6、基本不等式及其應(yīng)用

2【教案樣例】4．基本不等式及其應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1．掌握基本不等式.2．會(huì)用基本不等式解決簡單的實(shí)際問題.3．會(huì)用基本不等式證明簡單的不等式，掌握綜合法與分析法證明不等式的基本思路.4．在用基本不等式解決最值問題的過程中，加深理解函數(shù)與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)等價(jià)轉(zhuǎn)換思想方法在解決數(shù)學(xué)問題中的作用.【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用基本不等式解決最值問題.【教學(xué)難點(diǎn)】不等式的證明和基本不等式的應(yīng)用.【教學(xué)過程】22．基本不等式的應(yīng)用：若a、bR，設(shè)Sab，Pab．則有2224.【題目】【題目】2(ab)；1b222a,由ab1，得22ab1b222a,由ab1，得22ab2b2bba12b1221a21b2【解答】12b)2，這可由基本不等式a2b22ab得到.1-(a2b)2，所以222（2）分析：同（1由a2b22ab，得a21-(a2b)2，把它變形為證明：由a2b2b)2，再變形為22222,將以a1b2212aba22b22a2要證明1a21b22，只需證明a121a21b21a21b2逆，所以原不等式成立.【題目】【題目】【解答】解1）x1yxy3xxy22（當(dāng)且僅當(dāng)x222─2時(shí)等號成立，所以xy12(x8)【題目】11，則下列代數(shù)式中值最大的是()12【解答】1a22b-．所以選A.【屬性】高三，不等式，基本不等式的應(yīng)用【題目】某商品進(jìn)貨價(jià)每件50元，據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售價(jià)格（每件x元）在50x80時(shí)，每天售出的件數(shù)為P52【解答】2552t【屬性】高三，不等式，基本不等式的應(yīng)用【題目】【題目】設(shè)t設(shè)t2解：令mcost，n1cost，則m,n又a0，所以----1amna課堂練習(xí)【題目】若a0，b0，ab2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是 b2313；⑤-a1b【解答】答案：①③⑤【題目】已知x0，y0，且--1，求xy的最小值.【解答】1x9yyxy2299【題目】b2ab的最小值是()已知a0，bb2ab的最小值是()a【解答】【屬性】高三，不等式，基本不等式的應(yīng)用【題目】某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存貯費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存貯費(fèi)用之和最小，則x.【解答】【屬性】高三，不等式，基本不等式的應(yīng)用【題目】某工廠要建造一個(gè)長方形的無蓋儲水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造【解答】解：將水池的底面設(shè)計(jì)成邊長為40m的正方形時(shí)總造價(jià)最低，為297600元.1．基本不等式具有將“和式”與“積式”相互轉(zhuǎn)化的“放縮”功能，常常用于比較數(shù)（式）式的切入點(diǎn).2．用基本不等式求函數(shù)解析式的最大值、最小值時(shí)的注意事項(xiàng)：（3）等號能否成立．如果能成立，可直接應(yīng)用基本不等式；如果不能成立，需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性加以解決.3．在應(yīng)用基本不等式解決問題時(shí)，常用到以下的“變形”：2222;②ab2;③ab22;24ab.【題目】“ab0”是“aba2b2”的()2C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件【解答】【題目】【解答】1【題目】2b2ba【解答】1a2bab2(ab)3ba2ab22b2ab2aa22a2的最小值是322.2b【題目】4（1）求yx-（x0）的最大值；4x（2）求yx（x-44sin2x【解答】5答案1）42）-3）552【題目】【解答】【題目】對任意x【解答】解：設(shè)y0xx23x1xx23x111-，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是5x13x15【題目】若矩形面積為S，則其周長的最小值為.【解答】【屬性】高三，不等式，基本不等式的應(yīng)用【題目】某商品分兩次降價(jià)，有三種方案．甲方案第一次降價(jià)m%，第二次降價(jià)n%；乙方案第一次降價(jià)n%，第二次降價(jià)m%；丙方案第一次和第二次都降價(jià)mn%．其中20nm100，問經(jīng)過兩次降價(jià)后，哪一種方案降價(jià)幅度大？說明理由.m乙方案降價(jià)后的價(jià)格為P1n1mmn44所以甲乙兩種方案降價(jià)幅度相同且比丙降價(jià)幅度大.n4mn42424【題目資源】【屬性】高三，不等式，基本不等式的應(yīng)用與不【題目】21a-a廠ba2baaabb22ab3）a227）2(a2b2)bb2ab4）ba2.ab【解答】x【題目】設(shè)xy0，則下列各式中正確的是()2222yy【解答】【題目】下列函數(shù)中，最小值為4的是()4【解答】【題目】1【解答】【題目】【題目】【解答】【題目】【題目】1設(shè)函數(shù)f(x)2x-1（x0則f(x)()A．有最大值B．有最小值C．是增函數(shù)D．是減函數(shù)【解答】【題目】【解答】【題目】已知直角三角形的面積為4，求該三角形周長的最小值.【解答】解：設(shè)兩條直角邊分別為a、b，則2ab2ab442.1-ab2b【題目】若a0，b0且ab4，則下列不等式恒成立的是()1121a1b12118【解答】【題目】若xR，則下列式子中最小值為0的是()B.2x24x2142x210x244D．x4x4【解答】【題目】【題目】實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】答案：設(shè)三角形最大邊a2所對的角為，則由已知，223,由題意，12cos223-【題目】ca【解答】【題目】【解答】22222222xy2xy,則t222t【題目】若等式x21cos成立，則.【解答】【屬性】高三，不等式，不等式的實(shí)際應(yīng)用【題目】?；~塘是廣東省珠江三角洲一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式．某研究單位打算開發(fā)一個(gè)?；~塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購置一塊占地1800m2的矩形地塊，中間挖成三個(gè)矩形池塘養(yǎng)【解答】y32x339600xx,即x40x,即x40時(shí)取等號.【題目】【解答】21,即xy242t21,即xy242tabab【題目】已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且ABAC23，BAC300，若△MBC，【解答】x-x所以1y2(xy)14102--118，故選B.【題目】25x25x【解答】t解：設(shè)tt解：設(shè)t2t2132t【屬性】高三，不等式，不等式的實(shí)際應(yīng)用【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊三角形ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分AxEyD【解答】x2AE24x234x233,所以xAE,所以xAE2，所以yx2222224要DE最長，設(shè)f(x)x2，則f(x)在[1,2]上遞減，在[2,2]上遞增，所以x2最長.【題目】b1b1a【解答】1c2a2b1,將以a,由abc2a2b1,將以a,由ab1，得a1b111b1c111c1a11式相加，得2aab1c1a1b1【題目】222(ab)；212abab2【解答】12b)2，這可由基本不等式a2b22ab得到.12b)2，所以2221（2）分析：同（1由a2b22ab，得a22證明：由a2ab，得2222，b)2，把它變形為21b2代上式中的a，b，得b22a2b22a21a21b211b222a.要證明1a21b212明1a21b21a21b2逆，所以原不等式成立.b1221ab1b2a12b122【題目】5-，求函數(shù)y4x2541，求--1【解答】1解1）x1yxy3xxy22（當(dāng)且僅當(dāng)x222─21時(shí)等號成立，所以x1y12(x8)【題目】12【解答】1a22b-．所以選A.2【屬性】高三，不等式，基本不等式的應(yīng)用【題目】某商品進(jìn)貨價(jià)每件50元，據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售價(jià)格（每件x元）在50x80時(shí)，每天售5出的件數(shù)為P．要使每天獲得的利潤最多，銷售價(jià)格每件應(yīng)定為多少元？2【解答】2552t【屬性】高三，不等式，基本不等式的應(yīng)用【題目】設(shè)t設(shè)t2解：令mcost，n1cost，則m,n1man1ma-(mann)1amna【題目】若a0，b0，ab2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是 b33；⑤-a1b【解答】答案：①③⑤【題目】x9y【解答】99yyxyxy【題目】b2ab的最小值是()已知a0，bb2ab的最小值是()a【解答】【屬性】高三，不等式，基本不等式的應(yīng)用【題目】某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存貯費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存貯費(fèi)用之和最小，則x.【解答】【屬性】高三，不等式，基本不等式的應(yīng)用【題目】某工廠要建造一個(gè)長方形的無蓋儲水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造【解答】解：將水池的底面設(shè)計(jì)成邊長為40m的正方形時(shí)總造價(jià)最低，為297600元.【題目】“ab0”是“aba2b2”的()2C．充分必要條