貴州省安順市2023年九年級上學期期末數(shù)學試卷附答案

九年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（共12題，每小題5分，共60分）1．已知關于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2.若+=4m，則m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在2．已知2是關于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或103．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x＝﹣．下列結論中，正確的是（）A．abc＞0 B．a+b＝0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b4．如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，則水面下降1m時，水面寬度增加（）A．1m B．2mC．（2﹣4）m D．（﹣2）m5．如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，則BE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．26．已知點A（a，1）與點A′（5，b）關于坐標原點對稱，則實數(shù)a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝6，則△PCD的周長為（）A．8 B．6 C．12 D．108．如圖，正五邊形內接于⊙，為上的一點（點不與點重合），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∠ABD＝60°，CD＝2，則陰影部分的面積為（）A． B．π C．2π D．4π10．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲枚質地均勻的骰子，向上的點數(shù)為B．兩直線被第三條直線所截，同位角相等C．拋一枚硬幣，落地后正面朝上D．實數(shù)的絕對值是非負數(shù)11．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB，CD于E，F(xiàn)，矩形ABCD內的一個動點P落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．12．小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所示），每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）個圖案中有1個正方體，第（2）個圖案中有3個正方體，第（3）個圖案中有6個正方體，…按照此規(guī)律，從第（100）個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（共6題，每小題5分，共30分）13．設x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的兩個實數(shù)根，則的值為．14．若實數(shù)m，n滿足m+n＝mn，且n≠0時，就稱點P(m，)為“完美點”，若反比例函數(shù)y＝的圖象上存在兩個“完美點”A，B，且AB＝，則k的值為.15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx（a＞0）的頂點為C，與x軸的正半軸交于點A，它的對稱軸與拋物線y＝ax2（a＞0）交于點B．若四邊形ABOC是正方形，則b的值是．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝75°，將平行四邊形ABCD繞頂點B順時針旋轉到平行四邊形A1B1C1D1，當C1D1第一次經過頂點C時，旋轉角∠ABA1＝．17．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是CD邊上一點，連接AE，過點B作BG⊥AE于點G，連接CG并延長交AD于點F，則AF的最大值是．18．若自然數(shù)n使得三個數(shù)的豎式加法運算“n+（n+1）+（n+2）”產生進位現(xiàn)象，則稱n為“連加進位數(shù)”．例如，2不是“連加進位數(shù)”，因為2+3+4＝9不產生進位現(xiàn)象；4是“連加進位數(shù)”，因為4+5+6＝15產生進位現(xiàn)象；51是“連加進位數(shù)”，因為51+52+53＝156產生進位現(xiàn)象．如果從0，1，…，99這100個自然數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到“連加進位數(shù)”的概率是．三、解答題（共5題，共60分）19．設m是不小于﹣1的實數(shù)，關于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．20．如圖，已知拋物線y＝+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．21．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為△ABC內一點，連接AD、BD，將△BAD繞點A按逆時針方向旋轉到△CAE的位置，連接DE．（1）若AD＝1，求DE的長；（2）連接CD，若F、G、H分別為BC、CD、DE的中點，連接GF、GH，求證：GH＝GF．22．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連接BC．（1）求證：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的長．23．為進一步提高全民“節(jié)約用水”意識，某學校組織學生進行家庭月用水量情況調查活動，小瑩隨機抽查了所住小區(qū)戶家庭的月用水量，繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖．

（1）求并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這戶家庭的月平均用水量；并估計小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)；（3）從月用水量為和的家庭中任選兩戶進行用水情況問卷調查，求選出的兩戶中月用水量為和恰好各有一戶家庭的概率．

1．A2．B3．D4．C5．B6．D7．C8．B9．A10．D11．B12．D13．﹣14．15．-216．30°17．118．0.8819．（1）解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1，結合題意知：﹣1≤m＜1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）=2m2﹣10m+10=6∴，∵﹣1≤m＜1，∴（2）解：==（﹣1≤m＜1）．∴當m=﹣1時，式子取最大值為1020．（1）解：∵y＝x2+bx+c經過A（0，1），B（﹣9，10），∴，解得b＝2，c＝1，∴拋物線的解析式是y＝x2+2x+1，故答案為：y＝x2+2x+1；（2）解：設直線AB的解析式為y＝mx+n，將A（0，1），B（﹣9，10）代入得：，解得m＝﹣1，n＝1，∴AB解析式為y＝﹣x+1，由x2+2x+1＝1解得x1＝0，x2＝﹣6，∴C（﹣6，1），AC＝6，∵P在AC下方拋物線上，設P（t，t2+2t+1），∴﹣6＜t＜0∵過點P且與y軸平行的直線l與直線AB交于點E，∴E（t，﹣t+1），∴EP＝（﹣t+1）﹣（t2+2t+1）＝﹣t2﹣3t，而四邊形AECP的面積S四邊形AECP＝S△EAC+S△PAC＝AC?EF+AC?PF＝AC?EP，∴S四邊形AECP＝×6×（﹣t2﹣3t）＝﹣t2﹣9t＝﹣（t+）2+，∵﹣6＜﹣＜0，∴t＝﹣時，S四邊形AECP最大為，此時t2+2t+1＝×（﹣）2+2×（﹣）+1＝﹣，故答案為：P（﹣，﹣）；（3）解：∵拋物線y＝x2+2x+1頂點為P，∴P（﹣3，﹣2），∵過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，且AB解析式為y＝﹣x+1，∴E（﹣3，4），F(xiàn)（﹣3，1），而C（﹣6，1），A（0，1），B（﹣9，10），∴CF＝FP＝EF＝FA＝3，AB＝9，CP＝3，∴∠PCF＝∠CPF＝∠AEF＝∠EAF＝45°，∴以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，∠PCQ與∠BAC為45°故對應，設Q（k，1），則CQ＝k+6，分兩種情況：①如答圖1，△CPQ1∽△ABC，則可得，解得k＝﹣4，此時Q1（﹣4，1），②如答圖2，△CQ2P∽△ABC，則可得，解得k＝3，此時Q2（3，1），綜上所述，存在直線AC上的點Q，使以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，這種Q有兩個，分別是Q1（﹣4，1）、Q2（3，1），故答案為：存在直線AC上的點Q，使以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，Q坐標分別是Q1（﹣4，1）、Q2（3，1）．21．（1）解：∵△BAD繞點A逆時針旋轉到△CAE，∴△BAD≌△CAE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝1，∴；（2）證明：∵△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∵F、G、H分別為BC、CD、DE的中點，∴∴GH＝GF．22．（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）解：）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，∴23．（1）解：n=（3+2）÷25%=20，月用水量為8m3的戶數(shù)為20×55%-7=4戶，月用水量為5m3的戶數(shù)為20-（2+7+4+3+2）=2戶，補全圖形如下：（2）解：這20戶家庭的月平均用水量為=6.95（m3），因為月用水量低于6.95m3的有11戶，所以估計小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于6.95m3的家庭戶數(shù)為420×=231戶；（3）解：月用水量為5m3的兩戶