2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題滿分練系列四點共圓問題

沖刺2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題滿分練系列-四點共圓問題

題型一：四點共圓求角度

1.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABC。的外角NABE為80°,則NAOC度數(shù)為()

A.80°B.40°C.100°D.160°

2.如圖，ZXABC中，AB=AC,ZBAC=90°，點。是3c的中點，點E,尸分別為AB,AC邊

上的點，且NEOF=90°,連接EF,則NOEF的度數(shù)為.

3.如圖，以C為公共頂點的Rt^ABC和中，ZACB=ZCD￡=90°,ZA=ZDCE

=30°,且點。在線段A8上，^\ZABE=,若AC=10,CD=9,則.

4.【問題原型】如圖①，在。0中，弦BC所對的圓心角NBOC=90°,點4在優(yōu)弧8C上運

動(點A不與點3、C重合)，連結(jié)A&AC.

(1)在點A運動過程中，NA的度數(shù)是否發(fā)生變化？請通過計算說明理由.

(2)若BC=2,求弦AC的最大值.

【問題拓展】如圖②，在△A3C中，BC=4,ZA=60°.若M、N分別是A3、8c的中點，

則線段MN的最大值為

AA

圖②

題型二：四點共圓求單線段最值

1..如圖，在△ABC和△AC。中，ZABC=ZADC=45°，AC=6,則的最大值為

2.如圖，AB1BC,45=5,點E、尸分別是線段A3、射線上的動點，以E為斜邊向上作等

腰ZD=90°,連接AD,則AD的最小值為.

3.如圖，在aABC中，ZABC=90°，AB=6,BC=8,點0為AC的中點，過點0作OE_LOF,

OE,OF分別交AB,BC于點E,F,則EF的最小值為

題型三：四點共圓求線圓最值

1.如圖，A8=AO=6,ZA=60°，點C在NOAB內(nèi)部且NC=120°，則CB+CO的最大值

A.4A/3B.8C.10D.673

2.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,點E,F分別是AD,DC邊上的點，且EF=2,點G為

EF的中點，點P為BC上一動點，則PA+PG的最小值為.

題型四：四點共圓求面積最值

1.如圖，已知扇形力8的半徑力=6,點產(chǎn)為油上一動點，過點尸作尸CL如，PD10B,連接

CD,當(dāng)切取得最大值時，扇形如8的面積為（）

27n

A.9nB.12nC.D.15n

2.如圖，在四邊形ABC。中，80=6,ZBAD=ZBCD=^°,則四邊形ABC。面積的最大值

為

A

3.如圖，已知。。的弦48=2,點。是優(yōu)弧前方上一個動點，且N4SS=45°,則△力8C面積的

最大值為

4.如圖，在矩形46。中，46=4,BC=3,點￡在邊切上，把△/龐沿直線四翻折，得到△加￡；

點〃的對應(yīng)點為￡連接外CF,當(dāng)。;'取得最小值時，求△。%的面積.

題型五：四點共圓綜合問題

1..綜合與實踐

“善思、”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補的四邊形四個頂點共圓.該

小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究.

提出問題：

如圖1,在線段AC同側(cè)有兩點8,D,連接A。，AB,BC,CD,如果N8=NO,那么A,B,

C,。四點在同一個圓上.

探究展示：

如圖2,作經(jīng)過點A,C,。的在劣弧AC上取一點E（不與A,C重合），連接AE,CE,

則NAEC+NO=180°（依據(jù)1）

?：4B=/D

，ZAEC+ZB=180°

...點A,B,C,E四點在同一個圓上（對角互補的四邊形四個頂點共圓）

.?.點3,。在點A,C,E所確定的。。上（依據(jù)2）

.?.點A,B,C,。四點在同一個圓上

反思?xì)w納：

（1）上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？

依據(jù)1：;依據(jù)2：.

（2）如圖3,在四邊形ABCD中，Z1=Z2,Z3=45°,則N4的度數(shù)為.

拓展探究：

（3）如圖4,已知aABC是等腰三角形，AB=AC,點。在上（不與的中點重合），

連接AD作點。關(guān)于AD的對稱點E,連接并延長交AO的延長線于F,