期中真題必刷基礎(chǔ)60題（56個(gè)考點(diǎn)專練）（解析版）

期中真題必刷基礎(chǔ)60題（56個(gè)考點(diǎn)專練）一．平方根（共1小題）1．（2023春?羅莊區(qū)期中）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可．【解答】解：±＝±3，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．二．算術(shù)平方根（共1小題）2．（2023春?舞陽縣期中）4的算術(shù)平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記為，求出4的算術(shù)平方根即可．【解答】解：4的算術(shù)平方根是：，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，熟練掌握算術(shù)平方根的含義是解題的關(guān)鍵．三．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（共1小題）3．（2023春?萬秀區(qū)校級期中）已知x，y都是實(shí)數(shù)，且|x+1|+＝0，則xy＝（）A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵|x+1|+＝0，|x+1|≥0，≥0，∴x+1＝0，y﹣4＝0，解得x＝﹣1，y＝4，∴xy＝（﹣1）×4＝﹣4．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．四．立方根（共1小題）4．（2023春?東麗區(qū)期中）下列計(jì)算正確的是（）A．＝±3 B．＝﹣2 C．＝﹣3 D．+＝【分析】根據(jù)平方根與立方根的定義即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3，故A錯(cuò)誤；（B）原式＝﹣2，故B正確；（C）原式＝＝﹣3，故C錯(cuò)誤；（D）與不是同類二次根式，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查立方根與平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用立方根與平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．五．無理數(shù)（共1小題）5．（2023春?臨沂期中）在實(shí)數(shù)﹣、0、、、中，無理數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】先將化為2的形式，再根據(jù)無理數(shù)的概念進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵＝2，2是有理數(shù)，∴這一組數(shù)中的無理數(shù)有：，．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是無理數(shù)的概念，解答此題的關(guān)鍵是熟知π是無理數(shù)，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)．六．實(shí)數(shù)（共1小題）6．（2022秋?東坡區(qū)校級期中）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．平方根等于它本身的數(shù)只有0 B．絕對值最小的實(shí)數(shù)是零 C．不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù) D．1的算術(shù)平方根是1【分析】根據(jù)平方根等于它本身的數(shù)只有0，絕對值最小的數(shù)是0，有理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行選擇．【解答】解：A、平方根等于它本身的數(shù)只有0，故不符合題意；B、絕對值最小的實(shí)數(shù)是零，故不符合題意；C、π不帶根號(hào)，不是有理數(shù)，故符合題意；D、1的算術(shù)平方根是1，故不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)，平方根，算術(shù)平方根，絕對值的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉幾個(gè)特殊的數(shù)：0，1，﹣1．七．實(shí)數(shù)的性質(zhì)（共1小題）7．（2023春?京山市期中）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與 B．﹣2與 C．﹣2與 D．2與|﹣2|【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、＝2，﹣2與是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B、＝﹣2，﹣2與相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣2與﹣是互為倒數(shù)，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、|﹣2|＝2，2與|﹣2|相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，對各項(xiàng)準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．八．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共1小題）8．（2023春?中山市期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，CB⊥AB于點(diǎn)B，且BC＝2，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）A．2.8 B．2 C．2﹣1 D．2【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理可以求得AC的長，從而可以求得AD的長，進(jìn)而可以得到點(diǎn)D表示的數(shù)．【解答】解：由題意可得，AB＝2，BC＝2，AB⊥BC，∴AC＝2，∴AD＝2，∴點(diǎn)D表示數(shù)為：2﹣1，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．九．實(shí)數(shù)大小比較（共1小題）9．（2023春?鹿城區(qū)期中）比較2，3，的大小，正確的是（）A．＜3＜2 B．2＜＜3 C．＜2＜3 D．2＜3＜【分析】分別算出2，3的平方，即可比較大?。窘獯稹拷猓?，∵7＜8＜9，∴，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，解決本題的關(guān)鍵是先算出3個(gè)數(shù)的平方，即可比較大?。皇浪銦o理數(shù)的大?。ü?小題）10．（2023春?寧津縣期中）估計(jì)的值在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【分析】依據(jù)被開方數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大解答即可．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．一十一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共2小題）11．（2023春?潮陽區(qū)校級期中）下列運(yùn)算中正確的是（）A．+＝ B．（﹣）＝?＝ C．＝±2 D．|﹣|＝﹣【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算和乘法運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng)．【解答】解：A、+＝2+3＝5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣）＝4﹣2＝2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、|﹣|＝﹣，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了二次根式的加減運(yùn)算和乘法運(yùn)算以及二次根式的化簡，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12．（2023春?高安市期中）請計(jì)算：﹣＝﹣1．【分析】先根據(jù)數(shù)的開方法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的開方法則是解答此題的關(guān)鍵．一十二．二次根式的定義（共1小題）13．（2023春?北侖區(qū)校級期中）如果是二次根式，那么x應(yīng)滿足的條件是x≥1．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)評】主要考查了二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．一十三．二次根式有意義的條件（共1小題）14．（2023春?玉州區(qū)期中）要使二次根式有意義，則x的值不可以取（）A．4 B．3 C．2 D．【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案．【解答】解：要使二次根式有意義，則x﹣3≥0，解得：x≥3，故x的值不可以取2．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．一十四．二次根式的性質(zhì)與化簡（共1小題）15．（2023春?東莞市期中）若xy＜0，則化簡后的結(jié)果是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式有意義可得出y≥0，再由xy＜0，得出x＜0，y＞0，從而化簡即可．【解答】解：∵x2y≥0，∴y≥0，∵xy＜0，∴x＜0，y＞0，∴＝﹣x．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．一十五．最簡二次根式（共1小題）16．（2023春?孝南區(qū)期中）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式滿足的條件對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：＝2，＝，＝，只有為最簡二次根式．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了最簡二次根式：把滿足下述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式，（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．一十六．二次根式的乘除法（共1小題）17．（2023春?龍口市期中）下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：A、原式＝3，故A不符合題意．B、原式＝＝5，故B不符合題意．C、原式＝＝，故C不符合題意．D、原式＝＝6，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的乘除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．一十七．分母有理化（共1小題）18．（2022秋?靜安區(qū)校級期中）﹣的有理化因式可以是+．【分析】根據(jù)有理化因式的定義：兩個(gè)根式相乘的積不含根號(hào)，可得答案．【解答】解：a﹣b＝（﹣）（+），故﹣的有理化因式可以是+．故答案為：+．【點(diǎn)評】考查了分母有理化，正確選擇兩個(gè)二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關(guān)鍵．一十八．同類二次根式（共1小題）19．（2023春?靖西市期中）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B．x C．3 D．【分析】一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．【解答】解：A、原式＝，故A符合題意．B、x與不是同類二次根式，故B不符合題意．C、3與不是同類二次根式，故C不符合題意．D、＝3，3與不是同類二次根式，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解同類二次根式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．一十九．二次根式的加減法（共1小題）20．（2023春?肇源縣期中）下列計(jì)算正確的是（）A．＝2 B．＝﹣3 C．﹣＝ D．?＝【分析】結(jié)合二次根式加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【解答】A、＝2≠2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝3≠﹣3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣≠，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、×＝，本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式加減法的運(yùn)算法則．二十．二次根式的混合運(yùn)算（共1小題）21．（2023春?義烏市校級期中）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】使用二次根式的計(jì)算法則，逐個(gè)答案進(jìn)行計(jì)算，即可得到正確答案．【解答】解：A．，故此選項(xiàng)正確；B．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．和不是同類二次根式，無法進(jìn)行加減運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)并在注意在計(jì)算過程中需注意的問題，仔細(xì)計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．二十一．二次根式的化簡求值（共1小題）22．（2023春?余干縣期中）當(dāng)a＝2022時(shí)，求a+的值．如圖是小亮和小芳的解答過程：（1）小亮的解法是錯(cuò)誤的；（2）錯(cuò)誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：＝|a|；（3）當(dāng)a＞3時(shí)，求﹣|1﹣a|的值．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求出答案．（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求出答案．（3）根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可求出答案．【解答】解：（1）故答案為：小亮．（2）故答案為：＝|a|．（3）∵a＞3，∴a﹣3＞0，1﹣a＜0，∴原式＝﹣|1﹣a|，＝|a﹣3|﹣|1﹣a|＝a﹣3+（1﹣a）＝a﹣3+1﹣a＝﹣2．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．二十二．點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）23．（2023春?海林市校級期中）若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＝0，則點(diǎn)P的位置是（）A．在x軸上 B．在y軸上 C．是坐標(biāo)原點(diǎn) D．在x軸上或在y軸上【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【解答】解：因?yàn)閤y＝0，所以x、y中至少有一個(gè)是0；當(dāng)x＝0時(shí)，點(diǎn)在y軸上；當(dāng)y＝0時(shí)，點(diǎn)在x軸上．當(dāng)x＝0，y＝0時(shí)是坐標(biāo)原點(diǎn)．所以點(diǎn)P的位置是在x軸上或在y軸上．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即點(diǎn)在x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)為縱坐標(biāo)等于0；點(diǎn)在y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)等于0．二十三．坐標(biāo)確定位置（共1小題）24．（2023春?五華區(qū)校級期中）課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖1，小華對小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）【分析】根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定其它各點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：如果小華的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，如圖所示就是以小華為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系的第一象限，所以小剛的位置為（4，3）．故選：D．【點(diǎn)評】本題利用平面直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置，是學(xué)數(shù)學(xué)在生活中用的例子．二十四．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共1小題）25．（2023春?中山市期中）已知點(diǎn)A（m，﹣2），點(diǎn)B（3，m+1），且直線AB∥x軸，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（m，﹣2），B（3，m+1），直線AB∥x軸，∴m+1＝﹣2，解得m＝﹣3．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．二十五．兩點(diǎn)間的距離公式（共1小題）26．（2022春?遵化市期中）已知點(diǎn)A（0，﹣6），點(diǎn)B（0，3），則A，B兩點(diǎn)間的距離是（）A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．3【分析】由于A、B點(diǎn)都在y軸上，然后用B點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去A點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得到兩點(diǎn)之間的距離．【解答】解：∵A（0，﹣6），點(diǎn)B（0，3），∴A，B兩點(diǎn)間的距離＝3﹣（﹣6）＝9．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則這兩點(diǎn)間的距離為AB＝．二十六．常量與變量（共1小題）27．（2023春?雞澤縣期中）對于圓的周長公式C＝2πR，下列說法正確的是（）A．π、R是變量，2是常量 B．R是變量，π是常量 C．C是變量，π、R是常量 D．C、R是變量，2、π是常量【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時(shí)可以發(fā)生變化的量．【解答】解：C、R是變量，2、π是常量．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了常量，變量的定義，是需要識(shí)記的內(nèi)容．二十七．函數(shù)的概念（共1小題）28．（2023春?裕華區(qū)校級期中）下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】在坐標(biāo)系中，對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過這點(diǎn)作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個(gè)交點(diǎn)．根據(jù)定義即可判斷．【解答】解：顯然A、C、D三選項(xiàng)中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù)；B、對于x＞0的任何值，y都有二個(gè)值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對應(yīng)．二十八．函數(shù)關(guān)系式（共1小題）29．（2023春?武功縣期中）某工廠剩余煤量y噸與燒煤天數(shù)x天滿足函數(shù)關(guān)系y＝90﹣6x，則工廠每天燒煤量是6噸．【分析】由題目條件和函數(shù)關(guān)系式即可判斷．【解答】解：某工廠剩余煤量y噸與燒煤天數(shù)x天滿足函數(shù)關(guān)系y＝90﹣6x，則工廠每天燒煤量是6噸，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查有關(guān)函數(shù)的知識(shí)，關(guān)鍵是理解函數(shù)的概念．二十九．函數(shù)自變量的取值范圍（共1小題）30．（2023春?洛寧縣期中）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x＞2或x≤1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式組，基本都是在得到答案．【解答】解：由題意得，≥0，則或，解得，x＞2或x≤1，故答案為：x＞2或x≤1．【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．三十．函數(shù)值（共1小題）31．（2022春?寬城縣校級期中）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值為4時(shí)，輸出的y的值為7，則輸入x的值為2時(shí)，輸出的y的值為（）A．1 B．2 C．4 D．5【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)當(dāng)輸入的數(shù)為4時(shí)，求出b的值，再輸入2進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)輸入x的值為4時(shí)，輸出的y的值為7，即2×4+b＝7，所以b＝﹣1，∴當(dāng)x≤3時(shí)，y＝﹣x+3，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣2+3＝1，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值，理解數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算程序是解決問題的前提，求出b的值是正確解答的關(guān)鍵．三十一．函數(shù)的圖象（共1小題）32．（2023春?五華區(qū)校級期中）如圖，某電信公司提供了A，B兩種方案的移動(dòng)通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的關(guān)系，則下列結(jié)論中正確的有（）（1）若通話時(shí)間少于120分，則A方案比B方案便宜20元；（2）若通話時(shí)間超過200分，則B方案比A方案便宜12元；（3）若通訊費(fèi)用為60元，則B方案比A方案的通話時(shí)間多；（4）若兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，則通話時(shí)間是145分或185分．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)圖象知道：在通話170分鐘收費(fèi)一樣，在通話120時(shí)A收費(fèi)30元，B收費(fèi)50元，其中A超過120分鐘后每分鐘加收0.4元，B超過200分鐘加收每分鐘0.4元，由此即可確定有幾個(gè)正確．【解答】解：依題意得A：（1）當(dāng)0≤x≤120，yA＝30，（2）當(dāng)x＞120，yA＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；B：（1）當(dāng)0≤x＜200，yB＝50，當(dāng)x＞200，yB＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，所以當(dāng)x≤120時(shí)，A方案比B方案便宜20元，故（1）正確；當(dāng)x≥200時(shí)，B方案比A方案便宜12元，故（2）正確；當(dāng)y＝60時(shí)，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195，B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正確；當(dāng)B方案為50元，A方案是40元或者60元時(shí)，兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，將yA＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖象中找出隱含的信息解決問題．三十二．函數(shù)的表示方法（共1小題）33．（2023春?鳳城市期中）某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí)，主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù)：鴨的質(zhì)量/千克0.511.522.533.54烤制時(shí)間/分406080100120140160180設(shè)鴨的質(zhì)量為x千克，烤制時(shí)間為t，估計(jì)當(dāng)x＝3.2千克時(shí)，t的值為（）A．140 B．138 C．148 D．160【分析】觀察表格可知，烤鴨的質(zhì)量每增加0.5千克，烤制時(shí)間增加20分鐘，由此可判斷烤制時(shí)間是烤鴨質(zhì)量的一次函數(shù)，設(shè)烤制時(shí)間為t分鐘，烤鴨的質(zhì)量為x千克，t與x的一次函數(shù)關(guān)系式為：t＝kx+b，?。?，60），（2，100）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，再將x＝3.2千克代入即可求出烤制時(shí)間t．【解答】解：從表中可以看出，烤鴨的質(zhì)量每增加0.5千克，烤制的時(shí)間增加20分鐘，由此可知烤制時(shí)間是烤鴨質(zhì)量的一次函數(shù)．設(shè)烤制時(shí)間為t分鐘，烤鴨的質(zhì)量為x千克，t與x的一次函數(shù)關(guān)系式為：t＝kx+b，，解得所以t＝40x+20．當(dāng)x＝3.2千克時(shí)，t＝40×3.2+20＝148．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知及圖表?xiàng)l件得到相關(guān)的信息．三十三．一次函數(shù)的定義（共1小題）34．（2023春?灤南縣期中）如果y＝（m﹣2）+2是一次函數(shù)，那么m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可知：m2﹣3＝1，m﹣2≠0，從而可求得m的值．【解答】解：∵y＝（m﹣2）+2是一次函數(shù)，∴m2﹣3＝1，m﹣2≠0，解得m＝﹣2．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查的是一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三十四．正比例函數(shù)的定義（共1小題）35．（2022秋?雁塔區(qū)校級期中）若y關(guān)于x的函數(shù)y＝﹣7x+2+m是正比例函數(shù)，則m＝﹣2．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到2+m＝0，然后解方程得m的值．【解答】解：∵y關(guān)于x的函數(shù)y＝﹣7x+2+m是正比例函數(shù)，∴2+m＝0，解得m＝﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．三十五．一次函數(shù)的圖象（共1小題）36．（2022秋?嶗山區(qū)校級期中）一次函數(shù)y＝mx+n與y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象是（）A． B． C． D．【分析】由于m、n的符號(hào)不確定，故應(yīng)先討論m、n的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行選擇．【解答】解：（1）當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，mn＞0，一次函數(shù)y＝mx+n的圖象一、二、三象限，正比例函數(shù)y＝mnx的圖象過一、三象限，無符合項(xiàng)；（2）當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，mn＜0，一次函數(shù)y＝mx+n的圖象一、三、四象限，正比例函數(shù)y＝mnx的圖象過二、四象限，C選項(xiàng)符合；（3）當(dāng)m＜0，n＜0時(shí)，mn＞0，一次函數(shù)y＝mx+n的圖象二、三、四象限，正比例函數(shù)y＝mnx的圖象過一、三象限，無符合項(xiàng)；（4）當(dāng)m＜0，n＞0時(shí)，mn＜0，一次函數(shù)y＝mx+n的圖象一、二、四象限，正比例函數(shù)y＝mnx的圖象過二、四象限，無符合項(xiàng)．故選：C．【點(diǎn)評】一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．三十六．正比例函數(shù)的圖象（共1小題）37．（2022秋?渠縣校級期中）三個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式分別為①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根據(jù)所在象限判斷出a、b、c的符號(hào)，再根據(jù)直線越陡，則|k|越大可得答案．【解答】解：∵y＝ax，y＝bx的圖象都在第一三象限，y＝cx在第二四象限，∴a＞0，b＞0，c＜0，∵直線越陡，則|k|越大，∴b＞a＞c，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，y＝kx中，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。瑫r(shí)注意直線越陡，則|k|越大．三十七．一次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）38．（2022秋?雨城區(qū)校級期中）若直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)y＝bx﹣k的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可以得到k和b的正負(fù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到一次函數(shù)y＝bx﹣k圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限，從而可以解答本題．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴b＞0，﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝bx﹣k圖象第一、二、三象限，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．三十八．正比例函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）39．（2023春?裕華區(qū)校級期中）若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），則這個(gè)圖象一定也經(jīng)過點(diǎn)（）A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（﹣，1）【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)（2，﹣3）代入y＝kx求得k值，求出函數(shù)解析式，然后再判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），∴﹣3＝2k，解得k＝﹣；∴正比例函數(shù)的解析式是y＝﹣x；A、∵當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y≠2，∴點(diǎn)（﹣3，2）不在該函數(shù)圖象上；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵當(dāng)x＝時(shí)，y≠﹣1，∴點(diǎn)（，﹣1）不在該函數(shù)圖象上；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣1，∴點(diǎn)（，﹣1）在該函數(shù)圖象上；故本選項(xiàng)正確；D、∵當(dāng)x＝﹣時(shí)，y≠1，∴點(diǎn)（﹣，1）不在該函數(shù)圖象上；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解答此題時(shí)，利用正比例函數(shù)y＝kx中的k是定值來確定函數(shù)的圖象一定的點(diǎn)．三十九．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）40．（2023春?石獅市校級期中）若直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．【分析】由直線經(jīng)過的象限結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴選項(xiàng)B中圖象符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、四象限”是解題的關(guān)鍵．四十．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）41．（2023春?灤南縣期中）點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函數(shù)y＝x+b的圖象上，y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．y1≥y2【分析】由k＝1＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而增大，結(jié)合﹣2＜3，即可得出y1＜y2．【解答】解：∵k＝1＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵點(diǎn)A（﹣2，y1）和點(diǎn)B（3，y2）是一次函數(shù)y＝x+b圖象上的兩點(diǎn)，且﹣2＜3，∴y1＜y2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．四十一．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）42．（2023春?鼓樓區(qū)校級期中）將直線y＝x+1向下平移3個(gè)單位長度后得到的函數(shù)解析式是（）A．y＝x+4 B．y＝x﹣4 C．y＝x+2 D．y＝x﹣2【分析】根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減”，可得答案．【解答】解：將直線y＝x+1向下平移3個(gè)單位，得y＝x+1﹣3，即y＝x﹣2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減是解題關(guān)鍵．四十二．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共1小題）43．（2022秋?鳳陽縣期中）已知y+3與x成正比例，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝7．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x＝﹣時(shí)，求y的值．【分析】（1）根據(jù)正比例的意義，設(shè)y+3＝kx，然后把已知的一組對應(yīng)值代入求出k的值即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）把x＝﹣代入（1）中的解析式計(jì)算對應(yīng)的函數(shù)值即可．【解答】解：（1）設(shè)y+3＝kx，把x＝2，y＝7代入得2k＝7+3，解得k＝5，所以y+3＝5x，所以y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝5x﹣3；（2）當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝5×（﹣）﹣3＝﹣．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；再將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．四十三．待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式（共1小題）44．（2023春?鼓樓區(qū)校級期中）點(diǎn)（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（）A．﹣15 B．15 C．﹣ D．﹣【分析】直接把已知點(diǎn)代入，進(jìn)而求出k的值．【解答】解：∵點(diǎn)（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，∴﹣5＝3k，解得：k＝﹣，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，正確得出k的值是解題關(guān)鍵．四十四．一次函數(shù)與一元一次方程（共1小題）45．（2022秋?成縣期中）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題可迎刃而解，且解法簡潔．如圖，直線y＝3x和直線y＝ax+b交于點(diǎn)（1，3），根據(jù)圖象分析，方程3x＝ax+b的解為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3【分析】兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程組的解．【解答】解：∵直線y＝3x和直線y＝ax+b交于點(diǎn)（1，3）∴方程3x＝ax+b的解為x＝1．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．四十五．根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式（共1小題）46．（2023春?陽山縣期中）一輛汽車以60km/h的速度行駛，設(shè)行駛的路程為s（km），行駛的時(shí)間為t（h），則s與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝60t．【分析】根據(jù)路程＝速度×行駛時(shí)間，進(jìn)而得出S與t的關(guān)系式．【解答】解：∵一輛汽車以60km/h的速度行駛，設(shè)行駛的路程為s（km），行駛的時(shí)間為t（h），∴s與t的函數(shù)關(guān)系式為：S＝60t．故答案為：S＝60t．【點(diǎn)評】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出一次函數(shù)，利用路程與時(shí)間和速度之間的關(guān)系得出是解題關(guān)鍵．四十六．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）47．（2022秋?清苑區(qū)期中）問題情境：“一粒米千滴汗，粒粒糧食汗珠換“．為積極響應(yīng)習(xí)近平總書記提出的堅(jiān)決抵制餐飲浪費(fèi)行為的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服務(wù)，餐量是整份餐的一半，價(jià)格也是整份餐的一半，整份餐單價(jià)為10元，希望中學(xué)每天中午從該送餐公司訂200份午餐，其中半份餐訂x份（0＜x≤200），其余均為整份餐，該中學(xué)每天午餐訂單總費(fèi)用為y元．則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝﹣5x+2000 B．y＝5x+1000 C．y＝﹣5x+1000 D．y＝5x+2000【分析】根據(jù)題意即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：根據(jù)題意得：y＝5x+10（200﹣x）＝﹣5x+2000，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x+2000．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．48．（2022秋?白塔區(qū)校級期中）當(dāng)前，新冠肺炎疫情仍在全球蔓延，國內(nèi)疫情也呈現(xiàn)多地散發(fā)、部分聚集態(tài)勢，接種新冠疫苗是構(gòu)建全民免疫的有力屏障，重慶市八月啟動(dòng)12﹣17歲學(xué)生新冠疫苗接種工作，小南和小開計(jì)劃在父母陪同下前往醫(yī)院接種新冠疫苗，小南從A小區(qū)勻速步行前往B醫(yī)院接種，同時(shí)，小開留觀結(jié)束從B醫(yī)院返回A小區(qū)，兩人之間的距離y（m）與步行時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示．（1）A小區(qū)和B醫(yī)院的距離為2025m，小南和小開出發(fā)15min后相遇；（2）若小南的步行速度比小開的步行速度快，求小南和小開步行的速度各是多少？（3）計(jì)算出點(diǎn)C對應(yīng)的步行時(shí)間x和兩人之間的距離y，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義．【分析】（1）觀察圖象直接即可得到答案；（2）由小開33.75min回到A小區(qū)，步行了2025m，即得小開速度，根據(jù)小南和小開出發(fā)15min后相遇，可得小南速度；（3）C點(diǎn)橫坐標(biāo)表示小南到B醫(yī)院用的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示此時(shí)兩人之間的距離，由兩人速度即可得到答案．【解答】解：（1）由x＝0知y＝2025，∴A小區(qū)和B醫(yī)院的距離為2025m，由y＝0知x＝15，∴小南和小開出發(fā)15min后相遇；故答案為：2025，15；（2）由圖可知，小開33.75min回到A小區(qū)，步行了2025m，∴小開速度為2025÷33.75＝60（m/min），∵小南和小開出發(fā)15min后相遇，∴小南速度為2025÷15﹣60＝75（m/min）；（3）小南從A小區(qū)勻速步行到B醫(yī)院所用時(shí)間即是點(diǎn)C對應(yīng)的步行時(shí)間，∴點(diǎn)C對應(yīng)的步行時(shí)間x＝2025÷75＝27（min），此時(shí)兩人的距離是y＝（60+75）×（27﹣15）＝1620（m），∴C點(diǎn)的意義是：步行27分鐘，小南到B醫(yī)院，此時(shí)兩人相距1620m．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能理解圖中點(diǎn)的意義．四十七．一次函數(shù)綜合題（共1小題）49．（2022秋?大東區(qū)期中）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的正方形紙片，點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上．OC＝5，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0）．過點(diǎn)N且平行于y軸的直線MN與EB交于點(diǎn)M．現(xiàn)將紙片折疊，使頂點(diǎn)C落在MN上的點(diǎn)G處，折痕為OE．（1）點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3，4）；（2）求折痕OE所在直線的表達(dá)式；（3）若直線l：y＝mx+n平行于直線OE，且與長方形ABMN有公共點(diǎn)，請直接寫出n的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)求出OG，根據(jù)勾股定理計(jì)算求出GN，得到點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）設(shè)CE＝x，根據(jù)勾股定理求出x，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出OE所在直線的解析式；（3）根據(jù)平行的性質(zhì)求出m，分別把點(diǎn)M、點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求出n，得到答案．【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)可知，OG＝OC＝5，由勾股定理得，GN＝＝＝4，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3，4），故答案為：（3，4）；（2）設(shè)CE＝x，則EM＝3﹣x，由折疊的性質(zhì)可知，EG＝CE＝x，∵GN＝4，∴GM＝5﹣4＝1，在Rt△EMG中，EG2＝EM2+MG2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，5），設(shè)OE所在直線的解析式為：y＝kx，則k＝5，解得，k＝3，∴OE所在直線的解析式為：y＝3x；（3）∵直線l：y＝mx+n平行于直線OE，∴m＝3，即直線l的解析式為y＝3x+n，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)M（3，5）時(shí)，5＝3×3+n，解得，n＝﹣4，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）時(shí)，0＝3×5+n，解得，n＝﹣15，∴直線l與長方形ABMN有公共點(diǎn)時(shí)，﹣15≤n≤﹣4．【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)的知識(shí)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．四十八．勾股定理（共1小題）50．（2023春?海淀區(qū)校級期中）如圖，直角三角形的三邊上分別有一個(gè)正方形，其中兩個(gè)正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（）A．144 B．194 C．12 D．13【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，得字母B所代表的正方形的面積等于其它兩個(gè)正方形的面積差．【解答】解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面積＝169﹣25＝144．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟記：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．四十九．勾股定理的證明（共1小題）51．（2023春?上杭縣期中）在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用如圖圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”．實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．統(tǒng)計(jì)思想 B．分類思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．函數(shù)思想【分析】根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想為數(shù)形結(jié)合思想．【解答】解：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的證明，掌握根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想為數(shù)形結(jié)合思想．五十．勾股定理的逆定理（共2小題）52．（2023春?天津期中）下列幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．，， C．4，6，9 D．5，12，13【分析】根據(jù)勾股定理逆定理逐一判斷即可求解．【解答】解：∵22+32≠42，（），42+62≠92，52+122＝132，∴選項(xiàng)D中數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．53．（2023春?秀峰區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，點(diǎn)D是Rt△ABC外一點(diǎn)，連接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的長；（2）求證：△BCD是直角三角形．【分析】（1）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得BC的長；（2）利用勾股定理逆定理即可證明△BCD是直角三角形．【解答】（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；（2）證明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，∴△BCD是直角三角形．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理及其逆定理．勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．掌握定理是解題的關(guān)鍵．五十一．勾股數(shù)（共1小題）54．（2023春?城西區(qū)校級期中）在下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊邊長的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗(yàn)證兩較小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、32+42≠62，故A符合題意；B、72+242＝252，故B不符合題意；C、62+82＝102，故C不符合題意；D、92+122＝152，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．五十二．勾股定理的應(yīng)用（共2小題）55．（2023春?新?lián)釁^(qū)期中）如圖，在高為5m，坡面長為13m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（）A．17m B．18m C．25m D．26m【分析】當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時(shí)其長