一元一次方程與實(shí)際問題習(xí)題3.4

P106講解課件一元一次方程習(xí)題3.41、結(jié)合本節(jié)內(nèi)容體會(huì)例2后歸納的框圖：實(shí)際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）實(shí)際問題的答案檢驗(yàn)作答審題2.制作一張桌子要用一個(gè)桌面和4條桌腿，1m3木材可制作20個(gè)桌面，或者制作400條桌腿，現(xiàn)有12m3木材，應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能制作盡可能多的桌子？解：設(shè)應(yīng)用xm3木材做桌面，(12-x)m3木材做桌腿。x=5(12-x)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：6x=60去括號(hào)，得：x=60-5x兩邊除以80得：列方程：4×20x=400(12-

x).系數(shù)化為1，得：x=10請(qǐng)檢驗(yàn)部件木材(m3)單產(chǎn)總量桌面x2020x桌腿(12-x)400400(12-x)桌面:桌腿=1:4；4桌面=桌腿.∴4×20x=400(12-

x).12-x=2；∴設(shè)應(yīng)用10m3木材做桌面，2m3木材做桌腿。3、某車間每天能制作甲種零件500只，或者制作乙種零件250只，甲、乙兩種零件各一只配成一套產(chǎn)品，現(xiàn)要在30天內(nèi)制作最多的成套產(chǎn)品，則甲、乙兩種零件各應(yīng)制作多少天？零件生產(chǎn)(只/天)天數(shù)總量甲500x500x乙250(30-x)250(30-x)解：設(shè)甲零件應(yīng)制作x天，則乙零件應(yīng)制作(30-x)天。2x=30-x移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：3x=30兩邊除以250，得：依題意列方程：500x=250(30-

x).系數(shù)化為1，得：x=10請(qǐng)檢驗(yàn)30-x=20；∴甲零件應(yīng)制作10天，則乙零件應(yīng)制作20天。4.某中學(xué)的學(xué)生自己動(dòng)手整修操場(chǎng)，如果讓七年級(jí)學(xué)生單獨(dú)工作，需要7.5h完成；如果讓八年級(jí)學(xué)生單獨(dú)工作，需要5h完成。如果讓七、八年級(jí)學(xué)生一起工作1h，再由八年級(jí)學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，共需多少時(shí)間完成？年級(jí)工作效率工作時(shí)間/h工作量七年級(jí)1/7.511/7.5八年級(jí)1/5xx/5解：設(shè)共需xh完成。根據(jù)：工作量之和等于總工作量12+3x=15移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：3x=13去分母(兩邊乘15)得：列方程：1/7.5+5/x=1系數(shù)化為1，得：x=13/3∴共需13/3h完成。請(qǐng)檢驗(yàn)5.整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需80h完成。現(xiàn)計(jì)劃先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成這項(xiàng)工作的3/4。怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？工作人均效率人數(shù)時(shí)間(h)工作量第一部分1/80x22x/80第二部分1/80(x+5)88(x+5)/80解:設(shè)先安排x人。根據(jù):工作量之和等于總工作量的3/4x+4(x+5)=30去括號(hào)，得：x+4x+20=30去分母(兩邊乘40)，得：列方程：2x/80+8(x+5)/80=3/4系數(shù)化為1，得：x=2∴應(yīng)安排2人先做2h,再增加5人做8h。請(qǐng)檢驗(yàn)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：5x=106.某人工作一年的報(bào)酬是年終給他一件衣服和10枚銀幣，但他干滿7個(gè)月就決定不再繼續(xù)干了，結(jié)賬時(shí)，給了他一件衣服和2枚銀幣，這件衣服值多少枚銀幣？解:設(shè)衣服值x枚銀幣，依題意列方程：7(x+10)=12(x+2)去括號(hào)，得：7x+70=12x+24去分母(兩邊乘64)，得：(x+10)/12=(x+2)/7系數(shù)化為1，得：x=9.2∴衣服值9.2枚銀幣。請(qǐng)檢驗(yàn)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：5x=46工作時(shí)間衣服價(jià)值(枚)銀幣(枚)合計(jì)(枚)月均(枚)十二個(gè)月x10(x+10)(x+10)/12七個(gè)月x2(x+2)(x+2)/77.用A型和B型機(jī)器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，已知5臺(tái)A型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個(gè)，7臺(tái)B型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個(gè)，每臺(tái)A型機(jī)器比B型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品，求每箱裝多少個(gè)產(chǎn)品？機(jī)型臺(tái)數(shù)產(chǎn)量(個(gè))平均(個(gè)/臺(tái))A58x+4(8x+4)/5B711x+1(11x+1)/7解:

每箱裝x個(gè)產(chǎn)品，依題意列方程；7(8x+4)-5(11x+1)=35去括號(hào)，得：56x+28-55x-5=35去分母(兩邊乘35)，得：(8x+4)/5-(11x+1)/7=1∴每箱裝12個(gè)產(chǎn)品。請(qǐng)檢驗(yàn)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：x=128.下表中記錄了一次試驗(yàn)中時(shí)間和溫度的數(shù)據(jù)？時(shí)間/min0510152025溫度/℃102540557085(1)如果溫度的變化是均勻的，21min時(shí)的溫度是多少？(2)什么時(shí)間的溫度是34℃？解：由表可知，每分鐘升高3℃。(1)

10+21×3=73∴

21min時(shí)的溫度是73℃.(2)

設(shè)xmin時(shí)的溫度是34℃.列方程：10+3x=34解得：x=8請(qǐng)檢驗(yàn)∴8min時(shí)的溫度是34℃.9.某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅。制作1塊大月餅要用0.05kg面粉，1塊小月餅要用0.02kg面粉?，F(xiàn)共有面粉4500kg，制作兩種月餅應(yīng)各用多少面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅？用料(kg)總用料數(shù)量(塊)大月餅0.05xx/0.05小月餅0.02(4500-x)(4500-x)/0.02大月餅:小月餅=2:4；2大月餅=小月餅.解:設(shè)大月餅要用xkg面粉，小月餅要用(4500-x)kg面粉4x=5(4500-x)去括號(hào)，得：4x=22500-5x去分母(兩邊乘0.1)，得：依題意列方程：2x/0.05=(4500-x)/0.02系數(shù)化為1，得：x=25004500-x=2000請(qǐng)檢驗(yàn)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：9x=22500∴大月餅要用2500kg面粉，小月餅要用2000kg面粉.9.某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅。制作1塊大月餅要用0.05kg面粉，1塊小月餅要用0.02kg面粉?，F(xiàn)共有面粉4500kg，制作兩種月餅應(yīng)各用多少面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅？解2:設(shè)大月餅做了x塊，則小月餅做了2x塊解得：x=500000.05x+0.04x=45000.05x=2500；0.04x=2000大月餅用了0.05xkg面粉，小月餅用了0.04xkg面粉∴大月餅用了0.05xkg面粉，小月餅用了0.04xkg面粉請(qǐng)檢驗(yàn)9.某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅。制作1塊大月餅要用0.05kg面粉，1塊小月餅要用0.02kg面粉?，F(xiàn)共有面粉4500kg，制作兩種月餅應(yīng)各用多少面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅？解3:一盒月餅的面粉用量為：2×0.05+4×0.02=0.18(kg)其中用于制作大月餅的面粉有：2×25000×0.05=2500(kg)4500kg面粉可制作月餅：4500/0.18=25000(盒)用于制作小月餅的面粉有：4×25000×0.02=2000(kg)9.某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅。制作1塊大月餅要用0.05kg面粉，1塊小月餅要用0.02kg面粉?，F(xiàn)共有面粉4500kg，制作兩種月餅應(yīng)各用多少面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅？解4:每盒月餅中，大月餅和小月餅的面粉用量比為：∴用于制作大月餅的面粉有：4500×5/9=2500(kg)(2×0.05):(4×0.02)=5:4用于制作小月餅的面粉有：4500×4/9=2000(kg)9.某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅。制作1塊大月餅要用0.05kg面粉，1塊小月餅要用0.02kg面粉?，F(xiàn)共有面粉4500kg，制作兩種月餅應(yīng)各用多少面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅？解5:設(shè)一共制作x盒月餅，面粉用量為：小月餅0.02×4x=0.8xkg面粉用量為：大月餅0.05×2x=0.1xkg；依題意列方程：0.1x+0.8x=4500；解得x=25000；0.1x=2500；0.8x=2000.∴大月餅要用2500kg面粉，小月餅要用2000kg面粉.10.小剛和小強(qiáng)從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，小剛騎自行車，小強(qiáng)步行，沿同一條路線相向勻速而行。出發(fā)后2h兩人相遇。相遇時(shí)小剛比小強(qiáng)多行進(jìn)24km，相遇后0.5h小剛到達(dá)B地。兩人行進(jìn)速度分別是多少？相遇后經(jīng)過多少時(shí)間小強(qiáng)到達(dá)A地？AB小剛小強(qiáng)t相遇=2hs小強(qiáng)=x

kms小剛=(x+24)kmv小剛=(x+24)/2(km/h)；t小剛=0.5hv小剛=x/0.5(km/h)；t小強(qiáng)=(x+24)/4hv小強(qiáng)=x/2(km/h)；解:相遇時(shí)，小強(qiáng)走了xkm，則小剛走了(x+40)km小剛的速度為(x+24)/2(km/h)，小強(qiáng)的速度為x/2(km/h)依題意列方程：(x+24)/2=x/0.5；解得：x=8(x+24)/2=16；x/2=4；(x+24)/4=8∴兩人行進(jìn)速度分別為16km/h和4km/h。相遇后經(jīng)過8小時(shí)小強(qiáng)到達(dá)A地請(qǐng)檢驗(yàn)10.小剛和小強(qiáng)從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，小剛騎自行車，小強(qiáng)步行，沿同一條路線相向勻速而行。出發(fā)后2h兩人相遇。相遇時(shí)小剛比小強(qiáng)多行進(jìn)24km，相遇后0.5h小剛到達(dá)B地。兩人行進(jìn)速度分別是多少？相遇后經(jīng)過多少時(shí)間小強(qiáng)到達(dá)A地？解2:小剛走完全程用時(shí)：2+0.5=2.5h設(shè)全程xkm，則小剛的速度為x/2.5(km/h)相遇前小剛走了：2x/2.5=0.8xkm，則相遇前小強(qiáng)走了：(0.8x-24)km，小強(qiáng)的速度為：(0.8x-24)/2(km/h)依題意列方程：2[x/2.5+(0.8x-24)/2]=x2x/2.5+0.8x-24=xx=40小剛的速度為：x/2.5=16km/h；小強(qiáng)的速度為：(0.8x-24)/2=4km/h；相遇后小強(qiáng)到達(dá)A地經(jīng)過的時(shí)間為：16×2/4=8h.請(qǐng)檢驗(yàn)11.現(xiàn)對(duì)某商品降價(jià)20%促銷，為了使銷售總金額不變，銷售量要比按原價(jià)銷售時(shí)增加百分之幾？解：設(shè)銷售量比按原價(jià)銷售時(shí)增加的百分比為x以原價(jià)為a，降價(jià)后為(1-20%)a=0.8a即：0.8(1+x)=1以原銷售量為b，增售后為(1+x)b解得：x=25%銷售總額=ab=0.8a·(1+x)b請(qǐng)檢驗(yàn)答：銷售量要比按原價(jià)銷售時(shí)增加25%.12.甲組的4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多20件，乙組的5名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的6倍少20件.(1)如果兩組工人實(shí)際完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定額是多少？解：設(shè)此月人均定額是x件，則甲組完成了(4x+20)件；乙組成完了(6x-20)件。甲組人均完成(4x+20)/4件；乙組人均完成(6x-20)/5件。(1)依題意列方程：(4x+20)/4=(6x-20)/55(4x+20)=4(6x-20)去括號(hào)，得：20x+100=24x-80去分母(兩邊乘20)，得：系數(shù)化為1，得：x=45請(qǐng)檢驗(yàn)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：4x=180∴此月人均定額是45件.12.甲組的4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多20件，乙組的5名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的6倍少20件.(2)如果甲組工人實(shí)際完成的此月人均工作量比乙組多2件，那么此月人均定額是多少件？解：設(shè)此月人均定額是x件，則甲組完成了(4x+20)件；乙組成完了(6x-20)件。甲組人均完成(4x+20)/4件；乙組人均完成(6x-20)/5件。(2)依題意列方程：(4x+20)/4-(6x-20)/5=25(4x+20)-4(6x-20)=40去括號(hào)，得：20x+100-24x+80=40去分母(兩邊乘20)，得：系數(shù)化為1，得：x=35請(qǐng)檢驗(yàn)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：4x=140∴此月人均定額是35件.12.甲組的4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多20件，乙組的5名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的6倍少20件.(3)如果甲組工人實(shí)際完成的此月人均工作量比乙組少2件，那么此月人均定額是多少件？解：設(shè)此月人均定額是