用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器

實驗報告課程名稱數(shù)字信號處理實驗項目實驗四：用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器專業(yè)班級姓名學(xué)號指導(dǎo)教師成績?nèi)掌?020年12月9日實驗?zāi)康?．掌握用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法；2．熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器特性（幅頻特性和相頻特性）；3．了解不同窗函數(shù)對濾波器性能的影響。實驗原理窗函數(shù)設(shè)計法是一種把一個長序列變成有限長的短序列的設(shè)計方法，是在時域進(jìn)行的。用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，先根據(jù)和N求出相應(yīng)的的理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd(n)。(4.1)(4.2)因為一般是非因果的，且無限長，物理上是不可實現(xiàn)的。為此可選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)截取有限長的，即，只要階數(shù)足夠長，截取的方法合理，總能夠滿足頻域的要求。實際中常用的窗函數(shù)有矩形（Boxcar）窗、三角（Bartlett）窗、漢寧(Hanning)窗、漢明(Hamming)窗和布萊克曼（Blackman）窗。這些窗函數(shù)各有優(yōu)缺點(diǎn),所以要根據(jù)實際情況合理選擇窗函數(shù)類型。1．窗函數(shù)法設(shè)計線性相位FIR濾波器的一般步驟為：（1）確定理想濾波器的特性；（2）由求出；（3）根據(jù)過渡帶寬度和阻帶最小衰減，借助窗函數(shù)確定窗的形式及N的大小，即選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)，并根據(jù)線性相位條件確定窗函數(shù)的長度N；在MATLAB中，可由w=boxcar(N)（矩形窗）、w=hanning(N)（漢寧窗）、w=hamming(N)（漢明窗）、w=Blackman(N)（布萊克曼窗）、w=Kaiser(N,beta)（凱塞窗）等函數(shù)來實現(xiàn)窗函數(shù)設(shè)計法中所需的窗函數(shù)。（4）由，得出單位脈沖響應(yīng);（5）對作離散時間傅立葉變換，得到。2．在MATLAB中，可以用b=fir1(N,Wn,’ftype’,taper)等函數(shù)輔助設(shè)計FIR數(shù)字濾波器。N代表濾波器階數(shù)；Wn代表濾波器的截止頻率(歸一化頻率)，當(dāng)設(shè)計帶通和帶阻濾波器時，Wn為雙元素相量；ftype代表濾波器類型，如’high’高通，’stop’帶阻等；taper為窗函數(shù)，默認(rèn)為海明窗，窗函數(shù)實現(xiàn)需要用窗函數(shù)blackman,hamming,hanningchebwin,kaiser產(chǎn)生。常用的幾種窗函數(shù)有：矩形窗：；Hanning窗：Hamming窗：Blackmen窗：Kaiser窗：式中為零階貝塞爾函數(shù)。實驗步驟在“開始--程序”菜單中，找到MATLAB程序，運(yùn)行啟動；進(jìn)入MATLAB后，在CommandWindow中輸入自己編寫的主程序，并執(zhí)行；記錄運(yùn)行結(jié)果圖形，作分析對比。具體步驟如下：1．用窗函數(shù)法設(shè)計一線性相位FIR低通濾波器，要求通帶截止頻率，（1）選擇一個合適的窗函數(shù)（如hamming窗），取單位沖擊響應(yīng)h（n）的長度N＝15，觀察所設(shè)計濾波器的幅頻特性，分析是否滿足設(shè)計要求；（2）取N＝45，重復(fù)上述設(shè)計，觀察幅頻和相頻特性的變化，分析長度N變化的影響；（3）保持N＝45不變，改變窗函數(shù)（如hamming窗變?yōu)閎lackman窗），觀察并記錄窗函數(shù)對濾波器幅頻特性的影響。2．針對一個含有35Hz、50Hz和70Hz的混和正弦波信號，設(shè)計一個FIR帶通濾波器。參數(shù)要求:采樣頻率，通帶下限截止頻率，通帶上限截止頻率，過渡帶寬8Hz，通阻帶波動0.01，采用凱塞窗設(shè)計。實驗結(jié)果1．用窗函數(shù)法設(shè)計一線性相位FIR低通濾波器，要求通帶截止頻率，（1）選擇一個合適的窗函數(shù)（如hamming窗），取單位沖擊響應(yīng)h（n）的長度N＝15，觀察所設(shè)計濾波器的幅頻特性，分析是否滿足設(shè)計要求；①代碼：N=15;n=0:N-1;wc=pi/4;a=(N-1)/2;hdn=sin(wc*(n-a))/pi./(n-a);ifrem(N,2)~=0hdn(a+1)=wc/pi;endwn=hamming(N);hn=hdn.*wn';subplot(1,2,1);stem(n,hn,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('hamming窗設(shè)計的h（n）');gridon;subplot(1,2,2);hw=fft(hn,512);w=2*[0:511]/512;plot(w,20*log10(abs(hw)));xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude(dB)');title('hamming窗設(shè)計的幅頻特性');gridon;②實驗結(jié)果：取N＝45，重復(fù)上述設(shè)計，觀察幅頻和相頻特性的變化，分析長度N變化的影響；①代碼：N=45;%理想低通濾波器參數(shù)wc=pi/4;n=0:N-1;a=(N-1)/2;hdn=sin(wc*(n-a))/pi./(n-a);%計算理想低通濾波器單位沖擊響應(yīng)hd(n)ifrem(N,2)~=0hdn(a+1)=wc/pi;endwn=hamming(N);%hamming'°hn=hdn.*wn';subplot(1,2,1);%繪出h(n)及幅頻特性曲線stem(n,hn,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('hamming窗設(shè)計的h(n)');gridon;subplot(1,2,2);hw=fft(hn,512);w=2*[0:511]/512;plot(w,20*log10(abs(hw)));xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude(dB)');title('hamming窗設(shè)計的幅頻特性');gridon;②實驗結(jié)果：（3）保持N＝45不變，改變窗函數(shù)（如hamming窗變?yōu)閎lackman窗），觀察并記錄窗函數(shù)對濾波器幅頻特性的影響。①代碼：N=45;%理想低通濾波器參數(shù)wc=pi/4;n=0:N-1;a=(N-1)/2;hdn=sin(wc*(n-a))/pi./(n-a);%計算理想低通濾波器單位沖擊響應(yīng)hd(n)ifrem(N,2)~=0hdn(a+1)=wc/pi;endwn=blackman(N);hn=hdn.*wn';subplot(1,2,1);%繪出h(n)及幅頻特性曲線stem(n,hn,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('blackman窗設(shè)計的h(n)');gridon;subplot(1,2,2);hw=fft(hn,512);w=2*[0:511]/512;plot(w,20*log10(abs(hw)));xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude(dB)');title('blackman窗設(shè)計的幅頻特性');gridon;②實驗結(jié)果：2．針對一個含有35Hz、50Hz和70Hz的混和正弦波信號，設(shè)計一個FIR帶通濾波器。參數(shù)要求:采樣頻率，通帶下限截止頻率，通帶上限截止頻率，過渡帶寬8Hz，通阻帶波動0.01，采用凱塞窗設(shè)計。①代碼：fc1=10;fc2=20;fs=100;[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord([7131723],[010],[0.010.010.01],100)window=kaiser(n+1,beta);b=fir1(n,Wn,window);freqz(b,1,512);t=(0:100)/fs;s=sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30);sf=filter(b,1,s);figuresubplot(2,1,1);plot(t,s)subplot(2,1,2);plot(t,sf)②實驗結(jié)果：五、討論分析1.為什么用矩形窗來截取理想單位脈沖響應(yīng)時會產(chǎn)生截斷效應(yīng)？能否用增大截取長度N的方法來減小這種效應(yīng)？非整周期截斷會發(fā)生截斷效應(yīng)。采用合適的窗函數(shù)（常見的窗函數(shù)有漢寧窗、三角窗、海明窗和高斯窗等等）可以一定程度上抑制截斷效應(yīng)。造成截斷效應(yīng)的原因在于傅里葉變換的輸入信號不能準(zhǔn)確的、完整的代表被分析信號，輸出產(chǎn)生的一種誤差，這種誤差可以通過加合適的窗函數(shù)或延長時間窗得以改善，當(dāng)輸入信號的不完整性達(dá)到一定程度，輸出是一種錯誤的結(jié)果。所以，能用增大截取長度N的方法來減少這種效應(yīng)。為什么用三角、海明窗、布萊克曼窗來截取時能減小通帶和阻帶的波動？你能否用窗函數(shù)法設(shè)計一個帶通濾波器？簡述設(shè)計的方法。窗函數(shù)的旁瓣的幅度大小取決于窗函數(shù)的選擇。選擇用三角、海明窗、布萊克曼窗函數(shù)使主瓣包含更多的能量,相應(yīng)旁瓣的幅度就減小。旁瓣幅度的減小,可以減少通帶和阻帶的波動,使通帶盡可能趨近水平,阻帶盡可能達(dá)到最大衰減。用窗函數(shù)法設(shè)計帶通濾波器的基本思想：先選取一個理想濾波器（它的單位抽樣響應(yīng)是非因果、無限長的），再截取（或加窗）它的單位抽樣響應(yīng)得到線性相位因果FIR濾波器。這種方法的重點(diǎn)是選擇一個合適的窗函數(shù)和理想濾波器。?自己試驗涉及一定條件的帶阻濾波器及高通濾波器。進(jìn)一步熟悉窗函數(shù)法設(shè)計濾波器方法的應(yīng)用。六、實驗報告要求1、簡述實驗?zāi)康募霸怼?、總結(jié)用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的主要特點(diǎn)。FIR濾波器目前常用的設(shè)計方法有窗函數(shù)法和頻率采樣法,窗函數(shù)法是從時域進(jìn)行設(shè)計,而頻率采樣法是從頻域進(jìn)行設(shè)計。窗函數(shù)法由于簡單、物理意義清晰,因而得到了較為廣泛的應(yīng)用。用窗函數(shù)法設(shè)計FIR