重慶市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷（含答案）

重慶市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．（4分）為宣傳我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展，我校開展了征集“二十四節(jié)氣”標(biāo)識活動，下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）2023年5月30日上午，我國載人航天飛船“神舟十六號”發(fā)射圓滿成功，與此同時，中國載人航天辦公室也宣布計劃在2030年前實現(xiàn)中國人首次登陸距地球平均距離為384000千米的月球，將384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.384×106 B．38.4×104 C．3.84×10﹣5 D．3.84×1054．（4分）下列各式計算正確的是（）A．2a2?3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b65．（4分）如圖，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝BC＝5，則DE的長為（）A． B．3 C． D．26．（4分）估計的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．（4分）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，則代數(shù)式a2﹣2a+2022的值為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

8．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，連接AC，若BD＝AO＝4，則AC的長度為（）A．4 B．2 C．8 D．49．（4分）如圖，四邊形ABCD為正方形，E為CD上一點，BF⊥AE于點F，連接DF，設(shè)∠ABF＝α，若BF＝2AF，則∠ADF可表示為（）A． B． C．45°﹣α D．60°﹣α10．（4分）定義：把互不相等的3個正整數(shù)x，2，5（三個數(shù)排列不分順序）組成一個數(shù)串稱為有效數(shù)串．現(xiàn)操作如下：將一個有效數(shù)串三個數(shù)中最大的數(shù)減去其它兩個數(shù)積的差的絕對值去替換這三個數(shù)中最大的數(shù)得到一個新數(shù)串，若新數(shù)串為有效數(shù)串時，就可進(jìn)行再次操作．下列說法：①若一個有效數(shù)串經(jīng)過一次操作后得到的新數(shù)串為1，2，3，則x＝1或3．②若一個有效數(shù)串經(jīng)過兩次操作后得到新數(shù)串為1，2，3，則x有4種不同的取值．③如果一個有效數(shù)串至少經(jīng)過兩次操作后仍是有效數(shù)串，若再繼續(xù)操作下去，則在整個操作過程中一定存在新數(shù)中1，2，3．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計算：||+30＝．12．（4分）一個正多邊形的一個外角等于45°，則這個正多邊形的邊數(shù)是．13．（4分）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，則前后兩次抽取的數(shù)字之和為正數(shù)的概率為．

14．（4分）如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象相交于A，C兩點，過A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC，若△ABC的面積為3，則k的值為．15．（4分）如圖，半徑為3的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C為弧上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E．若∠CDE為40°，則圖中陰影部分的面積為．16．（4分）已知關(guān)于x的一元一次不等式組有解且至多有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是．17．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為斜邊AB的中點，CD＝5，BC＝6，連接CD，將△BCD沿CD翻折，使B落在點E處，點F為直角邊AC上一點，連接DF，將△ADF沿DF翻折，使點A與點E重合，則△EFC的面積為．

18．（4分）對任意一個四位數(shù)，若其千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和，稱這樣的四位數(shù)為“平衡數(shù)”．對任意一個“平衡數(shù)”M，將M的千位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)得新數(shù)N，記F（M）＝．若A，B是“平衡數(shù)”，且A的千位為5，B的個位為7，當(dāng)F（A）+F（B）＝15時，則F（B）的最大值為．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）化簡．（1）（x+y）2﹣x（x+2y）；（2）．

20．（10分）如圖，已知△ABC，BD平分∠ABC．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作BD的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，交BD于點G，連接DE，DF．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）求證：四邊形BFDE是菱形．證明：∵BD平分∠ABC．∴①．∵EF垂直平分BD．∴BE＝DE，GB＝GD．∴∠1＝∠EDB．∴∠2＝∠EDB．∴②．在△BGF和△DGE中，．∴△BGF≌△DGE（ASA）．∴③．∵BF∥ED．∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵④．∴平行四邊形BFDE是菱形．

21．（10分）某中學(xué)團(tuán)委在第十個“全國交通安全日”組織開展交通安全知識競賽，現(xiàn)從七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績均為整數(shù)，成績得分用x表示），共分成五個等級．A：0≤x≤60，B：60＜x≤70，C：70＜x≤80，D：80＜x≤90，E：90＜x≤100，下面給出了部分信息：七年級抽取的20名學(xué)生的競賽成績在D等級中的數(shù)據(jù)分別是：83，85，85，85，85，90．八年級抽取的20名學(xué)生的競賽成績在D等級中的數(shù)據(jù)分別是：83，84，85，85，85，90，90．七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率七年級81.4a8515%八年級83.385b25%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出a、b的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個年級的競賽成績更好，并說明理由（寫出一條理由即可）；（3）已知該校七、八年級共有1200名學(xué)生參與了知識競賽，請估計兩個年級競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人（其中成績大于90的為優(yōu)秀）？

22．（10分）近日，春回大地，陽光明媚．開州陳家的春橙大量上市．已知王爺爺自家果園的春橙有兩種類型在售，一種是實惠裝中型果實（簡稱“中果”），一種是豪華裝大型果實（簡稱“大果”）．（1）網(wǎng)友小張買了2箱中果，1箱大果，花了116元；網(wǎng)友小李買了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果的售價分別是多少元？（2）在（1）的條件下，正常情況平均每周可銷售30箱大果，王爺爺決定對大果降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一箱大果的售價每降低2元，大果的銷量每周可增加5箱，如果大果每周的銷售額為1800元且售價不低于30元．求每箱大果的售價應(yīng)該降低多少元？

23．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為AB中點，動點P從點A出發(fā)，沿著A→C→B方向運動至點B處停止．連接DP、BP，設(shè)點P的運動路程為x，△BDP的面積為y1．（1）直接寫出y1與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）請在圖2中畫出函數(shù)y1的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）已知函數(shù)，當(dāng)y1≥y2時，請直接寫出自變量x的取值范圍．

24．（10分）某景區(qū)有A、B、C、D四個景點，景點C在景點D的正東方向，景點A在景點D的東北方向，景點B在景點C的北偏東30°方向，已知景點A到CD的距離AE＝1600米，景點B到CD的距離BF＝600米．AB＝2600米．（參考數(shù)據(jù)：≈1.32，≈1.414）（1）求景點C、D的距離（結(jié)果保留根號）；（2）小東和小明在景點D游覽后，小東準(zhǔn)備乘坐觀光車，從景點D到景點A到再到景點B，小明則步行從景點D到景點C再到景點B，小明出發(fā)5分鐘后，小東才搭上觀光車出發(fā)，已知小明步行的平均速度為每分鐘60米，觀光車的速度為每分鐘300米，觀光車和小明中途不停歇，后到的人能在先到的人到達(dá)后的3分鐘內(nèi)到達(dá)嗎？請說明理由．

25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線相交于y軸上的點C，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．（1）求直線AC的解析式；（2）如圖1，連接BC，點P為直線AC、l1之間第二象限拋物線上的一動點，過點P作PF∥y軸交直線l1點F，過點P作PE∥BC交AC于點E，求的最大值及此時點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，將原拋物線沿射線PC方向平移個單位長度，得到新拋物線y′，新拋物線y′與直線AC交于第一象限的點記為M，線段FC在直線l1上運動，記運動中的點F為F′，點C為C′，當(dāng)△F′C′M是以C′M為腰的等腰三角形時，請直接寫出點C′的橫坐標(biāo)．

26．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD⊥AC交AC于點D，M為線段BD上一動點，連接CM．（1）如圖1，連接AM，若AM是∠BAC的角平分線且AM＝BC時，求∠BCM的度數(shù)．（2）如圖2，將線段CB繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接AF交線段CM于點G，連接DG，若點G為線段AF的中點，求證：AB+CM＝AC．（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，若3AB＝4BM，將△BDC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)θ角度（0°≤θ≤360°），旋轉(zhuǎn)后△BDC對應(yīng)△BD'C'，點M對應(yīng)的點為M'，連接AM'，DM'，AC'．旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)線段AC'與線段BD存在交點H且cos∠CBD'＝時，記∠BAH+∠BC'H＝α；當(dāng)AM'+DM'取得最小值時，記為∠M'AB＝β．請直接寫出的值．2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷（答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【答案】B2．（4分）為宣傳我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展，我校開展了征集“二十四節(jié)氣”標(biāo)識活動，下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D3．（4分）2023年5月30日上午，我國載人航天飛船“神舟十六號”發(fā)射圓滿成功，與此同時，中國載人航天辦公室也宣布計劃在2030年前實現(xiàn)中國人首次登陸距地球平均距離為384000千米的月球，將384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.384×106 B．38.4×104 C．3.84×10﹣5 D．3.84×105【答案】D4．（4分）下列各式計算正確的是（）A．2a2?3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b6【答案】D5．（4分）如圖，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝BC＝5，則DE的長為（）A． B．3 C． D．2【答案】A6．（4分）估計的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【答案】B7．（4分）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，則代數(shù)式a2﹣2a+2022的值為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】D8．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，連接AC，若BD＝AO＝4，則AC的長度為（）A．4 B．2 C．8 D．4【答案】D9．（4分）如圖，四邊形ABCD為正方形，E為CD上一點，BF⊥AE于點F，連接DF，設(shè)∠ABF＝α，若BF＝2AF，則∠ADF可表示為（）A． B． C．45°﹣α D．60°﹣α【答案】C10．（4分）定義：把互不相等的3個正整數(shù)x，2，5（三個數(shù)排列不分順序）組成一個數(shù)串稱為有效數(shù)串．現(xiàn)操作如下：將一個有效數(shù)串三個數(shù)中最大的數(shù)減去其它兩個數(shù)積的差的絕對值去替換這三個數(shù)中最大的數(shù)得到一個新數(shù)串，若新數(shù)串為有效數(shù)串時，就可進(jìn)行再次操作．下列說法：①若一個有效數(shù)串經(jīng)過一次操作后得到的新數(shù)串為1，2，3，則x＝1或3．②若一個有效數(shù)串經(jīng)過兩次操作后得到新數(shù)串為1，2，3，則x有4種不同的取值．③如果一個有效數(shù)串至少經(jīng)過兩次操作后仍是有效數(shù)串，若再繼續(xù)操作下去，則在整個操作過程中一定存在新數(shù)中1，2，3．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計算：||+30＝．【答案】．12．（4分）一個正多邊形的一個外角等于45°，則這個正多邊形的邊數(shù)是8．【答案】8．13．（4分）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，則前后兩次抽取的數(shù)字之和為正數(shù)的概率為．【答案】見試題解答內(nèi)容14．（4分）如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象相交于A，C兩點，過A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC，若△ABC的面積為3，則k的值為3．【答案】3．15．（4分）如圖，半徑為3的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C為弧上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E．若∠CDE為40°，則圖中陰影部分的面積為π．【答案】π．16．（4分）已知關(guān)于x的一元一次不等式組有解且至多有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是10．【答案】10．17．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為斜邊AB的中點，CD＝5，BC＝6，連接CD，將△BCD沿CD翻折，使B落在點E處，點F為直角邊AC上一點，連接DF，將△ADF沿DF翻折，使點A與點E重合，則△EFC的面積為．【答案】．18．（4分）對任意一個四位數(shù)，若其千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和，稱這樣的四位數(shù)為“平衡數(shù)”．對任意一個“平衡數(shù)”M，將M的千位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)得新數(shù)N，記F（M）＝．若A，B是“平衡數(shù)”，且A的千位為5，B的個位為7，當(dāng)F（A）+F（B）＝15時，則F（B）的最大值為10．【答案】10．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）化簡．（1）（x+y）2﹣x（x+2y）；（2）．【答案】（1）y2；（2）．20．（10分）如圖，已知△ABC，BD平分∠ABC．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作BD的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，交BD于點G，連接DE，DF．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）求證：四邊形BFDE是菱形．證明：∵BD平分∠ABC．∴①∠1＝∠2．∵EF垂直平分BD．∴BE＝DE，GB＝GD．∴∠1＝∠EDB．∴∠2＝∠EDB．∴②∠EDB＝∠FBD．在△BGF和△DGE中，．∴△BGF≌△DGE（ASA）．∴③BF＝BE＝DE．∵BF∥ED．∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵④EB＝ED．∴平行四邊形BFDE是菱形．【答案】（1）作圖見解析部分；（2）∠1＝∠2，∠EDB＝∠FDB，BF＝BE＝DE，EB﹣＝ED．21．（10分）某中學(xué)團(tuán)委在第十個“全國交通安全日”組織開展交通安全知識競賽，現(xiàn)從七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績均為整數(shù)，成績得分用x表示），共分成五個等級．A：0≤x≤60，B：60＜x≤70，C：70＜x≤80，D：80＜x≤90，E：90＜x≤100，下面給出了部分信息：七年級抽取的20名學(xué)生的競賽成績在D等級中的數(shù)據(jù)分別是：83，85，85，85，85，90．八年級抽取的20名學(xué)生的競賽成績在D等級中的數(shù)據(jù)分別是：83，84，85，85，85，90，90．七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率七年級81.4a8515%八年級83.385b25%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出a、b的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個年級的競賽成績更好，并說明理由（寫出一條理由即可）；（3）已知該校七、八年級共有1200名學(xué)生參與了知識競賽，請估計兩個年級競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人（其中成績大于90的為優(yōu)秀）？【答案】（1）a＝84，b＝100，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解答；（2）八年級的成績好一些，理由見解答；（3）330人．22．（10分）近日，春回大地，陽光明媚．開州陳家的春橙大量上市．已知王爺爺自家果園的春橙有兩種類型在售，一種是實惠裝中型果實（簡稱“中果”），一種是豪華裝大型果實（簡稱“大果”）．（1）網(wǎng)友小張買了2箱中果，1箱大果，花了116元；網(wǎng)友小李買了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果的售價分別是多少元？（2）在（1）的條件下，正常情況平均每周可銷售30箱大果，王爺爺決定對大果降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一箱大果的售價每降低2元，大果的銷量每周可增加5箱，如果大果每周的銷售額為1800元且售價不低于30元．求每箱大果的售價應(yīng)該降低多少元？【答案】（1）每箱中果的售價為36元，每箱大果的售價為44元．（2）每箱大果的售價應(yīng)該降低8元．23．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為AB中點，動點P從點A出發(fā)，沿著A→C→B方向運動至點B處停止．連接DP、BP，設(shè)點P的運動路程為x，△BDP的面積為y1．（1）直接寫出y1與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）請在圖2中畫出函數(shù)y1的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：圖象有最大值為4；（3）已知函數(shù)，當(dāng)y1≥y2時，請直接寫出自變量x的取值范圍．【答案】（1）y1＝；（2）見解析過程，圖象有最大值為4；（3）當(dāng)≤x≤時，y1≥y2．24．（10分）某景區(qū)有A、B、C、D四個景點，景點C在景點D的正東方向，景點A在景點D的東北方向，景點B在景點C的北偏東30°方向，已知景點A到CD的距離AE＝1600米，景點B到CD的距離BF＝600米．AB＝2600米．（參考數(shù)據(jù)：≈1.32，≈1.414）（1）求景點C、D的距離（結(jié)果保留根號）；（2）小東和小明在景點D游覽后，小東準(zhǔn)備乘坐觀光車，從景點D到景點A到再到景點B，小明則步行從景點D到景點C再到景點B，小明出發(fā)5分鐘后