2023年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講稿之第7講 破解離心率問(wèn)題之焦點(diǎn)弦公式和焦半徑公式（解析版）

第7講破解離心率問(wèn)題之焦點(diǎn)弦公式和焦半徑公式

參考答案與試題解析

—.選擇題（共11小題）

1.已知雙曲線(xiàn)區(qū)的左、右焦點(diǎn)分別為國(guó)Q］點(diǎn)哺E雙曲線(xiàn)上，且國(guó)二|軸，若

岡，則雙曲線(xiàn)的離心率等于0；u

A.岡B.|岡|C.2D,3

［解答］解：斗團(tuán),

耳殳I區(qū)卜岡I，

2.如圖，已知國(guó)昌為雙曲線(xiàn)岡的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)昌昌p別作直線(xiàn)年學(xué)

雙曲線(xiàn)即岫目@口F點(diǎn)，使得四邊形與二|為平行四邊形，且|岡則雙曲

線(xiàn)留勺離心率為后年

D.國(guó)

由雙曲線(xiàn)的定義可得|G]

腫題意可得回二I，|岡

由雙曲線(xiàn)的定義可得|正

在三角形向二|中，|臼

由余弦定理可得上1

即為a

化簡(jiǎn)可得國(guó)二|，

在直角三角形同中,國(guó)二，國(guó)，向

所以岡],即為囚

即a

故選：目

3.點(diǎn)辟雙曲線(xiàn)a與圓I岡的一個(gè)交點(diǎn)，且i，其

中國(guó)爭(zhēng)別為雙曲線(xiàn)邸左右焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)國(guó)離心率為后u

A.|回IC.國(guó)D.%|

岡,則

故雙曲線(xiàn)的離心率為叵1

故選：目

4.已知國(guó)國(guó)別為雙曲線(xiàn)岡的左、右焦點(diǎn)，圓|網(wǎng)與該雙曲線(xiàn)相交于點(diǎn)

目若舊一I，則該雙曲線(xiàn)的離心率為比u

A.問(wèn)B.|.|C.|岡］D.|岡

［解答］解：即|岡一|的半徑為臼|,圓的直徑為同,

舊I，

工指，

故選：與

5.已知橢圓岡的左、右焦點(diǎn)分別為|/|，國(guó)二1，點(diǎn)即橢圓上，且百

面I，則橢圓的離心率等于uu

A.IB.|岡|C.岡D.I,I

【解答】解：|國(guó)|廚

中|狂|足直角三角形,|^］I，|岡

匚卬

故選：母］

6.己知橢圓岡的左、右焦點(diǎn)分別為國(guó)二P=j|,若橢圓即存在一點(diǎn)囪使

得國(guó)，則橢圓目勺離心率的取值范圍為后u

【解答】解：在△向二I中，由正弦定理知同

①

,②

聯(lián)立①②得S

即回

同除以邙尋，S，得國(guó)

口拆圓目勺離心率的取值范圍為同1

故選：口|

7.已知橢圓回的左、右焦點(diǎn)分別為||T]|，|T]|，點(diǎn)0件橢圓目，

0,則該橢圓的離心率不可能是UQ；

A.日B.住C.球D.岡

【解答】解：設(shè)|送卜因?yàn)辄c(diǎn)回在橢圓國(guó)二，所以,所以

因?yàn)?，所以叵T一,解得S

山題意可知國(guó)1,即s一

由國(guó)“J行即I扇[,顯然成立,

由岡可得1，則|葉|，乂IFI，所以I網(wǎng)

故選：

8.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為|岡|[7]|>口^橢圓上一點(diǎn),巨

若岡，則該橢圓的離心率的取值范圍是￡除

A?巴

[解答]解：|廚"1，

中I.|是以臼為底的等腰三角形,囪

過(guò)問(wèn)科底]交局于國(guó)

于目耶點(diǎn)，若舊則橢圓小J離心率呈uu

A.|岡1B?rCBD,伸

【解答】解：由橢圓的方程可得右焦點(diǎn)向二I，

由題意設(shè)直線(xiàn)目的方程為I區(qū)],㈤，國(guó)，國(guó)，目，

聯(lián)立0,整理可得：國(guó)

a

則①,

若I岡卜則?岡儂，

①②聯(lián)立岡，可得岡

整理可得：0

解得0

故選：L^|

10.已知橢圓a

交于與邪點(diǎn)，若畫(huà)

B.何C

A舊-B

【解答】解：由題意，由點(diǎn)臼目，J右準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，設(shè)垂足分別為昌昌

囚I，扃1

|H|,|岡.

由橢圓的第二定義，可得:

過(guò)點(diǎn)喃口直線(xiàn)同作垂線(xiàn)，設(shè)垂足為國(guó)則

在I31中，岡

a

即

解得[岡]

故選：Q]

H.已知團(tuán)廓橢圓岡的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)爭(zhēng)直線(xiàn)與橢圓小于國(guó)耶

點(diǎn)，且目],則橢圓中離心率為U0；

A,岡B.|岡|。?國(guó)D.|岡|

【解答】解：設(shè)向二I，則反

所以［國(guó)］,所以因則岡

L~1國(guó)

在|.I中，

所以在△直二|中，|因

即0

故選：目

二.填空題（共6小題）

12.已知雙曲線(xiàn)E：的左、右焦點(diǎn)分別為Fi,F1,過(guò)點(diǎn)F1作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)E交

于A,B兩點(diǎn)，滿(mǎn)足依放|=尸1五2|,且，則雙曲線(xiàn)E的離心率e為

【解答】解：因?yàn)椤?|=|尸1五2|,由雙曲線(xiàn)的定義可得|4尸i|=2c-2a,

由，貝lJ|BR|=4c-4a,所以|BF2|=|BFI|+2a=4c-2m

84c=0,

即3/-8e+5=0,解得：e=口或e=l（舍）,

故答案為:

13.已知橢圓岡的左，右焦點(diǎn)為國(guó)Q]q為橢圓上一點(diǎn)，若直二^23日

成等差數(shù)列,

國(guó)|為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若舊―|,則橢圓的離心率為向

【解答】解：取向）的中點(diǎn)后連接回，

所以可得|岡一一

又因?yàn)镮岡所以?岡

即I丘I,而用巨|的中點(diǎn)，所以?口

可得I高卜

因?yàn)镮岡而|臼~所以可得：s,岡

在耳△向二I中，由勾股定理可得|岡|，

即岡，

可得岡，

所以0

回的一個(gè)交點(diǎn)，且

其中回國(guó)『?別為雙曲線(xiàn)目伸左右焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)廓離心率為」司I.

【解答】解：如圖所示,

I丘I圓I岡I的直徑,|丘I是直角;

舊

故答案為：百

16.已知橢圓0與雙曲線(xiàn)囚有相同的焦點(diǎn)昌?回橢圓13

的離心率為佳雙曲線(xiàn)邱離心率為曷點(diǎn)耶橢圓目"雙曲線(xiàn)回勺第一象限的交點(diǎn)，且H

則0取最大值時(shí)國(guó)二|的值為_(kāi)0

【解答】解:設(shè)叵二I，面

由橢圓的定義得而I①，

所以I區(qū)

所以a

時(shí),g最大值為眄）

',1w即回

此時(shí)，囚

岡

故答案為：|人|

17.已知雙曲線(xiàn)因