復(fù)數(shù)的幾何意義導(dǎo)學(xué)案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第四冊

=學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一時間年月日課題10.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義課型新授課課時1課時主備教師=學(xué)習(xí)目標1、了解復(fù)平面的概念，理解實軸、虛軸、模的概念，理解共軛復(fù)數(shù)的概念.2、理解用復(fù)平面內(nèi)的點或從原點為起點的向量表示復(fù)數(shù)，及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系.一、知識填空知識點一：復(fù)數(shù)的幾何意義一方面，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)被它的實部與虛部唯一確定，即復(fù)數(shù)z被有序?qū)崝?shù)對唯一確定；另一方面，有序?qū)崝?shù)對在平面直角坐標系中對應(yīng)著唯一的點；因此不難發(fā)現(xiàn)，可以在復(fù)數(shù)集與平面直角坐標系的點集之間建立。另一方面，因為平面直角坐標系中的點能唯一確定一個以原點O為始點、Z為終點的向量，所以復(fù)數(shù)也可用向量來表示，這樣一來也就能在復(fù)數(shù)集與平面直角坐標系中以O(shè)為始點的向量組成的集合之間建立一一對應(yīng)關(guān)系。復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)點Z一一對應(yīng)向量。知識點二：復(fù)平面建立了直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做。在復(fù)平面內(nèi)x軸叫做，y軸叫做。x軸的單位是，y軸的單位是.實軸與虛軸的交點叫做，原點（0，0）對應(yīng)復(fù)數(shù)。注：①實軸上的點都表示。②除原點以外，虛軸上的點都表示。③任意一個實數(shù)a與x軸上的點一一對應(yīng)，任意一個純虛數(shù)bi（b≠0）與y軸上的點一一對應(yīng).知識點三：復(fù)數(shù)的模1．定義：一般地，向量＝(a，b)的稱為復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的模(或絕對值)。2．表示：復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模用表示．3．公式：|z|＝|a＋bi|＝當b＝0時，|z|＝＝.知識點四：共軛復(fù)數(shù)1．定義：一般地，如果兩個復(fù)數(shù)的實部，而虛部，則稱這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)．2．表示：z的共軛復(fù)數(shù)用表示，因此，當z＝a＋bi(a，b∈R)，有＝注（1）當復(fù)數(shù)z=a+bi的虛部b=0時有z=。也就是說，任意實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍是它本身。（2）在復(fù)平面內(nèi)表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點，關(guān)于對稱，并且他們的模，即。自測：判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)1．復(fù)平面內(nèi)的點與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的．()2．復(fù)數(shù)的模一定是正實數(shù)．()3．若|z1|＝|z2|，則z1＝z2.()4．若兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則它們的模相等．()典例講解:例1、設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，對應(yīng)的向量為,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，對應(yīng)的向量為，已知，關(guān)于虛軸對稱，求，并判斷和的大小關(guān)系.例2：在復(fù)平面內(nèi)，當實數(shù)m取什么范圍的值時，復(fù)數(shù)z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i對應(yīng)的點分別滿足下列條件？(1)在虛軸上；(2)在第二象限；(3)在第二象限或第四象限；(4)在直線y＝x上．．例3.若復(fù)數(shù)z1＝(x－3)＋(x+2y+1)i與z2＝2y＋(x+y+2)i(x，y∈R)互為共軛復(fù)數(shù)，求x與y.例4.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z，說明當z分別滿足下列條件時，點Z組成的集合是什么圖形，并作圖表示.（1）（2）四、知識測評1、已知平面直角坐標系中O是原點，向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2－3i，－3＋2i，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A．－5＋5i B．5－5iC．5＋5i D．－5－5i2、已知復(fù)數(shù)z1＝＋i，z2＝－＋i.(1)求|z1|及|z2|并比較大??；(2)設(shè)z∈C滿足條件|z|＝|z1|的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為Z，則點Z組成的集合是什么圖形？3、已知復(fù)數(shù)在復(fù)