專題27.6 位似【十大題型】（舉一反三）（人教版）（原卷版）

專題27.6位似【十大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1位似圖形的識別】 1【題型2判斷位似中心】 2【題型3根據(jù)位似概念判斷正誤】 4【題型4求兩個位似圖形的相似比】 5【題型5格點(diǎn)中作位似圖形】 6【題型6求位似圖形的坐標(biāo)】 8【題型7求位似圖形的長度】 9【題型8求位似圖形的周長】 10【題型9求位似圖形的面積】 11【題型10位似圖形的規(guī)律探究】 13【知識點(diǎn)位似圖形】1、定義：一般的，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點(diǎn)P,P’所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)O，且有OP’=k·OP，那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心2、性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比3、畫圖步驟：（1）尺規(guī)作圖法：①確定位似中心；②確定原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于中心的對應(yīng)點(diǎn)；=3\*GB3③描出新圖形（2）坐標(biāo)法：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個多邊形每個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘于同一個數(shù)k(k≠0)，所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為|k|【題型1位似圖形的識別】【例1】（2023春·山東濱州·九年級統(tǒng)考期末）下圖所示的四種畫法中，能使得△DEF是△ABC位似圖形的有（

）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④【變式1-1】（2023春·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期末）視力表用來測試一個人的視力，如圖是視力表的一部分，圖中的“

”均是相似圖形，其中不是位似圖形的是（

）

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④【變式1-2】（2023春·河北保定·九年級?？计谀┫铝懈鬟x項的兩個圖形中，是位似圖形的有幾個（

）A．2 B．3 C．4 D．1【變式1-3】（2023春·河南平頂山·九年級?？计谥校┰谌鐖D所示的網(wǎng)格中，△ABC的位似圖形是．【題型2判斷位似中心】【例2】（2023春·河北邯鄲·九年級統(tǒng)考期末）把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'A．G點(diǎn) B．F點(diǎn) C．E點(diǎn) D．D點(diǎn)【變式2-1】（2023春·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期中）用作位似圖形的辦法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心位置可選在（

）A．原圖形的外部 B．原圖形的內(nèi)部 C．原圖形的邊上 D．任意位置【變式2-2】（2023春·湖南邵陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC與△A'B'【變式2-3】（2023春·安徽安慶·九年級統(tǒng)考期末）圖中兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)O D．點(diǎn)P【題型3根據(jù)位似概念判斷正誤】【例3】（2023春·江西吉安·九年級統(tǒng)考期末）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△DEF，以下說法中錯誤的是（

）A．△ABC∽△DEF B．AB∥DE C．OA:OD=1:2 D【變式3-1】（2023春·河北保定·九年級統(tǒng)考期末）下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)，那么這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比．其中正確命題的序號是（

）A．②③ B．①② C．③④ D．②③④【變式3-2】（2023春·安徽·九年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC擴(kuò)大得到△A1B1C1,且△ABC與△A1B1C1的位似比為1:3.則下列結(jié)論錯誤的是(

)A．△ABC∽△A1B1C1 B．△A1B1C1的周長為6+3C．△A1B1C1的面積為3 D．點(diǎn)B1的坐標(biāo)可能是(6，6)【變式3-3】（2023春·九年級課時練習(xí)）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（）A．△AOM和△AON都是等邊三角形B．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C．四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形D．MO∥BC且BM＝CO【題型4求兩個位似圖形的相似比】【例4】（2023春·陜西咸陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，則△ABC與△DEF的周長之比為（

）

A．1:6 B．1:5 C．1:4 D．1:2【變式4-1】（2023春·四川成都·九年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且OFFB=23，則A．23 B．25 C．35【變式4-2】（2023春·湖北襄陽·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)中，把△ABC以原點(diǎn)O為位似中心放大，得到△A'B'C'，若點(diǎn)A和它對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)分別為(2，5)，(-6，-15)，則△A'B'C'與△ABC的相似比為(

)A．-3 B．3 C．13 D．【變式4-3】（2023春·遼寧鐵嶺·九年級校聯(lián)考期末）如圖，六邊形ABCDEF與六邊形A'B'C'D'E'F'是位似圖形，O為位似中心，OA'：OA=1：2，則B′C′：BC=【題型5格點(diǎn)中作位似圖形】【例5】（2023春·山西長治·九年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)P-6,6和△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是4,4

(1)作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C(2)作△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)P成位似中心的位似△DEF，△DEF與△A'B【變式5-1】（2023春·河南南陽·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)．(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A'B'C'，使△A(2)證明△A'B【變式5-2】（2023春·安徽合肥·九年級合肥市五十中學(xué)西校?？计谥校┤鐖D，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和格點(diǎn)P．（1）以A點(diǎn)為位似中心，將△ABC在網(wǎng)格中放大成△AB1C1，使B1C1BC=2，請畫出△AB（2）以P點(diǎn)為三角形的一個頂點(diǎn)，請畫一個格點(diǎn)△PMN，使△PMN∽△ABC，且相似比為2．【變式5-3】（2023春·陜西榆林·九年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)為A（2，1），B（1，3），C（4，1），若△A1B1C1與△ABC是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1，且A1的坐標(biāo)為（(1)請在所給平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)畫出△A(2)分別寫出點(diǎn)B1、C【題型6求位似圖形的坐標(biāo)】【例6】（2023春·山東威?！ぞ拍昙壗y(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)O0,0，B2,0，已知△OA'B'與△OAB位似，位似中心是原點(diǎn)O，且△OA'B'的面積是

A．12,32 BC．4,43 D．2,23【變式6-1】（2023春·山東泰安·九年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，點(diǎn)P是位似中心．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，3，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

A．0，-2 B．-2，0 C．【變式6-2】（2023春·重慶渝中·九年級重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┤鐖D，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A'B'C．并把△ABC的邊長放大為原來的2倍，那么點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(

)A．（1，－6） B．（1，－7） C．（2，－6） D．（2，－7）【變式6-3】（2023春·廣西北?！ぞ拍昙壗y(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點(diǎn)O成位似關(guān)系，相似比為1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x軸正半軸上的點(diǎn)，B、D是第一象限的點(diǎn)，BC＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（9，6） B．（8，6） C．（6，9） D．（6，8）【題型7求位似圖形的長度】【例7】（2023春·陜西榆林·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A1,2，B1,1，C3,1，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2:1，則線段DFA．25 B．2 C．4 D．【變式7-1】（2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶一中校考期中）如圖，△ABC與△A'B'C'位似，點(diǎn)O為位似中心，若△ABC的周長等于△A'B

A．4 B．6 C．8 D．10【變式7-2】（2023·重慶·九年級專題練習(xí)）如圖，△ABC與△A'B'C'位似，位似中心為O．△ABC與△A'B

A．6 B．12 C．18 D．20【變式7-3】（2023春·福建泉州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，DE是△ABC的中位線，D'E'是△A'B'C'的中位線，連結(jié)AA'、BB'、CA．2 B．4 C．6 D．8【題型8求位似圖形的周長】【例8】（2023春·重慶南岸·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，OA：OD＝1：3，且△ABC的周長為2，則△DEF的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．18【變式8-1】（2023春·江蘇常州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，兩個五邊形是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，點(diǎn)A與A′對應(yīng)，OAAA'＝23，若小五邊形的周長為【變式8-2】（2023春·九年級課時練習(xí)）如果兩個五邊形是位似圖形,相似比為5∶3,且它們的周長和為240cm,則大五邊形與小五邊形的周長差為cm.【變式8-3】（2023春·安徽合肥·九年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是位似中心．若OA:AD=2:3，△DEF與△ABC的周長差為12cm，則△ABC的周長為（

A．6cm B．8cm C．10cm【題型9求位似圖形的面積】【例9】（2023春·四川攀枝花·九年級統(tǒng)考期末）如圖，原點(diǎn)O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，點(diǎn)A1,0與點(diǎn)A'-2,0是對應(yīng)點(diǎn)，△ABC的面積是3，則△A'B'C'的面積是【變式9-1】（2023春·河北唐山·九年級?？计谀┤鐖D，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA=2A【變式9-2】（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知△ABC和△A'B'C'是位似圖形．△A'B'CA．32cm2 B．12cm2 C．【變式9-3】（2023春·浙江溫州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖1，正方形ABCD繞中心O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A'B'C'D'，現(xiàn)將整個圖形的外圍以O(shè)為位似中心得到位似圖形如圖2A．2+2 B．4+22 C．6+32【題型10位似圖形的規(guī)律探究】【例10】（2023春·九年級單元測試）如圖，在平面直角標(biāo)系xOy中，以O(shè)為位似中心，將邊長為8的等邊三角形OAB作n次位似變換，經(jīng)第一次變換后得到等邊三角形OA1B1，其邊長OA1縮小為OA的12，經(jīng)第二次變換后得到等邊三角形OA2B2，其邊長OA2縮小為OA1的12，經(jīng)第三次變換后得到等邊三角形OA3B3，其邊長OA3縮小為OA2的12，…按此規(guī)律，經(jīng)第n次變換后，所得等邊出角形OAnBn．的頂點(diǎn)An的坐標(biāo)為（128A．8 B．9 C．10 D．11【變式10-1】（2023春·河北石家莊·九年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA=2，OC=1，在第二象限內(nèi)，以原點(diǎn)O為位似中心將矩形AOCB各邊放大為原來的32倍，得到矩形A1OC1B1，再以原點(diǎn)O為位似中心將矩形各邊A1OC1B1放大為原來的3

【變式10-2】（2023·廣西欽州·中考真題）如圖，以O(shè)為位似中心，將邊長為256的正方形OABC依次作位似變換，經(jīng)第一次