121平方根教學(xué)反思

PAGEPAGE1《12.1平方根》教學(xué)反思首師大附屬麗澤中學(xué)劉麗一．指導(dǎo)思想與理論依據(jù)波利亞認(rèn)為，學(xué)習(xí)任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。為了有效地學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在給定的條件下，盡量多地自己去發(fā)現(xiàn)要學(xué)習(xí)的材料（主動學(xué)習(xí)原則）。學(xué)習(xí)材料的生動和趣味是學(xué)習(xí)的最佳刺激，強烈的心智活動所帶來的愉快乃是這種活動的最好報償。所以他認(rèn)為最佳學(xué)習(xí)動機(jī)是“學(xué)生應(yīng)當(dāng)對所學(xué)習(xí)的材料感到興趣，并且在學(xué)習(xí)活動中找到樂趣”（最佳動機(jī)原則）。學(xué)生必須學(xué)習(xí)有序，教師教學(xué)有層次（階段漸進(jìn)原則）。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求：“要使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，首先要使學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念”。數(shù)學(xué)概念是基本技能的基礎(chǔ)，而基本技能的培養(yǎng)和實際問題的解決，卻又反過來促使所學(xué)數(shù)學(xué)概念進(jìn)一步深入鞏固。中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出“正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提”。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特征在思維中的反映。概念的形成實質(zhì)上可以概括為兩個階段：從完整的表象蒸發(fā)為抽象的規(guī)定；使抽象的規(guī)定在思維過程中導(dǎo)致具體再現(xiàn)。因此，在本節(jié)課的每個教學(xué)活動中，教師努力做到：通過創(chuàng)設(shè)問題情景，建構(gòu)教學(xué)的起點，極大限度地調(diào)動學(xué)生參與意識；給予學(xué)生充分的獨立思考、探究的時間，讓學(xué)生觀察，分析、揭示和概括，從而引導(dǎo)他們提出有價值的好問題，進(jìn)而展開對問題的研究，訓(xùn)練其思維能力；參與學(xué)生學(xué)習(xí)探索過程，適時進(jìn)行點撥與指導(dǎo)，對學(xué)生在活動中的各種表現(xiàn)，及時給予鼓勵，使他們真正體驗到自己的進(jìn)步，感受到成功的喜悅。二．教材分析12.1節(jié)主要介紹平方根與算術(shù)平方根的概念，先講平方根，再講算術(shù)平方根。平方根和算術(shù)平方根的概念屬本章的重點內(nèi)容。它是后面學(xué)習(xí)實數(shù)的準(zhǔn)備知識，是學(xué)習(xí)二次根式，一元二次方程的基礎(chǔ)。本節(jié)課是第一課時內(nèi)容,主要介紹平方根的概念。下一節(jié)算術(shù)平方根的概念可以看成是平方根概念的一種情況，而再下一節(jié)立方根的學(xué)習(xí)可以類比平方根進(jìn)行，因而平方根的學(xué)習(xí)必須要打牢基礎(chǔ)。另外，從運算角度來看，加與減，乘與除，平方與開方互為逆運算，所以平方根的概念在某種程度上也起到了承上的作用。在教材處理上，本節(jié)課教師除了利用課本上的引例，提出問題外，還增加了一些與教學(xué)內(nèi)容緊密相關(guān)的活動，使學(xué)生能夠在活動的過程中，主動發(fā)現(xiàn)，主動探索知識，和主動建構(gòu)所學(xué)知識的意義。本課時的重點是：使學(xué)生經(jīng)歷觀察、探索、思考的過程，理解平方根的概念。本課時的難點是：經(jīng)歷探索平方根性質(zhì)的過程，并能在與他人交流的過程中，合理清晰地表達(dá)自己的思維過程。三．教學(xué)過程設(shè)計注意復(fù)習(xí)引入，建立起知識間的聯(lián)系。本節(jié)課一開始，通過引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的互逆運算，引出本章將要學(xué)習(xí)的課題：乘方的逆運算，使學(xué)生對本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容有一個初步的印象，也使學(xué)生意識到本章的學(xué)習(xí)將是前面所學(xué)知識的一個再發(fā)展的過程。重視情景創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。平方根概念的引入，經(jīng)歷了由實驗（你能將兩個邊長為1個單位長度的正方形紙片，剪一剪，拼一拼，得到一個面積最大的正方形嗎？），到提出問題（面積為2的正方形，邊長是多少呢？），再到解決問題（若設(shè)正方形的邊長為x，則符合題意的方程為），最后歸納出問題的實質(zhì)（要找一個正數(shù)，使這個數(shù)的平方等于2）。本環(huán)節(jié)通過學(xué)生動腦，動口，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時也激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。不足：本環(huán)節(jié)的實驗是由學(xué)生在課下完成，再由教師選取優(yōu)秀的拼法進(jìn)行展示和解說，這樣做忽略了學(xué)生的主體性，如果設(shè)計成由學(xué)生展示成果并解說，可能會收到更好的效果；其次，在求解面積為2的正方形的邊長這一問題時，教師包辦代替的痕跡過重，限制了學(xué)生思維的發(fā)展，如果能放開思路，讓學(xué)生自己想辦法嘗試解決，可能會收到意想不到的效果，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。從感性認(rèn)識得出概念，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程。平方根概念的得出過程，首先由教師出示兩組等式，如下：，，然后由學(xué)生通過觀察，再舉出具有同樣特征的等式，在學(xué)生舉例的過程中，教師特別注意了引導(dǎo)學(xué)生舉出冪的不同結(jié)果，并啟發(fā)學(xué)生總結(jié)所舉的等式具有的公共特征，最后教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行點播：等號右邊的數(shù)叫做等號左邊各數(shù)的平方數(shù)；反過來，等號左邊各數(shù)就叫做等號右邊各數(shù)的平方根。這樣做，有利于激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)他們以積極的態(tài)度和旺盛的精力主動探索，并且在思考中感受思維的美，在探索解決問題中體驗快樂，從而獲得最佳效益。不足：在歸納平方根的概念時，應(yīng)該使學(xué)生加深對“根”字的理解，如果能再說明每一個平方根代表的含義，如即是指方程的根，可能學(xué)生對于平方根概念的理解會更到位。抓住概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生經(jīng)歷從量變到質(zhì)變的過程，突破抽象觀。本環(huán)節(jié)，教師首先利用學(xué)生在前面所舉的例子，進(jìn)一步提出問題：請你說出上面等式右邊各數(shù)的平方根。通過學(xué)生動腦，動口對平方根概念進(jìn)行正說與逆說（如：9的平方根是，反過來是9的平方根），加深對平方根概念的初步理解；然后在上面敘述的基礎(chǔ)上提出平方根概念的符號表示方法后，再次利用學(xué)生所舉的上列等式，提出問題：請你用符號語言來表示等式右邊各數(shù)的平方根，并計算出結(jié)果。本環(huán)節(jié)，學(xué)生對平方根概念的理解經(jīng)歷了由文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)化，由直觀到抽象的轉(zhuǎn)化，通過學(xué)生正反兩面多次的敘述，達(dá)到了由量變到質(zhì)變的過程，使符號感的建立水到渠成。并且，在本環(huán)節(jié)，學(xué)生所舉的例子再一次得到了充分的應(yīng)用。5．挖掘概念的外延，注重思想方法的教學(xué)。在學(xué)生掌握了平方根概念的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步提出問題：我們所學(xué)過的數(shù)都有平方根嗎？如果有，有幾個？本環(huán)節(jié)安排學(xué)生以小組形式進(jìn)行討論研究，并根據(jù)小組討論的結(jié)果填寫書上41頁的議一議，最后由小組派代表進(jìn)行總結(jié)。由于在前一環(huán)節(jié)，學(xué)生對平方根概念掌握的較好，所以在本環(huán)節(jié)學(xué)生很快就討論出了只有非負(fù)數(shù)才有平方根，并做了詳盡的解釋。不足：在問題的討論過程中，實際上用到了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，如果在這里能夠給學(xué)生指明一下，就更好了。在教學(xué)過程中不應(yīng)只注重對知識的講授，還應(yīng)該注意在教學(xué)過程中對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。6．抓住概念的鞏固與應(yīng)用，根據(jù)學(xué)生實際，靈活調(diào)整課堂。本環(huán)節(jié)最初共設(shè)置了四個練習(xí)：eq\o\ac(○,1)求下列各數(shù)的平方根：（1）；（２）0.0004；（3）；（4）－９目的：鞏固平方根的概念。其中在處理第二小題時，學(xué)生產(chǎn)生了分歧：一種方法是將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)后再計算平方根，另一種是不轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)直接求平方根。面對學(xué)生兩種不同的解法，教師并沒有武斷的下結(jié)論，哪一種方法更好，而是分別請了不同解法的同學(xué)談了選擇方法的原因是什么，通過學(xué)生的回答，產(chǎn)生碰撞，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，問題的癥結(jié)在于當(dāng)被開方數(shù)是小數(shù)時，其平方根小數(shù)點的位數(shù)應(yīng)如何確定。于是再次引導(dǎo)學(xué)生通過觀察得到結(jié)論：被開方數(shù)與其平方根小數(shù)點位數(shù)是2：1的關(guān)系。eq\o\ac(○,2)計算：（１）；（２）目的：鞏固平方根的表示方式。eq\o\ac(○,3)求下列各式中的x（1）；（2）目的：是本節(jié)課開始時提出的問題，在這里再次提出，并應(yīng)用所學(xué)知識得以解決，起到了前后呼應(yīng)的作用，讓學(xué)生體會到知識之間的連續(xù)性；，本題鼓勵學(xué)生從不同的角度考慮問題，既可以利用本節(jié)課所學(xué)知識先化成的形式，使學(xué)生意識到此問題的實質(zhì)是求的平方根，即采用直接開平方的方法解一元二次方程；也可以先將方程轉(zhuǎn)化為，即采用因式分解的方法，先將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程再求解。這樣設(shè)計既有利于鍛煉學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，又為后續(xù)的一元二次方程的解法埋下了伏筆。eq\o\ac(○,4)解答題：如果一個數(shù)的平方根是與，那么這個數(shù)是多少？目的：靈活運用平方根的性質(zhì)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。但是在具體實施時，由于前面環(huán)節(jié)有些拖拉，致使eq\o\ac(○,3)的（2）和eq\o\ac(○,4)沒來得及處理。7．注意對概念的總結(jié)。在概念教學(xué)中，雖然應(yīng)該把概念的形成作為教學(xué)的重點，但是在完成概念形成的教學(xué)過程之后，還須做一定量的復(fù)習(xí)總結(jié)工作?？偨Y(jié)復(fù)習(xí)概念時，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想這一概念所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念。在這一環(huán)節(jié)，教師采用了開放式的教學(xué)方式，讓學(xué)生自己去談感受，體會通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，都獲得了哪些收獲。在實際操作時，由于臨近下課，時間較倉促，所以無論是學(xué)生的總結(jié)還是教師的總結(jié)都顯得比較貧乏，沒有抓住實質(zhì)。在今后的總結(jié)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從知識方面，數(shù)學(xué)思想方法等不同方面進(jìn)行有效的小結(jié)，而不要只流于形式。四．課后體會概念在教學(xué)中起著非常重要的作用，它是數(shù)學(xué)大廈的奠基石。概念的形成是一個長期的過程，應(yīng)該有它的培養(yǎng)階段、鞏固階段和大發(fā)展階段，沒有清晰的概念，后果就像一座沒有合格框架結(jié)構(gòu)的摩天大廈一樣，早晚會因為經(jīng)不住考驗而倒塌。要是學(xué)生對