山西省朔州市懷仁市第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月期中數(shù)學(xué)試題2

懷仁一中高二年級(jí)2023~2024學(xué)年上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊(cè).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為，則（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線：的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（）A.9 B. C.3 D.3.已知點(diǎn)是雙曲線：的漸近線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，為的左焦點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為（）A. B. C. D.4.已知是空間的一個(gè)基底，，，若，則（）A. B.0 C.5 D.6．5.已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上，若為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則線段為坐標(biāo)原點(diǎn)）長(zhǎng)度的最大值為（）A. B. C.10 D.6.已知A，B是橢圓E：上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（）A. B.C. D.7.3D打印是快速成型技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過(guò)逐層打印的方式來(lái)構(gòu)造物體的技術(shù)，如圖所示的塔筒為3D打印的雙曲線型塔筒，該塔筒是由離心率為的雙曲線的一部分圍繞其旋轉(zhuǎn)軸逐層旋轉(zhuǎn)打印得到的，已知該塔筒（數(shù)據(jù)均以外壁即塔筒外側(cè)表面計(jì)算）的上底直徑為，下底直徑為，喉部（中間最細(xì)處）的直徑為，則該塔筒的高為（）A. B. C. D.8.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是矩形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則線段上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）A B.2 C. D.3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知方程表示的曲線為，則（）A.當(dāng)時(shí)，曲線表示橢圓B.存在，使得表示圓C.當(dāng)或時(shí)，曲線表示雙曲線D.若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則焦距為10.已知三棱柱，為空間內(nèi)一點(diǎn)，若，其中，，則（）A.若，則點(diǎn)在棱上 B.若，則點(diǎn)在線段上C.若，為棱的中點(diǎn) D.若，則點(diǎn)在線段上11.過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，若的最小值為8，則（）A.的坐標(biāo)為B.若，則C.中點(diǎn)到的準(zhǔn)線的最小距離為4D.當(dāng)時(shí)，為的一個(gè)四等分點(diǎn)12.已知橢圓：（）過(guò)點(diǎn)，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，則下列結(jié)論正確的是（）A.的離心率為B.的方程為C若，則D.若，則橢圓上存在，兩點(diǎn)，使得，關(guān)于直線對(duì)稱三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.試寫出一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)：_________，使之與點(diǎn)，三點(diǎn)共線（與不重合）.14.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，，為上一點(diǎn)，則的最小值為________．15.已知圓：，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則的最小值為________．16.已知分別是雙曲線的上、下焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線與的一條漸近線相交于點(diǎn)，且在第四象限，四邊形為平行四邊形，若的離心率的取值范圍是，則直線的傾斜角的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）雙曲線C的漸近線方程為，焦點(diǎn)在y軸上，兩頂點(diǎn)之間的距離為4；（2）雙曲線E與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).18.在四棱錐中，平面，底面是正方形，E，F(xiàn)分別在棱，上且，．（1）證明：∥平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與相交于兩點(diǎn)，直線交的準(zhǔn)線于點(diǎn).（1）若，求直線的方程；（2）證明：直線平行于軸.20.已知橢圓C：的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，．（1）若，的周長(zhǎng)為18，求的值；（2）若，求C的離心率．21.如圖，在多面體中，四邊形為正方形，平面，，，．（1）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得直線與所成角余弦值為?若存在，求點(diǎn)到平面的距離；若