2024屆河北省滄州泊頭市第四中學數學八上期末考試模擬試題含解析

2024屆河北省滄州泊頭市第四中學數學八上期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．（2011貴州安順，4，3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表：最高氣溫（℃）

25

26

27

28

天數

1

1

2

3

則這組數據的中位數與眾數分別是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，272．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40o，則底角是（）A．65o B．50o C．25o D．65o或25o3．若x2mx9是一個完全平方式，那么m的值是（）A．9 B．18 C．6 D．64．若一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（）．A．1 B．2 C．3 D．75．“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形，如圖，每一個直角三角形的兩條直角的長分別是3和4，則中間的小正方形和大正方形的面積比是（）A．3:4 B．1:25 C．1:5 D．1：106．的立方根為（）A． B． C． D．7．如圖，一次函數的圖象分別與軸、軸交于點、，以線段為邊在第一象限內作等腰，,則過、兩點直線的解析式為（）A． B． C． D．8．已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函數y=2x+1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是()A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能確定9．如圖，能說明的公式是()A． B．C． D．不能判斷10．如果點P在第二象限，那么點Q在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．下列是世界各國銀行的圖標，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y=﹣x+3與坐標軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C，線段OA上的點Q以每秒1個長度單位的速度從點O出發(fā)向點A作勻速運動，運動時間為t秒，連接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為_____．14．若3，2，x，5的平均數是4，則x=_______．15．平行四邊形ABCD中，，對角線，另一條對角線BD的取值范圍是_____．16．分解因式：ax2+2ax+a=____________．17．如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為_______．18．的倒數是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在開展“學雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1000名學生參加活動的情況，隨機調查了50名學生每人參加活動的次數，并根據數據繪成如圖的條形統(tǒng)計圖：（1）這50個樣本數據的中位數是次，眾數是次；（2）求這50個樣本數據的平均數；（3）根據樣本數據，估算該校1000名學生大約有多少人參加了4次實踐活動．20．（8分）問題探究：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．（1）證明：AD=BE；（2）求∠AEB的度數．問題變式：（3）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．（Ⅰ）請求出∠AEB的度數；（Ⅱ）判斷線段CM、AE、BE之間的數量關系，并說明理由．21．（8分）如圖，已知．（1）若，，求的度數；（2）若，，求的長．22．（10分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE．求證：MD=ME．23．（10分）若買3根跳繩和6個毽子共72元；買1根跳繩和5個毽子共36元．（1）跳繩、毽子的單價各是多少元？（2）元旦促銷期間，所有商品按同樣的折數打折銷售，買10根跳繩和10個毽子只需180元，問商品按原價的幾折銷售？24．（10分）把下列多項式分解因式：（1）；（2）（3）；（4）．25．（12分）計算：（1）（2）分解因式（3）解分式方程26．京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據表格可知：數據25出現1次，26出現1次，27出現2次，28出現3次，∴眾數是28，這組數據從小到大排列為：25，26，27，27，28，28，28∴中位數是27∴這周最高氣溫的中位數與眾數分別是27，28故選A.2、D【分析】從銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用三角形內角和定理即可求出它的底角的度數．【詳解】在三角形ABC中，設AB=ACBD⊥AC于D，

①若是銳角三角形，如圖：∠A=90°-40°=50°，

底角=（180°-50°）÷2=65°；

②若三角形是鈍角三角形，如圖：∠A=40°+90°=130°，

此時底角=（180°-130°）÷2=25°，

所以等腰三角形底角的度數是65°或者25°．故選：D．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質和三角形內角和定理，此題的關鍵是熟練掌握三角形內角和定理．3、D【分析】這里首末兩項是x和3這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去x和3積的2倍．【詳解】解：∵x2+mx+9是一個完全平方式，

∴x2+mx+9=（x±3）2，

∴m=±6，

故選D．【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．4、C【分析】利用三角形的三邊關系定理求出第三邊長的取值范圍，由此即可得．【詳解】設第三邊長為，由三角形的三邊關系定理得：，即，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理的應用，熟記三角形的三邊關系定理是解題關鍵．5、B【分析】根據勾股定理求得大正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積；根據線段間的和差關系求得小正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積．【詳解】由勾股定理得：大正方形的邊長，則大正方形的面積=52=25；

小正方形的邊長為：4-3=1，則其面積為：12=1．

∴小正方形和大正方形的面積比是．故選：B．【點睛】本題考查了以弦圖為背景的計算題．本題是用數形結合來證明勾股定理，鍛煉了同學們的數形結合的思想方法．6、A【分析】根據立方根的定義與性質即可得出結果【詳解】解：∵∴的立方根是故選A【點睛】本題考查了立方根，關鍵是熟練掌握立方根的定義，要注意負數的立方根是負數.7、A【分析】易得OB=3，OA=4，由在等腰中，，得?AOB??CDA（AAS），從而得C(7，4)，進而根據待定系數法，即可得到答案．【詳解】∵一次函數的圖象分別與軸、軸交于點、，∴A(4，0)，B(0，3)，∴OB=3，OA=4，過點C做CD⊥x軸于點D，∵在等腰中，，∴∠OAB+∠CAD=∠OAB+∠ABO，即：∠CAD=∠ABO，∵AB=AC，∠AOB=∠ADC=90°，∴?AOB??CDA（AAS），∴CD=AO=4，AD=BO=3，∴C(7，4)，設直線的解析式為：y=kx+b，把B(0，3)，C(7，4)，代入y=kx+b，得，解得：，∴直線的解析式為：y=x+3，故選A．【點睛】本題主要考查一次函數圖象與全等三角形的判定與性質定理，掌握“一線三垂直”全等模型，是解題的關鍵．8、B【分析】先根據一次函數y=2x+1中k=2判斷出函數的增減性，再根據-3＜2進行解答即可．【詳解】∵一次函數y=2x+1中k=2>0，∴此函數是增函數，∵?3<2，∴y1<y2.故選B.【點睛】本題考查了一次函數的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數的性質與其圖象上點的坐標特征.9、A【分析】根據大正方形的面積等于被分成的四部分的面積之和列出等式，即可求得.【詳解】大正方形的面積為：四個部分的面積的和為：由總面積相等得：故選：A.【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何表示，熟知正方形和長方形的面積公式是解題的關鍵.10、C【解析】根據第二象限的橫坐標小于零可得m的取值范圍，進而判定Q點象限.【詳解】解：由點P在第二象限可得m＜0，再由-3＜0和m＜0可知Q點在第三象限，故選擇C.【點睛】本題考查了各象限內坐標的符號特征.11、D【解析】本題考查的是軸對稱圖形的定義．把圖形沿某條直線折疊直線兩旁的部分能夠重合的圖形叫軸對稱圖形．A、B、C都可以，而D不行，所以D選項正確．12、A【解析】分析：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、2或4【解析】先求出點C坐標，然后分為兩種情況，畫出圖形，根據等腰三角形的性質求出即可.【詳解】∵由，得，∴C（2，2）；如圖1，當∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2；如圖2，當∠OCQ=90°，OC=CQ，過C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值為2或4，故答案為2或4.【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組、等腰直角三角形等知識，綜合性比較強，熟練掌握相關知識、運用分類討論以及數形結合思想是解題的關鍵.14、6【分析】利用平均數乘以數據的個數得到的和減去已知的幾個數即可得到x的值.【詳解】∵3，2，x，5的平均數是4，∴，故答案為：6.【點睛】此題考查利用平均數求未知的數據，正確掌握平均數的計算方法，正確計算是解題的關鍵.15、【分析】根據四邊形和三角形的三邊關系性質計算，即可得到答案．【詳解】如圖，平行四邊形ABCD對角線AC和BD交于點O∵平行四邊形ABCD，∴中或∴或∵不成立，故舍去∴∴∵∴．【點睛】本題考查了平行四邊形、三角形的性質；解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形對角線、三角形三邊關系的性質，從而完成求解．16、a（x+1）1【解析】ax1+1ax+a=a（x1+1x+1）=a（x+1）1．17、13【解析】試題分析：已知DE是AB的垂直平分線，根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，所以△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考點：線段的垂直平分線的性質.18、【分析】根據倒數的定義即可得出答案.【詳解】的倒數是，故答案為.【點睛】本題考查的是倒數：乘積為1的兩個數互為倒數.三、解答題（共78分）19、（1）3，4；（2）這組樣本數據的平均數是3.3次；（3）該校學生共參加4次活動約為360人．【分析】（1）根據眾數的定義和中位數的定義，即可求出眾數與中位數.

（2）根據加權平均數的公式可以計算出平均數；

（3）利用樣本估計總體的方法，用1000×百分比即可.【詳解】解：（1）∵在這組樣本數據中，4出現了18次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是4次.∵將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個數都是3，＝3次，∴這組數據的中位數是3次；故答案為：3，4.（2）觀察條形統(tǒng)計圖，可知這組樣本數據的平均數：＝3.3次，則這組樣本數據的平均數是3.3次.（3）1000×＝360（人）∴該校學生共參加4次活動約為360人.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，平均數，眾數，中位數，以及樣本估計總體.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，掌握眾數、中位數的定義是解題的關鍵.20、（1）見詳解；（2）60°；（3）（Ⅰ）90°；（Ⅱ）AE=BE+2CM，理由見詳解.【分析】（1）由條件△ACB和△DCE均為等邊三角形，易證△ACD≌△BCE，從而得到對應邊相等，即AD=BE；

（2）根據△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由點A，D，E在同一直線上，可求出∠ADC=120°，從而可以求出∠AEB的度數；

（3）（Ⅰ）首先根據△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，據此判斷出∠ACD=∠BCE；然后根據全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE，即可判斷出BE=AD，∠BEC=∠ADC，進而判斷出∠AEB的度數為90°；（Ⅱ）根據DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，據此判斷出AE=BE+2CM．【詳解】解：（1）如圖1，∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE；

（2）如圖1，∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC，

∵△DCE為等邊三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°，

∵點A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC=120°，

∴∠BEC=120°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°；（3）（Ⅰ）如圖2，∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，

∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，

∵點A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC=180-45=135°，

∴∠BEC=135°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，

故答案為90°；

（Ⅱ）如圖2，∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，

∴CM=DM=EM，

∴DE=DM+EM=2CM，

∵△ACD≌△BCE（已證），

∴BE=AD，

∴AE=AD+DE=BE+2CM，

故答案為AE=BE+2CM．【點睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定方法和性質，等邊三角形的性質以及等腰直角三角形的性質的綜合應用．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．21、（1）80°；（2）BF＝1【分析】（1）利用全等三角形的對應角相等和三角形的外角性質，即可得到答案；（2）根據BF=DE，得到BE＝DF，結合已知條件求出BE的長度，然后求出BF即可.【詳解】解：（1）∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝38°，∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝80°；（2）∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF，∵BD＝10，EF＝2，∴BE＝(10－2)÷2＝4，∴BF＝BE+EF＝1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，三角形的外角性質，以及線段的和差關系，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質進行解題.22、證明見解析.【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題．試題解析：證明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.∵M是BC的中點，∴BM=CM.在△BDM和△CEM中，∵，∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．考點：1.等腰三角形的性質；2.全等三角形的判定與性質.23、（1）跳繩的單價為16元/條，毽子的單價5元/個；（2）該店的商品按原價的9折銷售【分析】（1）利用設出跳繩的單價和毽子的單價用二元一次方程組解答即可；（2）設出打折數以總金額為等量列出方程即可.【詳解】解：（1）設跳繩的單價為x元/條，毽子的單價y元/個，由題意可得：解得：答：跳繩的單價為16元/條，毽子的單價5元/個；（2）設該店的商品按原價的n折銷售，由題意可得（10×16+10×4）×