第05講 易錯易混集訓：利用勾股定理求解易錯（原卷版）

第05講易錯易混集訓：利用勾股定理求解易錯目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【易錯一沒有明確斜邊或直角時，考慮不全面而漏解】 1【易錯二三角形形狀不明時，考慮不全面而漏解】 3【易錯三等腰三角形的腰和底不明時，考慮不全面而漏解】 7【易錯四求立體圖形中兩點距離最短時無法找到正確的展開方式】 10【易錯一沒有明確斜邊或直角時，考慮不全面而漏解】例題：（2023春·黑龍江大慶·七年級校聯(lián)考期中）已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是__【變式訓練】1．（2023春·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期中）已知直角三角形的兩邊長為6和8，則第三邊長為___．2．（2023春·廣東廣州·八年級?？计谥校┮阎粋€直角三角形的三邊長分別為a，b，c．若，，則這個直角三角形的面積為______．3．（2022秋·廣東梅州·八年級?？茧A段練習）若直角三角形的兩條邊長為，，且滿足，則該直角三角形的第三條邊長為_____．4．如圖，點M，N把線段AB分割成AM，MN和NB，若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的“勾股分割點”．已知點M，N是線段AB的“勾股分割點”，若AM＝3，MN＝4，則BN的長為______．【易錯二三角形形狀不明時，考慮不全面而漏解】例題：（2023春·重慶南岸·八年級重慶市珊瑚初級中學校?？茧A段練習）若在中，，，高，則的長為_____；【變式訓練】1．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考三模）的高長為3，且，，則的周長是___________．2．（2022·北京·101中學八年級期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．點P在直線AC上，且BP＝6，則線段AP的長為__________．3．（2023春·四川綿陽·八年級東辰國際學校校考期中）在中，是邊上的高，，，，則的面積為______．4．（2023春·廣東廣州·八年級廣州市天河中學校考期中）如圖，在中，，動點從點出發(fā)沿射線BC以的速度運動，設運動的時間為，為直角三角形時，則的值_______．【易錯三等腰三角形的腰和底不明時，考慮不全面而漏解】例題：如圖是一個直角三角形紙片，，BC，AC的長分別為3cm，4cm.現(xiàn)要給它再拼接一個直角三角形紙片，兩紙片不重疊且無縫隙，使得拼成的圖形是等腰三角形，則拼接成的等腰三角形的周長為________.【變式訓練】1．（2021·遼寧·沈陽市第一三四中學八年級階段練習）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒，當△ABP為等腰三角形時，t的取值為_____．2．已知：如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)沿射線以的速度移動，設運動的時間為秒．(1)求邊的長；(2)當為直角三角形時，求t的值；(3)當為等腰三角形時，求t的值．【易錯四求立體圖形中兩點距離最短時無法找到正確的展開方式】例題：（2023春·湖北武漢·八年級?？茧A段練習）如圖，圓柱形玻璃杯高為，底面周長為，在杯內壁離杯底的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿且與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到內壁B處的最短距離為（

）．（杯壁厚度不計）A．20 B．25 C．30 D．40【變式訓練】1．（2022秋·山東威?！て吣昙壗y(tǒng)考期末）如圖，圓柱形玻璃杯高，底面周長為，在外側距下底處有一只蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上端距開口處的外側點處有一只蒼蠅，蜘蛛捕到蒼蠅的最短路線長是______．2．（2022秋·七年級單元測試）如圖，長方體盒子的長、寬、高分別是、、，一只螞蟻想從盒底的點爬到盒頂?shù)狞c，它至少要爬行__________．3．（2023春·八年級課時練習）如圖，教室的墻面與地面垂直，點在墻面上．若米，點到的距離是6米，有一只螞蟻要從點爬到點，它的最短行程是________米．4．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖是某滑雪場U型池的示意圖，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為3的半圓，其邊緣，點在上，．一名滑雪愛好者從點滑到點時，他滑行的最短路程約為______（取3）．5．（2023春·八年級課時練習）如圖，在一個長米，寬米的長方形草地上放著一根長方形木塊，已知該木塊的較長邊和草地寬平行，橫截面是邊長為米的正方形，一只螞蟻從點A處，爬過木塊到達C處需要走的最短路程是多少米？6．（2023春·全國·八年級專題練習）吳老師在與同學進行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設計了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路徑長．（1）如圖1，正方體的棱長為5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿正方體表面爬到點C1處；（2）如圖2，長