2023年廣東省深圳市南山區(qū)部分學(xué)校中考二模 數(shù)學(xué) 試卷（學(xué)生版+解析版）

2023年廣東省深圳市南山區(qū)部分學(xué)校中考二模

數(shù)學(xué)試卷

（卷面滿分：100分考試時長：90分鐘）

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.一2023的倒數(shù)是（）

A.2023-------C.-------D.|2023|

20232023

2.數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列坐標(biāo)系里的數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形,

)

3.根據(jù)今年的政府工作報告，2023年經(jīng)濟形勢明顯成上升勢頭，城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為1200萬人左右，1200

萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12xl()6B.1.2xl06C.1.2xlO7D.1200X104

)

D.

5.下列計算正確的是（）

A.6ab-3ab=3B.(-3〃劃=6a4b2

C.D.5a1b-i-b=5ci1

6.一組數(shù)據(jù)：3,4,4,4,5,下列對這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量說法錯誤的是（）

A.平均數(shù)是4B.中位數(shù)是4C.方差是4D.眾數(shù)是4

7.下列選項中的尺規(guī)作圖，能推出PA=PC的是（）

.A

8.下列命題正確的是（）

A.若,則。一1</?一1

B.若（2,3）是反比例函數(shù)y=V圖像上的點，貝ij（—1,6）也是該函數(shù)圖像上的點

C.矩形對角線相互平分且相等

D.三角形的一條中位線等分該三角形的面積

9.《算法統(tǒng)宗》是我國明代數(shù)學(xué)家程大位的主要著作在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的

“甜果苦果”就是其中一首.“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦

兩果各幾個請君布算莫遲疑！”大意是說：用999文錢共買了1000個甜果和苦果，其中4文錢可以買苦果

7個，11文錢可以買甜果9個，請問甜、苦果各買幾個？若設(shè)苦果買x個，買甜果y個，可以列方程為

（）.

x+y=999x+y=1000

A.4411…B.<79…

-X+—y=1000-X+—y=999

179、411

%+y=1000x+y=999

C.v411…D.79

-X+—y=999—X+—y=1000

179-14ir

10.如圖，CO為直徑，弦ABLQ）且過半徑。。的中點”，過點A的切線交CO的延長線于G,且

G〃=6,點E為一O上一動點，CFLAE于點F,當(dāng)點E從點8出發(fā)逆時針運動到點C時，點F經(jīng)過

的路徑長是（）

c

c.文

A.一萬B.通D.2岳

333

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.因式分解：2a2-8三

12.關(guān)于x的一元二次方程￡+6x—a=0的一個根是3,另一個根是匕，則。+。=

13.“灣區(qū)之光”摩天輪位于深圳市寶安歡樂港灣內(nèi)，是深圳地標(biāo)性建筑之一摩天輪采用了世界首創(chuàng)的魚鰭

狀異形大立架，小亮在轎廂B處看摩天輪的圓心。處的仰角為30°,看地面A處的俯角為45°（如圖所示，

Q4垂直于地面），若摩天輪的半徑為60米，則此時小亮到地面的距離為米.（結(jié)果保留根

號）

14.將等腰直角三角形.A8C紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在一起，若AB中點。剛好落在矩形紙片的

邊FG上,已知矩形紙片的邊E尸長為4,則BC的長為.

15.如圖，將YA8CD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到-AB'C'。'的位置使點8'落在8C上，BC'與CD交于點E,

OC'與的延長線交于點F,AE的延長線與8C的延長線交于點G,若AB=3,BC=4,BB，=］，

則FG的長為

三、解答題（本題共7小題，共55分）

16計算：（6+］/+（_］廣'+卜拒sin45。卜6J

17.先化簡，再求值［1+—二）十三士生已，其中％=正—1.

Ix-3J2x-6

18.4月17日是“世界血友病日”，某高校開展義務(wù)獻血活動，經(jīng)過檢測，獻血者血型有“AB,AB,O"

四種類型，隨機抽取部分獻血結(jié)果統(tǒng)計，根據(jù)結(jié)果制作如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖表:

（1）本次隨機抽取獻血者人數(shù)為人，圖中"?=；

（2）補全表中數(shù)據(jù)；

（3）若該高?？偣灿?萬名學(xué)生，估計其中A型血的學(xué)生有人.

（4）現(xiàn)有4個自愿獻血者，2人為。型，1人為A型，1人為8型，若在4人中隨機挑選2人，利用樹狀

圖或列表法求兩人血型均為。型的概率.

19.應(yīng)用題：深圳某學(xué)校為構(gòu)建書香校園，擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書.已知每個甲種

書柜的進價比每個乙種書柜的進價高10%,用3300元購進的甲種書柜的數(shù)量比用4500元購進的乙種書柜

的數(shù)量少5臺.

（1）求甲、乙兩種書柜的進價；

（2）若該校擬購進這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍.請您幫

該校設(shè)計一種購買方案，使得花費最少，并求出最少花費多少錢.

20.（一）、問題背景：

數(shù)學(xué)活動課上，老師拿出一個由五連格邊長為1的正方形連成的L形教具，將它放入一個30。的直角三角形

中，ZBCA=90°,ZB=30°,如圖1頂點。，E,F,G剛好落在三邊上，請求出此直角三角形的面積.

圖1

（二）、問題提出與解決：（以下問題二選一解答）

（1）小穎同學(xué)受到啟發(fā)，將此教具放入如圖的直角坐標(biāo)系中，頂點A,B,C分別落在坐標(biāo)軸上，提出問題:

k

如圖2,如果反比例函數(shù)y=—（x<0）圖像經(jīng)過頂點。，試求出反比例解析式.

（2）小明同學(xué)也受到啟發(fā)，畫了一個圓，如圖3,將此教具放入圓內(nèi)，使圓經(jīng)過其頂點A,B,C,提出問

題：怎么算出圓的面積？

圖3

21（一）、概念理解:

在直角坐標(biāo)系中，如果兩個函數(shù)的圖象關(guān)于某條平行于y軸（包括y軸）的直線軸對稱，我們就稱它們?yōu)椤肮?/p>

根函數(shù)”，兩函數(shù)的交點稱之為“共根點”，對稱軸稱為“共根軸”.例如：正比例函數(shù)>=%和丁=一》

是一對共根函數(shù)，y軸是它們的共根軸，原點。是共根點.

(二)、問題解決：

(1)在圖一網(wǎng)格坐標(biāo)系里作出與一次函數(shù)y=2x-2共根點為(1,0)的共根函數(shù)圖象，并寫出此函數(shù)的解

析式.

(2)將二次函數(shù)y=f-2x水平向右平移一個單位也可以得到它的共根函數(shù)，在圖二中通過列表、描點、

連線先作出y=V-2x圖象，再按要求作出它向右平移后得到的共根函數(shù)圖象，表格中m=,

(3)在(2)條件下，函數(shù)y=f—2x與x軸的兩個交點分別為A,B,一條平行于x軸的直線y=左與這

一對共根函數(shù)圖象相交，是否存在有兩個交點與點A,8一起構(gòu)成一個平行四邊形，如果存在直接寫出人的

值，如果不存在，請說明理由.

22.在四邊形ABC。中，NEAF=；NBAD(E、/分別為邊8C、C￡＞上的動點)，A尸的延長線交6C延

長線于點M，AE的延長線交。。延長線于點N.

（1）問題證明：如圖①，若四邊形ABC。正方形，求證：AACNS^MCA.

（2）拓展應(yīng)用：如圖②所示平面直角坐標(biāo)系，在中N84C=45°，點A坐標(biāo)為（-2,-2）,B,C

分別在X軸和y軸上，且反比例函數(shù)），=?x>0）圖像經(jīng)過上點Q,且BD:OC=1:2,求人的值.

（3）深入探究：如圖③，若四邊形4BCD是菱形，連接MN,當(dāng)MN=M4時，且NE4b=a,試用

CECF

關(guān)于a的式子來表示J的值，則m=.（直接寫出結(jié)果）

2023年廣東省深圳市南山區(qū)部分學(xué)校中考二模

數(shù)學(xué)試卷

（卷面滿分：100分考試時長：90分鐘）

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.一2023的倒數(shù)是（）

1

C.--------D.|2023|

2023

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，進行求解即可.

【詳解】解：-2023的倒數(shù)是一——

2023

故選B.

【點睛】本題考查了倒數(shù)，熟練掌握互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,是解題的關(guān)鍵.

2.數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列坐標(biāo)系里的數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形,

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念對每一項判斷即可解答.

【詳解】解：A、項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A項不符合題意;

B、項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B項符合題意；

C、項既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故。項不符合題意；

D、項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D項不符合題意；

故選B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念及中心對稱圖形的概念，理解對應(yīng)概念是解題的關(guān)鍵.

3.根據(jù)今年的政府工作報告，2023年經(jīng)濟形勢明顯成上升勢頭，城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為1200萬人左右，1200

萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12xl（）6B.1.2xl06C.1.2xl07D.1200xl04

【答案】C

【解析】

【分析】1200萬即12000000用科學(xué)記數(shù)法表示成ax10"的形式，其中a=1.2,〃=7,代入可得結(jié)果.

【詳解】解：1200萬即12000000的絕對值大于10表示成ax10"的形式，

a=1.2,〃=8-1=7,

1200萬表示成1.2x10’，

故選：C.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法.解題的關(guān)鍵在于確定。、〃的值.

4.如圖，幾何體的主視圖是（）

正面

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖即可解答.

【詳解】解：從正面看圖形為

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從正面看得到的圖形是主視圖成為解題的關(guān)鍵.

5.下列計算正確的是（）

A.6ab-3ab=3B.^-3a2b^=6a4/?2

C.（o-l）'=a2-1D.5a2b-i-b-5a2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式，單項式除以單項式進行計算即可求解.

【詳解】解：A.6ab-3ab=3ab,故該選項不正確，不符合題意；

B.（-3儲沖2=9〃42,故該選項不正確，不符合題意：

C.（。一1）2=/_2。+1,故該選項不正確，不符合題意；

D.Serb-^h-5a2＞故該選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，單項式除以單項式，熟練掌握以上運算法則

是解題的關(guān)鍵.

6.一組數(shù)據(jù)：3,4,4,4,5,下列對這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量說法錯誤的是（）

A.平均數(shù)是4B.中位數(shù)是4C.方差是4D.眾數(shù)是4

【答案】C

【解析】

【分析】分別求解平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)，然后進行判斷即可.

3+4+4+4+5

【詳解】解：由題意得，平均數(shù)為：-------------=4,正確，故不符合要求；

中位數(shù)為：4,正確，故不符合要求；

方差為：*3（4—4）2+（5-=二4,錯誤，故符合要求；

55

眾數(shù)為：4,正確，故不符合要求；

故選：C.

【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù).解題的關(guān)鍵在于正確運算.

7.下列選項中的尺規(guī)作圖，能推出PA=PC的是（）

,A

A.B.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線和線段中垂線的尺規(guī)作圖及其性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：A.由此作圖可知CA=CP,不符合題意；

B.由此作圖可知BA=B尸，不符合題意；

C.由此作圖可知不符合題意；

D.由此作圖可知B4=PC,符合題意.

故選D.

【點睛】本題考查了基本作圖的方法.熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，并掌握基本幾何作圖是解題的關(guān)鍵.

8.下列命題正確的是()

A.若a>b,則a—1<Z?—1

B.若(2,3)是反比例函數(shù)>=￡圖像上的點，則(一1,6)也是該函數(shù)圖像上的點

C.矩形對角線相互平分且相等

D.三角形的一條中位線等分該三角形的面積

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)逐項排查即可解答.

【詳解】解：A.若a>b,則a—l>b-1,故A選項錯誤，不符合題意；

B.若(2,3)是反比例函數(shù)y=—圖像上的點，則函數(shù)解析式為y=?,易得(-1,6)不在該函數(shù)圖像上,

xx

故B選項錯誤，不符合題意；

C.矩形對角線相互平分且相等，故C選項說法正確，符合題意；

D.三角形的一條中線等分該三角形的面積，故D選項說法錯誤，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)等知識點,

掌握矩形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

9.《算法統(tǒng)宗》是我國明代數(shù)學(xué)家程大位的主要著作在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的

“甜果苦果”就是其中一首.”九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦

兩果各幾個請君布算莫遲疑！”大意是說：用999文錢共買了1000個甜果和苦果，其中4文錢可以買苦果

7個，11文錢可以買甜果9個，請問甜、苦果各買兒個？若設(shè)苦果買x個，買甜果y個，可以列方程為

().

x+y=999x+y=1000

A.411B.<79

-x+—y=1000-x+3y=999

179■,411

x+y=1000x+y=999

C.,411D.79

—尤+―y=999—x+?=1000

179[4ir

【答案】c

【解析】

【分析】利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，即可x,y的二元一次

方程組.

【詳解】解：設(shè)苦果買x個，買甜果y個,

?共買了1000個甜果和苦果，

x+y=1000,

又文錢可以買苦果7個，II文錢可以買甜果9個,

411

苦果和甜果的單價分別為一文和一文,

79

???一共花費了999文,

.?±+3=999,

79

x+y=1000

.?.方程組為《411

—x+—y=999

179■

故選：C.

【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組.找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的

關(guān)鍵.

10.如圖，CD為（。直徑，弦A3,8且過半徑。。的中點”，過點A的切線交的延長線于G,且

G〃=6,點E為上一動點，C尸，AE于點F,當(dāng)點E從點8出發(fā)逆時針運動到點C時，點尸經(jīng)過

4C.嫗兀

A.—KB.通D.2岳

333

【答案】B

【解析】

【分析】連接AC,AO,由AB_LCD,利用垂徑定理得到“為A8的中點，證明可

求圓的半徑，在直角三角形AOH中，由A。與0〃的長，利用勾股定理求出的長，進而確定出A3

的長，由C0+“。求出C8的長，在直角三角形A”C中，利用勾股定理求出AC的長，由C尸垂直于

AE，得到三角形Ab始終為直角三角形，點尸的運動軌跡為以AC為直徑的圓上，當(dāng)E位于點8時，

CHA.AE,此時尸與，重合；當(dāng)E位于點C時，此時尸與C重合，可得出當(dāng)點E從點B出發(fā)逆時針運

動到點C時，點F所經(jīng)過的路徑長C”的長，在直角三角形ACH中，利用銳角三角函數(shù)定義求出

NC4”的度數(shù)，進而確定出C”所對圓心角的度數(shù)，再由AC的長求出半徑，利用弧長公式即可求出

CH的長，即可求出點F所經(jīng)過的路徑長.

【詳解】解：連接AC，AO,

ABLCD,

???，為AB的中點，即AH=8"=2A6,

2

：AG是L。的切線，

ZQ4G=90°=ZAHO,

又NGQ4=NAOH,

，4KoGsHoA,

.AOOG

即Ofic=OHOG，

：.Ofic=goA.（6+goA）,

QA=4或。4=0（不符合題意，舍去）

?*-OH=2，AH=\IAO2-OH2=2《=BH，

?*-AC=>JAH2+CH2=4>/3，

'：CFLAE,

戶始終為直角三角形，點廣的運動軌跡為以AC為直徑的圓上，

當(dāng)E位于點8時，CH1AE,此時尸與H重合；當(dāng)E位于點C時，此時尸與C重合,

...當(dāng)點E從點B出發(fā)逆時針運動到點C時，點尸所經(jīng)過的路徑長C"的長，

在RtAC“中，tanZACH=-=—,

CH3

ZACH=30°,

NC4H=60。，

CH所對圓心角的度數(shù)為120°,

直徑AC=4,

則當(dāng)點E從點B出發(fā)逆時針運動到點。時，點尸所經(jīng)過的路徑長C”的長為拽巴.

3

故選：B.

【點睛】此題考查了圓的綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，弧長

公式，以及圓周角定理，其中根據(jù)題意得到當(dāng)點E從點B出發(fā)逆時針運動到點C時，點尸所經(jīng)過的路徑長

為CH的長是解本題的關(guān)鍵.

第二部分非選擇題

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.因式分解：2〃2-8=.

【答案】2(a+2)(a-2).

【解析】

【分析】首先提取公因數(shù)2,進而利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】2a2—8=2(a2—4)=2(a+2)(a—2).

故答案為2(a+2)(a-2).

考點：因式分解.

【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

12.關(guān)于x的一元二次方程f+6x—。=0的一個根是3,另一個根是匕，則.

【答案】18

【解析】

【分析】根據(jù)方程的一個根是3,另一個根是b,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程f+6x—a=0的一個根是3,另一個根是〃，

?,.匕+3=—6,3b=—a

解得：b--9,a-21

a+Z?=27—9=18,

故答案為：18.

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

13.“灣區(qū)之光”摩天輪位于深圳市寶安歡樂港灣內(nèi)，是深圳地標(biāo)性建筑之一摩天輪采用了世界首創(chuàng)的魚鰭

狀異形大立架，小亮在轎廂B處看摩天輪的圓心。處的仰角為30。，看地面A處的俯角為45°(如圖所示，

Q4垂直于地面)，若摩天輪的半徑為60米，則此時小亮到地面的距離為米.(結(jié)果保留根

號)

【答案】300

【解析】

【分析】過8點作BD_LAZ）于點。，先根據(jù)銳角三角函數(shù)得到。5的長度，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)

得到AC的長度，進而即可得到8C的長度.

【詳解】解：過8點作于點。

?..摩天輪的半徑為60米，小亮在轎廂B處看摩天輪的圓心。處的仰角為30°,

.?.03=60米，/DBO=30°，

在Rt_OBD中，BD=cosNOBO?60=走x60=3。6米，

2

BO=AC,

AC=306米，

,/ZAB。=45°,

ZABC=45°,

；,在RfACB中,AC=BC,

3C=30G米，

小亮到地面的距離BC為30百米，

故答案為：30^3米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角和俯角問題，根據(jù)題目已知條件添加輔助線是解題的關(guān)

鍵.

14.將等腰直角三角形,ABC紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在一起，若A3中點。剛好落在矩形紙片的

邊FG上，已知矩形紙片的邊E尸長為4,則8C的長為.

【答案】4廂

【解析】

AnAi[/i

【分析】過點A作AMXDC于點M,則AM=所=4,根據(jù)tanNACD=——=——求得AW，勾

ACMC

股定理求得AC,8C,即可求解.

【詳解】解：如圖所示,

過點A作AVLOC于點則40=所=4,

45。是等腰直角三角形，且。是AB的中點,

AM

tanZACD=—

ACMC

即」=/-,

2MC

解得：MC=8,

在RtAAMC中，AC=y]AM2+MC2=46，

；?BC=6AC=4M.

故答案為：4\/10-

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正切的定義，熟練掌握以上知識是

解題的關(guān)鍵.

15.如圖，將YA8CD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到A'8'C'。的位置使點8'落在上，B,C'與CO交于點E,

0C'與BC的延長線交于點F，AE的延長線與的延長線交于點G,若43=3,BC=4,BB'1，

則尸G的長為.

5

【解析】

【分析】連接￡>￡>',證明，A姐s.；A￡)zy,可求可證以，D,C三點共線，證明ACZ>ES_C8'E,

得出送=^=簽得求出國小，再證明△ADEs及7C已求出CG,證明四邊形的D是平

行四邊形，求出CF,即可求出尸G.

【詳解】解：連接">'，

-A!B'C'D',AB=3,BC=4,

ACiy=AB'=AB^3,47=AT>=4，ZBAD=ZB'AD'.AD//BC,AB'//CD',AB-AB'>

ZAD'C=ZADC=AB,

ABAB'3,

布;而二‘〃河="3

:*，ABRsADD'，

BB'|3

----,即,=~,ZAB'B=ZAGD>

DD'ADDD'4

：.DD=-

3

,/AB^AB'，

又NADV=NADC=ZB,ZABB=ZADD,

ZAD'C'=ZAD'D,

W,D,C'三點共線，

CD=),

3

,//DEC'=ZB'EC,ZDC'E=ZB'CE,

:…C'DEs*CB'E，

.DECEDC

?,五一及一酢，

設(shè)C￡=x,B'E=y,則￡)￡=3—x,C'E=4-y,

5

-

3X43

-一

==-

yX4-

9

E

-15一

8-8

???AD//BC,

：.△ADESNCE,

15

ADDE48

-----=-----，BP——=-77-,

GCCEGC9

8

.rr12

..CrC=—,

5

VADZ/ffF,AB//DF,

四邊形泅中是平行四邊形,

；?B'F=AD^4,

CF=1,

7

FG=CG-CF=~.

5

7

故答案為：y.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明

_CDEs_CB'E是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共7小題，共55分）

【答案】一2

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)累的運算法則，乘方的運算法則，特殊角的銳角三角形函數(shù)值，負指數(shù)幕的運算法則即

可解答.

【詳解】解：(V5+1)°+(-1)2023+|-V2sin45°|--

\3

=1+(—1)+1—3

=-2?

【點睛】本題考查了零指數(shù)累的運算法則，乘方的運算法則，特殊角的銳角三角形函數(shù)值，負指數(shù)幕的運算

法則，有理數(shù)的加減混合運算法則，掌握對應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵.

（A\V-2_i_2r-|-1

17.先化簡，再求值1+--k—-~―,其中*=夜—1.

Ix-5）2x-6

【答案】V2

【解析】

【分析】首先對括號內(nèi)的式子進行通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進行約分，最后代入數(shù)值計算即可.

x+12(%-3)2

【詳解】原式=

九一3(x+1)2犬+1

當(dāng)*=血一1時，原式=&j+]=0

【點睛】本題考查了分式的混合運算以及化簡求值，熟練掌握因式分解，通分約分是解題的關(guān)鍵.

18.4月17日是“世界血友病日”，某高校開展義務(wù)獻血活動，經(jīng)過檢測，獻血者血型有“AB,AB,O”

四種類型，隨機抽取部分獻血結(jié)果統(tǒng)計，根據(jù)結(jié)果制作如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖表：

血型統(tǒng)計表

血型ABAB0

人數(shù)2010

（1）本次隨機抽取獻血者人數(shù)為人，圖中〃?=;

（2）補全表中的數(shù)據(jù)；

（3）若該高?？偣灿?萬名學(xué)生，估計其中A型血的學(xué)生有人.

（4）現(xiàn)有4個自愿獻血者，2人為。型，1人為A型，1人為B型，若在4人中隨機挑選2人，利用樹狀

圖或列表法求兩人血型均為。型的概率.

【答案】⑴100,20%；

（2）24,46；

（3）4800；

（4）

6

【解析】

【分析】（1）根據(jù)AB型所占的人數(shù)為10人及型所占的百分數(shù)10%即可解答；

（2）根據(jù)。型血所占的百分數(shù)即可得到。型血的人數(shù)，再利用總?cè)藬?shù)減去A6型、B型、0型即可求得;

（3）根據(jù)抽樣中A型血的人數(shù)即可解答；

（4）根據(jù)概率的統(tǒng)計方法及概率的定義即可解答.

【小問1詳解】

解：...AB型所占的人數(shù)為10人，A6型所占的百分數(shù)10%,

本次隨機抽取獻血者人數(shù)為：10+10%=100（人），

???8型所占的人數(shù)為20人，

—xl00%=20%,

100

故答案為：100,20%.

【小問2詳解】

解：?.?本次隨機抽取獻血者人數(shù)為100人，。型血所占的百分數(shù)數(shù)為46%,

，。型血的人數(shù)為46人，

?..本次隨機抽取獻血者人數(shù)為100人，。型血所占的百分數(shù)數(shù)為46人，8型血的人數(shù)為20人，C型血的

人數(shù)為10人，

，A型血的人數(shù)為：100—10—20—46=24（人）,

如圖所示：

血型ABAB0

人數(shù)24201046

【小問3詳解】解：???A型血所占人數(shù)為24,總抽樣人數(shù)為100人，

74

???該高校總共有2萬名學(xué)生A型血的學(xué)生有20000x——=4800（人）；

100

故答案為:4800.

【小問4詳解】

解：如圖所示畫樹狀圖：

開始

OOBA

小/T\/1\小

OABOABOABOAB

由圖可知隨機抽取的兩個人可能有的結(jié)果總共有12種，都為。型血的有2種，

二兩人血型均為。型概率：P=—=~.

126

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，概率的統(tǒng)計方法，概率的定義，讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)

計圖是解題的關(guān)鍵.

19.應(yīng)用題：深圳某學(xué)校為構(gòu)建書香校園，擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書.已知每個甲種

書柜的進價比每個乙種書柜的進價高10%,用3300元購進的甲種書柜的數(shù)量比用4500元購進的乙種書柜

的數(shù)量少5臺.

（1）求甲、乙兩種書柜的進價；

（2）若該校擬購進這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍.請您幫

該校設(shè)計一種購買方案，使得花費最少，并求出最少花費多少錢.

【答案】（I）每個甲種書柜的進價為360元，每個乙種書柜的進價為300元.

（2）購進甲種書柜20個，購進乙種書柜40個時花費最少，費用為18600元.

【解析】

【分析】（1）設(shè)每個乙種書柜的進價為x元，每個甲種書柜的進價為1.1X元，根據(jù)“用3300元購進的甲種

書柜的數(shù)量比用4200元購進的乙種書柜的數(shù)量少5臺”列方程求解即可；

（2）設(shè)購進甲種書柜巾個，則購進乙種書柜（60-〃?）個，購進兩種書柜的總成本為y元，然后根據(jù)意義列

出y與，〃的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)“乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍”列不等式確定，〃的取

值范圍，最后根據(jù)函數(shù)的增減性求最值即可解答.

【小問1詳解】

解：設(shè)每個乙種書柜的進價為x元，則每個甲種書柜的進價為Llx元，

根據(jù)題意得，當(dāng)1+5=竺四，解得》=300,

l.lxX

經(jīng)檢驗，x=300是原方程的根.

300x1.1=330（元）.

答：每個甲種書柜的進價為360元，每個乙種書柜的進價為300元.

【小問2詳解】

解：設(shè)購進甲種書柜〃，個，則購進乙種書柜（6（）一加）個，購進兩種書柜的總成本為），元，根據(jù)題意得：

〃=330，〃+300（60一吐即尸30加+18000g20）,

60-m<2m

?.?%=60X）,

...y隨x的增大而增大，

當(dāng)加=20時，y=186（）（）（元）.

答：購進甲種書柜20個，購進乙種書柜40個時花費最少，費用18600元.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識點，讀懂題意，設(shè)

出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程和不等式以及函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

20.（一）、問題背景：

數(shù)學(xué)活動課上，老師拿出一個由五連格邊長為1的正方形連成的L形教具，將它放入一個30。的直角三角形

中，ZBC4=90°.N8=30°,如圖1頂點。，E,F,G剛好落在三邊上，請求出此直角三角形的面積.

圖1

（二）、問題提出與解決：（以下問題二選一解答）

（1）小穎同學(xué)受到啟發(fā)，將此教具放入如圖的直角坐標(biāo)系中，頂點4,B,C分別落在坐標(biāo)軸上，提出問題:

k

如圖2,如果反比例函數(shù)y=-（x<0）圖像經(jīng)過頂點試求出反比例解析式.

圖2

(2)小明同學(xué)也受到啟發(fā)，畫了一個圓，如圖3,將此教具放入圓內(nèi)，使圓經(jīng)過其頂點A,B,C,提出問

題：怎么算出圓的面積？

圖3

【答案】（-）也8+8：（-）（1）y^-—；（2）—

35x16

【解析】

【分析】（一）如圖1，由題意知GD=2,GF=4,GF//AB，ZA=60°,則NCfU=N6=30。,

CG=!GF=2,AG=GD>AC=—+2.8C=AC-tan60°=4+2百，根據(jù)

2sin60033

SABC=A。,。,計算求解即可；

（二）（1）如圖2,過。作軸于E，由題意知，AB=1，49=4，CF=1,BF=3,

ZDAB=ZABF=ZCFB=ZAOB=ZDEA=90°,在RtBC產(chǎn)中，由勾股定理求8。=而，證明

BAO^.CBF,則也=也=4與，求得AO=M0,80=巫，同理..ADEs’BAO,則

BFCFBC1010

AEDEAD4/口2V10=則OE=AO+AE=4^，

---=----?求倚AE=

AOAB5510

,代入反比例函數(shù)解析式求上，進而可得反比例函數(shù)解析式;

(2)如圖3,取中點E，作印_LFC,取圓心。，連接OB,OC,則OB=OC,由正方形性

質(zhì)Cf=—,BE=~,EF=，1,設(shè)O9=x,OE=4—x,在Rt^COE和Rt_BOE中，由勾股定理得

22

OC2=CF2+OF-=+x2.OB2=BE2+OE2+(4—力二即

/o\2/1\2

ij)+(4r『,

求x的值，OC的值，進而可得：。的半徑，然后代入圓的面積公式進行

求解即可.

【詳解】(一)解：如圖1,

X

ADEB

圖1

由題意知G￡>=2,GF=4,GF//AB,ZA=60°,

NCFG=NB=30°,

**.CG=-GF=2,AG=--------=------，

2sin6003

AAC=—+2，6C=ACtan60°=4+27自，

3

.”21(4+2同

?飛ACBC(3八71473-

S3=2=--------Fo

23

此直角三角形的面積為也叵+8；

3

4(二)(1)解：如圖2,過。作OELx軸于E

C50x

圖2

由題意知，AB=1，4)=4,CF=1,BF=3,

ADAB=ZABF=/CFB=ZAOB=NDEA=90°,

在RtBCF中,由勾股定理得3c+=回,

ZABO+NBAO=ZABO+ZCBF,

4BAO=/CBF,

：.BAO^CBF,

.AOBOABAO_年=去，解得4。=建，B。=叵,

??---=----=----,即Hn———

BFCFBC31VI01010

同理ADEs工BAO,

.AEDEAD=3710=1，解得AE=^^，DE=^~

??—=———,即0tlVio

BOAOAB-55

10n(r

0E=AO+AE=^^-，

10

.,6M7M42

??k,-xy=--------x---------=

-510y

...反比例函數(shù)解析式為y=-一；

5x

(2)解：如圖3,取A8中點E，作斤，EC，取圓心。，連接。3,OC,則OB=OC，

圖3

31

由正方形的性質(zhì)Cb=e,BE=—,EF=4,

22

設(shè)OF=x,OE=4-x,

在RtZXCOE中，由勾股定理得OC?=c/2+0/2=/一3V+%2,

在RgBOE中，由勾股定理得=BE2+OE2

3丫7

+X2解得匕,

2)

：。的半徑為恒,

S0=兀/

/.圓面積為

16

【點睛】本題主要考查了正弦、正切，相似三角形的判斷與性質(zhì)，反比例函數(shù)，正方形的性質(zhì)，圓的面

積，勾股定理等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

21.（一）、概念理解:

在直角坐標(biāo)系中，如果兩個函數(shù)的圖象關(guān)于某條平行于）'軸（包括y軸）的直線軸對稱，我們就稱它們?yōu)椤肮?/p>

根函數(shù)”，兩函數(shù)的交點稱之為“共根點”，對稱軸稱為“共根軸”.例如：正比例函數(shù)丁=%和丁=一%

是一對共根函數(shù)，》軸是它們的共根軸，原點。是共根點.

（二）、問題解決：

（1）在圖一網(wǎng)格坐標(biāo)系里作出與一次函數(shù)y=2x-2共根點為。,（））的共根函數(shù)圖象，并寫出此函數(shù)的解

析式__________.

（2）將二次函數(shù)y=/—2x水平向右平移一個單位也可以得到它的共根函數(shù)，在圖二中通過列表、描點、

連線先作出y=d-2x圖象，再按要求作出它向右平移后得到的共根函數(shù)圖象，表格中

〃=.這對共根函數(shù)的共根點坐標(biāo)是.

-2-1

X01234

-1

y=x2-2x8m0n38

（三）、拓展提升

(3)在(2)條件下，函數(shù)y=/—2x與x軸的兩個交點分別為A,B,一條平行于*軸的直線y=女與這

一對共根函數(shù)圖象相交，是否存在有兩個交點與點A,B-■起構(gòu)成一個平行四邊形，如果存在直接寫出人的

值，如果不存在，請說明理由.

【答案】(1)y=-2x+2；(2)作圖見解析，3,0,(3)存在，A:=!

【解析】

【分析】(1)先設(shè)一次函數(shù)y=2x-2共根點為(1,0)共根函數(shù)經(jīng)過點(2,—2),(1,0),設(shè)一次函數(shù)

y=2x—2共根點為(1,0)共根函數(shù)為y="+6,待定系數(shù)法求解析式即可求解；

(2)根據(jù)拋物線的對稱性，得出機=3,〃=0,然后根據(jù)描點法畫出y=f-2x圖象，以及平移后的圖

3

形，根據(jù)圖象可知共根軸為x=—進而求得共根點坐標(biāo)是

2

(3)、=女平行于"軸，設(shè)丁=左與這一對共根函數(shù)圖象相交的能構(gòu)成平行四邊形的兩點分別為C