人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章有理數(shù)》練習(xí)題-附有答案

第頁人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章有理數(shù)》練習(xí)題-附有答案考點(diǎn)1【正負(fù)數(shù)和零】1．一種巧克力的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“23±0.25千克”則下列哪種巧克力的質(zhì)量是合格的．（）A．23.30千克 B．22.70千克 C．23.55千克 D．22.80千克【答案】D解：∵23+0.25=23.2523-0.25=22.75∴巧克力的重量在23.25與22.75kg之間．∴符合條件的只有D．2．若足球質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比超出部分記作正數(shù)不足部分記作負(fù)數(shù)則在下面4個(gè)足球中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是A． B． C． D．【答案】A解：質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是A選項(xiàng)的足球3．我市某天最高氣溫是12℃最低氣溫是零下3℃那么當(dāng)天的日溫差是_________℃【答案】15.12?(?3)=12+3=15(℃)4．若某次數(shù)學(xué)考試標(biāo)準(zhǔn)成績定為85分規(guī)定高于標(biāo)準(zhǔn)記為正兩位學(xué)生的成績分別記作：+9分和﹣3分則第一位學(xué)生的實(shí)際得分為______分．【答案】94．5．教師節(jié)當(dāng)天出租車司機(jī)小王在東西向的街道上免費(fèi)接送教師規(guī)定向東為正向西為負(fù)當(dāng)天出租車的行程如下（單位：千米）：+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11．（1）將最后一名老師送到目的地時(shí)小王距出發(fā)地多少千米？方位如何？（2）若汽車耗油量為0.2升/千米則當(dāng)天耗油多少升？若汽油價(jià)格為5.70元/升則小王共花費(fèi)了多少元錢？解：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11=﹣4．則距出發(fā)地西邊4千米；（2）汽車的總路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米則耗油是54×0.2=10.8升花費(fèi)10.8×5.70=61.56元答：當(dāng)天耗油10.8升小王共花費(fèi)了61.56元．考點(diǎn)2【有理數(shù)分類】1．在數(shù)中有理數(shù)有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C數(shù)中有理數(shù)有0.40.3共計(jì)5個(gè)2．下列說法正確的有()(1)整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；(2)零是整數(shù)但不是自然數(shù)；(3)分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；(4)正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；(5)一個(gè)有理數(shù)它不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B⑴整數(shù)就是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0故錯(cuò)誤；⑵零是整數(shù)也是自然數(shù)故錯(cuò)誤；⑶分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)正確；⑷正數(shù)、負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)故錯(cuò)誤；⑸一個(gè)有理數(shù)它不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)正確3．在3.1400.12個(gè)數(shù)中是有理數(shù)的幾個(gè)（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C解：有理數(shù)為3.1400.12共4個(gè)4．若a是最小的自然數(shù)b是最大的負(fù)整數(shù)c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)則a-b-c的值為（）A．-1 B．0 C．2 D．1【答案】D解：由題意得：a=0b=-1c=0∴a－b－c=0－（﹣1）－0=1．

5．下列說法中正確的是（）A．非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù) B．零表示沒有不是自然數(shù)C．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)【答案】DA.非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)和零故A錯(cuò)誤；B.零表示沒有是自然數(shù)故B錯(cuò)誤；C.整正數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)故C錯(cuò)誤；D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)故D正確；考點(diǎn)3【數(shù)軸】1．在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點(diǎn)如圖所示則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)＞|b| D．|a|＞|b|【答案】B解：∵b＜0＜a而且a＜|b|

∴a+b＜0

∴選項(xiàng)A不正確選項(xiàng)B正確；

∵a＜|b|

∴選項(xiàng)C不正確；

∵|a|＜|b|

∴選項(xiàng)D不正確．

2．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)某數(shù)軸的單位長度是1厘米若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長2000厘米的線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有（）個(gè)．A．1998或1999 B．1999或2000 C．2000或2001 D．2001或2002【答案】C解：依題意得：①當(dāng)線段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)覆蓋2001個(gè)數(shù)；

②當(dāng)線段AB起點(diǎn)不在整點(diǎn)即在兩個(gè)整點(diǎn)之間時(shí)覆蓋2000個(gè)數(shù)．

3．已知點(diǎn)A和點(diǎn)B在同一數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)﹣2又已知點(diǎn)B和點(diǎn)A相距5個(gè)單位長度則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．3或7【答案】C分為兩種情況：當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊時(shí)B點(diǎn)所表示的數(shù)是-2-5=?7；當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊時(shí)B點(diǎn)所表示的數(shù)是-2+5=3；即點(diǎn)B表示的數(shù)是3或﹣7.4．是有理數(shù)它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示把按照從小到大的順序排列（）A． B．C． D．【答案】A觀察數(shù)軸可知：b＞0＞a且b的絕對(duì)值大于a的絕對(duì)值．在b和-a兩個(gè)正數(shù)中-a＜b；在a和-b兩個(gè)負(fù)數(shù)中絕對(duì)值大的反而小則-b＜a．因此-b＜a＜-a＜b．5．將一把刻度尺按如圖所示放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1cm)刻度尺上的“0cm”和“8cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的－3.6和x則x的值為()A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5【答案】C利用減法的意義x-(-3.6)=8x=4.4.所以選C.6．如圖數(shù)軸上四點(diǎn)OABC其中O為原點(diǎn)且若點(diǎn)C表示的數(shù)為x則點(diǎn)B表示的數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B解：∵AC=2點(diǎn)C表示的數(shù)為x∴AO=2+(-x)=2-x=-(x-2)∵∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：-(x-2)7．點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)5個(gè)單位長度將A點(diǎn)先向左移動(dòng)2個(gè)單位長度再向右移動(dòng)6個(gè)單位長度此時(shí)A點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A．-1 B．9 C．-1或9 D．1或9【答案】C解：∵點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)5個(gè)單位長度∴點(diǎn)A表示的數(shù)是?5或5∵A點(diǎn)先向左移動(dòng)2個(gè)單位長度再向右移動(dòng)6個(gè)單位長度∴?5?2＋6＝?1或5?2＋6＝9∴此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是?1或9．考點(diǎn)4【相反數(shù)】1．若a與1互為相反數(shù)則a+3的值為（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1【答案】A∵a與1互為相反數(shù)∴a＝﹣1則a+3的值為：﹣1+3＝2．2．下列各對(duì)數(shù)：與與＋3與與與＋3與中互為相反數(shù)的有（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)【答案】A解：根據(jù)相反數(shù)的定義得-（-3）與+（-3）-（+3）與+（+3）+3與-3互為相反數(shù)

所以有3對(duì)．

3．如果a＋b＝0那么ab兩個(gè)數(shù)一定（）A．都等于0 B．互為相反數(shù) C．一正一負(fù) D．a(chǎn)>b【答案】B由a＋b＝0則有所以ab兩個(gè)數(shù)一定是互為相反數(shù)4．的相反數(shù)是－2那么a是（）A．5 B．－3 C．2 D．1【答案】A解：∵7-a的相反數(shù)是-2

∴7-a=2

解得a=5．5．若a表示有理數(shù)則－a是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．a(chǎn)的相反數(shù) D．a(chǎn)的倒數(shù)【答案】C表示有理數(shù)則表示的相反數(shù)考點(diǎn)5【絕對(duì)值】1．下列說法：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有正數(shù)③不相等的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值不相等；④絕對(duì)值相等的兩數(shù)一定相等．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B解：①∵互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0移項(xiàng)后兩邊加上絕對(duì)值是相等的∴互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等故①正確；

②∵0=|0|∴②錯(cuò)誤；

③∵2≠-2但|2|=|-2|故③錯(cuò)誤；

④∵|2|=|-2|但2≠-2∴④錯(cuò)誤

2．如果一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)那么這個(gè)數(shù)必定是()A．是正數(shù) B．不是0 C．是負(fù)數(shù) D．以上都不對(duì)【答案】B由于正數(shù)和負(fù)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)而0的絕對(duì)值是0；所以若一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)那么這個(gè)數(shù)必不為0.3．已知a>0b<0c<0且>>則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+c<0 B．b－c>0 C．c<－b<－a D．－b<a<－c【答案】C解：∵a>0b<0c<0且>>在數(shù)軸上表示如下：則a+c<0b-c>0c<-a<-b-b<a<-c故C錯(cuò)誤4．若則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】D解：即；5．若則的取值范圍是（）A．＞0 B．≥0 C．＜0 D．≤0【答案】D解：∵∴≤0．

6．若x為有理數(shù)則表示的數(shù)是()A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)【答案】D【解析】（1）若x≥0時(shí)丨x丨-x=x-x=0；（2）若x＜0時(shí)丨x丨-x=-x-x=-2x＞0；由（1）（2）可得丨x丨-x表示的數(shù)是非負(fù)數(shù)．考點(diǎn)6【有理數(shù)的加減法】1．已知|a|＝7|b|＝2且a<b求a+b的值．【答案】－5或－9解：∵|a|＝7∴a=±7又∵|b|＝2∴b=±2又∵a<b∴a=－7b=2或a=－7b=－2當(dāng)a=－7b=2時(shí)a+b=－7+2=－5當(dāng)a=－7b=－2時(shí)a+b=－7+（－2）=－9綜上所述a+b的值為－5或－9．2．已知|a|=3|b|=2且ab<0求：a+b的值．【答案】±1解：∵|a|=3|b|=2

∴a=±3b=±2；

∵ab＜0

∴ab異號(hào)．

∴當(dāng)a=3時(shí)b=-2則a+b=3+（-2）=1；

當(dāng)a=-3時(shí)b=2則a+b=-3+2=-1．3．已知且求的值【答案】8或-12解：∵|a|=5∴a=±5∵且∴∴∴當(dāng)a=5則b=3當(dāng)a=-5則b=-7∴a+b=8或-12；4．已知│a│=4且a<0b是絕對(duì)值最小的數(shù)c是最大的負(fù)整數(shù)則a+b-c=____．【答案】﹣3解：因?yàn)?4且a＜0b是絕對(duì)值最小的數(shù)c是最大的負(fù)整數(shù)所以a=﹣4b=0c=﹣1所以a+b－c=﹣4+0－（﹣1）=﹣4+1=﹣3．5．絕對(duì)值大于3且小于5.5的所有整數(shù)的和為______________；【答案】0．解：∵絕對(duì)值大于3而小于5.5的整數(shù)為：4545∴其和為：4+（5）+4+5=0故絕對(duì)值大于3且小于5.5的所有整數(shù)的和為0．考點(diǎn)7【有理數(shù)的乘除法】1．先閱讀下面的材料再回答后面的問題：計(jì)算：10÷(－＋)．解法一：原式＝10÷－10÷＋10÷＝10×2－10×3＋10×6＝50；解法二：原式＝10÷(－＋)＝10÷＝10×3＝30；解法三：原式的倒數(shù)為(－＋)÷10＝(－＋)×＝×－×＋×＝故原式＝30．（1）上面得到的結(jié)果不同肯定有錯(cuò)誤的解法你認(rèn)為解法是錯(cuò)誤的。（2）請(qǐng)選擇一種上述的正確方法解決下面的問題：計(jì)算：．【答案】（1）一；（2）解：（1）一；（2）解法一：原式=（－）÷[（+）－（+）]=（－）÷（－）=（－）÷=（－）×3=－；解法二：原式的倒數(shù)為：（－+－）÷（－）＝（－+－）×（－42）＝×（－42）+（－）×（－42）+×（－42）+（－）×（－42）＝－7+9+（﹣28）+12＝－14．故原式＝－．2．列式計(jì)算：（1）與某個(gè)數(shù)的差是5求這個(gè)數(shù)是多少？（2）一個(gè)數(shù)與的積比5的倒數(shù)少1求這個(gè)數(shù)是多少？【答案】（1）-8；（2）解：（1）答：這個(gè)數(shù)是．（2）．答：這個(gè)數(shù)是．3．若m、n互為相反數(shù)p、q互為倒數(shù)且=6求的值．【答案】4或解：互為相反數(shù)互為倒數(shù)當(dāng)時(shí)原式當(dāng)時(shí)原式綜上：代數(shù)式的值為或4．如果ab互為相反數(shù)cd互為倒數(shù)m的絕對(duì)值為2求式子的值．【答案】3解：根據(jù)題意得：∴原式．5．如果規(guī)定符號(hào)“*”的意義是a*b＝如1*2＝（1）4*(－6)（2）2*(－3)*4【答案】（1）；（2）解：（1）4*(－6)；（2）2*(－3)*4*4*4．6．（1）已知|a|＝5|b|＝3且|a﹣b|＝b﹣a求a﹣b的值．（2）若a與b互為相反數(shù)c與d互為倒數(shù)m的絕對(duì)值是2求的值．【答案】（1）﹣8或﹣2；（2）3．解：（1）∵|a|＝5|b|＝3∴a＝±5b＝±3又|a﹣b|＝b﹣a∴b﹣a≥0即b≥a則a＝﹣5b＝3或a＝﹣5b＝﹣3當(dāng)a＝﹣5b＝3時(shí)a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8；當(dāng)a＝﹣5b＝﹣3時(shí)a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2；綜上a﹣b的值為﹣8或﹣2．（2）由題意知a+b＝0cd＝1m＝±2當(dāng)時(shí)原式=當(dāng)時(shí)原式=綜上所述考點(diǎn)8【有理數(shù)的乘方】一、解答題1．計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）解（1）；（2）．2．若有理數(shù)a、b、c滿足|a﹣1|+|b+4|+（4c﹣1）2＝0求（abc）250÷（a6×b4×c3）的值．【答案】解：∵|a﹣1|+|b+4|+（4c﹣1）2＝0∴a﹣1＝0b+4＝04c﹣1＝0∴a＝1b＝﹣4c＝則（abc）250÷（a6×b4×c3）＝[1×（﹣4）×]250÷[16×（﹣4）4×（）3]＝（﹣1）250÷4＝．即（abc）250÷（a6×b4×c3）的值是．3．觀察下列計(jì)算：……從計(jì)算結(jié)果中找規(guī)律利用規(guī)律計(jì)算①②【答案】（1）；（2）解：①====；②=======．4．現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算“※”a※b=ab（a、b均不為0）如3※2=32=9．（1）計(jì)算：※3；（2）計(jì)算：[-3.5÷（）]※（-2+4）【答案】（1）；（2）16解：（1）※3==；（2）[-3.5÷（）]※（-2+4）=[×（）]※2==165．已知|a|=5b2=9回答下列問題：（1）由|a|=5b2=9可得a=______b=______；（2）若a+b>0求a-b的值；（3）若ab<0求|a+b|的值．【答案】（1）；（2）2或8；（3）2解：（1）故答案為：（2）＞當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)綜上：或（3）＜或當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)綜上：考點(diǎn)9【科學(xué)記數(shù)法】1．今年“五一”期間某市