陜西省漢中市多校2024屆高三上學(xué)期第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理）（解析版）

PAGEPAGE1陜西省漢中市多校2024屆高三上學(xué)期第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理）第Ⅰ卷一?選擇題1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依題意，或，而，所以.故選：C2.已知命題，命題，則（）A.p的否定是q B.p的否定是C.q的否定是p D.q的否定是【答案】D【解析】p的否定是．q的否定是．故選:D.3.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：A.4.已知x，y為非零實(shí)數(shù)，向量，為非零向量，則“”是“存在非零實(shí)數(shù)x，y，使得”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，故，整理得到，即，故，共線且方向相同，存在非零實(shí)數(shù)x，y，使得，故，共線，即“”是“存在非零實(shí)數(shù)x，y，使得”的充分不必要條件.故選：A.5.命題，命題，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】取，則，故命題為真，圖象恒在的圖象上方，故命題為真，所以為真，為假，為假，為假.故選：A.6.在等腰直角中，，，是邊上一點(diǎn)，且，則__________.【答案】【解析】以為原點(diǎn)，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，由于，所以，由于，所以，，所以.故答案為：7.若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則．又是偶函數(shù)，所以，所以．故選：C.9.設(shè)，，且，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，得，于是，即，由，，得，則或，即或（不符合題意，舍去），所以.故選：D10.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，易知為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增.化簡(jiǎn)，即，所以，解得，故選：C11.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，所以，解得，所以，又由，，所以，所以的最小值為函數(shù)的最小正周期．故選：B.12.，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)，則，∴在上為增函數(shù)，故，∴當(dāng)時(shí)，，∴.設(shè)，，則，∴當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，∴，即當(dāng)時(shí)，，∴，又∵，∴.又∵，且，，∴.綜上，.故選：C.第Ⅱ卷二?填空題13.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為__________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，則，，所以所求切線的方程為，即.故答案為：.14.若“”是真命題，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】因?yàn)椤啊笔钦婷}當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意，當(dāng)時(shí)，由解得，故的取值范圍是.故答案為：.15.已知函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，由于函?shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16.對(duì)稱性是數(shù)學(xué)美的一個(gè)重要特征，幾何中的軸對(duì)稱，中心對(duì)稱都能給人以美感，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.如圖，在菱形中，，以菱形的四條邊為直徑向外作四個(gè)半圓，是這四個(gè)半圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為__________.【答案】【解析】連接.若，則，若不為零，則，這與題設(shè)矛盾，若為零，則與重合.若，則，設(shè)，故，且三點(diǎn)共線.由對(duì)稱可知只需考慮在對(duì)應(yīng)的半圓弧上.當(dāng)在對(duì)應(yīng)的半圓弧上（除外）時(shí)，總在的延長(zhǎng)線上，故此時(shí).當(dāng)在對(duì)應(yīng)半圓弧上，總在之間，故此時(shí)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，而，此時(shí).當(dāng)時(shí)，則，由可得，故，當(dāng)時(shí)，.綜上，故答案為：三?解答題17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）求在上的值域．解：（1）由圖可得，的最小正周期．因?yàn)椋?，所以．因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，解得．因?yàn)?，所以．故．?）由，得．當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為2；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，最小值為．故在上的值域?yàn)椋?8.已知函數(shù)在處有極值-1.（1）求的值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.解：（1）由題意知，因?yàn)樵谔幦〉脴O值-1，所以，解得，即，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，即在處取得極小值-1，符合題意，故.（2）在上恒成立，即在內(nèi)恒成立.令，則，令，得或，令，得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，所以，?jīng)驗(yàn)證時(shí)，，即符合題意，即的取值范圍為.19.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，則（2）由（1）可知，等價(jià)于.令，則，原不等式等價(jià)于在上恒成立，則，解得，故m的取值范圍為.20.已知向量.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的值.解：（1），令，解得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知，，又，，則，，則.21.已知函數(shù).（1）證明：曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過定點(diǎn).（2）證明：當(dāng)時(shí)，在上無極值.證明：（1）由題意可得：，則.又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，所以切線經(jīng)過定點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以在上無極值.當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù)，則.若，則；若，則，所以上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以在上無極值.綜上，當(dāng)時(shí)，在上無極值.22.已知函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2）證明：．（1）解：由題意，在中，．設(shè)函數(shù)．當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，則，則在上單調(diào)遞減，所以．當(dāng)，即或時(shí)，若，有兩個(gè)零點(diǎn)，由韋達(dá)定理得，，則均小于零，所以在上恒成立，則；