二次函數(shù)與一元二次方程、不等式課件(第1課時) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(1)xyo區(qū)間的概念⒈滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]設(shè)a，b是兩個實數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：⒉滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a，b)⒊滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a，b）或（a，b]這里的實數(shù)a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]ab{x|a<x<b}開區(qū)間(a,b)ab{x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間[a,b)ab{x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間(a,b]ab區(qū)間：實數(shù)集R可以表示為（-∞，+∞）x≥ax>ax≤bx<b（-∞，b]（-∞，b）（a，+∞）[a，+∞）4注意：3.區(qū)間不能表示單元素集2.區(qū)間只能表示數(shù)集4.區(qū)間不能表示不連續(xù)的數(shù)集1.區(qū)間（a,b）,必須有b>a7.以“－∞”或“＋∞”為區(qū)間的一端時，這一端必須是小括號.

5.區(qū)間的左端點必須小于右端點；6.區(qū)間都可以用數(shù)軸表示；

試用區(qū)間表示下列實數(shù)集合

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}連續(xù)數(shù)集小試牛刀！二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象及性質(zhì)xyOxyOa>0a<0?>0PART1回顧二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象及性質(zhì)xyOxyOa>0a<0?=0PART1回顧二次函數(shù)PART1回顧二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象及性質(zhì)xyOxyOa>0a<0?<0問題1

園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花卉，若柵欄的長度時24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個矩形的邊長為多少米？提示設(shè)這個矩形的一條邊長為xm，

則另一條邊長為(12-x)m，

由題意，得(12-x)x>20，

其中x∈{x|0<x<12}.整理得 x2-12x+20<0,x∈{x|0<x<12}.

①一元二次不等式求得不等式①的解集，就得到了問題的答案．定義一般地，我們把只含有一個

，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

的不等式，稱為一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a≠0，a，b，c均為常數(shù)未知數(shù)2PART2

一元二次不等式十字相乘法跟蹤訓(xùn)練1

因式分解：x2＋3x－10＝____________.x2＋3x－10＝(x＋5)(x－2).(x＋5)(x－2)

分解下列因式：(1)x2＋4x＋3；例1x2＋4x＋3＝(x＋1)(x＋3).(2)5x2－6x＋1；5x2－6x＋1＝(x－1)(5x－1).(3)m2＋2mn－3n2；m2＋2mn－3n2＝(m＋3n)(m－n).(4)ax2＋(a－1)x－1(a≠0).ax2＋(a－1)x－1＝(ax－1)(x＋1)(a≠0).(1)判定能否使用十字相乘法分解因式時，使用Δ＝b2－4ac，當(dāng)Δ為完全平方數(shù)時，可以在整數(shù)范圍內(nèi)對該多項式進(jìn)行十字相乘.(2)有時需對二次項系數(shù)和常數(shù)項進(jìn)行多次拆分，直到符合要求為止.反思感悟PART3

解一元二次不等式探究

一元二次不等式x2－12x＋20<0與二次函數(shù)y＝x2－12x＋20之間的關(guān)系．y=x2－12x+20yx5－10－15方程x2－12x＋20=0的兩個實根

x1=2，x2=10二次函數(shù)y=x2－12x＋20與x軸的兩個交點(2,0),(10,0)不等式x2－12x＋20<0的解集，即為二次函數(shù)y<0對應(yīng)的x的集合知識梳理一般地，對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使

的實數(shù)x叫做二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的

.ax2＋bx＋c＝0零點零點不是點，只是函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系?>0?=0?<0y=ax2＋bx＋c(a>0)的圖象ax2＋bx＋c=0(a>0)的實數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集x1x2xyOx1=x2xyOxyO有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2(x1<x2)沒有實根{x|x<x1，或x>x2}R??{x|x1<x<x2}口訣：大于取兩邊，小于取中間1.求不等式x2－5x＋6>0的解集．練習(xí)

y=x2－5x+6yxO3－11243421－156解：對于方程x2－5x＋6=0，

因為?>0，所以它有兩個實數(shù)根，

解得x1=2，x2=3.

畫出二次函數(shù)y=x2－5x＋6的圖象，

結(jié)合圖象得不等式x2－5x＋6>0的

解集為{x|x<2或x>3}2.求不等式－x2＋2x－3>0的解集．練習(xí)

解：不等式可化為x2－2x+3<0，

因為?<0，

所以方程x2－2x+3=0無實數(shù)根，

畫出二次函數(shù)y=x2－2x+3的圖象，

結(jié)合圖象得不等式x2－2x+3<0的

解集為?4y=x2－2x+3yxO－224321561.化標(biāo)準(zhǔn)2.計算判別式將原不等式化成ax2+bx+c>0(a>0)的形式

方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，解得x1，x2(x1<x2)

方程ax2+bx+c＝0沒有實數(shù)根原不等式的解集為{x|x<x1

或x>x2

}

原不等式的解集為R

4.口訣（大于取兩邊，小于取中間）3.求根（因式分解、求根公式）探究一

一元二次不等式的求解

例1解下列不等式.(1)2x2-3x-2>0; (2)-3x2+6x-2>0;(3)4x2-4x+1≤0; (4)x2-2x+2>0.(4)因為x2-2x+2=0的判別式Δ<0,所以方程x2-2x+2=0無解.又因為函數(shù)y=x2-2x+2的圖象是開口向上的拋物線,所以原不等式的解集為R.1.函數(shù)y＝x2－4x＋4的零點是A.(2,0)

B.(0,4)

C.±2

D.2√1234鞏固練習(xí)

2.不等式3x2－2x＋1>0的解集為A. B.C.? D.R√1234因為Δ＝(－2)2－4×3×1＝4－12＝－8<0，所以不等式3x2－2x＋1>0的解集為R.3.不等式3＋5x－2x2≤0的解集為12343＋5x－2x2≤0?2x2－5x－3≥0?(x－3)(2x＋1)≥0?x≥3或x≤－

.√1234課堂小結(jié)解法定義一元二次不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a≠0)應(yīng)用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固1.下列不等式①x2>0；②－x2－x≤5；③ax2>2；④x3＋5x－6>0；⑤mx2－5y<0；⑥ax2＋bx＋c>0.其中是一元二次不等式的有A.5個

B.4個

C.3個

D.2個√根據(jù)一元二次不等式的定義，只有①②滿足.123456789101112131415162.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是原不等式可化為(3x＋1)2≤0，√123456789101112131415163.不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是√12345678910111213141516方法一

取x＝1檢驗，滿足，排除A；取x＝4檢驗，不滿足，排除B，C.方法二

原不等式可化為2x2＋7x－9≤0，12345678910111213141516√12345