山西省朔州市懷仁市第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月期中數(shù)學(xué)試題2

懷仁一中高二年級2023~2024學(xué)年上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.經(jīng)過兩點，的直線的傾斜角為，則（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知是坐標(biāo)原點，是拋物線：的焦點，是上一點，則線段的長度為（）A.9 B. C.3 D.3.已知點是雙曲線：的漸近線上在第一象限內(nèi)的一點，為的左焦點，則直線斜率的取值范圍為（）A. B. C. D.4.已知是空間的一個基底，，，若，則（）A. B.0 C.5 D.6．5.已知圓經(jīng)過點，且圓心在直線上，若為圓上的動點，則線段為坐標(biāo)原點）長度的最大值為（）A. B. C.10 D.6.已知A，B是橢圓E：上的兩點，點是線段AB的中點，則直線AB的方程為（）A. B.C. D.7.3D打印是快速成型技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的技術(shù)，如圖所示的塔筒為3D打印的雙曲線型塔筒，該塔筒是由離心率為的雙曲線的一部分圍繞其旋轉(zhuǎn)軸逐層旋轉(zhuǎn)打印得到的，已知該塔筒（數(shù)據(jù)均以外壁即塔筒外側(cè)表面計算）的上底直徑為，下底直徑為，喉部（中間最細處）的直徑為，則該塔筒的高為（）A. B. C. D.8.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是矩形，，，，點是的中點，則線段上的動點到直線的距離的最小值為（）A B.2 C. D.3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知方程表示的曲線為，則（）A.當(dāng)時，曲線表示橢圓B.存在，使得表示圓C.當(dāng)或時，曲線表示雙曲線D.若曲線表示焦點在軸上的橢圓，則焦距為10.已知三棱柱，為空間內(nèi)一點，若，其中，，則（）A.若，則點在棱上 B.若，則點在線段上C.若，為棱的中點 D.若，則點在線段上11.過拋物線：的焦點的直線與相交于，兩點，直線的傾斜角為，若的最小值為8，則（）A.的坐標(biāo)為B.若，則C.中點到的準(zhǔn)線的最小距離為4D.當(dāng)時，為的一個四等分點12.已知橢圓：（）過點，直線：與橢圓交于，兩點，且線段的中點為，為坐標(biāo)原點，直線的斜率為，則下列結(jié)論正確的是（）A.的離心率為B.的方程為C若，則D.若，則橢圓上存在，兩點，使得，關(guān)于直線對稱三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.試寫出一個點坐標(biāo)：_________，使之與點，三點共線（與不重合）.14.已知拋物線：的焦點為，，為上一點，則的最小值為________．15.已知圓：，點是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為，，則的最小值為________．16.已知分別是雙曲線的上、下焦點，經(jīng)過點且與軸垂直的直線與的一條漸近線相交于點，且在第四象限，四邊形為平行四邊形，若的離心率的取值范圍是，則直線的傾斜角的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）雙曲線C的漸近線方程為，焦點在y軸上，兩頂點之間的距離為4；（2）雙曲線E與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點.18.在四棱錐中，平面，底面是正方形，E，F(xiàn)分別在棱，上且，．（1）證明：∥平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與相交于兩點，直線交的準(zhǔn)線于點.（1）若，求直線的方程；（2）證明：直線平行于軸.20.已知橢圓C：的左，右焦點分別為，過點的直線交C于A，B兩點，．（1）若，的周長為18，求的值；（2）若，求C的離心率．21.如圖，在多面體中，四邊形為正方形，平面，，，．（1）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）在棱上是否存在點，使得直線與所成角余弦值為?若存在，求點到平面的距離；若