量子機(jī)器學(xué)習(xí)

量子機(jī)器學(xué)習(xí)借助量子計(jì)算的高并行性，實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步優(yōu)化傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)的目的01介紹數(shù)數(shù)據(jù)的量子化表達(dá)和讀寫目錄02基本信息量子機(jī)器學(xué)習(xí)借助量子計(jì)算的高并行性，實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步優(yōu)化傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)的目的。介紹介紹機(jī)器學(xué)習(xí),尤其是基于人工神經(jīng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)近年來得到了迅猛發(fā)展.而在量子信息科學(xué)領(lǐng)域,它與量子計(jì)算技術(shù)的結(jié)合也正在成為一個(gè)飛速發(fā)展的研究方向.事實(shí)上,機(jī)器學(xué)習(xí)的思想很早就應(yīng)用于量子力學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化控制中,并在量子化學(xué)和物理實(shí)驗(yàn)的廣泛應(yīng)用中獲得巨大成功.近年來,隨著深度學(xué)習(xí)的流行,各種機(jī)器學(xué)習(xí)算法被用來探索量子多體物理中許多難于解析分析的問題,并得到了許多有趣的結(jié)果.機(jī)器學(xué)習(xí)與量子物理結(jié)合的另一個(gè)自然思路是利用量子狀態(tài)的疊加和量子算法的加速,來解決當(dāng)前數(shù)據(jù)科學(xué)中數(shù)據(jù)量巨大,訓(xùn)練過程緩慢的困難.這方面的研究在量子計(jì)算的發(fā)展初期實(shí)際已經(jīng)有人開始研究,但是限于實(shí)驗(yàn)條件和當(dāng)時(shí)學(xué)術(shù)界對(duì)量子計(jì)算發(fā)展前景的困惑,并沒有得到長(zhǎng)足的發(fā)展.近年來,隨著量子計(jì)算機(jī)在計(jì)算規(guī)模和穩(wěn)定性的突破,基于量子算法的機(jī)器學(xué)習(xí)重新得到,并成為一個(gè)迅速發(fā)展的研究方向.事實(shí)上,從經(jīng)典–量子的二元概念出發(fā)可以將機(jī)器學(xué)習(xí)問題按照數(shù)據(jù)和算法類型的不同分為4類(如圖1),將對(duì)C–Q(利用經(jīng)典算法解決量子物理問題)進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹,然后重點(diǎn)對(duì)Q–C(利用量子算法加速機(jī)器學(xué)習(xí))進(jìn)行綜合討論,因?yàn)楸疚恼J(rèn)為后者更體現(xiàn)量子機(jī)器學(xué)習(xí)的本質(zhì)所在,對(duì)未來機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展推動(dòng)作用更為巨大.Q–Q是一個(gè)開放的領(lǐng)域,也在此不做評(píng)論.量子系統(tǒng)控制中的一個(gè)基本問題是對(duì)控制對(duì)象的建模,即對(duì)系統(tǒng)的哈密頓量以及確定擾動(dòng),噪聲等參數(shù)特征進(jìn)行辨識(shí),這些問題都屬于C–Q的范疇.例如,研究人員提出使用貝葉斯推斷中的似然函數(shù)對(duì)量子系統(tǒng)的哈密頓量進(jìn)行學(xué)習(xí),并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,結(jié)果表明學(xué)習(xí)算法具有一定的魯棒性,即使假設(shè)模型結(jié)構(gòu)中有缺項(xiàng),學(xué)習(xí)結(jié)果仍是實(shí)際模型的最佳近似.數(shù)數(shù)據(jù)的量子化表達(dá)和讀寫數(shù)字型量子數(shù)據(jù)集的轉(zhuǎn)換模擬型數(shù)數(shù)據(jù)的量子化表達(dá)和讀寫數(shù)字型眾所周知,數(shù)字計(jì)算機(jī)中所有數(shù)據(jù)都是有限字長(zhǎng)的.假設(shè)某訓(xùn)練數(shù)據(jù)向量為?x=[x1···xn],若每個(gè)元素都用長(zhǎng)度為m的二進(jìn)制數(shù)據(jù)表示,則整個(gè)向量需要n·m個(gè)比特,在量子計(jì)算機(jī)中它們對(duì)應(yīng)于N=n·m個(gè)量子位.每個(gè)數(shù)據(jù)向量都對(duì)應(yīng)于輸入態(tài)希爾伯特空間的一個(gè)基矢|?x?.這其實(shí)是一個(gè)量子化的過程.類似的,輸出數(shù)據(jù)?y=[y1···yq]也可以用適當(dāng)長(zhǎng)度的二進(jìn)制數(shù)表示相應(yīng),并通過量子化對(duì)應(yīng)于輸出態(tài)希爾伯特空間的一個(gè)基矢.對(duì)比下面將要提到的模擬型數(shù)據(jù),這種表示通過馮諾伊曼投影測(cè)量即可進(jìn)行讀出,其代價(jià)是最低的.進(jìn)一步,如果訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中有M個(gè)數(shù)據(jù),自然的方式是用N·M個(gè)量子位存儲(chǔ)這些數(shù)據(jù),但這樣耗費(fèi)的資源無(wú)疑十分巨大,特別在海量數(shù)據(jù)集的情形下.為此可以充分利用量子系統(tǒng)的疊加特性,將這些數(shù)據(jù)以“疊加”的方式存儲(chǔ)在N個(gè)比特上,用狀態(tài)表示.這樣可以存儲(chǔ)最2N個(gè)數(shù)據(jù)向量,并且數(shù)據(jù)處理可以并行進(jìn)行,其中單個(gè)或多個(gè)數(shù)據(jù)的提取根據(jù)數(shù)據(jù)特征(模式)采用Grover算法搜索得到,因此稱作量子關(guān)聯(lián)存儲(chǔ)器(quantumassociativememory,QAM).另一種方式是用log(M)個(gè)比特標(biāo)記數(shù)據(jù)下標(biāo)(),從而數(shù)據(jù)可以并行存儲(chǔ)在log(M)+n·m個(gè)比特中,其中第j個(gè)數(shù)據(jù)表示為可以通過設(shè)計(jì)存儲(chǔ)器根據(jù)尋址請(qǐng)求調(diào)用相應(yīng)的數(shù)據(jù),以疊加方式并行載入數(shù)據(jù),這是與經(jīng)典數(shù)據(jù)載入非常不同的地方.這里的概率幅系數(shù)對(duì)應(yīng)于經(jīng)典數(shù)據(jù)處理中的隨機(jī)采樣概率分布,但是以相干疊加的方式進(jìn)行,使得后續(xù)的數(shù)據(jù)處理可以并行進(jìn)行,設(shè)計(jì)巧妙的算法利用相干性帶來的相長(zhǎng)相消得到期望的結(jié)果,以實(shí)現(xiàn)量子加速(quantumspeed-up)

.模擬型訓(xùn)練數(shù)據(jù)還可以用半模擬的方式編碼在量子態(tài)上.假設(shè)?x=[x1···xn]已經(jīng)歸一化,則可以用log(n)個(gè)比特,其中數(shù)據(jù)分量對(duì)應(yīng)于用疊加態(tài)中各基矢的概率幅系數(shù).與數(shù)字型數(shù)據(jù)相比,這種編碼方式可以極大節(jié)省所需的量子位資源,并避免數(shù)字化帶來的圓整誤差.但它的最大問題是制備和讀出的困難,精確制備這樣的量子態(tài)在實(shí)驗(yàn)上是非常困難的事,而讀出所需的精確層析技術(shù)也需要通過大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)才能準(zhǔn)確重構(gòu)這樣的量子態(tài).由于所需重復(fù)樣本隨測(cè)控精度提高而上升,因此也需要很大的時(shí)間復(fù)雜度代價(jià).與數(shù)字型數(shù)據(jù)類似,如果訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中有M個(gè)數(shù)據(jù),可以用log(M)個(gè)比特表示下標(biāo),從而用log(n·M)個(gè)比特表示整個(gè)數(shù)據(jù)集,而且數(shù)據(jù)可以以.量子數(shù)據(jù)集的轉(zhuǎn)換從經(jīng)典數(shù)據(jù)到量子數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換,需要通過存儲(chǔ)器來實(shí)現(xiàn).對(duì)于數(shù)字型數(shù)據(jù),其實(shí)對(duì)應(yīng)于一個(gè)量子化的數(shù)字邏輯電路,或者一個(gè)量子子程序,通過執(zhí)行該子程序?qū)⒓拇嫫鞯臓顟B(tài)制備到訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的狀態(tài).這個(gè)子程序是模塊化的,由于在機(jī)器學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常隨機(jī)抽取或者檢索該數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù),因此它常常作為一個(gè)oracle供Grover算法調(diào)用,而調(diào)用的次數(shù)則成為衡量機(jī)器學(xué)習(xí)算法復(fù)雜度的重要指標(biāo)之一.這類存儲(chǔ)器具有專用名稱-量子關(guān)聯(lián)存儲(chǔ)器(quantumassociativememory,QAM).顯而易見,模擬型量子數(shù)據(jù)是最節(jié)省資源的存儲(chǔ)方式,但是從物理實(shí)現(xiàn)的角度上,需要對(duì)量子寄存器進(jìn)行精確地狀態(tài)制備和存儲(chǔ),利用所謂的QRAM調(diào)用.在訓(xùn)練過程中,還應(yīng)該能夠高效地根據(jù)訪問調(diào)用所需數(shù)據(jù),這些對(duì)量子系統(tǒng)的控制,以及量