湖北省黃岡市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

黃岡市2021年秋季高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.若集合，則下列選項(xiàng)正確的是()A. B. C. D.2.若點(diǎn)在角的終邊上，則的值為()A. B. C. D.3.若函數(shù)f(x)＝ax2＋(2b－a)x＋b－a是定義在[2－2a,a]上的偶函數(shù)，則＝()A．1B．2C．3D．44.已知,不等式不成立,則下列的取值范圍是()A.B.C.D.5.已知函數(shù)f(x)＝3x5+x3+5x＋2，若f(a)＋f(2a－1)>4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(,＋∞)B．(－∞,)C．(－∞,3)D．(3,＋∞)6.已知實(shí)數(shù)a的取值能使函數(shù)的值域?yàn)?實(shí)數(shù)b的取值能使函數(shù)的值域?yàn)?則()A.4B.5C.6D.77.函數(shù)的圖像大致是()8.已知函數(shù)，則().A.2019B.2021C.2020D.2022二?多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.)9.德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷（1805~1859）在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于的每一個(gè)值，總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么是的函數(shù)．”這個(gè)定義較清楚地說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)，有一個(gè)確定的和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄利克雷函數(shù)，即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為1；當(dāng)自變量取無(wú)理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為0．以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)的性質(zhì)正確的有：①；②③④，其中表述正確的個(gè)數(shù)是()A. B.的值域?yàn)?；C.為奇函數(shù)；D.10.已知，，那么的可能值為()A. B. C． D.11.已知函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，，且，且，下列說(shuō)法正確的是()A.B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.D.滿足不等式的的取值范圍為12.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的零點(diǎn),,,，且，則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.)13.木雕是我國(guó)古建筑雕刻中很重要的一種藝術(shù)形式，傳統(tǒng)木雕精致細(xì)膩?氣韻生動(dòng)?極富書(shū)卷氣.如圖是一扇環(huán)形木雕，可視為扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分.已知，，，則該扇環(huán)形木雕的面積為_(kāi)_______.14.若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為3,則的最小值為_(kāi)______.15.已知函數(shù)滿足：①；②,則的值為_(kāi)_____．16.已知函數(shù),，且方程有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________，方程解的個(gè)數(shù)為_(kāi)________．四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.)17.(本題滿分10分)化簡(jiǎn)求值（1）;18.(本題滿分12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.19.(本題滿分12分)2020年我國(guó)面對(duì)前所未知，突如其來(lái)，來(lái)勢(shì)洶洶的新冠肺炎疫情，中央出臺(tái)了一系列助力復(fù)工復(fù)產(chǎn)好政策.城市快遞行業(yè)運(yùn)輸能力迅速得到恢復(fù),市民的網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物也越來(lái)越便利.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條快遞線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足：，，平均每趟快遞車輛的載件個(gè)數(shù)(單位：個(gè))與發(fā)車時(shí)間間隔t近似地滿足，其中.(1)若平均每趟快遞車輛的載件個(gè)數(shù)不超過(guò)1600個(gè)，試求發(fā)車時(shí)間間隔t的值；(2)若平均每趟快遞車輛每分鐘的凈收益(單位：元)，問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔t為多少時(shí)，平均每趟快遞車輛每分鐘的凈收益最大？并求出最大凈收益(結(jié)果取整數(shù)).20.(本題滿分12分)已知函數(shù),.(1)求的最大值及取最大值時(shí)的值;(2)設(shè)實(shí)數(shù),求方程存在8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根時(shí)的取值范圍.21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－4x＋a，g(x)＝ax＋5－a.(1)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1,0]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若對(duì)任意的x1∈[-1,3]，總存在x2∈[-1,3]，使得f(x1)＝g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22.(本題滿分12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足:對(duì)任意,都有.(1)求證:函數(shù)為奇函數(shù);(2)若當(dāng),<0,求證:在上單調(diào)遞減;(3)在(2)的條件下解不等式:.

黃岡市2021年秋季高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1.C2.B3.A4.A5.A6.B7.A8.B9.ABD10.BD11.ABD12.BCD4.A∵,不等式不成立,則不等式對(duì)恒成立,等價(jià)于時(shí),當(dāng)時(shí),故BCD不正確.5.A設(shè)g(x)＝f(x)－2，則g(x)為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，又f(a)＋f(2a－1)>4可化為f(a)－2>－f(2a－1)＋2＝-[f(2a－1)-2]＝g(1－2a)，即g(a)>g(1－2a)，∴a>1－2a，∴a>.6.B依題意知若函數(shù)的值域?yàn)?則的最小值為2,，∴5.7.A∵,∴函數(shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,函數(shù)為奇函數(shù),易得的圖象為A.8.B因?yàn)?所以2021.9.ABD由題得，則，①正確；容易得的值域?yàn)椋谡_；因?yàn)椋?，為偶函?shù)，③不正確；因?yàn)?，所以，④正確．故選ABD．10.BD因?yàn)棰?，又sin2α+cos2α=1②，聯(lián)立①②，解得或，因?yàn)?，所以?故選：BD11.ABD對(duì)于A：令，得，所以，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：令，得，所以，任取，，且，則，因?yàn)?，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：=故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：因?yàn)?，由可得，所以，所以不等式等價(jià)于即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以解得：，所以原不等式的解集為，故選項(xiàng)D正確；故選：ABD．12.BCD如圖示，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出和的圖像，從圖像可知：要使方程有四個(gè)不同的零點(diǎn)，只需，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,由得：，所以令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值.故B正確；對(duì)于C,，是的兩根，所以，即，所以，所以；由是的兩根，所以,所以成立.故C正確；對(duì)于D,由得：令在上當(dāng)增，所以.故D正確.二、填空題13．（準(zhǔn)確與精確都給滿分）14．.15.316.（2分）；4（3分）15.解析：因?yàn)楹瘮?shù)滿足:①；②,即函數(shù)在上的最小值為-8，因?yàn)椋瑢?duì)稱軸是，開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故的最小值為，解得,，不合題意，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減,解得,，符合題意．綜上所述，．16.解析：函數(shù)圖象如下：方程有兩個(gè)不同的解，則函數(shù)與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故；方程中，設(shè)，即，即函數(shù)與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，圖象如下：故結(jié)合圖象可知，函數(shù)與有3個(gè)交點(diǎn)，即有三個(gè)根，其中，再結(jié)合圖象可知，方程有2個(gè)不同的x根；方程有1個(gè)不同的x根；方程有1個(gè)不同的x根.綜上，方程方程解的個(gè)數(shù)為4.故答案為：；4.17.(1)解:=1+=2.…5分(2)解:∵原式=…6分=.…8分∴當(dāng)時(shí),原式=.…10分18.解:(1)∵…1分令，，得，，…3分令，，得，，…5分故函數(shù)的遞調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，.…6分(2)當(dāng)時(shí)，，…7分∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，，…9分當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，，……11分∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值分別為，.…12分19.解:(1)當(dāng)時(shí)，，不滿足題意，舍去.…1分當(dāng)時(shí)，，即.…3分解得（舍）或.∵且，∴.所以發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘.…5分(2)由題意可得.…7分當(dāng)，時(shí)，（元）…9分當(dāng)，時(shí)，（元）…11分所以發(fā)車時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，凈收益最大為140（元）.…12分20.解:(1)∵,…3分∴當(dāng)時(shí),∴當(dāng)時(shí),.故當(dāng)時(shí),.…5分(2)令,則，使方程存在8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則，方程在上存在兩個(gè)相異的實(shí)根,…7分令,則，解得.…11分故所求的的取值范圍是.…12分21.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的對(duì)稱軸是x＝2，所以y＝f(x)在區(qū)間[－1,0]上是減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1,0]上存在零點(diǎn)，則必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f

(－1)≥0，,f

(0)≤0，))…3分即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5＋a≥0，,a≤0，))解得－5≤a≤0.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍[－5,0]．…5分(2)若對(duì)任意的x1∈[-1,3]，總存在x2∈[-1,3]，使得f(x1)＝g(x2)成立，只需當(dāng)x∈[-1,3]時(shí)函數(shù)y＝f(x)的函數(shù)值組成的集合為函數(shù)y＝g(x)的函數(shù)值組成的集合的子集．…7分f(x)＝x2－4x＋a在區(qū)間x∈[-1,3]的函數(shù)值組成的集合為[a－4，a＋5]，…8分①當(dāng)a＝0時(shí)，g(x)＝5為常數(shù)，不符合題意，舍去；…9分②當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在區(qū)間[-1,3]的值域?yàn)閇5－2a，5+2a]，所以,解得.…10分③當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在區(qū)間[-1,3]的值域?yàn)閇5+2a,5－2a]，所以,．…11分綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．…12分22.(1)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,……………1分由，取x=y=0,得,∴.……………2分取y=-x,則,∴,故函數(shù)為奇函數(shù).