2023年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第L8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個。

1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

B.三棱柱C.圓錐D.圓柱

2.我國己建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，基本養(yǎng)老保險覆蓋

1040000000人左右，將1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.04X1O10B.1.04X109C.10.4X109D.0.104X10"

3.如圖，若數(shù)軸上的點A表示下列四個無理數(shù)中的一個，則這個無理數(shù)是（）

-1012345

A.-V2B.如C.V3D.n

4.如圖，直線AB,CD相交于點O,若NAOC=60°,NBOE=40°,則NDOE的度數(shù)為

C.20°D.10°

5.經(jīng)過某路口的汽車，只能直行或右轉(zhuǎn).若這兩種可能性大小相同，則經(jīng)過該路口的兩輛

汽車都直行的概率為（）

A.AB.AC.AD.3

4324

6.正六邊形的外外和為（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

7.某中學(xué)為了解學(xué)生對四類勞動課程的喜歡情況,從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名進(jìn)行問

卷調(diào)查，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.若該校有2000名學(xué)生，估計喜歡木工的人

數(shù)為（）

36%

A.64B.380C.640D.720

8.下面的三個問題中都有兩個變量：

①矩形的面積一定，一邊長y與它的鄰邊長x；

②某村的耕地面積一定，人均耕地面積S與全村總?cè)丝凇ǎ?/p>

③汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時間t.

其中，兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用形如y上（左為常數(shù)，kW0）的式子表示的是（）

x

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若J羨在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

10.分解因式：3a2-6。+3=.

11.若關(guān)于x的一元二次方程/+6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)，"的值為.

12.方程2=2的解為.

x+2x

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y=A的圖象經(jīng)過點A（2,w）和點8（-2,

x

“），貝!Im+n=.

14.如圖，在△ABC中，OE是4c的垂直平分線，AC=6.若△ABO的周長為13,則AABC

的周長為.

15.如圖，在矩形ABC￡＞中，點E在AO邊上，連接BE并延長，交C￡＞的延長線于點F.若

4B=2,BC=4,^-=2,則BF的長為.

DE

16.一個33人的旅游團(tuán)到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4間一人間和若干間三人間，

住宿價格是一人間每晚100元，三人間每晚130元.(說明：男士只能與男士同住，女士

只能與女士同住，三人間客房可以不住滿，但每間每晚仍需支付130元.)

(1)若該旅游團(tuán)一晚的住宿房費為1530元，則他們租住了間一人間：

(2)若該旅游團(tuán)租住了3間一人間，且共有19名男士，則租住一晚的住宿房費最少為

元.

三、解答題(共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題,

每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分)

17.計算：(兀3)0-2sin450+1-五|+V^

'x+l>7-2x

18.解不等式組：,4+2x-

,3

19.已知/-X-3=0,求代數(shù)式(x+2)(x-2)-x(2-JC)的值.

20.下面是證明“等腰三角形的兩個底角相等”的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，

完成證明.

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：NB=NC.

方法一方法二

證明：如圖，作△ABC的中線40.證明：如圖，作△ABC的角平分線AD.

21.如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC,B。相交于點。，點E,尸在8。上，AE

//CF,連接AF,CE.

(1)求證：四邊形AECF為平行四邊形；

(2)若/E40+NCF。=180°,求證：四邊形AECF是矩形.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=52(ZW0)的圖象經(jīng)過點(0,1),(-2,2),

與x軸交于點A.

(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式及點A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x22時，對于x的每一個值，函數(shù)y=2x+,〃的值大于一次函數(shù)>=履+方(%￥0)

的值，直接寫出，"的取值范圍.

23.如圖，48是00的弦，過點。作OCLAB,垂足為C,過點A作。。的切線，交0C

的延長線于點。，連接08.

(1)求證：ZB=ZD；

(2)延長B。交。。于點E,連接4E,CE,若A￡>=2，m，宙(18=返，求CE的長.

5

24.某校為了解讀書月期間學(xué)生平均每天閱讀時間，在該校七、八、九年級學(xué)生中各隨機(jī)抽

取了15名學(xué)生，獲得了他們平均每天閱讀時間(單位：min),并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描

述，給出部分信息.

a.七、八年級學(xué)生平均每天閱讀時間統(tǒng)計圖：

平均林天閱讀時間/min平均得天閱讀0J何加加

31??41

29■39

27..37

25???35

...33

2七：............3d

°I23456789101112131415序號0）234S67X9!01112131415序號

七年級學(xué)生平均海天閱讀時間八年級學(xué)生平均每天閱讀時間

b.九年級學(xué)生平均每天閱讀時間：

212225333636373739394142464850

c.七、八、九年級學(xué)生平均每天閱讀時間的平均數(shù)：

年級七八九

平均數(shù)26.435.236.8

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）抽取的15名九年級學(xué)生平均每天閱讀時間的中位數(shù)是；

（2）求三個年級抽取的45名學(xué)生平均每天閱讀時間的平均數(shù)；

（3）若七、八、九年級抽取的學(xué)生平均每天閱讀時間的方差分別為$2,2,2,則2,

2,s?之間的大小關(guān)系為

s2s3

25.一位滑雪者從某山坡滑下并滑完全程，滑行距離s（單位：m）與滑行時間f（單位：s）

近似滿足“一次函數(shù)”、“二次函數(shù)”或“反比例函數(shù)”關(guān)系中的一種.測得一些數(shù)據(jù)如

下:

滑行時間t/s01234

滑行距離0261220

s/m

（1）s是/的函數(shù)（填“一次”、“二次”或“反比例”）；

（2）求s關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式；

（3）已知第二位滑雪者也從該山坡滑下并滑完全程，且滑行距離與第一位滑雪者相同，

滑行距離s（單位：m）與滑行時間f（單位：s）近似滿足函數(shù)關(guān)系s[t2+2?記第一

位滑雪者滑完全程所用時間為〃，第二位滑雪者滑完全程所用時間為Z2,則“ti

(填，，＜，，，，，="或，，＞，，).

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ov2+(2%-6)x+1經(jīng)過點(1,2m-4).

(1)求a的值；

(2)求拋物線的對稱軸(用含，”的式子表示)；

(3)點(-〃z,yi),(w,”)，(〃?+2,”)在拋物線上，若”Vy3Wyi,求〃？的取值范

圍.

27.如圖，NMON=a,點、A在ON上,過點A作。M的平行線，與/MON的平分線交于

點8,點C在線段OB上(不與點O,B重合)，連接AC,將線段AC繞點4順時針旋轉(zhuǎn)

180°-