cby槳攪拌槽中速度場的小波分析

cby槳攪拌槽中速度場的小波分析

小波分析方法分離湍流脈動和周期脈動不同形狀的攪拌槽廣泛應用于化工、冶金、食品、制藥等領域。攪拌槽內流場的流動特性對攪拌槽內物料的混合程度起著至關重要的作用。由于槳葉的作用,攪拌槽內的湍流具有周期性的特征,為了得到真實的湍流脈動,以往的作者常利用常規(guī)二維粒子圖像測速儀(2DPIV)測定攪拌槽內的速度場,并采用角度解析的方法將周期性脈動和湍流脈動分開。時間解析粒子圖像測速儀(time-resolvedPIV,TRPIV)相對于常規(guī)2DPIV而言,對速度場有很高的時間分辨功能,但是角度解析的方法并不適用于TRPIV。小波分析是當前應用數(shù)學中一個迅速興起的領域,在湍流研究領域已經(jīng)有了廣泛的應用。本文以CBY槳葉作為研究體系,首先在CBY槳攪拌槽內分別采用TRPIV和常規(guī)2DPIV測定了攪拌槽內的速度場,并進一步利用角度解析和小波分析方法分別將上述兩種方法測定速度場的湍流脈動和周期性脈動分開。通過對比研究,證明了小波分析方法能夠分離湍流脈動和周期性脈動,并說明上述兩種方法的特點。此外,本文研究了各尺度湍流的能量分布和在不同雷諾數(shù)下湍流動能的變化情況。1流場密度檢測實驗采用平底圓形有機玻璃攪拌槽,內徑T=192mm,配置單層標準CBY槳,直徑D=0.4T,距槽底距離C=T/3,全擋板條件,擋板寬度為T/10。以清水為工作介質,液位高度H=192mm,如圖1所示。為避免圓形壁面對光的折射,將攪拌槽安置在一個同樣材質的長方形器皿內,內部充滿相同液位的清水介質。示蹤粒子為直徑約8～12μm的空心玻璃珠,槳葉轉速N=156.25,160,180,200,220r/min。攪拌槽內雷諾數(shù)為Re=D2Nρ/μ(1)其中,ρ為工作介質水的密度,μ為水的黏度,得到相應的Re=1.536×104,1.573×104,1.769×104,1.966×104,2.163×104。本實驗采用TRPIV系統(tǒng),由連續(xù)激光器、高速相機和頻率控制器組成。激光器發(fā)出的激光束通過柱面透鏡形成片光,垂直于方槽的玻璃壁面射入圓柱形有機玻璃槽內。用分辨率(1024×1024)的CMOS相機拍攝流場中的粒子圖像,用頻率控制器設定拍攝頻率。相機安放在與激光入射平面相鄰的平面前,拍攝區(qū)域集中在葉輪區(qū)。對于N=156.25r/min的情況,采樣頻率為2000Hz,樣本數(shù)為6000。為了進行比較,用常規(guī)的2DPIV測量同一區(qū)域,采用角度解析的方法,把兩葉片之間120°平均分為12個相位,每個相位各200對圖像。選擇迪卡爾坐標系,坐標軸r,z,φ分別代表徑向、軸向、切向,以槽底中心為原點。對于N=160,180,200,220r/min的情況,用TRPIV進行測量,采樣頻率分別為512,576,640,704Hz,樣本數(shù)均為3000,選擇不同的采樣頻率是為了方便用小波變換對數(shù)據(jù)進行處理。2結果與討論2.1小波分析提取流量動能的方法2.1.1湍流特性分析在湍流情況下,空間位置某點的瞬時速度可以分解為平均速度和脈動速度,如下式所示Ui=Ui+ui(2)Ui為瞬時速度,Ui為平均速度,ui為脈動速度。將所有瞬態(tài)速度場進行平均,得到平均速度場,如圖2所示。用葉端線速度Utip無因次化,葉輪區(qū)的速度明顯高于周圍的區(qū)域。取葉輪區(qū)中一點A(r/T=0.14,z/T=0.3)來單獨討論湍流特性。從圖3可以看到A點的徑向脈動速度隨時間的變化,其中即包含了周期較大、頻率較低的脈動(由槳葉轉動產(chǎn)生),又包含了周期較小、頻率較高的脈動(由湍流本身產(chǎn)生)。葉輪區(qū)受槳葉運動影響非常大,其槳葉掃過頻率f0可以表示為f0=AbN(3)上式中N為轉速,Ab為槳葉個數(shù)。本次實驗f0=7.8125Hz,f0稱為基頻。為了更好地研究由于槳葉運動所形成的低頻脈動,圖4顯示了A點低頻部分脈動速度ur的功率譜密度(powerspectraldensity,PSD)。可以清晰地看出,A的功率譜密度在f0處產(chǎn)生了一個最大的峰值,這是由于槳葉掃過產(chǎn)生的,在2f0處也有峰值產(chǎn)生,且在2f0處的值要比f0處小。Wu等在其論文中也發(fā)現(xiàn)了類似現(xiàn)象,所不同的是,Wu的研究對象是徑向流Rushton槳攪拌槽體系。由于槳葉掃過頻率為f0,因此,可以認為頻率小于f0的成分是周期性脈動部分,大于f0的部分是湍流脈動部分。2.1.2信號的分解層數(shù)湍流具有多尺度性,其中即包含大尺度脈動(低頻部分),又包括小尺度脈動(高頻部分)。Kitagawa等描述了湍渦與小波函數(shù)的對應關系。離散小波變換的Mallat算法正是逐級地將信號分解為低頻部分和高頻部分。如圖5所示,信號f通過高通濾波器G和低通濾波器H,被分解為低頻部分a和高頻部分d。信號的分解層數(shù)不是任意的,與信號的長度n有關,最多能分解層數(shù)J=log2n。用離散小波變換對脈動速度進行分解。選擇db4小波對信號進行7尺度分解。輸入信號f可以表示為f=a7+d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7(4)不同的尺度具有不同的時間和頻率分辨率,因此小波變換能將信號分解到不同頻率上。表1體現(xiàn)了所分解的尺度和頻率的對應關系。a7代表最低頻率部分,d7到d1代表信號分解由低頻到高頻,J代表分解層數(shù)。根據(jù)2.1節(jié)的分析,可以知道周期性脈動部分頻率小于f0,因此a7可以被看作是由于槳葉運動造成的周期性脈動部分。d7到d1則是不同尺度湍渦產(chǎn)生的脈動。A點徑向脈動離散小波分析的結果,如圖6所示?？梢钥闯?低頻部分信號變化比較光滑,可以表示為周期性脈動和大尺度的湍流脈動。高頻部分信號變化劇烈,主要反映了高頻的湍流脈動成分。2.1.3單次啟動速度法piv以往的很多研究者常采用相位解析的方法將周期性脈動和湍流脈動分開,根據(jù)2.2節(jié)所述,離散小波變換也有此功能。a7是周期性脈動時間序列,d7到d1是不同尺度湍流脈動的時間序列。如果我們將d7到d1求和,則可以得到湍流脈動。圖7顯示了A點徑向周期性脈動和湍流脈動。周期性脈動的頻率比較低,周期長,湍流脈動頻率高,周期短。湍流動能的表達式如下k=1/2uiuiˉˉˉˉˉˉ=1/2(u2r+u2z+u2φ)ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ(5)k=1/2uiuiˉ=1/2(ur2+uz2+uφ2)ˉ(5)其中,ur,uz,uφ分別為徑向、軸向和切向的脈動速度。由于本實驗采用的是二維PIV系統(tǒng),不能得到切向速度,運用局部各向同性假設,得到切向速度為uˉ2φ=1/2(u2r+u2zˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ)(6)uˉφ2=1/2(ur2+uz2ˉ)(6)將上式代入式(5),得到用徑向和軸向脈動速度計算湍流動能的表達式:k=3/4(u2r+u2z)ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ(7)k=3/4(ur2+uz2)ˉ(7)為了進行對比,用常規(guī)2DPIV在同一攪拌槽系統(tǒng)內進行了實驗,用角度解析的方法得到了湍流動能分布。圖8顯示了z/T=0.3處小波分析法和角度解析法得到的湍流動能徑向分布(用U2tiptip2無因次化)。在葉輪區(qū)(0.05<z/T<0.20),湍流動能大于其它區(qū)域,且在z/T=0.165處產(chǎn)生峰值。結果證明,這兩種方法得到的結果有較好的一致性。說明了小波分析方法能夠用來分離湍流脈動。然而這兩種方法都有局限性,角度解析方法把兩葉片之間的角度分成了12個,然后對這12個角度的湍流動能取平均得到最后結果。從理論上講,12個角度解析的結果會帶來一定的誤差。再者,角度解析的方法相當于只過濾掉了頻率為f0的脈動,更低頻的脈動(如宏觀不穩(wěn)定性)則保留下來,然而小波分析的方法是將小于f0的脈動全部過濾掉,這也是角度解析得到的結果稍大于小波分析的結果的原因。特別是在遠離槳葉的循環(huán)區(qū)(z/T>0.20),流體受到槳葉影響較弱,用小波分析方法會使結果偏小。2.1.4湍流動能的徑向分布小波分析能把湍流脈動分解到各個尺度上,如d7到d1,表1顯示了各個尺度所含的頻率成分(用U2tiptip2無因次化)。圖9為z/T=0.3處各尺度湍流動能的徑向分布。在葉輪區(qū)(0.05<z/T<0.20),各尺度的湍流動能大于其它區(qū)域,且有著相似的分布規(guī)律。d7到d1的能量依次減小,這說明了頻率較低的湍流脈動具有較高的湍流動能。2.2不同雷諾數(shù)的周期分布為了研究雷諾數(shù)對湍流動能的影響,用離散小波變換處理N=160,180,200,220r/min情況的數(shù)據(jù),小波變換的分解層數(shù)J取5。這樣的設置,可以使a1成為周期性脈動,d5到d1為各尺度湍流脈動,將d5到d1求和得到真實湍流脈動。圖10為z/T=0.3處無因次化后不同雷諾數(shù)周期性脈動動能和真實湍流動能的徑向分布(用U2tiptip2無因次化)。隨著雷諾數(shù)的增大,無因次化后的周期性脈動動能和真實湍流動能基本不變。3不同頻率的尺度能量(1)采用小波分析法將周期性脈動和湍流脈動分開,所得結果與角度解析法一致,證明了小波分析方法能夠提取湍流動能。(2)小波分析能將脈動速度分解到各個尺度上,頻率越低的尺度所含的能量越大,并且各尺度能量有著相似的分布規(guī)律。(3)隨