2023年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-6的絕對(duì)值是（）

A.6B.—6C.2D.—2

66

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.m4-m2=m8B.（—m2）3=m6C.（—m3）2=m6D.6mn-5n=m

3.下列交通圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.下列幾何體中，主視圖與俯視圖的形狀不一樣的幾何體是（）

C.x=3D.%=5

6.已知拋物線y=2（x—3￥+1,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線開口向上B.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3

C.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）D.當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而增大

7.如圖，△48c內(nèi)接于O。，4。是。。的直徑，若乙B=20°,則404。的

度數(shù)是（）

A.70°B,65°C.60°D.55°

8.若關(guān)于％的方程M+4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝k的值是（）

A.2B.4C.8D.16

9.如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分另1J在邊AB,4c上，若DE//BC,A

黑=|,AE=4cm,貝lj4c的長(zhǎng)為（）/\

UbJ/\

DZ-----\E

BC

A.6cm

B.8cm

C.10cm

D.12cm

10.甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過(guò)的路程s（千米）與所用的時(shí)間t（分鐘）之間的

函數(shù)關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

AS（千米）

A.前10分鐘，甲比乙的速度慢

B.從甲，乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家開始，經(jīng)過(guò)20分鐘，甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度為0.08千米/分鐘

D.從甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家開始，經(jīng)過(guò)30分鐘，甲比乙走過(guò)的路程少

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.體現(xiàn)我國(guó)先進(jìn)核電技術(shù)的“華龍一號(hào)”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放

16320000噸，數(shù)16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.在函數(shù)y=喜中，自變量x的取值范圍是.

13.計(jì)算qu-10的結(jié)果是.

14.把多項(xiàng)式a/-4axy+4ay2分解因式的結(jié)果為.

15.不等式組|]:'的解集為.

16.如圖所示，矩形4BCD頂點(diǎn)/、。在y軸上，頂點(diǎn)C在第一象限，

X軸為該矩形的一條對(duì)稱軸，且矩形/BCD的面積為6.若反比例函數(shù)

y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,貝麟的值為______.

JX

17.已知扇形的面積為3穴m2,半徑為3cm,則此扇形的圓心角為度.

18.某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機(jī)選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩

位選手的概率是

19.在菱形4BCD中，=60°,AB=4,點(diǎn)E在邊4B上，連接CE,DE,若CE=

則線段DE的長(zhǎng)為.

20.如圖，CD是ABC的斜邊AB上的中線，點(diǎn)E是CD的中

點(diǎn)，連接4E,點(diǎn)尸是4E的中點(diǎn)，連接。尸，若CE=DF=2,則

線段4c的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共7小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21.（本小題7.0分）

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式但_若e）+。^的值，其中a=tan60。，/,6.

22.（本小題7.0分）

圖1,圖2均是4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格

點(diǎn)，點(diǎn)4B,C均為格點(diǎn).只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點(diǎn)M,按下列要求

作圖：

（1）在圖1中，連接AL4,MB,使AM=MB；

（2）在圖2中，連接MA,MB,MC,使M4=MB=MC.

圖1圖2

23.(本小題8.0分)

某中學(xué)計(jì)劃在勞動(dòng)技術(shù)課中增設(shè)剪紙.陶藝、廚藝、刺繡、養(yǎng)殖等五類選擇性“技能課程”，

加大培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)習(xí)慣和實(shí)踐操作能力，為了解學(xué)生選擇各“技能課程”的意向，從全校

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理并繪制如下不完整統(tǒng)計(jì)圖表：

樣本中選擇各技能課程的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

技能課程人數(shù)

4剪紙

B-.陶藝

C：廚藝50

D-.刺繡20

E：養(yǎng)殖

請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)解決下列問(wèn)題:

(1)求所抽取樣本的樣本容量;

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值;

(3)若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校有意向選擇“養(yǎng)殖”技能課程的人數(shù).

樣本中選擇各技能課程的

人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

剪

紙

陶

藝

N藝

繡

刺

殖

養(yǎng)

24.(本小題8.0分)

如圖，在。4BCD中，連接BD,點(diǎn)E為線段4D的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與C。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,

連接4F,^BDF=90°.

(1)求證：四邊形ZBDF是矩形；

(2)在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中的四個(gè)等腰三角形.(△4BE除外)

A

25.(本小題10.0分)

為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批圖書.已知購(gòu)買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖

書需156元，購(gòu)買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需284元.

(1)每本科技類圖書與每本文學(xué)類圖書的價(jià)格分別為多少元？

(2)社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)科技類圖書和文學(xué)類圖書共60本，且總費(fèi)用不超過(guò)2000元，那么最多購(gòu)進(jìn)

科技類圖書多少本？

26.(本小題10.0分)

已知：△48。內(nèi)接于。。，弦CD平分乙4cB.

(1)如圖1,求證：AD=BD-.

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)4作4E1BC,垂足為點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)。作DF1BC,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且4E=CF.

①求證：AC=CE+DF；

②若CE=5,CD=4713,求。。的半徑.

27.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=a/-8ax+8交x軸于力，B兩點(diǎn)，

交y軸于點(diǎn)C，且。。=2。4.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接力C,點(diǎn)。是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作￡>EJ.x軸于點(diǎn)￡在線段OB上截取BF=DE,

過(guò)點(diǎn)F作FGlx軸，交拋物線于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為3點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為d,求d與￡之間的

函數(shù)解析式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)”是4。的中點(diǎn)，連接EH,FH,CG,過(guò)點(diǎn)C作CK〃EH,交線段FH于點(diǎn)

K,連接GK,若FK=CD,求tan/CGK的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：|一6|=6.

故選：A.

根據(jù)絕對(duì)值的定義求解.

本題考查了絕對(duì)值的定義，掌握一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0

的絕對(duì)值是0是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析1解：4m4-m2=m6,故A不符合題意；

B、(-TH2)3=-m6,故B不符合題意：

C,(-m3)2=m6,故C符合題意；

D、6mn與-5rl不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故O不符合題意；

故選：C.

利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)第的乘法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

3.【答案】B

【解析】解：4、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

8、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

/)、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4.【答案】D

【解析】解：4、主視圖、俯視圖都是正方形，故A不符合題意；

8、主視圖、俯視圖都是圓，故8不符合題意；

C、主視圖、俯視圖都是矩形，故C不符合題意：

。、主視圖是三角形、俯視圖是圓形，故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

5.【答案】C

【解析】解：去分母，得3-刀一1=》一4,

整理，得2x=6,

解得x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根，

故選：C.

先去分母，化為整式方程，再解一元一次方程即可，注意檢驗(yàn).

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：???拋物線y=2(x一3/+1,

.??該拋物線的開口向上，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：D.

根據(jù)拋物線的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本

題.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

7.【答案】2

【解析】解：連接CD,

???AD是。。的直徑,

???Z.ACD=90°,

v乙B=20°,

./；20,

..^('AD90.1)7o,

故選：A.

連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得NACD=90。,再利用同弧所對(duì)的圓周角相等可得48=

4。=20。，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o

助線是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得4=42-4c=0,

解得c=4,

即c的值為4.

故選：B.

利用根的判別式的意義得到/=42-4c=0,然后解一次方程即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a芋0)的根與4=b2-4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)』>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)2=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方

程無(wú)實(shí)數(shù)根.

9.【答案】C

【解析】解：???DE〃BC,

...絲=竺,即2=J_,

DBEC3EC

解得：EC=6,

???AC-AE+EC=4+6=10（cm）,

故選：C.

根據(jù)平行線分線段成比例列出比例式，求出EC,進(jìn)而求出AC.

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：前10分鐘，甲的速度：0.8+10=0.08（千米/分鐘），

乙的速度：1.2+10=0.12（千米/分鐘），

l?<W..II12，

???前10分鐘，甲比乙的速度慢，

故選項(xiàng)A說(shuō)法正確，不符合題意；

觀察函數(shù)關(guān)系圖得，從甲，乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家開始，經(jīng)過(guò)20分鐘，甲、乙都走了1.6千米，

故選項(xiàng)8說(shuō)法正確，不符合題意；

甲的平均速度為：3.2+40=0.08（千米/分鐘），

故選項(xiàng)C說(shuō)法正確，不符合題意：

觀察函數(shù)關(guān)系圖得，從甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家開始，經(jīng)過(guò)30分鐘，甲走過(guò)的路程為2.4千

米，乙走過(guò)的路程為2.0千米，

則從甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家開始，經(jīng)過(guò)30分鐘，甲比乙走過(guò)的路程多，

故選項(xiàng)。說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

根據(jù)函數(shù)關(guān)系圖算出前10分鐘，甲的速度，乙的速度即可判斷選項(xiàng)A,觀察函數(shù)關(guān)系圖即可得從

甲，乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家開始，經(jīng)過(guò)20分鐘，甲、乙走的路程，即可判斷選項(xiàng)8,根據(jù)函

數(shù)關(guān)系圖即可得算出甲的平均速度，即可判斷選項(xiàng)8,觀察函數(shù)關(guān)系圖即可得從甲，乙兩位同學(xué)

放學(xué)后走路回家開始，經(jīng)過(guò)30分鐘，甲、乙走的路程，即可判斷選項(xiàng)。，綜上，即可得.

本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠根據(jù)函數(shù)圖象獲得信息并正確計(jì)

算.

11.【答案】1.632x107

【解析】解:16320000=1.632X107,

故答案為：1.632X107.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10九的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等

于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，ri是負(fù)整數(shù).

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中1<|a|<10,

九為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.【答案】x^l

【解析】

【分析】

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍和分式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的

分母不能為0.

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-1力0,解可得答案.

【解答】

解：根據(jù)題意可得X-1K0;

解得1：

故答案為％*1.

13.【答案】0

【解析】解：原式=2，石一lox一

=2V-5-2\T5

=0.

故答案為：0.

直接化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減、二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

14.【答案】a(x-2y)2

【解析】解：ax2-4axy+4ay2

—a(x2—4xy4-4y2)

=a(%—2y產(chǎn)

故答案為：a(x-2y)2.

首先提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

15.【答案】l<x<2

【解析】解：（：\，

[Jr1?2

解不等式①得：x>l；

解不等式②得：%<2,

二原不等式組的解集為：l<x<2,

故答案為：l<x<2.

按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】3

【解析】解：設(shè)BC交x軸于E,如圖:

x軸為矩形4BCD的一條對(duì)稱軸，且矩形4BCC的面積為6,

二四邊形DOEC是矩形，且矩形DOEC面積是3,

設(shè)C（m,n）,則。E=m,CE=n,

?.?矩形DOEC面積是3,

???mn=3,

vC在反比例函數(shù)y=如勺圖象上，

???n=—,即/c=mn,

m

:?k=3,

故答案為：3.

設(shè)BC交工軸于E,根據(jù)工軸為矩形4BCD的一條對(duì)稱軸，且矩形4BCD的面積為6,可得四邊形DOEC

是矩形，且矩形DOEC面積是3,設(shè)C（7n,n）,則mn=3,即可得k=3.

本題考查反比例函數(shù)圖象及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，理解y=g

中k的幾何意義.

17.【答案】120

【解析】解：設(shè)扇形的圓心角為心.

則有3兀=雪，

解得n=120,

故答案為120

2

利用扇形的面積公式：5=舞計(jì)算即可.

360

本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式，屬于中考常考題型.

18.【答案】1

O

【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下:

/1\/1\/N/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中甲、乙兩位選手的有2種，

則恰好選中甲、乙兩位選手的概率是2=g

JLZo

故答案為：

根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能情況數(shù)和恰好選中甲、乙兩位選手的情況數(shù)，然后根據(jù)概率

公式即可得出答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)

還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF14B于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)。作DG，AB于點(diǎn)G,連接4C,

B（IB-ADI-AD//BC,

v乙B=60°,

??.△4BC是等邊三角形，

vCF1AB,

.-.BF=AF=2,

在RtABCF中，「F-2、3，

在RMCEF中，II\17/-\\門「2、”1.

AEAiEl-21-1，

■■■AD//BC,

一B如，

v4G=90°,

1（；.!/）?<>?]",.V川2>DC!AD-siuD.U7I-

￡Y；AE\（；123，

在Rt^DEG中，/〃v1）（；K；y.：2v：li--3-xJI.

故答案為：V21.

過(guò)點(diǎn)C作CF1AB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)。作DG_L4B于點(diǎn)G,連接AC,由菱形性質(zhì)可得\H\l）I，

AD//BC,進(jìn)而可得△ABC是等邊三角形，利用解直角三角形可得

CF-BC'nmB1、〃山。2\3>IC-1/）?（<i->.I）.Ui'--2>

DG-AD-<n^DAGl-ni.i入」，利用勾股定理可得EF=1,

VDC?+EG1=y（2VS）,+3*=y/2l-

本題考查了菱形性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，添加輔助線構(gòu)造

直角三角形是解題關(guān)鍵.

20.【答案】2V10或21^

【解析】解：連接CF,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H,如圖所示：

則4HC=90°,

???點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，

??.AF=EF,

???DE=DF=2,

???乙DEF=Z.DFEf

???Z-CEF=Z-DFA,

???點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

???CE=DE=DF,

在△CEF和△。凡4中，

CE=DF

Z.CEF=Z.DFA,

EF=AF

??.△CEF=^DE4(S4S),

/.CF=DA,

在/?￡△ABC中，點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，

：、CD=AD=BD,

???CD=CF,

???點(diǎn)H是DF的中點(diǎn)，

???DH=1,

vCD=2DE=4,

在RtZkCOH中，根據(jù)勾股定理，得CH=V42-12=<1^，

???SMDF=10F-CH=|x2xAOL5=<15,

???點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

__1_

\、DEF~5、ACDF=2

???尸是AE的中點(diǎn),

SAADE==V15>

S△ADC=2s“DE=2V15，

???D是AB的中點(diǎn)，

?*,S^ABC=2SAADC=Z15,

設(shè)4c=x,

則區(qū)=也跑=即衛(wèi)，

ACx

???AB=2CD=8,

在RMABC中，根據(jù)勾股定理，得刀2+(號(hào)§2=82,

解得x=±2、10或x=±2A/-6.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25或x=2，％是原方程的根，且符合題意，

???AC—2、10或2，"5，

故答案為：2女10或2，"^.

連接CF,過(guò)點(diǎn)C作C〃_LD尸于點(diǎn)H,根據(jù)S4S可證ACEF三△。凡4(S2S),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可

知CF=D4,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得CD=4D,進(jìn)一步可知CD=CF,根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)可知DH=FH=1,在RtACOH中，根據(jù)勾股定理可得CH的長(zhǎng)，求出ACDF的面

積，根據(jù)點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，可得ADEF的面積，根據(jù)點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，可得AADE的面積，進(jìn)一

步可知AADC的面積，△4BC的面積，設(shè)4C=x,可知BC="^=gR，在RtAABC中，根

ACx

據(jù)勾股定理列方程求出x的值，即可確定4c的長(zhǎng).

本題考查了直角三角形斜邊的中線，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中

線，勾股定理等，本題綜合性較強(qiáng)，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：的空白)+4

'a7a

_a2-2ab+b*2a

a(a+b)(a—b)

(a-bf

(a?6)(afc)

_a-b

~a+b'

當(dāng)a=tan600=V-3,faiJ時(shí)，原式1'.

26-3V22

【解析】先算括號(hào)內(nèi)的式子，同時(shí)將括號(hào)外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再化簡(jiǎn)，然后將a、b的值代入化

簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖1正確畫圖.

(2)如圖2,

【解析】(1)作出線段4B的垂直平分線，可得結(jié)論；

(2)根據(jù)要求作出點(diǎn)P即可

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

23.【答案】解⑴50+25%=200,

答：所抽取樣本的樣本容量為200.

⑵20+200=10%,

100%-35%-10%-25%-10%=m%.

:，m=20,

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為20.

(3)3000x20%=600(人)，

答：估計(jì)全校有意向選擇“養(yǎng)殖”技能課程的人數(shù)為600人.

【解析】(1)利用C的頻數(shù)及其百分比可得所抽取樣本的樣本容量，即可求解；

(2)1減去其他組的百分比可得E組的百分比，即可求解；

(3)樣本估計(jì)總體，樣本中，有意向選擇E“養(yǎng)殖”的占20%,因此估計(jì)總體2000人的20是有意向

選擇“養(yǎng)殖”技能課程的人數(shù).

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的意義和制作方法，明確統(tǒng)計(jì)圖、表中的數(shù)量關(guān)系是正確計(jì)算的前

提.

24.【答案】(1)證明：???四邊形A8CD是平行四邊形，

:?AB〃CD,

??.Z.EAB=Z.FDF,

???點(diǎn)E為線段4。的中點(diǎn)，

:.EA=ED,

在AEZB和△EOF中，

(￡EAD￡EDF

\EAED，

{￡AER-￡DEF

EAB^^EDF(<ASA'),

???EB=EF,

???四邊形48DF是平行四邊形，

???Z.BDF=90°,

，四邊形4BDF是矩形.

(2)解：ABCF、ADBE、△。尸E、4AFE,

理由：由(1)得△氏48三△EOF,

:.AB=DF,

??,四邊形4BCD是平行四邊形，

:.AB=DC,

:,DF=DC,

vBD1CF,

???BF=BC；

???四邊形ABDF是矩形，且對(duì)角線4。、BF相交于點(diǎn)E,

■■■AE=DE=^AD,BE=FE=3BF,

vAD=BF,

1/DIIII!!.

???△BCF,△DBE,△DFE、△4FE者B是等腰三角形.

【解析】(1)先證明△EAB^^EDF,得EB=EF,則四邊形4BDF是平行四邊形，而NBDF=90°,

即可根據(jù)矩形的定義證明四邊形4B0F是矩形；

(2)先證明DF=DC,BD1CF,則BF=BC,所以△BCF是等腰三角形；由矩形的性質(zhì)得

1/1)1HIII,所以ADBE、4DFE、都是等腰三角形.

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平

分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)，證明AEAB三AEDF是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)設(shè)每本科技類圖書的價(jià)格為％元，每本文學(xué)類圖書的價(jià)格為y元，

根據(jù)題意得:窗髯二墟,

解得：：募

答：每本科技類圖書的價(jià)格為36元，每本文學(xué)類圖書的價(jià)格為28元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)科技類圖書TH本，則購(gòu)進(jìn)文學(xué)類圖書(60-m)本，

根據(jù)題意得：36m+28(60-m)<2000,

解得：m<40,

m的最大值為40.

答：最多購(gòu)進(jìn)科技類圖書40本.

【解析】(1)設(shè)每本科技類圖書的價(jià)格為x元，每本文學(xué)類圖書的價(jià)格為y元，根據(jù)“購(gòu)買2本科技

類圖書和3本文學(xué)類圖書需156元,購(gòu)買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需284元”，可得出關(guān)于X,

y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)科技類圖書m本，則購(gòu)進(jìn)文學(xué)類圖書(60-m)本，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不

超過(guò)2000元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

26.【答案】（1）證明：連接。4,OB,0D,如圖,

???CZ)平分

:.Z-ACD=乙BCD,

XvZ.AOD=2Z/4CD,乙BOD=2乙BCD,

Z.AOD=乙BOD,

???AD=筋；

(2)①證明：延長(zhǎng)EF至點(diǎn)G,使得EG=。凡連接4G,如圖,

^ACD=Z.BCD=a,貝Ijzi/ICG=2a,Z.CDF=90°-zDCF90。-a.

在AAEG和中，

AE=CF

/.AEG=MFD=90°,

EG=FD

/.△AEG=^C尸。(S4S),

???zG=乙CDF=90°-a,

???乙CAG=180°-/.ACG-zG=180°-2a-(90°-a)=90°a=Z-G.

:.AC=CG.

vCG=CE+EG,

?-AC=CE+DF；

②連接AD,過(guò)點(diǎn)。作DH_L4C于點(diǎn)H,作直徑DK,連接4K,如圖,

設(shè)EG=DF—m,則AC=CE+EG=m+5,

71FG=ACFD,

AG=CD=4/T3.

在RtMCE中，

AE2=AC2-CE2=(m+5)2-52,

在RtAAEG中，

AE2=AG2-EG2=(4<13)2-m2,

(m+5)2-52=(4<l3)2-m2.

解得：m1=8,m2=-13(舍).

DF=EG=8,AC=13,

...CF=J(4AT13)2-82=12.

在Rt△COF中，

sm^DCF=-=^==—

在△CD尸和CD/7中，

AACD=乙BCD

Z-CFD=Z-CHD=90°,

CD=CD

:.CH=CF=12,DH=DF=8.

???AH=AC-CH=13-12=1.

在Rt△4。"中，

AD=VAH2+DH2=77+82=V~65.

???OK是OO的直徑，

???Z.DAK=90°,

???乙K=/.ACD=乙DCF,

2yTl3

sin/K=sinzDCF

13

在RtA/WK中，

.?AD>T652<T3

sinZK=——=------=---------.

DKDK13

13AT5

???DK

2

.??。。的半徑為受巨

4

【解析】（1）連接。4OB,OD,利用角平分線的定義和圓周角定理解答即可；

使得EG=DF,連接4G,利用補(bǔ)短法解答.先證明△AEGmACFD,則4G=

乙CDF,利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的判定定理得到AC=CG,則結(jié)論可得；

②連接AD,過(guò)點(diǎn)。作。H1AC于點(diǎn)H,作直徑CK,連接AK,設(shè)EG=OF=m,則4c=CE+EG=

m+5,利用勾股定理列出關(guān)于小的方程，解方程求得m值，則DF=EG=8,AC=13；通過(guò)證

明△CDF三△CD”,求得線段CH=CF=12,DH=DF=8,利用勾股定理求得線段4D,利用圓

周角定理和直角三角形的邊角關(guān)系定理得到sin/K=sin/DCF=察，列出關(guān)系式即可求得直徑

DK,則半徑可求.

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰

三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，利用補(bǔ)短法解答是

解決一條線段等于兩條線段的和的常用解法.

27.【答案】解：(1)在、=a/—8。％+8中，當(dāng)x=0時(shí)，y=8,

???C(0,8),

:.CO=8,

???CO=24。，

:.AO=4,

???4(_4,0),

將4(—4,0)代入)/=0%2—8。％+8中，得II1I,I-S,

解得a=—；,

O

???拋物線的解析式為VI」X；

b

(2)如圖1.

在yI，*r■中，當(dāng)y=0時(shí)，得Ur--?

6363

解得=-4,x2=12,

???8(12,0).

設(shè)直線4c的解析式為y=kx+b

.(0=-4k+b

l8=b，

解得憶言

y2x-bN,

丁點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為3

..D<t2><1,

OF-OE-2/+8

..OF-OF=12-J=4一方，

???點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為4-2t,

I.42q?2

二點(diǎn)G的縱坐標(biāo)d-2?、:

6333

(3)如圖2,

圖2

延長(zhǎng)CK交x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)H作HNJ.O4垂足為點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)K作〃/._(〃于點(diǎn)7,交CG于點(diǎn)R,

在RtAAOC中，AC=V0A2+0C2="'」()

???乙4ED=90。，點(diǎn)H是4D的中點(diǎn)，

?.AH=EH,

/.ZEXff=Zl/7/.IVI?；.?3+2，

..//.V1/>/.I-I,/\AO-Ofl.\J-l*J/-2iG

22

VOE=-t,()1I21,

EIOE()1/I211:"，

CMI.II,

?ACMA=Z.4FH=￡EAH

CM=AC,

???OE-OA—4,

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