專題23 類比歸納專題：一次函數(shù)與三角形綜合問題壓軸題四種模型全攻略（原卷版）

專題23類比歸納專題：一次函數(shù)與三角形綜合問題壓軸題四種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一一次函數(shù)與三角形的面積問題】 1【類型二一次函數(shù)與三角形全等問題】 10【類型三一次函數(shù)與三角形存在問題】 24【類型四一次函數(shù)中折疊問題】 36【典型例題】【類型一一次函數(shù)與三角形的面積問題】例題：（2023春·福建福州·八年級(jí)福建省福州第一中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為C，求的面積．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·湖南永州·八年級(jí)?？计谥校┲本€與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2．（2023春·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，求兩條直線：與直線：的交點(diǎn)的坐標(biāo)是，與軸圍成的三角形的面積是．3．（2023春·河北秦皇島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，并且交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．則該一次函數(shù)的解析式為；的面積為．

4．（2023春·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線的解析式為，直線的解析式為：，與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．

(1)求k，b的值；(2)求三角形的面積．5．（2023春·西藏那曲·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)C．

(1)求，的值；(2)若點(diǎn)，判斷點(diǎn)D是否在的圖象上；(3)求的面積．6．（2023春·湖南衡陽·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與過、的直線交于點(diǎn)P，與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．

(1)求直線的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)連接，求的面積．7．（2023春·福建莆田·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．

(1)求的函數(shù)表達(dá)式．(2)若點(diǎn)在軸負(fù)半軸，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．8．（2023秋·河北張家口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，與x軸分別交于點(diǎn)A、O．

(1)求a，b的值；(2)若點(diǎn)B在y軸上，且滿足，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)垂直于x軸的直線與直線，分別交于點(diǎn)C，D，若線段的長為2，直接寫出m的值．【類型二一次函數(shù)與三角形全等問題】例題：（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）直線：分別與，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，過點(diǎn)的直線交軸正半軸于點(diǎn)，且．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在坐標(biāo)系平面內(nèi)，存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與全等，畫出，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx＋4經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B．（1）k的值為；（2）y軸上有點(diǎn)M（0，），線段AB上存在兩點(diǎn)P，Q，使得以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與OMP全等，則符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．2．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．3．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，于點(diǎn)M，點(diǎn)P為直線l上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求線段的長；(2)當(dāng)?shù)拿娣e是6時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與全等，若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，否則，說明理由．4．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，于點(diǎn)C，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)求的長；(3)若以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與全等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．5．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）直線：分別與，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，過點(diǎn)的直線交軸正半軸于點(diǎn)，且．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在坐標(biāo)系平面內(nèi)，存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與全等，畫出，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【類型三一次函數(shù)與三角形存在問題】例題：（2023春·吉林長春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線的函數(shù)表達(dá)式為，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線，交于點(diǎn)C．

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求的面積；(3)在直線上是否存在點(diǎn)P，使得面積是面積的1.5倍？如果存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·廣東梅州·八年級(jí)豐順縣豐順中學(xué)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：與軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)，.(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2)求原點(diǎn)O到直線的距離；(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得是直角三角形?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).2．（2023秋·遼寧沈陽·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸和y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，與直線相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在線段和射線上運(yùn)動(dòng)．(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)．(2)求的面積．(3)是否存在點(diǎn)M，使的面積是面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．（2023·河北滄州·?？家荒＃┤鐖D，直線l1的表達(dá)式為．且與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2經(jīng)過點(diǎn)，且與直線l1交于點(diǎn)．(1)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出直線l2的表達(dá)式；(2)連接，求的面積；(3)直線上是否存在一點(diǎn)P，使得的周長最?。咳舨淮嬖?，請(qǐng)說明理由；若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．4．（2023春·山東聊城·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，直線的函數(shù)解析式為，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線、交于點(diǎn)C．

(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)求的面積；(3)在直線上是否存在點(diǎn)P，使得面積是面積的3倍？如果存在，請(qǐng)求出P坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．5．（2023秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)E．已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在A的左側(cè)且．(1)分別求出直線和直線的表達(dá)式；(2)在直線上，是否存在一點(diǎn)P，使得，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)在坐標(biāo)軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使得是以為直角邊的直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【類型四一次函數(shù)中折疊問題】例題：（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，若將沿折疊，點(diǎn)恰好落在軸上的處，若是軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，且是等腰三角形，則的坐標(biāo)為______．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在線段、上，連接將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在軸上，且平分，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．2．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知直線y＝x+6與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在線段OA上，將△BOC沿著BC折疊后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，若點(diǎn)P為平面內(nèi)異于點(diǎn)C的一點(diǎn)，且滿足△ABC與△ABP全等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．3．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)在直線上是否存在點(diǎn)P，使是以為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若將折疊，使邊落在AB上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為BC，求折痕所在直線的表達(dá)式．4．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)，，設(shè)是上一點(diǎn)，若將沿折疊，使點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處．求：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．5．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，再將沿直線CD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合．折痕CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______；點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；(2)求OC的長度，并求出此時(shí)直線BC的表達(dá)式；6．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于