輸沙強(qiáng)度計(jì)算公式的統(tǒng)一

輸沙強(qiáng)度計(jì)算公式的統(tǒng)一

1輸沙強(qiáng)度的預(yù)測(cè)自法國杜沃斯（1879）提出的第一個(gè)過程沙輸沙率公式以來，已得出100多年的歷史。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì),目前各種輸沙率公式已超過100個(gè),但由于問題的復(fù)雜性,至今還沒有得到一個(gè)能精確預(yù)報(bào)輸沙率的公認(rèn)的一般計(jì)算公式,根據(jù)不同的公式計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)測(cè)資料相比往往有較大的出入。所以說輸沙率問題的研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)未達(dá)到令人滿意的程度,因而還有待進(jìn)一步研究。建立輸沙率公式的基礎(chǔ)是選擇合適的水流強(qiáng)度指標(biāo)?，F(xiàn)有輸沙率公式中的水流強(qiáng)度指標(biāo)各式各樣,歸納起來主要有三類,即切應(yīng)力、流速與功率,而每一類又有若干不同的表示形式。不同的水流強(qiáng)度指標(biāo),究竟何者更適合預(yù)測(cè)輸沙率,目前還存在很大爭(zhēng)議。如對(duì)于推移質(zhì)泥沙運(yùn)動(dòng),Thompson則認(rèn)為切應(yīng)力不如流速更能預(yù)報(bào)推移質(zhì)輸沙率;Carson則認(rèn)為利用沙粒切應(yīng)力預(yù)報(bào)推移質(zhì)輸沙率比流速、功率等指標(biāo)更佳。又如對(duì)于懸移質(zhì)泥沙運(yùn)動(dòng),Samaga等認(rèn)為總切應(yīng)力是決定懸移質(zhì)輸沙率的指標(biāo);Swamee-Ojha則提出沙粒切應(yīng)力比總切應(yīng)力更適于懸移質(zhì)輸沙率計(jì)算。Yang則多次指出,無論是推移質(zhì)還是懸移質(zhì)泥沙運(yùn)動(dòng),單位水流功率預(yù)測(cè)輸沙強(qiáng)度要比平均流速、切應(yīng)力、水流功率等指標(biāo)優(yōu)越。因此要研究輸沙率,必須先研究水流強(qiáng)度指標(biāo)。本文的目的有三,一是對(duì)于各種預(yù)測(cè)輸沙強(qiáng)度的水流強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行歸納,在此基礎(chǔ)上總結(jié)出一個(gè)統(tǒng)一的水流強(qiáng)度指標(biāo)形式;二是基于統(tǒng)一的水流強(qiáng)度指標(biāo),建立起一個(gè)一般形式的輸沙強(qiáng)度計(jì)算公式;三是利用水槽資料對(duì)此一般形式的輸沙強(qiáng)度計(jì)算公式進(jìn)行率定,并與其它公式比較。2水流強(qiáng)度指數(shù)的分析2.1水資源分布及水流強(qiáng)度現(xiàn)有輸沙率公式中的水流強(qiáng)度指標(biāo)各式各樣,歸納起來主要有三類,即切應(yīng)力、流速與功率,而每一類又有若干不同的表示形式。切應(yīng)力類指標(biāo)有多種具體的形式,早期的輸沙公式大多是利用床面總切應(yīng)力作為水流強(qiáng)度指標(biāo)?？偳袘?yīng)力的定義為:τ=γhJ(1)τ=γhJ(1)式中,τ為總切應(yīng)力,h為水深(若有側(cè)壁影響時(shí),應(yīng)取床面水力半徑,下同),J為能坡,γ為水的容重。后來越來越多的學(xué)者認(rèn)識(shí)到只有沙粒切應(yīng)力才對(duì)泥沙運(yùn)動(dòng)起作用。若沙粒切應(yīng)力用Manning-Strickler公式表述,則可分別得到基于水力半徑分割法和能坡分割法的沙粒切應(yīng)力:τ′1=γh′J=[√ρV7.68(h/d)1/6]1.5(γhJ)0.25(2)τ′1=γh′J=[ρ√V7.68(h/d)1/6]1.5(γhJ)0.25(2)τ′2=γhJ′=[√ρV7.68(h/d)1/6]2(3)τ′2=γhJ′=[ρ√V7.68(h/d)1/6]2(3)式中,τ′1、τ′2分別為基于水力半徑分割法的沙粒切應(yīng)力及基于能坡分割法的沙粒切應(yīng)力,h′為與沙粒阻力相對(duì)應(yīng)的水深,J′為與沙粒阻力對(duì)應(yīng)的能坡,ρ為水的密度,V為平均流速,d為泥沙粒徑。流速類水流強(qiáng)度也有多種形式,如近底流速、水面流速等。在實(shí)際問題中,用得更多的是平均流速V這一水流強(qiáng)度指標(biāo)。前蘇聯(lián)及一些中國學(xué)者在研究輸沙率問題時(shí),利用了基于平均流速的Velikanov參數(shù)作為預(yù)測(cè)輸沙濃度的水流強(qiáng)度指標(biāo)。Velikanov參數(shù)的定義為R=V3ghω(4)R=V3ghω(4)式中ω為泥沙沉速,g為重力加速度。實(shí)際上,佛汝德數(shù)也是一個(gè)流速類水流強(qiáng)度指標(biāo):Fr=V(gh)12(5)功率類水流強(qiáng)度指標(biāo):設(shè)長度為L的均勻流河段,其單位時(shí)間內(nèi)所消耗的水流總功率為W=γQJL,基于此總水流功率,可導(dǎo)出兩個(gè)功率類水流強(qiáng)度指標(biāo)。一是Bagnold提出的單位面積水體水流功率(簡稱水流功率):w=WbL=γQJLbL=γhJV=τV(6)式中,Q為流量;b為河寬。二是Yang建立的單位重量水體水流功率(簡稱單位水流功率):Ρ=WγAL=γQJLγAL=VJ(7)2.2水流強(qiáng)度指標(biāo)t由上述對(duì)各現(xiàn)有的水流強(qiáng)度指標(biāo)的分析,我們發(fā)現(xiàn)不管是哪一個(gè)指標(biāo),最終由三項(xiàng)組成,一是水深,二是平均流速,三是能坡,因此我們可以構(gòu)造出如下統(tǒng)一的水流強(qiáng)度形式:Τ=a1ha2Va3Ja4(8)式中,T為統(tǒng)一的水流強(qiáng)度指標(biāo);a1為系數(shù),該系數(shù)僅與泥沙粒徑有關(guān),a2、a3、a4、為指數(shù)。若式(8)中的a1、a2、a3、a4取不同值時(shí),可得上述各水流強(qiáng)度指標(biāo),如表1所示。這些水流強(qiáng)度指標(biāo)系數(shù)與指數(shù)的變化范圍還較大,主要是由于這些系數(shù)、指數(shù)均為各研究者根據(jù)某種理論或假定得出,并未得到實(shí)測(cè)資料的直接驗(yàn)證與支持,從而基于這些水流強(qiáng)度指標(biāo)的輸沙公式難免會(huì)產(chǎn)生一些與實(shí)際不完全符合的計(jì)算結(jié)果。3指數(shù)函數(shù)關(guān)系輸沙公式的本質(zhì)在于建立輸沙率gt與水流強(qiáng)度指標(biāo)T之間的關(guān)系。一般均采用下列指數(shù)形式的函數(shù)關(guān)系:gt=AΤB(9)式中A為系數(shù);B為指數(shù)。由于水流強(qiáng)度指標(biāo)與輸沙率的量綱不盡相同,因此需將它們無因次化。3.1兩種無因次形式的水流強(qiáng)度指標(biāo)計(jì)算一般都是利用與泥沙粒徑有關(guān)的物理量對(duì)統(tǒng)一形式的水流強(qiáng)度指標(biāo)式(8)進(jìn)行無因次化,從而可得兩種無因次形式的水流強(qiáng)度指標(biāo)形式:Τ1*=b1(hd)b2(V/√(γs/γ-1)gd)b3Jb4(10)Τ2*=c1(hd)c2(Vω)c3Jc4(11)式中T1*、T2*為T的無因次化形式;ω為泥沙沉速:b1、b2、b3、b4、c1、c2、c3、c4為常數(shù)。3.2懸移質(zhì)輸沙的無因次形式輸沙率的無因次化則更加復(fù)雜,主要原因是輸沙率既可以用與泥沙性質(zhì)有關(guān)的物理量使其無因次化,又可利用與水流條件有關(guān)的一些物理量使其無因次化,還可利用由泥沙和水流條件綜合組成的一些物理量使其無因次化。但歸納起來,主要有下列5種無因次形式的輸沙率:gt1*=gbγs((γs/γ-1)gd3)12=Φ(12)gt2*=gbγsωd(13)gt3*=gbγsU*d(14)gt4*=gbρU*3(15)gt5*=gbγsVh=S(16)這幾種輸沙率的無因次化形式均有研究者在其輸沙率公式中采用。gt1*就是Einstein首先使用的一種無因次輸沙強(qiáng)度Φ,后人沿用較多;gt2*首先由Brown在Einstein-Brown公式中使用;gt3*首先由Kalinske提出并使用于其輸沙公式中;gt4*則由Pernecker和Vollmer首先使用;而gt5*實(shí)際是輸沙濃度S,這一無因次形式在懸移質(zhì)輸沙中用得較多。這幾種輸沙率的無因次化形式可通稱為輸沙強(qiáng)度。3.3輸沙強(qiáng)度公式由任一種無因次水流強(qiáng)度指標(biāo)及任一種無因次輸沙率,由式(9)均可得到如下一般形式的輸沙強(qiáng)度計(jì)算公式:Φ=d1(hd)d2(ω((γs/γ-1)gd)12)d3?(V((γs/γ-1)gd)12)d4Jd5(17)此式未考慮起動(dòng)條件,若包含起動(dòng)條件,上式可寫成:Φ=e1(hd)e2(ω((γs/γ-1)gd)12)e3?(V-Vc((γs/γ-1)gd)12)e4Je5(18)式中,Vc為起動(dòng)流速;d1、d2、d3、d4、d5、e1、e2、e3、e4、e5均為常數(shù)。當(dāng)上述兩式中的系數(shù)及指數(shù)取不同值時(shí),可得各種現(xiàn)有的輸沙率公式,見表2。同時(shí)式(17)或(18)已考慮了所有影響因素,能全面反映輸沙強(qiáng)度的變化規(guī)律。這就是式(17)或(18)被稱為一般公式之緣由。由于各研究者在起動(dòng)條件處理上的不同,可能其公式與(18)在起動(dòng)條件表示上有一定區(qū)別,因此表2是在忽略起動(dòng)條件即水流強(qiáng)度較大時(shí)進(jìn)行的總結(jié)。同時(shí)一些量綱不和諧的公式(如DuBoys公式)、非指數(shù)函數(shù)表達(dá)的公式(如Einstein公式)也未包含在表2之中。由于水力坡度與平均流速的平方成正比,因而表2中的各輸沙率公式中無因次輸沙強(qiáng)度Φ與平均流速V的3～12次方成正比,這比一般認(rèn)為的Φ和V的4次方成正比的方次范圍要大得多。4資料處理和計(jì)算方法下面我們直接利用實(shí)測(cè)資料,來確定式(18)中的各指數(shù)及系數(shù)。為此從文獻(xiàn)中選取了一部分水槽及天然河流實(shí)測(cè)資料,包括Guy等、Nordin、Williams、Nomicos、Vanoni-Brooks、Kennedy、Stein、Willis、Gilbert、Barton-Lin等計(jì)1469組水槽試驗(yàn)資料,及Niobrara河、MiddleLoup河、RioGrande河、Mississippi河等計(jì)152組天然河流資料。這些資料所涉及的范圍為,粒徑d:0.088mm～1.71mm,水深h:0.02m～12.31m,平均流速V:0.25～2.38m/s,能坡J:0.043×10-3～33.1×10-3,無因次輸沙強(qiáng)度Φ:0.003～429.86。所有資料按Vanoni-Brooks方法進(jìn)行邊壁校正。沉速ω及起流流速Vc均按張瑞瑾公式計(jì)算。根據(jù)我們的研究,對(duì)于僅有推移質(zhì)、僅有懸移質(zhì)、及同時(shí)有推移質(zhì)和懸移質(zhì)的泥沙運(yùn)動(dòng)情況下,其水流強(qiáng)度與輸沙強(qiáng)度的關(guān)系基本相同,即泥沙運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)輸沙強(qiáng)度的影響不敏感,因而輸沙公式可不必區(qū)分泥沙運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。用上述資料中的608組水槽資料來率定式(18)中的系數(shù)及指數(shù),這些資料包括各種泥沙運(yùn)動(dòng)狀態(tài),其余的水槽和天然河道資料留作驗(yàn)證用。對(duì)式(18)進(jìn)行多元回歸分析后,得到:Φ=0.298(hd)1.064(ω((γs/γ-1)gd)12)-0.0832?(V-Vc((γs/γ-1)gd)12)1.738J1.045(19)其相關(guān)系數(shù)為0.983,說明上式精度較高。為了進(jìn)一步驗(yàn)證上式的精度,我們利用所有1621組資料進(jìn)行了計(jì)算,定義分散度r=Φ計(jì)算/Φ實(shí)測(cè),并求出了實(shí)測(cè)值與計(jì)算值間的相關(guān)系數(shù),其結(jié)果如表3所示。表3中,同時(shí)列出了Engelund-Hansen、Ackers-White及Yang三個(gè)全沙輸沙公式的計(jì)算結(jié)果?？梢姳疚墓?19)的精度,無論是對(duì)于參加率定的608資料,還是對(duì)于未參加率定的1013組資料而言,均高于其它三個(gè)公式,其平均相關(guān)系數(shù)為0.981,比Engelund-Hansen公式的0.861、Ackers-White公式的0.905,Yang公式的0.926均高。5現(xiàn)有河流強(qiáng)度指標(biāo)在現(xiàn)有所有指標(biāo)下的表達(dá),存在著規(guī)范和統(tǒng)一本文從決定輸沙率的水流強(qiáng)度指標(biāo)入手,對(duì)輸沙率計(jì)算公式的一般形式進(jìn)行了研究,其主要結(jié)論有:(1)選擇合適的水流強(qiáng)度指標(biāo)是輸沙率公式成功的關(guān)鍵,以往以切應(yīng)力、流速、功率等表示的水流強(qiáng)度,僅是建立于某種假定或理論的基礎(chǔ)上,并無實(shí)測(cè)資料直接支持與驗(yàn)證。(2)在對(duì)現(xiàn)有水流強(qiáng)度指標(biāo)分析的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了統(tǒng)一的水流強(qiáng)度指標(biāo)形式,即式(8),該水流