5.3誘導(dǎo)公式（第1課時(shí)）（教學(xué)設(shè)計(jì)）高一數(shù)學(xué)（人教A版2019）

教學(xué)單元第五章三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容5.3誘導(dǎo)公式（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解公式二、公式三和公式四的推導(dǎo)方法．2．能夠準(zhǔn)確記憶公式二、公式三和公式四．(重點(diǎn)、易混點(diǎn))3．掌握公式二、公式三和公式四，并能靈活應(yīng)用．(難點(diǎn))核心素養(yǎng)1.借助單位圓的對(duì)稱性，推導(dǎo)出正弦、余弦、正切的第二、三、四組的誘導(dǎo)公式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；3.解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問(wèn)題，強(qiáng)化邏輯推理的核心素養(yǎng)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦第二、三、四組的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)；難點(diǎn)：解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問(wèn)題．學(xué)情分析上一節(jié)學(xué)習(xí)了公式一，如果角的終邊落在其它象限，該如何求出三角函數(shù)值？由此引導(dǎo)學(xué)生思考，任意角的三角函數(shù)值的求法，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)還是比較感興趣的。再學(xué)習(xí)的過(guò)程中，借助單位圓、角的終邊以及兩者的交點(diǎn)這些幾何圖形的直觀幫助,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1.任意角三角函數(shù)的定義【答案】設(shè)角它的終邊與單位圓交于點(diǎn)。那么（1）2.誘導(dǎo)公式一，其中，。終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等對(duì)稱美是日常生活中最常見(jiàn)的，在三角函數(shù)中－α、π±α、2π－α等角的終邊與角α的終邊關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的三角函數(shù)值之間是否也存在對(duì)稱美呢？前面利用圓的幾何性質(zhì)，得到了同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系．我們知道，圓的最重要的性質(zhì)是對(duì)稱性，而對(duì)稱性（如奇偶性）也是函數(shù)的重要性質(zhì)．由此想到，可以利用圓的對(duì)稱性，研究三角函數(shù)的對(duì)稱性．

通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)任意角三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式一，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。新知講授【知識(shí)一：誘導(dǎo)公式推導(dǎo)】探究一如圖，角的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？角π+與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，，探究二角與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，有。。探究三根據(jù)上兩組公式的推導(dǎo)，你能否推導(dǎo)出角與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系？角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，故有思考3：這四個(gè)誘導(dǎo)公式有什么規(guī)律？（公式二）sin(π+)=sin，cos(π+)=cos，tan(π+)=tan。（公式三）sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan。（公式四）sin(π)=sin，cos(π)=cos，tan(π)=tan。的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)．總結(jié)為一句話：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。通過(guò)思考，尋找這四個(gè)誘導(dǎo)公式的共同規(guī)律，提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力。【知識(shí)二：利用誘導(dǎo)公式計(jì)算】例1.求下列三角函數(shù)值(1)cos225°;(2)sin;(3)sin();(4)tan(2040°).解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=cos45°=;(2)sin=sin(2π)=sin=sin=sin=;(3)sin()=sin=sin(5π+)=(sin)=;(4)tan(2040°)=tan2040°=tan(6×360°120°)=tan120°=tan(180°60°)=tan60°=.通過(guò)例題的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)關(guān)系式、求任意角的三角函數(shù)值，提高學(xué)生解決與分析問(wèn)題的能力?！局R(shí)三：化簡(jiǎn)】例2.化簡(jiǎn)：通過(guò)例題的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)關(guān)系式、求任意角的三角函數(shù)值，提高學(xué)生解決與分析問(wèn)題的能力。課本練習(xí)1.將下列三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)：2.利用公式求下列三角函數(shù)值：4.填表（1）（2）（3）（4）（5）（6）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（1）(2)通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。課堂小結(jié)1．誘導(dǎo)公式一～四可簡(jiǎn)要概括為“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)”．或者簡(jiǎn)述為“函數(shù)同名，象限定號(hào)”．2．利用公式一～四可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般可按下面步驟進(jìn)行：學(xué)生先總結(jié)，教師補(bǔ)充通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。板書設(shè)計(jì)5.3誘導(dǎo)公式（第1課時(shí)）（公式二）sin(π+)=sin，例1cos(π+)=cos，tan(π+)=tan。（公式三）例2練習(xí)sin()=sin，cos(