2023年初中數學7年級下冊同步壓軸題人教版七年級下冊第5~8章壓軸題考點訓練（一）（教師版）

人教版七年級下冊第5~8章壓軸題考點訓練(一)1．在平面直角坐標系中，我們把橫坐標、縱坐標都是整數的點稱為整點，且規(guī)定：正方形內部不包括邊界上的點．請你觀察如圖所示的正方形，邊長為1的正方形內部有1個整點，邊長為2的正方形的內部有1個整點，邊長為3的正方形內部有9個整點，……，則邊長為9的正方形內部的整點個數是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】求出邊長為的正方形的整點的個數，得到邊長為1和2的正方形內部有1個整點，邊長為3和4的正方形內部有9個整點，邊長為5和6的正方形內部有個整點，邊長為7和8的正方形內部有個整點，推出邊長為9的正方形內部有個整點，即可得出答案．【詳解】解：設邊長為9的正方形內部的整點的坐標為，都為整數．則，故x只可取共9個，y只可取共9個，它們共可組成點的數目為(個)故選：C．【點睛】本題主要考查對正方形的性質，坐標與圖形的性質等知識點的理解和掌握，根據已知總結出規(guī)律是解此題的關鍵．2．在一單位為1的方格紙上，有一列點，(其中n為正整數)均為網格上的格點，按如圖所示規(guī)律排列，點，，，，，則的坐標為(

)A．(1008,0) B．(1010,0) C．(-1008,0) D．(-1006,0)【答案】B【詳解】試題分析：由圖形可知：∴A1—A4；A5—A8；…；每4個為一組，∵2017÷4=504…1，∴A2017在x軸正半軸，∵A1、A5、A9的橫坐標分別為2，4，6，…，∴A2017的橫坐標為(2017+1)÷4×2=1010．∴A2017的坐標為為(1010，0)故選：B.點睛：本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，根據2017是奇數，求出點的腳碼是奇數時的變化規(guī)律是解題的關鍵．根據題意發(fā)現每4個為一組，每一組的第一個均為2的倍數，因此可求其橫坐標.3．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到，，，，…那么點的坐標為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據圖象移動的得出移動4次一個循環(huán)，得出結果即可；【詳解】根據圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，∵，∴的坐標是；故答案選D．【點睛】本題主要考查了點的坐標規(guī)律題，準確計算是解題的關鍵．4．如圖，直徑為1個單位長度的圓從A點沿數軸滾動(無滑動)兩周到達點B，則點B表示的數是()A．π B．2π C．2π+1或2π-1 D．2π﹣1或-1-2π【答案】D【分析】先求出圓的周長，再根據數軸的定義，分兩種情況，進行解答即可．【詳解】解：圓的直徑為1個單位長度，該圓的周長為，又點A代表的數為，當圓沿數軸向左滾動兩周到達點B時，點B表示的數是，當圓沿數軸向右滾動兩周到達點B時，點B表示的數是，故選：D．【點睛】本題考查實數與數軸的特點，熟練掌握實數與數軸上的點是一一對應關系是解題的關鍵．5．若不等式組恰有兩個整數解，則的取值范圍是_________________．【答案】【分析】根據題意得到關于m的不等式組，解不等式組可以求得m的取值范圍【詳解】解：∵不等式組恰有兩個整數解，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，解答本題的關鍵是明確題意，列出關于m的不等式組．6．已知關于的方程組，其中，以下結論：①當時，方程組的解與互為相反數；②是方程組的解；③時，方程組的解也是的解；④若．正確的結論有___________________(填序號)【答案】①②④【分析】①將代入方程組，兩式相加即可做出判斷；②將x與y代入方程組檢驗即可做出判斷③將代入方程組求出x與y的值，即可確定做出判斷；④先解方程組，根據y的范圍確定出x的范圍即可做出判斷．【詳解】解：①將代入方程組得：；兩式相加得：∴x與y互為相反數，①正確；②將代入方程組得：解得：，∵，∴②正確；③將代入方程組得：解得：，代入方程，左邊得：；右邊，即左邊右邊，∴方程組的解不是方程的解；③錯誤；④解方程組得：∵，即，解得：，∵，∴，∴，，∴，④正確；故答案為：①②④【點睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關鍵．7．“一帶一路”促進了中歐貿易的發(fā)展，我市某機電公司生產的A、B兩種產品走歐洲市場熱銷，今年第一季度這兩種產品的銷售總額為2060萬元，總利潤為1020萬元(利潤=售價-成本)，其每件產品的成本和售價信息如下表：AB成本(單位：萬元/件)24售價(單位：萬元/件)57問該公司這兩種產品的銷售件數分別是多少？設A產品x件，B產品y件，可列方程組___________．【答案】【分析】設A，B兩種產品的銷售件數分別為x件、y件，根據今年第一季度這兩種產品的銷售總額為2060萬元，總利潤為1020萬元得到兩個等量關系，即可列出方程組．【詳解】解：設A產品x件，B產品y件，由題意得．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，找出等量關系是解此題的關鍵．8．若方程組的解是，則方程組的解是_____．【答案】【分析】先把x+2與y－1看作一個整體，則x+2與y－1是已知方程組的解，于是可得，進一步即可求出答案．【詳解】解：由題意得：方程組的解為，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，正確理解題意、得出是解此題的關鍵．9．若的整數部分為a，小數部分為b，則的值為__________________．【答案】【分析】先確定的值，然后求出a和b的值，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵的整數部分為a，小數部分為b，∴，，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了無理數的估算以及代數求值，解題的關鍵是確定的值．10．已知點A(﹣2，0)，B(3，0)，點C在y軸上，且S△ABC=10，則點C坐標為_____．【答案】(0，4)或(0，－4)【詳解】設C(0，y),BC=10,5|y|=10,y.C(0，4)或(0，-4).故答案為(0，4)或(0，-4).11．如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于A、B兩點，且直線上所有點的坐標都是二元一次方程的解；直線與軸，軸分別交于C、D兩點，且直線上所有點的坐標都是二元一次方程的解，直線a與b交于點E．

圖1

圖2(1)點A的坐標為，點D的坐標為．(2)圖1中，連接，求的面積．(3)如圖2，將線段平移到，連接，點是線段(不包括端點)上一動點，作直線，交直線于點，連接．當P點在線段上滑動時，是否為定值？并說明理由．【答案】(1)，(2)(3)是定值，理由見解析【分析】(1)根據一次函數圖象上點的坐標特征求出點A的坐標和點D的坐標；(2)求出兩條直線的交點E的坐標，根據的面積=四邊形的面積的面積的面積進行計算即可；(3)作交于G，根據平行線的性質求出即可得到答案．【詳解】(1)解：∵直線a上所有點的坐標都是二元一次方程的解，∴當時，，∴點A的坐標為：，∵直線b上所有點的坐標都是二元一次方程的解，∴當時，，∴點D的坐標為：；(2)解：連接，作軸于H，，解得∴點E的坐標為，∴，∴的面積=四邊形的面積的面積的面積；(3)解：是定值，理由如下：如圖2，作交于G，∴∵直線b，∴，∴，由平移的性質可知，，又，∴，∴，∴，∴，∵兩直線的解析式是確定的，∴兩直線的夾角是確定的，不變，∴的值不變.【點睛】本題考查的是平移的性質、一次函數圖象上點的坐標特征、兩條直線的交點的求法以及平行線的判定與性質，正確作出輔助線、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵．12．某學習小組發(fā)現一個結論：已知直線a∥b，若直線c∥a，則c∥b，他們發(fā)現這個結論運用很廣，請你利用這個結論解決以下問題：已知直線AB∥CD，點E在AB、CD之間，點P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ(1)如圖1，運用上述結論，探究∠PEQ與∠APE＋∠CQE之間的數量關系，并說明理由；(2)如圖2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，當∠PEQ＝140°時，求出∠PFQ的度數；(3)如圖3，若點E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延長線交PF于點F，當∠PEQ＝70°時，請求出∠PFQ的度數.【答案】(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由見解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【分析】(1)過E點作EH∥AB,再利用平行線性質，兩直線平行內錯角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)過點E作EM∥AB，利用平行線性質，角平分線定義可以得到角的關系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°，再作NF∥AB，利用平行線性質，角平分線定義可以得到角的關系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF的度數.(3)過點E作EM∥CD，如圖，設∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分線性質得到∠DQH＝90°－α，∠FQD＝90°＋α，再利用平行線性質、角平分線定義∠BPF＝∠BPE＝55°－α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案.【詳解】(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：過點E作EH∥AB

∴∠APE＝∠PEH

∵EH∥AB，AB∥CD

∴EH∥CD

∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH

∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE(2)過點E作EM∥AB，如圖，同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD

∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝(∠BPE＋∠EQD)＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°(3)過點E作EM∥CD，如圖，設∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝∠DQE＝90°－α，∴∠FQD＝180°－∠DQH＝90°＋α，∵EM∥CD，AB∥CD

，∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°－∠PEM＝180°－(70°＋α)＝110°－α∵PF平分∠BPE

，∴∠BPF＝∠BPE＝55°－α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝145°【點睛】本題主要考查了平行線的性質定理，根據性質定理得到角的關系．13．如圖①，直線MN與直線AB．CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；(2)如圖②，∠BEF、∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且，求證：；(3)如圖③，在(2)的條件下，連接PH，K是GH上一點使得，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度數．【答案】(1)，理由見解析；(2)證明見解析；(3)【分析】(1)利用對頂角相等、等量代換可以推知同旁內角∠AEF、∠CFE互補，所以可證ABCD；(2)利用(1)中平行線的性質推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根據角平分線的性質、三角形內角和定理證得∠EPF=90°，即EG⊥PF，結合已知條件GH⊥EG，可證PFGH；(3)利用三角形外角定理、三角形內角和定理求得；然后由鄰補角的定義、角平分線的定義推知；最后根據圖形中的角與角間的和差關系求得∠HPQ=45°．【解析】(1)ABCD，理由如下：∵∠1與∠2互補，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；(2)由(1)知∴EP又平分∠BEF∴FP平分∠EFD∴∴∴∴又∴；(3)∵PQ平分∠EPK∴又∴又∴又∴∴∴∴∴【點睛】本題考查了平行線的判定與性質．解題過程中，注意“數形結合”數學思想的運用．14．如圖1，在平面直角坐標系中，A(a，0)，B(b，3)，C(4，0)，且滿足(a+b)2+|a﹣b+6|=0，線段AB交y軸于F點．(1)求點A、B的坐標．(2)點D為y軸正半軸上一點，若EDAB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖2，求∠AMD的度數．(3)如圖3，①求點F的坐標；②點P為坐標軸上一點，若△ABP的三角形和△ABC的面積相等？若存在，求出P點坐標．【答案】(1)A(-3，0)，B(3，3)；(2)∠AMD=45°；(3)①F點坐標為(0，)；②滿足條件的P點坐標為(0，5)，(0，-2)，(-10，0)，(4，0)．【分析】(1)根據非負數的性質得a+b=0，a-b+6=0，然后解方程組求出a和b即可得到點A和B的坐標；(2)由ABDE得∠ODE+∠DFB=180°，而∠DFB=∠AFO=90°-∠FAO，所以∠ODE+90°-∠FAO=180°，再根據角平分線定義得∠OAN=∠FAO，∠NDM=∠ODE，則∠NDM-∠OAN=45°，得∠NDM+∠DNM=135°，即可求出∠NMD=45°；(3)①連接OB，如圖3，設F(0，t)，根據△AOF的面積+△BOF的面積=△AOB的面積，則可得到F點坐標為(0，)；②先計算△ABC的面積=，分類討論：當P點在y軸上時，設P(0，y)，利用△ABP的三角形=△APF的面積+△BPF的面積，此時P點坐標為(0，5)或(0，-2)；當P點在x軸上時，設P(x，0)，求出此時P點坐標．【詳解】解：(1)∵(a+b)2+|a-b+6|=0，∴a+b=0，a-b+6=0，∴a=-3，b=3，∴A(-3，0)，B(3，3)；(2)如圖2，∵ABDE，∴∠ODE+∠DFB=180°，而∠DFB=∠AFO=90°-∠FAO，∴∠ODE+90°-∠FAO=180°，∵AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，∴∠OAN=∠FAO，∠NDM=∠ODE，∴∠NDM-∠OAN=45°，而∠OAN=90°-∠ANO=90°-∠DNM，∴∠NDM-(90°-∠DNM)=45°，∴∠NDM+∠DNM=135°，∴180°-∠NMD=135°，∴∠NMD=45°，即∠AMD=45°；(3)①連接OB，如圖3，設F(0，t)，∵△AOF的面積+△BOF的面積=△AOB的面積，∴解得：t=，∴F點坐標為(0，)；②存在．△ABC的面積=，當P點在y軸上時，設P(0，y)，∵△ABP的三角形=△APF的面積+△BPF的面積，∴，解得y=5或y=-2，∴此時P點坐標為(0，5)或(0，-2)；當P點在x軸上時，設P(x，0)，則，解得：x=-10或x=4，∴此時P點坐標為(-10，0)，(4，0)．綜上所述，滿足條件的P點坐標為(0，5)，(0，-2)，(-10，0)，(4，0)．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標求相應線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系；也考查了三角形面積公式和平行線的性質．15．為實現區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計劃對某縣、兩類薄弱學校全部進行改造．根據預算，共需資金1575萬元．改造一所類學校和兩所類學校共需資金230萬元；改造兩所類學校和一所類學校共需資金205萬元．(1)改造一所類學校和一所類學校所需的資金分別是多少萬元？