2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.（4分）計(jì)算22+（-1）°的結(jié)果是（）

A.5B.4C.3D.2

2.（4分）北京故宮的占地面積約為720000”，，將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.72X104B.7.2X105C.7.2X106D.0.72X106

3.（4分）下列圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正方形

4.（4分）如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是（）

5.（4分）已知正多邊形的一個外角為36°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.12B.10C.8D.6

6.（4分）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折

線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯誤的是（）

A.甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定

B.乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好

C.丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高

D.就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)

7.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.?*a3=a3B.（2a）3=6?3

C.a6-i-a3=a2D.（a2）3-（-/）2=o

8.（4分）《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，

問若每日讀多少？”其大意是：有個學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的

字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知《孟子》一書共有34685個字，設(shè)

他第一天讀x個字，則下面所列方程正確的是（）

A.x+2x+4x=34685B.X+2JV+3X=34685

C.x+2x+2x=34685D.x+Lx+L=34685

24

9.（4分）如圖，PA.PB是。0切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在。0上，且/ACB=55°,則

N4PB等于（）

A.55°B.70°C.110°D.125°

10.（4分）若二次函數(shù)y=|a*+/zr+c的圖象經(jīng)過ACm,〃）、B（0.yi）、C（3-m,〃）、

D（5/2**）、E（2,*）,則yi、"、y?的大小關(guān)系是（）

A.yi<yi<yiB.ji<y?<j2C.y3<j2<yiD.”<y3<yi

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.（4分）因式分解：%2-9=.

12.（4分）如圖，數(shù)軸上A、8兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-4和2,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

則點(diǎn)C所表示的數(shù)是.

4C.4、

―~02~

13.（4分）某校征集校運(yùn)會會徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案.為了解何種圖案更受歡迎,

隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所

學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識可以估計(jì)該校喜歡甲圖案的學(xué)生有人.

14.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，口。48。的三個頂點(diǎn)O（0,0）、A（3,0）、B（4,

2）,則其第四個頂點(diǎn)是.

15.（4分）如圖，邊長為2的正方形A8CD中心與半徑為2的00的圓心重合，E、F分別

是A。、3A的延長與00的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留皿）

16.（4分）如圖，菱形ABC。頂點(diǎn)A在函數(shù)y=W（x>0）的圖象上，函數(shù)y=k（A>3,

XX

x>0）的圖象關(guān)于直線AC對稱，且經(jīng)過點(diǎn)8、。兩點(diǎn)，若AB=2,ZBAD=30°,則左

17.（8分）解方程組（XZ5

[2x+y=4

18.（8分）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABC。的邊AB、C。上的一點(diǎn)，且。求證:

19.（8分）先化簡，再求值：（x-1）4-（廠2x-l）,其中x=0+l.

x

20.（8分）已知△4BC和點(diǎn)4,如圖.

（1）以點(diǎn)4為一個頂點(diǎn)作△AbC,使△AbCs^ABC,且△A8C的面積等于△ABC

面積的4倍；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）設(shè)。、E、尸分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，D\E、9分別是你所作的

△A'B'C三邊A'B'、B'C.C4’的中點(diǎn)，求證：/\DEFs[\iyEF.

C

A■B

21.（8分）在RtZ\48C中，ZABC=90°,/AC8=30°,將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一

定的角度a得到△〃員7,點(diǎn)4、8的對應(yīng)點(diǎn)分別是。、E.

（1）當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時，如圖1,求NAQE的大?。?/p>

（2）若a=60°時，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2,求證：四邊形BEDF是平行四邊形.

22.（10分）某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山"的發(fā)展理念，投資組建了日廢水

處理量為機(jī)噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模

的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢

水交給第三方企業(yè)處理.已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸

廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5

月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元.

（1）求該車間的日廢水處理量，〃；

（2）為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處

理的平均費(fèi)用不超過10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.

23.（10分）某種機(jī)器使用期為三年，買方在購進(jìn)機(jī)器時，可以給各臺機(jī)器分別一次性額外

購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元.每臺機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)

未超過購機(jī)時購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時還需向維修人員支付工時費(fèi)500元;

如果維修次數(shù)超過購機(jī)時購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時需支付維修服務(wù)費(fèi)

5000元，但無需支付工時費(fèi).某公司計(jì)劃購買1臺該種機(jī)器，為決策在購買機(jī)器時應(yīng)同

時一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修

次數(shù)，整理得下表；

維修次數(shù)89101112

頻率（臺數(shù)）1020303010

（1）以這100臺機(jī)器為樣本，估計(jì)“1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概

率；

(2)試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺該機(jī)器的同時應(yīng)一

次性額外購10次還是11次維修服務(wù)？

24.(12分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O。，AB=AC,AC1BD,垂足為E,點(diǎn)尸在8。

的延長線上，且OF=￡)C,連接AF、CF.

(1)求證：ZBAC=2ZCAD；

(2)若AF=10,BC=4近，求tan/BA。的值.

25.(14分)已知拋物)'=/+版+<:K0)與x軸只有一個公共點(diǎn).

(1)若拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),求人c滿足的關(guān)系式；

(2)設(shè)A為拋物線上的一定點(diǎn)，直線/：>=自+1-4與拋物線交于點(diǎn)3、C,直線8。垂

直于直線y=-l,垂足為點(diǎn)D當(dāng)％=0時，直線/與拋物線的一個交點(diǎn)在y軸上，且4

ABC為等腰直角三角形.

①求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

②證明：對于每個給定的實(shí)數(shù)”,都有A、D、C三點(diǎn)共線.

2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.（4分）計(jì)算22+（-1）。的結(jié)果是（）

A.5B.4C.3D.2

【分析】分別計(jì)算平方、零指數(shù)慕，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可.

【解答】解：原式=4+1=5

故選：A.

2.（4分）北京故宮的占地面積約為720000〃?2,將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.72X104B.7.2X105C.7.2X106D.0.72X106

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為“X1伊，其中1W同＜10,"為整數(shù),

據(jù)此判斷即可.

【解答】解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2X105.

故選：B.

3.（4分）下列圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正方形

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

8、直角三角形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

。、正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

4.（4分）如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是（）

【分析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可.

【解答】解：幾何體的主視圖為：

5.（4分）已知正多邊形的一個外角為36°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.12B.10C.8D.6

【分析】利用多邊形的外角和是360。，正多邊形的每個外角都是36°,即可求出答案.

【解答】解：360°+36°=10,所以這個正多邊形是正十邊形.

故選：B.

6.（4分）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折

線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯誤的是（）

A.甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定

B.乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好

C.丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高

D.就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)

【分析】折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)

用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定

性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好

【解答】解：A.甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定，正確；

B.乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好，正確;

C.丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高，正確

D.就甲、乙、丙三個人而言，丙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)，故。錯誤.

故選：D.

7.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a'cr'—a'B.（2a）3—6a3

C.a64-a3—a2D.（a2）3-（-a3）2=0

【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式=/,不符合題意；

B、原式=843,不符合題意；

C、原式=/,不符合題意；

。、原式=0,符合題意，

故選：D.

8.（4分）《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，

問若每日讀多少？”其大意是：有個學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的

字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知《孟子》一書共有34685個字，設(shè)

他第一天讀x個字，則下面所列方程正確的是（）

A.x+2t+4x=34685B.x+2x+3x=34685

C.x+2x+2x=34685D.x+L+L=34685

24

【分析】設(shè)他第一天讀X個字，根據(jù)題意列出方程解答即可.

【解答】解：設(shè)他第一天讀x個字，根據(jù)題意可得：x+2x+4x=34685,

故選：A.

9.（4分）如圖，出、PB是。。切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在。0上，且NACB=55°,則

NAP8等于（）

A.55°B.70°C.110°D.125°

【分析】根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對的弧所對的圓心角，即連接0B,求得N405

=110°,再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解.

【解答】解：連接OA,OB,

VM,P8是。。的切線，

VZACB=55°,

ZAOB=]]0°,

???N4PB=360°-90°-90°-110°=70°.

10.(4分)若二次函數(shù)y=|a*+bx+c的圖象經(jīng)過A(加，〃)、B(0,yi)、C(3-〃?，〃)、

D(J，，*)、E(2,>3),則yi、y2>"的大小關(guān)系是()

A.yi<y2<y3B.y\<y3<y2C.y3<y2<y\D.)Q<y3<y\

【分析】由點(diǎn)A(m,〃)、C(3-m,〃)的對稱性，可求函數(shù)的對稱軸為x=3,再由B

2

(0,yi)、D(J5，")、E(2,y3)與對稱軸的距離,即可判斷yi>y3>)2；

【解答】解：?.?經(jīng)過A(m,幾)、C(3-〃?，〃)，

...二次函數(shù)的對稱軸*=衛(wèi)_,

2

,:B(0,yi)、D(圾，*)、E(2,*)與對稱軸的距離8最遠(yuǎn)，。最近，

?.?間〉0,

；.yi>y3>y2；

故選：D.

二、填空題(每小題4分，共24分)

11.(4分)因式分解：/-9=(x+3)(x-3).

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=(x+3)(x-3),

故答案為：(x+3)(%-3).

12.（4分）如圖，數(shù)軸上A、8兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-4和2,點(diǎn)C是線段A8的中點(diǎn)，

則點(diǎn)C所表示的數(shù)是-1.

4qB、

―~02~>

【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-4和2,利用中點(diǎn)公式求出線段AB的中點(diǎn)

所表示的數(shù)即可.

【解答】解：???數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-4和2,

線段A8的中點(diǎn)所表示的數(shù)=工（-4+2）=7.

2

即點(diǎn)C所表示的數(shù)是-1.

故答案為：-1

13.（4分）某校征集校運(yùn)會會徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案.為了解何種圖案更受歡迎,

隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所

學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識可以估計(jì)該校喜歡甲圖案的學(xué)生有」222_人.

【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡甲圖案的頻率即可求得總體中喜歡甲圖案的人數(shù).

【解答】解：由題意得：2000X型_=1200人，

100

故答案為：1200.

14.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，QOABC的三個頂點(diǎn)。（0,0）、A（3,0）、B（4,

2）,則其第四個頂點(diǎn)是（1,2）.

【分析】由題意得出OA=3,由平行四邊形的性質(zhì)得出8C〃04,8C=OA=3,即可得

出結(jié)果.

【解答】解：（0,0）、A（3,0）,

***OA=3,

???四邊形OA8C是平行四邊形，

C.BC//OA,BC=OA=3,

?:B（4,2）,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4-3,2）,

即C（1,2）；

故答案為：（1,2）.

15.（4分）如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的。。的圓心重合，E、尸分別

是A。、8A的延長與。。的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是1T-1.（結(jié)果保留n）

【分析】延長。C,CB交。。于何，N,根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：延長。C,CB交。。于M,N,

則圖中陰影部分的面積=工乂(5MO-5JE^ABCD)X(4TT-4)—TI-1,

44

故答案為：n-1.

16.(4分)如圖，菱形ABC。頂點(diǎn)A在函數(shù)y=W(x>0)的圖象上，函數(shù))，=四*>3,

XX

x>0)的圖象關(guān)于直線AC對稱，且經(jīng)過點(diǎn)8、。兩點(diǎn)，若AB=2,ZBAD=30°,則上

=_6±2^3—?

(分析］連接OC,AC過A作AE±x軸于點(diǎn)E,延長D4與x軸交于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DG

_Lx軸于點(diǎn)G,得0、A、C在第一象限的角平分線上，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得。點(diǎn)坐

標(biāo)，便可求得結(jié)果.

【解答】解：連接。C,AC過A作AELx軸于點(diǎn)E,延長D4與x軸交于點(diǎn)F,過點(diǎn)。

作。GJ_x軸于點(diǎn)G,

?.?函數(shù)y=k梟>3,x>0）的圖象關(guān)于直線AC對稱,

X

???。、A、。三點(diǎn)在同直線上，且NCOE=45°,

.?.OE=AE,

不妨設(shè)OE=AE=m則A（a,a）,

:點(diǎn)A在在反比例函數(shù)>=工（x>0）的圖象上，

X

，。2=3,

?，?〃=

:?AE=OE=M，

*：ZBAD=30°,

：.ZOAF=ZCAD=kzBAD=\50，

2

9：ZOAE=ZAOE=45°,

：.ZEAF=30°,

o

：.AF=———=o,EF=/lEtan30=1,

cos300

'：AB=AD=2,AE//DG,

：.EF=EG=\,DG=2AE=2。

：.OG=OE+EG=01,

：.D（遂+1,2?）,

故答案為：6+25/3,

三、解答題（共86分）

17.（8分）解方程組I*一戶5.

2x+y=4

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：

I2x+y=4②

①+②得：3x=9,即x=3,

把元=3代入①得：y=-2,

則方程組的解為［x=3

ly=-2

18.（8分）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形的邊AB、CZ）上的一點(diǎn)，且。F=8￡求證:

【分析】由SAS證明△AOF四△8CE,即可得出AF=CE.

【解答】證明：?.?四邊形ABC。是矩形，

AZD=ZB=90°,AD=BC,

'AD=BC

在△AOF和△BCE中，,ZD=ZB，

DF=BE

...△AO修△BCE（.SAS）,

：.AF=CE.

19.（8分）先化簡，再求值：（x-1）+（x-絲iL）,其中》=揚(yáng)1.

x

【分析】先化簡分式，然后將x的值代入計(jì)算即可.

2

【解答】解：原式=（X-1）?三二紅LL

X

=（JC-1）,-----------

（X-1）2

_X

X-11

當(dāng)x=M+l,

原式=*+1

V2+1-1

=1+返.

2

20.（8分）已知△ABC和點(diǎn)A,如圖.

（1）以點(diǎn)4為一個頂點(diǎn)作△AB'C,使△AB'Cs/XABC,且△A8C的面積等于△ABC

面積的4倍；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）設(shè)。、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，D\E、尸分別是你所作的

△A'B'C三邊A'B'、B'C.CA'的中點(diǎn)，求證：XDEFsXDEF.

c

A■B

【分析】(1)分別作AC=2AC、A'B'=2AB,BC=28C得△4'B。即可所求.

(2)根據(jù)中位線定理易得.?.△OEFs△ABC,△D'EF^AA'B'C,數(shù)△DEFs/\DEF

【解答】解：(1)作線段A'C=2AC、A'B'=2AB.B'C=2BC,得△ABC即可所求.

證明：?；A'C=2AC、A'B'=2AB,B'C=2BC,

...△ABCs"'B'C,

.SAAZBzCzfIB'、2.

…S藐二=（b）=4

（2）證明：

圖2

E、尸分別是△ABC三邊A3、BC、AC的中點(diǎn),

???OE/BC，DF^j-AC'EF^j-AB'

:.△DEFSXABC

同理：△￡>'￡1尸s^AbC',

由（1）可知：ZvlBCsaA'B'C,

：./\DEFs叢DEF.

21.（8分）在Rt/XABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一

定的角度a得到△DEC,點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是。、E.

(1)當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時，如圖1,求NAZJE的大小;

(2)若a=60°時，點(diǎn)尸是邊AC中點(diǎn)，如圖2,求證：四邊形8EQF是平行四邊形.

【分析】(1)如圖1,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CD,ZECD=ZBCA=30°,ZDEC=Z

ABC=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出/CAO,從而利用互余和

計(jì)算出NADE的度數(shù)；

(2)如圖2,利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到8F=LC,利用含30度的直角三

2

角形三邊的關(guān)系得到AB=LC,則BF=A8,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/BCE=/AC￡>=

2

60°,CB=CE,DE=AB,從而得至I]￡>E=8F,△AC。和△BCE為等邊三角形，接著證

明△CF0ZZV18C得到DF=BC,然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論.

【解答】(1)解：如圖1,；4ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)a得到△QEC,點(diǎn)E恰好在AC

上，

：.CA=CD,ZECD=ZBCA=30°,ZDEC=ZABC=90°,

■:CA=CD,

：.ZCAD=ZCDA=1.(180°-30°)=75°,

2

:.NADE=90°-75°=25°；

(2)證明：如圖2,

:點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，

:.BF=1AC,

2

VZACB=30°,

:.AB=LAC,

2

：.BF=AB,

△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60得到△￡>￡(7,

：.ZBCE^ZACD=60°,CB=CE,DE=AB,

：.DE=BF,△ACO和△BCE為等邊三角形，

：.BE=CB,

:點(diǎn)F為△AC。的邊AC的中點(diǎn)，

：.DFLAC,

易證得△(：尸。四△ABC,

：.DF=BC,

：.DF=BE,

而BF=DE,

四邊形BED尸是平行四邊形.

22.(10分)某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，投資組建了日廢水

處理量為加噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模

的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢

水交給第三方企業(yè)處理.已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸

廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5

月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元.

(1)求該車間的日廢水處理量加；

(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處

理的平均費(fèi)用不超過10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.

【分析】(1)求出該車間處理35噸廢水所需費(fèi)用，將其與350比較后可得出帆<35,根

據(jù)廢水處理費(fèi)用=該車間處理m噸廢水的費(fèi)用+第三方處理超出部分廢水的費(fèi)用，即可

得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水無噸，分0<x<20及x>20兩種情況考慮，利用每天廢水處

理的平均費(fèi)用不超過10元/噸，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)735X8+30=310(元)，310050,

依題意，得：30+8w+12(35-%)=370,

解得：，”=20.

答：該車間的日廢水處理量為20噸.

(2)設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，

當(dāng)0<xW20時，8x+30W10x,

解得：15WxW20；

當(dāng)x>20時,12（x-20）+8X20+30^10%,

解得：20cxW25.

綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為15WxW20.

23.（10分）某種機(jī)器使用期為三年，買方在購進(jìn)機(jī)器時，可以給各臺機(jī)器分別一次性額外

購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元.每臺機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)

未超過購機(jī)時購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時還需向維修人員支付工時費(fèi)500元;

如果維修次數(shù)超過購機(jī)時購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時需支付維修服務(wù)費(fèi)

5000元，但無需支付工時費(fèi).某公司計(jì)劃購買1臺該種機(jī)器，為決策在購買機(jī)器時應(yīng)同

時一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修

次數(shù)，整理得下表；

維修次數(shù)89101112

頻率（臺數(shù)）1020303010

（1）以這100臺機(jī)器為樣本，估計(jì)“I臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概

率；

（2）試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺該機(jī)器的同時應(yīng)一

次性額外購10次還是11次維修服務(wù)？

【分析】（1）利用概率公式計(jì)算即可.

（2）分別求出購買10次，11次的費(fèi)用即可判斷.

【解答】解：（1）“1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率=也=0.6.

100

（2）購買10次時,

某臺機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112

該臺機(jī)器維修費(fèi)用2400024500250003000035000

此時這100臺機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)

-(24000X10+24500X20+25000X30+30000X30+35000X10)=27300

100

購買11次時,

某臺機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112

該臺機(jī)器維修費(fèi)用2600026500270002750032500

此時這100臺機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)

)2=(26000X10+26500X20+27000X30+27500X30+32500X10)=27500,

100

V27300<27500,

所以，選擇購買10次維修服務(wù).

24.(12分)如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于。。，AB=AC,ACLBD,垂足為E,點(diǎn)F在BD

的延長線上，且。尸=OC,連接AF、CF.

(1)求證：ZBAC=2ZCAD；

(2)若4尸=10,BC=4娓,求tan/8AD的值.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ZABC=/ACB,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系

得到第=標(biāo)，即可得到NABC=NAD8,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NABC=L(180。

-ABAC}=90°-kzBAC,NAOB=90°-ZCAD,從而得到NCAO,即

22

可證得結(jié)論；

(2)易證得BC=CF=4旄，即可證得AC垂直平分BF,證得AB=4尸=10,根據(jù)勾股

定理求得AE、CE、BE,根據(jù)相交弦定理求得。E,即可求得B。，然后根據(jù)三角形面積

公式求得。H,進(jìn)而求得A”,解直角三角函數(shù)求得tan/8A。的值.

【解答】解：⑴-：AB=AC,

二篇=菽，ZABC=ZACB,

ZABC=ZADB,ZABC=L(180°-NBAC)=90°-LzBAC,

22

；BDLAC,

ZADB=900-ZCAD,

2

：.ZBAC=2ZCAD；

(2