2019年河南省信陽市淮濱縣普通高中招生考試數(shù)學第一次模擬試卷（解析版）

………………○………………外………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………此卷只裝訂不密封………………○………………○………………內………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○…學校：______________姓名：_____________班級：_______________考號：______________________數(shù)學試題第=PAGE6*2-111頁（共=SECTIONPAGES7*214頁）數(shù)學試題第=PAGE6*212頁（共=SECTIONPAGES7*214頁）數(shù)學試題第=PAGE7*2-113頁（共=SECTIONPAGES7*214頁）數(shù)學試題第=PAGE7*214頁（共=SECTIONPAGES7*214頁）絕密★啟用前2019年河南省普通高中招生考試數(shù)學試卷（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．在實數(shù)0，－1.5，1，－eq\r(5)中，比－2小的數(shù)是(D)A．0 B．－1.5C．1 D．－eq\r(5)2．近期浙江大學的科學家們研制出迄今為止世界上最輕的材料，這種被稱為“全碳氣凝膠”的固態(tài)材料密度僅每立方厘米0.00016克，將0.00016用科學記數(shù)法表示為(C)A．1.6×104 B．0.16×10－3C．1.6×10－4 D．16×10－53．下列運算正確的是(A)A．eq\r(8)－eq\r(2)＝eq\r(2) B．(－3)2＝6C．3a4－2a2＝a2 D．(－a3)2＝a54．如圖所示是由8個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是(B)ABCD把不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>－1，,x＋2≤3))的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是(C)ABCD6．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是∠COB內一點，且OE⊥AB，∠AOC＝35°，則∠EOD的度數(shù)是(D)A．155° B．145°C．135° D．125°7．在學校舉行的“陽光少年，勵志青年”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為：90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(B)A．95 B．90C．85 D．808．若關于x的一元二次方程x2＋x－a＋eq\f(5,4)＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足條件的最小整數(shù)a的值是(D)A．－1 B．0C．1 D．29．某校組織九年級學生參加中考體育測試，共租3輛客車，分別標號1，2，3，李軍和趙娟兩人可以任選一輛車乘坐，則兩人同坐2號車的概率為(A)A．eq\f(1,9) B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)10．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，點B的坐標為(1，0)，AC＝2，∠ABC＝30°，把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉180°，然后向下平移2個單位，則A點的對應點的坐標為(B)A．(－2，－2＋eq\r(3)) B．(－2，－2－eq\r(3))C．(－4，－2－eq\r(3)) D．(－4，－2＋eq\r(3))第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．計算：(－1)－2－eq\r(3,8)＝－1．12．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a<0)的圖象經(jīng)過(2，0)，且其對稱軸為直線x＝－1，則當函數(shù)值y>0成立時，x的取值范圍是－4＜x＜2．13．如圖，已知雙曲線y＝eq\f(k,x)(k<0)經(jīng)過直角三角形OAB的斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為(－6，4)，則△AOC的面積為9．第13題圖第14題圖14．如圖，將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為eq\f(8,3)π－2eq\r(3)．15．如圖，一張矩形紙片的長AD＝6，寬AB＝1，點E在邊AD上，點F在邊BC上，將四邊形ABFE沿直線EF翻折后，點B落在邊AD的三等分點G處，則EG的長為eq\f(5,4)或eq\f(17,8).三、解答題（本大題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本小題滿分8分）先化簡，再求值：(x＋y)(x－y)＋y(x＋2y)－(x－y)2，其中x＝2＋eq\r(3)，y＝2－eq\r(3).解：原式＝x2－y2＋xy＋2y2－x2＋2xy－y2＝3xy.當x＝2＋eq\r(3)，y＝2－eq\r(3)時，原式＝3×(2＋eq\r(3))×(2－eq\r(3))＝3.17．（本小題滿分9分）解方程：我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動，為了解學生對食品安全知識的了解情況，學校隨機抽取了部分學生進行問卷調查，將調查結果按照“A非常了解，B了解，C了解較少，D不了解”四類分別進行統(tǒng)計，并繪制了下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)此次共調查了名學生；(2)扇形統(tǒng)計圖中，D所在扇形的圓心角度數(shù)為；(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)若該校共有800名學生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人數(shù)．解：(1)120.(2)54°.(3)補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示．(4)800×eq\f(14＋16,120)＝200(人)．答：該校800名學生中，估計對食品安全知識“非常了解”的學生有200人．18．（本小題滿分9分）如圖，DE是⊙O的直徑，過點D作⊙O的切線AD，C是AD的中點，AE交⊙O于點B，且四邊形BCOE是平行四邊形．(1)BC是⊙O的切線嗎？若是，請給出證明；若不是，請說明理由；(2)若⊙O的半徑為1，求AD的長．解：(1)BC是⊙O的切線．證明如下：連接OB，如解圖所示．∵四邊形BCOE是平行四邊形，∴ED∥BC，OE＝BC．∵OE＝OD，∴OD＝BC，∴四邊形ODCB是平行四邊形．∵AD是⊙O的切線，∴OD⊥AD，即∠ODC＝90°，∴四邊形BCDO是矩形，∴OB⊥BC．又OB是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線．(2)∵四邊形BCDO是矩形，OD＝OB，∴四邊形BCDO是正方形，∴DC＝OD＝1.∵C為AD的中點，∴AD＝2CD＝2.19．（本小題滿分9分）“C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長．(結果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解：∵BN∥ED，∴∠BDE＝∠NBD＝37°.∵AE⊥DE，∴∠E＝90°.在Rt△BED中，BE＝DE·tan∠BDE≈25×0.75＝18.75≈18.8(cm)．過點C作CF⊥AE于點F，如解圖所示，則四邊形FEDC是矩形，∴CD＝EF.在Rt△ACF中，∵∠FCA＝∠CAM＝45°，∴AF＝FC＝25.∵AE＝AB＋BE≈17＋18.8＝35.8，∴CD＝EF＝AE－AF≈35.8－25＝10.8(cm)．答：線段BE的長約為18.8cm，線段CD的長約為10.8cm.20．（本小題滿分9分）港珠澳大橋建成通車，極大縮短\t"/item/%E6%B8%AF%E7%8F%A0%E6%BE%B3%E5%A4%A7%E6%A1%A5/_blank"香港、\t"/item/%E6%B8%AF%E7%8F%A0%E6%BE%B3%E5%A4%A7%E6%A1%A5/_blank"珠海和\t"/item/%E6%B8%AF%E7%8F%A0%E6%BE%B3%E5%A4%A7%E6%A1%A5/_blank"澳門三地間的時空距離，\t"/item/%E6%B8%AF%E7%8F%A0%E6%BE%B3%E5%A4%A7%E6%A1%A5/_blank"香港一農(nóng)戶需要將A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運往\t"/item/%E6%B8%AF%E7%8F%A0%E6%BE%B3%E5%A4%A7%E6%A1%A5/_blank"珠海某加工廠，每次運輸A，B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運一次的運費是1200元，現(xiàn)在每運一次的運費比原來減少了300元．A，B兩種產(chǎn)品原來的運費和現(xiàn)在的運費(單位：元/件)如下表所示：品種AB原運費4525現(xiàn)運費3020(1)求每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A，B產(chǎn)品各有多少件？(2)由于該農(nóng)戶誠實守信，產(chǎn)品質量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運送的產(chǎn)品總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要多少元？解：(1)設每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，B產(chǎn)品有y件．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(45x＋25y＝1200，,30x＋20y＝1200－300，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝30.))答：每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，B產(chǎn)品有30件．(2)設增加A產(chǎn)品m件，則增加B產(chǎn)品(8－m)件，設產(chǎn)品件數(shù)增加后，運費為w元．根據(jù)題意，得30＋8－m≤2(10＋m)，解得m≥6.∴6≤m≤8.根據(jù)題意，得w＝30(10＋m)＋20(38－m)＝10m＋1060.∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝6時，w有最小值，為1120.答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要1120元．21．（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝eq\f(n,x)(n為常數(shù)，且n≠0)的圖象在第二象限交于點C，CD⊥x軸，垂足為點D，若OB＝2OA＝3OD＝12.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；(3)直接寫出不等式kx＋b≤eq\f(n,x)的解集．解：(1)∵OB＝2OA＝3OD＝12，∴OA＝6，OD＝4，∴A(6，0)，B(0，12)，D(－4，0)．∵CD⊥x軸，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴eq\f(OA,DA)＝eq\f(OB,DC)，即eq\f(6,10)＝eq\f(12,DC)，∴DC＝20，∴C(－4，20)．將A(6，0)，B(0，12)代入y＝kx＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6k＋b＝0，,b＝12，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝12.))∴一次函數(shù)的解析式為y＝－2x＋12.將C(－4，20)代入y＝eq\f(n,x)中，得n＝xy＝－80，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(80,x).(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x＋12，,y＝－\f(80,x)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝－8))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝20.))∴點E的坐標為(10，－8)，∴S△CDE＝S△CDA＋S△EDA＝eq\f(1,2)CD·DA＋eq\f(1,2)DA·|yE|＝eq\f(1,2)DA·(CD＋|yE|)＝eq\f(1,2)×10×28＝140.(3)不等式kx＋b≤eq\f(n,x)的解集為x≥10或－4≤x＜0.22．（本小題滿分10分）問題情景已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AED，∠AED＝∠ACB＝90°，點M，N分別是DB，EC的中點，連接MN.(1)大膽猜想如圖1，當點E在AB上，且點C和點D恰好重合時，探索MN與EC的數(shù)量關系，并加以證明；(2)嘗試類比如圖2，當點D在AB上，點E在△ABC外部時，(1)中的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．(3)拓展延伸如圖3，將圖2中的等腰直角三角形AED繞點A逆時針旋轉n°(0<n<90)，請猜想MN與EC的位置關系和數(shù)量關系．(不必證明)解：(1)MN與EC的數(shù)量關系為MN＝eq\f(1,2)EC．證明如下：∵點M，N分別是DB，EC的中點，∴MN＝eq\f(1,2)EB．∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，點C和點D重合，∴∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝90°－45°＝45°，∴BE＝EC，∴MN＝eq\f(1,2)EC．(2)(1)中的結論仍成立．證明如下：連接EM并延長至點F，使FM＝EM，連接CF，BF，如解圖所示．在△EDM和△FBM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DM＝BM，,∠EMD＝∠FMB，,EM＝FM，))∴△EDM≌△FBM(SAS)，∴BF＝DE＝AE，∠FBM＝∠EDM.∵△ABC和△AED為等腰直角三角形，∴∠EAD＝∠EDA＝∠BAC＝∠ABC＝45°，AC＝BC，∴∠FBM＝∠EDM＝135°，∴∠FBC＝∠EAC＝90°.在△EAC和△FBC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝BF，,∠EAC＝∠FBC，,AC＝BC，))∴△EAC≌△FBC(SAS)，∴FC＝EC．又點M，N分別是EF，EC的中點，∴MN＝eq\f(1,2)FC，∴MN＝eq\f(1,2)EC．(3)MN與EC的位置關系為MN⊥EC；數(shù)量關系為MN＝eq\f(1,2)EC．23．（本小題滿分11分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象與