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文檔簡(jiǎn)介
8.5空間直線、平面的平行
在平面幾何的學(xué)習(xí)中,我們研究過(guò)兩條直線的位置關(guān)系,重點(diǎn)研究了兩條直線平行,得到了這種特殊位置關(guān)系的性質(zhì),以及判定兩條直線平行的定理.類似地,空間中直線、平面間的平行關(guān)系在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用,也是我們要重點(diǎn)研究的內(nèi)容.本節(jié)我們研究空間中直線、平面的平行關(guān)系,重點(diǎn)研究這些平行關(guān)系的判定和性質(zhì).8.5.1直線與直線平行一、探究新知
如右圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中,DC//AB,A'B'//AB.DC與A'B'平行嗎?觀察你所在的教室,你能找到類似的實(shí)例嗎?BDCA'B'C'D'A
觀察我們所在的教室(如右圖),黑板邊所在直線AA'和窗戶框所在直線CC'都平行于墻與墻的交線BB',那么CC'//AA'.DC//A'B'
這說(shuō)明空間中的平行直線具有與平面內(nèi)的平行直線類似的性質(zhì).我們把它作為基本事實(shí).A'ABB'CC'
我們知道,在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線是平行直線,如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線關(guān)系如何?在空間中,是否也有類似的結(jié)論?平行二、直線與直線平行的性質(zhì)基本事實(shí)4(平行線的傳遞性)
平行于同一條直線的兩條直線平行.
基本事實(shí)4表明,空間中平行于同一條直線的所有直線都互相平行,它給出了判斷空間兩條直線平行的依據(jù).
在平面內(nèi),如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角關(guān)系如何?在空間中,這一結(jié)論是否仍然成立呢?
與平面中的情況類似,當(dāng)空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行時(shí),這兩個(gè)角有如下圖所示的兩種位置.相等或互補(bǔ)(1)(2)
對(duì)于圖(1),可以構(gòu)造兩個(gè)全等三角形,使∠BAC和∠B'A'C是它們的對(duì)應(yīng)角,從而證明∠BAC=∠B'A'C'ABCA'B'C'E'
如右圖,分別在∠BAC和∠B'A'C'的兩邊上截取AD、AE和A'D'、A'E',使得AD=A'D'、AE=A'E'.連接AA'、DD'、EE'、DE、D'E'.對(duì)于第二種情形,請(qǐng)同學(xué)們自己給出證明.定理
如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).∵ADA'D',∴四邊形ADD'A是平行四邊形.∴AA'DD'.同理可證AA'EE'.∴DD'EE',∴四邊形DD'E'E是平行四邊形.∴DE=D'E'.∴△ADE≌△A'D'E'.∴∠BAC=∠B'A'C'.這樣,我們就得到了下面的定理:DD'E二、直線與直線平行的性質(zhì)例1(1)一條直線和兩條異面直線中的一條相交,則它與另一條的位置關(guān)系是()
A.平行B.相交C.異面D.平行或相交或異面(2)給出下列四個(gè)命題,其中正確的是()①若兩條直線不相交,則它們一定平行;
②平行于同一條直線的兩條直線平行;
③一直線和兩平行直線中一條相交,則它也和另一條相交;
④空間四條直線a、b、c、d,如果a∥b,
c∥d,且a∥d,那么b∥c.A.①②③B.②④C.③④D.②③(3)下列說(shuō)法正確的有()①平行于同一直線的兩條直線平行;
②垂直于同一直線的兩條直線平行;
③過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行;
④與已知直線平行且距離等于定長(zhǎng)的直線只有兩條.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)三、典型例題BDBDCBA三、典型例題例2
如右圖,空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形.證明:HGFE∴四邊形EFGH為平行四邊形.連接BD.∵EH是△ABD的中位線,∴EH//BD,且EH=BD.∴FG//BD,且FG=BD.∴EH
FG.
在本例中,如果再加上條件AC=BD,那么四邊形EFGH是什么圖形?四、課堂小結(jié)1.基本事實(shí)4(平行線的傳遞性):2.定理:平行于同一條直線的兩條直線平行.如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別
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