【數(shù)學(xué)】河北省NT20名校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考試卷（解析版）

河北省NT20名校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.全集且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可知：，又因?yàn)?，所?故選：B.2.已知，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以，，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，即，取成立，當(dāng)時(shí)，，即，得，所以，當(dāng)時(shí)，，即，得，所以，綜上：的取值范圍是.故選：A.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】不等式等價(jià)于等價(jià)于，所以，即，解得或，故能推出成立，但是成立不一定有，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.已知且，與的圖象可以是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對，該函數(shù)過定點(diǎn)，且恒成立，對，該函數(shù)過定點(diǎn)，若，對，，則在上單調(diào)遞減，又，故在上單調(diào)遞增，若，對，，則在上單調(diào)遞增，又，故在上單調(diào)遞增，故排除A、B；對，由且，故在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故排除C.故選：D.5.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，可知：，即；，可知：，即；，可知：，即；綜上所述：.故選：A.6.已知，，，則的最小值為（）A.4 B.6 C.8 D.9【答案】C【解析】∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取“=”.故選：C.7.已知，，則的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】對A選項(xiàng)：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，當(dāng)、時(shí)，，但，故，時(shí)，為的充分不必要條件，故A正確；對B選項(xiàng)：取，，有，故不是的一個(gè)充分條件，故B錯(cuò)誤；對C選項(xiàng)：取，有，故不是的一個(gè)充分條件，故C錯(cuò)誤；對D選項(xiàng)：由，即，即，故是的充要條件，故D錯(cuò)誤.故選：A.8.已知，（）的值域?yàn)椋?，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，又函數(shù)的值域滿足，則，解得；若，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，又函數(shù)的值域，不滿足，不成立；若，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，則，又不成立，所以此時(shí)不成立；綜上所述：.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則以下命題正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對于A：，故A錯(cuò)誤；對于B：，故B正確；對于C：，故C錯(cuò)誤；對于D;，故D正確.故選：BD.10.以下函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù)，符合題意；B選項(xiàng)，，的定義域?yàn)?，，所以不是偶函?shù)；C選項(xiàng)，，，所以不是偶函數(shù)；D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù).故選：AD.11.已知的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t（）A.若，則B.對任意，使得C.對任意的圖象恒過一定點(diǎn)D.若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是【答案】ACD【解析】對于A，要使定義域?yàn)镽，只需恒成立，所以判別式，所以真數(shù)不能取遍所有正實(shí)數(shù)，所以，故A對；對于B，若，即，整理得，得，此時(shí)，故B錯(cuò)；對于C，，因?yàn)榕cm無關(guān)，所以過定點(diǎn)（1，2)，故C正確；對于D，若在上單調(diào)遞減，只需函數(shù)在上遞減，且，即，解得，故D對.故選：ACD.12.解集為，則（）AB.若，則C.若，則的解集為D.有最小值為【答案】AC【解析】由題意可知：方程的根為，則，對于選項(xiàng)A：因?yàn)椋淼?，故A正確；對于選項(xiàng)B：例如，則，滿足，則，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：若，則，不等式即為，整理得，令，解得，或，且，，所以的解集為，故C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以有最小值為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.時(shí)，的值域?yàn)開_________.【答案】【解析】因?yàn)?，令，則，則，，可知開口向上，對稱軸為，且，所以在內(nèi)的值域?yàn)椋丛趦?nèi)的值域?yàn)?故答案為：.14.寫出一個(gè)函數(shù)的解析式，滿足：①是定義在上的偶函數(shù)；②時(shí)，，則__________.【答案】(答案不唯一)【解析】由題意可得：，符合題意.故答案為：.15.全集，，如圖中陰影部分的集合為，若使得：，則的取值范圍是______________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，圖中陰影部分表示的集合為，即，由題意，或，解得或，所以的取值范圍是.故答案為：.16.教材必修1第87頁給出了圖象對稱與奇偶性的聯(lián)系：若為奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，易知：是奇函數(shù)，則圖象的對稱中心是__________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則也奇函數(shù)，所以關(guān)于點(diǎn)對稱.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合.（1）時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，所以.（2）化簡，，若，則，解得.18.已知滿足.（1）求的解析式；（2）解不等式.解：（1）令，則，則，所以.（2）因?yàn)椋蛟趦?nèi)單調(diào)遞減，若，則，即，則或，解得或，所以不等式的解集為.19.已知是奇函數(shù).（1）求；（2）證明：是上的增函數(shù).解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則，可得，解得.（2）由（1）可知：，因?yàn)椋芍獙θ我夂愠闪?，所以的定義域?yàn)椋瑢θ我?，且，則，可得，所以，則，即，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則在內(nèi)單調(diào)遞增，且連續(xù)不斷，所以是上的增函數(shù).20..（1）若，求的解集；（2）若最小值為1，求.解：（1）因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，則，若，則，令，可得，即，整理得，解得，可得，所以的解集為.（2）若最小值為1，結(jié)合（1）可知：的最小值為1，因?yàn)榈拈_口向上，對稱軸為，若，即時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，可知當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，解得；若，即時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，可知當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，無解；綜上所述：.21.已知二次函數(shù)的解為.（1）求；（2）證明：也是方程的解，并求的解集.解：（1）因?yàn)榈慕鉃椋瑒t，解得.（2）由（1）可知：，且，則，即也是方程的解，對于，即，整理得：，解得