新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專題13解析幾何 13.8存在性問題（原卷版）

專題十三《解析幾何》講義13.8存在性問題知識梳理.存在性問題1.存在性問題的求解方法(1)解決存在性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化．一般步驟：①假設(shè)滿足條件的曲線(或直線、點)等存在，用待定系數(shù)法設(shè)出；②列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)；③若方程(組)有實數(shù)解，則曲線(或直線、點等)存在，否則不存在．(2)反證法與驗證法也是求解存在性問題常用的方法2.字母參數(shù)值存在性問題的求解方法求解字母參數(shù)值的存在性問題時，通常的方法是首先假設(shè)滿足條件的參數(shù)值存在，然后利用這些條件并結(jié)合題目的其他已知條件進(jìn)行推理與計算，若不出現(xiàn)矛盾，并且得到了相應(yīng)的參數(shù)值，就說明滿足條件的參數(shù)值存在；若在推理與計算中出現(xiàn)了矛盾，則說明滿足條件的參數(shù)值不存在，同時推理與計算的過程就是說明理由的過程題型.存在性問題1．已知橢圓C：x2a（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點S(0，?13)的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點Q，使得以AB為直徑的圓恒過點Q2．（2015·四川）如圖，橢圓E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的離心率是22，過點P（0，1）的動直線l與橢圓相交于A、B兩點，當(dāng)直線l平行于（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點P不同的定點Q，使得|QA||QB|=|PA|3．已知直線l1是拋物線C：x2＝2py（p＞0）的準(zhǔn)線，直線l2：3x﹣4y﹣6＝0，且l2與拋物線C沒有公共點，動點P在拋物線C上，點P到直線l1和l2的距離之和的最小值等于2．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）點M在直線l1上運動，過點M做拋物線C的兩條切線，切點分別為P1，P2，在平面內(nèi)是否存在定點N，使得MN⊥P1P2恒成立？若存在，請求出定點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．4．已知拋物線y2＝2px（p＞0）過點P（m，2），且P到拋物線焦點的距離為2，直線l過點Q（2，﹣2），且與拋物線相交于A，B兩點．（1）求拋物線的方程；（2）若點Q恰為線段AB的中點，求直線l的方程；（3）過點M（﹣1，0）作直線MA、MB分別交拋物線于C，D兩點，請問C，D，Q三點能否共線？若能，求出直線l的斜率k；若不能，請說明理由．課后作業(yè).存在性問題1．在直角坐標(biāo)系xOy中，動圓P與圓Q：（x﹣2）2+y2＝1外切，且圓P與直線x＝﹣1相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程；（2）設(shè)過定點S（﹣2，0）的動直線l與曲線C交于A，B兩點，試問：在曲線C上是否存在點M（與A，B兩點相異），當(dāng)直線MA，MB的斜率存在時，直線MA，MB的斜率之和為定值？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．設(shè)橢圓E的方程為x2a2+y2=1（a＞1），點O為坐標(biāo)原點，點A，B的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，1），點M在線段AB上，滿足|BM（1）求橢圓E的方程；（2）若斜率為k的直線l交橢圓E于C