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2024版新課標(biāo)高中物理模型與方法專題03斜面模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】斜面上物體靜摩擦力突變模型 1【模型二】斜面體靜摩擦力有無模型 5【模型三】物體在斜面上自由運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 13【模型四】斜面模型的衍生模型“等時(shí)圓”模型 201.“光滑斜面”模型常用結(jié)論 202.“等時(shí)圓”模型及其等時(shí)性的證明 20【模型五】功能關(guān)系中的斜面模型 321.物體在斜面上摩擦力做功的特點(diǎn) 322.動(dòng)能變化量與機(jī)械能變化量的區(qū)別 32【模型一】斜面上物體靜摩擦力突變模型【模型構(gòu)建】1.如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上。mmθ1.試分析m受摩擦力的大小和方向【解析】:假設(shè)斜面光滑,那么物體將在重力和斜面支持力的作用下沿斜面下滑。說明物體有沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),物體一定受到沿斜面向上的靜摩擦力作用。由平衡條件易得:2.若斜面上放置的物體沿著斜面勻速下滑時(shí),判斷地面對(duì)靜止斜面有無摩擦力?!窘馕觥浚阂虻孛鎸?duì)斜面的摩擦力只可能在水平方向,只需考查斜面體水平方向合力是否為零即可。斜面所受各力中在水平方向有分量的只有物體A對(duì)斜面的壓力N和摩擦力f。若設(shè)物體A的質(zhì)量為m,則N和f的水平分量分別為,方向向右,,方向向左??梢娦泵嬖谒椒较蛩芎狭榱恪o左右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),地面對(duì)斜面無摩擦力作用。3.如圖,在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用,F(xiàn)平行于斜面向上。若要物塊在斜面上保持靜止,F(xiàn)的取值應(yīng)有一定的范圍,已知其最大值和最小值分別為F1和F2(F2>0)。設(shè)斜面傾角為θ,斜面對(duì)物塊的靜摩擦力為f。.當(dāng)時(shí)斜面對(duì)物塊無靜摩擦力.當(dāng)時(shí)物塊有相對(duì)于斜面向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)靜摩擦力方向向下平衡方程為:隨著F的增大靜摩擦力增大,當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)外力F取最大值F1時(shí),由平衡條件可得:F1=f+mgsinθ(1);(3).當(dāng)時(shí)物塊有相對(duì)于斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)靜摩擦力方向向上平衡方程為:隨著F的增大靜摩擦力減小當(dāng)靜摩擦力減小為0時(shí)突變?yōu)?2)中的情形,隨著F的減小靜摩擦力增大,當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)外力F取最小值F2時(shí),由平衡條件可得:f+F2=mgsinθ(2);聯(lián)立(1)(2)解得物塊與斜面的最大靜摩擦力f=(F2-F1)/2.【模型演練1】(2019·高考全國(guó)卷Ⅰ)如圖,一粗糙斜面固定在地面上,斜面頂端裝有一光滑定滑輪.一細(xì)繩跨過滑輪,其一端懸掛物塊N.另一端與斜面上的物塊M相連,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N,直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°.已知M始終保持靜止,則在此過程中()A.水平拉力的大小可能保持不變B.M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加【模型演練2】(2023·河北滄州·滄縣中學(xué)??寄M預(yù)測(cè))如圖甲所示,傾角為的斜面體C置于水平地面上,物塊B置于斜面上,通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與物塊A連接,連接B的一段細(xì)繩與斜面平行,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)?,F(xiàn)在B上再輕放一小物塊D,整個(gè)系統(tǒng)仍處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖乙所示。則放上D之后與沒放D時(shí)相比()A.B受到C的摩擦力方向可能會(huì)發(fā)生改變,地面對(duì)C的摩擦力大小和方向都沒改變B.B受到C的摩擦力方向可能會(huì)發(fā)生改變,地面對(duì)C的摩擦力大小一定變大C.B對(duì)C的摩擦力大小一定發(fā)生改變,地面對(duì)C的摩擦力大小和方向都沒改變D.B對(duì)C的摩擦力大小一定發(fā)生改變,地面對(duì)C的摩擦力大小一定變大【模型演練3】(2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模)如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m的物塊,在平行于斜面的拉力F的作用下,沿傾角為θ的斜面勻速上滑,已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。下列說法正確的是()A.拉力F大小等于B.物塊受到的摩擦力大小為C.物塊受到的摩擦力的方向沿斜面向下D.物塊受到的重力和拉力的合力垂直斜面向下【模型演練4】(2023·山東德州·高三??茧A段練習(xí))如圖所示,質(zhì)量為的小球A和質(zhì)量為的物塊B用跨過光滑定滑輪的細(xì)線連接,物塊B放在傾角為的斜面體C上,剛開始都處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)用水平外力F將A小球緩慢拉至細(xì)繩與豎直方向夾角,該過程物塊B和斜面C始終靜止不動(dòng),最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力(已知,)。則下列說法正確的是()A.水平外力F逐漸減小B.物塊B和斜面C之間的摩擦力先減小后增大C.斜面C對(duì)地面之間壓力保持不變D.物塊B和斜面C之間的摩擦因數(shù)一定小于等于0.5【模型二】斜面體靜摩擦力有無模型【模型要點(diǎn)】1.質(zhì)點(diǎn)系牛頓定律加速度不同時(shí)整體法的應(yīng)用,大多數(shù)情況下,當(dāng)兩物體加速度相同時(shí)才考慮整體法,加速度不同時(shí),考慮隔離法。實(shí)際上加速度不同時(shí),也可以用整體法,只是此時(shí)整體法的含義有所改變。當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上物體以不同形式連接,構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng),且系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不相同時(shí),牛頓第二定律照樣能應(yīng)用于整體。若質(zhì)量為m1,m2,…,mn的物體組成系統(tǒng),它們的加速度分別為a1,a2,…,an,牛頓第二定律可寫為或其意義為系統(tǒng)受的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)物體受的合外力的矢量和,或某個(gè)方向上,系統(tǒng)受的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)物體在這個(gè)方向上受的合外力的矢量和。2.自由釋放的滑塊能在斜面上勻速下滑時(shí),m與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=gtanθ.3.自由釋放的滑塊在斜面上:(1)靜止或勻速下滑時(shí),斜面M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零;(2)加速下滑時(shí),斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向右;(3)減速下滑時(shí),斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向左.4.自由釋放的滑塊在斜面上勻速下滑時(shí),M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零,這一過程中再在m上加上任何方向的作用力,(在m停止前)M對(duì)水平地面的靜摩擦力依然為零.【模型演練1】(2023·湖北·模擬預(yù)測(cè))如圖所示,足夠長(zhǎng)的斜面體靜止在粗糙水平地面上,質(zhì)量為m的物體正以速度沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻若對(duì)物體施加一垂直斜面向下的力F后,下列說法正確的是()
A.物體仍將沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)B.物體沿斜面下滑的過程中,斜面體可能運(yùn)動(dòng)C.物體沿斜面下滑的過程中,斜面體受到地面的摩擦力為零D.物體沿斜面下滑的過程中,斜面體受到地面的摩擦力向左【模型演練2】(2023春·上海楊浦·高三復(fù)旦附中??茧A段練習(xí))如圖所示,足夠長(zhǎng)的斜面傾角為,一質(zhì)量為m的物塊恰好能沿斜面勻速下滑。物塊在沿斜面勻速下滑過程中,在豎直平面內(nèi)給物塊一任意方向(α角任意)的外力F,斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g,下列說法正確的是()A.物塊沿斜面下滑過程中,地面對(duì)斜面的摩擦力為零B.當(dāng)α=90°-θ時(shí),物塊沿斜面下滑過程中,地面對(duì)斜面摩擦力向左C.若F豎直向下,則物體會(huì)加速下滑D.若F拉著物塊沿斜面勻速上滑,則F的最小值為mgsinθ【模型演練3】(2023春·上海長(zhǎng)寧·高三專題練習(xí))如圖所示,斜面位于光滑的水平面上,放在斜面上的物塊以初速度沿斜面勻速下滑。若在下滑過程中再對(duì)物塊施加一豎直向下的恒力,則()A.物塊仍沿斜面勻速下滑 B.物塊將沿斜面加速下滑C.物塊將沿斜面減速下滑 D.斜面將沿水平面向右運(yùn)動(dòng)【模型演練4】.(2021·湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)師大附中長(zhǎng)沙一中聯(lián)合體高三上學(xué)期12月月考)如圖所示,斜劈A靜止放置在水平地面上。質(zhì)量為的物體B以一定的初速度沿斜面減速下滑?,F(xiàn)突然對(duì)B施加一水平向左的力,斜劈A始終靜止,則對(duì)B施加力后,下列說法中正確的是()A.物體B的加速度變大B.地面対A的摩擦力變大,方向水平向左C.地面對(duì)A的摩擦力減小,方向水平向左D.地面對(duì)A無摩擦力【模型演練5】(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))如圖所示,質(zhì)量為,傾角的粗糙斜面置于水平面上,質(zhì)量為的物塊在水平向右的推力作用下,沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng),物塊上滑過程中斜面體始終靜止。下列結(jié)論正確的是()A.物塊一定不受摩擦力作用B.由于不知道的大小,所以物塊可能受到沿斜面向上的摩擦力C.水平面對(duì)斜面體的摩擦力大小為D.水平面對(duì)斜面體的支持力大小為【模型演練6】(2023·江西九江·統(tǒng)考三模)如圖甲所示,表面粗糙程度不同的三個(gè)物塊a、b、c質(zhì)量均為m,放在三個(gè)完全相同的斜面體上,斜面體質(zhì)量為M底部?jī)A角為θ。物塊a、b、c以相同初速度v0下滑,其v-t圖像如圖乙所示,斜面體始終保持靜止。a、b、c與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ、μ、μ,地面對(duì)斜面體的支持力分別為FNa、FNb、FNc,地面對(duì)斜面體的摩擦力分別為f、f、f,則(
)
A.,且方向水平向左B.,f=0C.,且方向水平向左D.μ>μ>μ【模型演練7】(2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中??茧A段練習(xí))如圖,斜面體放置在水平地面上,粗糙的小物塊放在斜面上。甲圖中給小物塊施加一個(gè)沿斜面向上的力,使它沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng);乙圖中給小物塊施加一水平向右的力,小物塊靜止在斜面上。甲、乙圖中斜面體始終保持靜止。下列判斷正確的是()A.增大,斜面對(duì)小物塊的摩擦力一定增大B.增大,地面對(duì)斜面體的摩擦力不變C.增大,斜面對(duì)物塊的摩擦力一定增大D.增大,物塊最終一定能沿斜面向上滑動(dòng)【模型三】物體在斜面上自由運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)斜面模型是高中物理中最常見的模型之一,斜面問題千變?nèi)f化,斜面既可能光滑,也可能粗糙;既可能固定,也可能運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)又分勻速和變速;斜面上的物體既可以左右相連,也可以上下疊加。物體之間可以細(xì)繩相連,也可以彈簧相連。求解斜面問題,能否做好斜面上物體的受力分析,尤其是斜面對(duì)物體的作用力(彈力和摩擦力)是解決問題的關(guān)鍵。θθmgfFNyx對(duì)沿粗糙斜面自由下滑的物體做受力分析,物體受重力、支持力、動(dòng)摩擦力,由于支持力,則動(dòng)摩擦力,而重力平行斜面向下的分力為,所以當(dāng)時(shí),物體沿斜面勻速下滑,由此得,亦即。1.所以物體在斜面上自由運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)只取決于摩擦系數(shù)和斜面傾角的關(guān)系。當(dāng)時(shí),物體沿斜面加速速下滑,加速度;當(dāng)時(shí),物體沿斜面勻速下滑,或恰好靜止;當(dāng)時(shí),物體若無初速度將靜止于斜面上;2.對(duì)于光滑斜面無論物體下滑還是上滑加速度大小均為:3.對(duì)于粗糙斜面物體下滑過程加速度大小為:上沖過程加速度大小為:【模型演練1】(2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))當(dāng)今物流業(yè)相當(dāng)發(fā)達(dá),貨車貨運(yùn)功不可沒。如圖所示,司機(jī)為方便卸貨,在距水平地面的高度為的車廂底部與地面之間用長(zhǎng)度為的木板搭建了一個(gè)斜面。若貨物恰好能沿木板勻速下滑,則貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A. B. C. D.【模型演練2】.(2023·湖南株洲·統(tǒng)考三模)如圖是碼頭利用可升降傳動(dòng)裝置在水平地面由高處向下堆砌而成的沙堆,該公司為了得知沙堆的具體信息,測(cè)出沙堆的周長(zhǎng)為s,查資料測(cè)得砂礫間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,下列說法正確的是()A.地面對(duì)沙堆的摩擦力不為零B.由已知條件可估算沙堆的高度C.由已知條件可估算沙堆的質(zhì)量D.若相同質(zhì)量的沙堆靠墻堆放,則占地面積會(huì)增大【模型演練2】.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))如圖所示為某幼兒園的一個(gè)滑梯,一名質(zhì)量為m的兒童正沿滑梯勻速下滑。若滑梯與水平方向的夾角為,兒童與滑梯之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,則()A.兒童受到滑梯的支持力為B.兒童受到的支持力為,這個(gè)力就是她對(duì)滑梯的壓力C.兒童受到沿滑梯向下的摩擦力,所以她下滑D.兒童受到滑梯的作用力的大小等于她受到的重力大小【模型演練4】(多選)如圖(a),一物塊在t=0時(shí)刻滑上一固定斜面,其運(yùn)動(dòng)的v-t圖線如圖(b)所示.若重力加速度及圖中的v0、v1、t1均為已知量,則可求出 ()A.斜面的傾角B.物塊的質(zhì)量C.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)D.物塊沿斜面向上滑行的最大高度【模型演練5】(2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)??寄M預(yù)測(cè))某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種測(cè)物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)的方法,如圖所示,調(diào)整斜面的傾角為,讓物塊從斜面底端以一定的初速度沖上斜面,物塊到達(dá)最高點(diǎn)后又滑回原處。測(cè)出物塊下滑的時(shí)間是上滑時(shí)間的k倍,則物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()
A. B. C. D.【模型演練6】一物塊沿傾角為θ的固定斜面底端上滑,到達(dá)最高點(diǎn)后又返回至斜面底端。已知物塊下滑的時(shí)間是上滑時(shí)間的3倍,則物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A.eq\f(1,3)tanθ B.eq\f(1,9)tanθC.eq\f(4,5)tanθ D.eq\f(5,4)tanθ【模型演練7】(2023·湖南長(zhǎng)沙·湖南師大附中??级#┤鐖D甲所示,傾角為的斜面固定在水平地面上,一木塊以一定的初速度從斜面底端開始上滑。若斜面足夠長(zhǎng),取斜面底端為重力勢(shì)能的零勢(shì)點(diǎn),已知上滑過程中木塊的機(jī)械能和動(dòng)能隨位移變化的關(guān)系圖線如圖乙所示,則下列說法正確的是()
A.木塊上滑過程中,重力勢(shì)能增加了B.木塊受到的摩擦力大小為C.木塊的重力大小為D.木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為【模型演練8】.如圖a所示,一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊在t=0時(shí)刻以v0=8m/s的速度滑上一固定斜面,斜面足夠長(zhǎng),斜面的傾角θ=30°,物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=eq\f(\r(3),5)。經(jīng)過一段時(shí)間后物塊返回斜面底端,取重力加速度g=10m/s2。求:(1)物塊向上和向下滑動(dòng)過程中,物塊的加速度大小;(2)物塊從斜面底端出發(fā)到再次返回斜面底端所用的總時(shí)間;(3)求出物塊再次返回斜面底端的速度大小,并在圖b中畫出物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中的速度—時(shí)間圖象,取沿斜面向上為正方向?!灸P退摹啃泵婺P偷难苌P汀暗葧r(shí)圓”模型1.“光滑斜面”模型常用結(jié)論如圖所示,質(zhì)量為m的物體從傾角為θ、高度為h的光滑斜面頂端由靜止下滑,則有如下規(guī)律:(1)物體從斜面頂端滑到底端所用的時(shí)間t,由斜面的傾角θ與斜面的高度h共同決定,與物體的質(zhì)量無關(guān)。關(guān)系式為t=eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))。(2)物體滑到斜面底端時(shí)的速度大小只由斜面的高度h決定,與斜面的傾角θ、斜面的長(zhǎng)度、物體的質(zhì)量無關(guān)。關(guān)系式為v=eq\r(2gh)。2.“等時(shí)圓”模型及其等時(shí)性的證明1.三種模型(如圖)2.等時(shí)性的證明設(shè)某一條光滑弦與水平方向的夾角為α,圓的直徑為d(如圖)。根據(jù)物體沿光滑弦做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度為a=gsinα,位移為x=dsinα,所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0=eq\r(\f(2x,a))=eq\r(\f(2dsinα,gsinα))=eq\r(\f(2d,g))。即沿同一起點(diǎn)(圓的最高點(diǎn))或終點(diǎn)(圓的最低點(diǎn))的各條光滑弦運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性,運(yùn)動(dòng)時(shí)間與弦的傾角、長(zhǎng)短無關(guān)。【模型演練1】(2023年重慶模擬)春秋末年,齊國(guó)著作《考工記:輪人》篇中記載:“輪人為蓋”,“上欲尊而宇欲卑,上尊而宇卑,則吐水,疾而霤遠(yuǎn)。”意思是車蓋中央高而四周低,形成一個(gè)斜面,泄水很快,而且水流的更遠(yuǎn)。如圖甲所示是古代馬車示意圖,車蓋呈傘狀,支撐軸豎直向上,傘底圓面水平。過支撐軸的截面圖簡(jiǎn)化為如圖乙所示的等腰三角形,底面半徑恒定為r,底角為。取不同的值時(shí),自車蓋頂端A由靜止下滑的水滴(可視為質(zhì)點(diǎn))沿斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同。已知重力加速度為g,不計(jì)水滴與傘面間的摩擦力和空氣阻力。(1)傾角為多大時(shí),水滴下滑時(shí)間最短,并求出最短時(shí)間;(2)滿足(1)問條件,在車蓋底面下方的水平面內(nèi)有一長(zhǎng)為L(zhǎng)=r的水平橫梁(可看成細(xì)桿),橫梁位于支撐軸正前方,其俯視圖如圖丙所示,橫梁的垂直平分線過支撐軸?,F(xiàn)保持車輛靜止,大量水滴沿車蓋頂端由靜止向各方向滑下,整個(gè)橫梁恰好“被保護(hù)”不被淋濕。求水平面內(nèi)橫梁中點(diǎn)到支撐軸的距離d?!灸P脱菥?】(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))如圖所示,1、2、3、4四小球均由靜止開始沿著光滑的斜面從頂端運(yùn)動(dòng)到底端,其運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為,已知豎直固定的圓環(huán)的半徑為r,O為圓心,固定在水平面上的斜面水平底端的長(zhǎng)度為,重力加速度為g,下列說法正確的是()A. B. C. D.【模型演練3】.(2023·新疆·統(tǒng)考二模)如圖所示,兩條光滑的軌道下端固定在P點(diǎn),上端分別固定在豎直墻面上的A、B兩點(diǎn),A、B離地面的高度分別為。現(xiàn)使兩個(gè)小滑塊從軌道上端同時(shí)由靜止開始釋放,由A、B滑到P的時(shí)間均為t,間的距離為L(zhǎng),下列說法正確的是()A. B.C. D.【模型演練4】(2023·湖南岳陽·高三階段練習(xí))如圖所示,AC、BC為位于豎直平面內(nèi)的兩根光滑細(xì)桿,A、B、C三點(diǎn)恰好位于同一圓周上,C為該圓周的最低點(diǎn),a、b為套在細(xì)桿上的兩個(gè)小環(huán).兩小環(huán)同時(shí)分別從A、B點(diǎn)由靜止下滑,則()A.a(chǎn)、b環(huán)同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)B.a(chǎn)環(huán)先到達(dá)C點(diǎn)C.b環(huán)先到達(dá)C點(diǎn)D.a(chǎn)到達(dá)C點(diǎn)的速度比b到達(dá)C點(diǎn)的速度大【模型演練5】(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))如圖所示,豎直墻與水平地面交點(diǎn)為O,從豎直墻上的A、B兩點(diǎn)分別搭兩條光滑直軌道到M點(diǎn),M點(diǎn)正上方與A等高處有一C點(diǎn)?,F(xiàn)同時(shí)將完全相同的a、b、c三球分別從A、B、C三點(diǎn)由靜止開始釋放。則從開始釋放至小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過程()
A.a(chǎn)球的加速度小于b球的加速度B.c球最先到達(dá)M點(diǎn)C.a(chǎn)、c兩球所受重力的沖量相同D.a(chǎn)球到達(dá)M點(diǎn)的速度比c球的大【模型演練6】.(2023·陜西安康·統(tǒng)考三模)如圖所示,光滑直桿處在豎直面內(nèi),桿的端點(diǎn)A、B、C均在同一豎直圓周上,A點(diǎn)為圓周的最低點(diǎn),直桿與水平面之間的夾角分別為;現(xiàn)將P、Q兩個(gè)完全相同的滑塊(滑塊均看成質(zhì)點(diǎn))分別從B點(diǎn)和C點(diǎn)由靜止釋放,則滑塊P、Q從桿頂端到達(dá)桿底端A點(diǎn)過程中,有(
)A.P、Q加速度大小之比為 B.P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等C.P、Q所受支持力的沖量大小相等 D.P、Q所受合外力的沖量大小相等【模型演練7】.(2023·全國(guó)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))如圖所示,豎直的圓環(huán)置于水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,三個(gè)完全相同的帶正電的絕緣小球(未畫出)分別套在固定于AB、AC、AD的三根光滑細(xì)桿上,其中AB與豎直方向夾角為60°,AC經(jīng)過圓心,AD豎直?,F(xiàn)將小球無初速度地從A端釋放,小球分別沿AB、AC、AD下滑到B、C、D三點(diǎn)。已知小球所受電場(chǎng)力大小與重力大小之比為,則小球在三根細(xì)桿上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系為()A. B. C. D.無法確定【模型演練8】.(2023·河北張家口·統(tǒng)考二模)如圖所示,豎直平面內(nèi)半徑的圓弧AO與半徑的圓弧BO在最低點(diǎn)C相切。兩段光滑的直軌道的一端在O點(diǎn)平滑連接,另一端分別在兩圓弧上且等高。一個(gè)小球從左側(cè)直軌道的最高點(diǎn)A由靜止開始沿直軌道下滑,經(jīng)過O點(diǎn)后沿右側(cè)直軌道上滑至最高點(diǎn)B,不考慮小球在O點(diǎn)的機(jī)械能損失,重力加速度g取10m/s。則在此過程中小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A.1.5s B.2.0s C.3.0s D.3.5s【模型演練9】.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))如圖所示,甲、乙兩個(gè)材料和粗糙程度均相同的斜面固定在水平面上,甲、乙兩斜面的高度與長(zhǎng)度的比值分別為、。一小木塊分別沿甲、乙兩斜面下滑的加速度大小之比為1∶2,該小木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5【模型五】功能關(guān)系中的斜面模型1.物體在斜面上摩擦力做功的特點(diǎn)如圖所示,斜面長(zhǎng),傾角.一個(gè)質(zhì)量為的物體沿斜面由頂端向底端滑動(dòng),動(dòng)摩擦因數(shù)為.則物體克服摩擦力所做的功為.式中為物體所受的重力,為物體在水平方向上的位移(即位移的水平分量).可見,當(dāng)物體只受重力、彈力和摩擦力作用沿斜面運(yùn)動(dòng)時(shí),克服摩擦力所做的功等于動(dòng)摩擦因數(shù)、重力的大小和水平位移的大小三者的乘積.
由推導(dǎo)過程易知,如果物體在摩擦力方向上還受其它力,公式仍成立;若在重力方向上還受其它力,則式中的為等效重力.公式不僅適用于平面,而且在相對(duì)速度較小的情況下還適用于曲面(可用微元法化曲為直證明).
結(jié)論若滑動(dòng)物體對(duì)接觸面的彈力只由重力(或等效重力)引起,則物體克服摩擦力所做的功相當(dāng)于物體沿水平的投影面運(yùn)動(dòng)克服其摩擦力所做的功,即.2.動(dòng)能變化量與機(jī)械能變化量的區(qū)別(1).動(dòng)能變化量等于合外力做的功,即:△Ek=W總=F合x,(2).機(jī)械能變化量等于除重力以外的力做的功,即:△E=W除G=F除Gx(3).在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)能變化量與機(jī)械能變化量之比等于的比值合外力與除重力以外的力之比,即:。例如,物體沿粗糙斜面上滑x的過程中,動(dòng)能變化量△Ek=-mg(sinθ+μcosθ)·x;機(jī)械能變化量△E=-μmgcosθ·x;二者比值,為一定值。【模型演練1】如圖所示,固定斜面,AB傾角θ=30°,物塊從斜面底端以沿斜面向上的初速度v沖上斜面(未離開斜面),若能到達(dá)的最大高度為h=,則下列說法中正確的是()A.斜面光滑B.斜面動(dòng)摩擦數(shù)μ=0.25C.重力與摩擦力力之比為4:1D.重力做功與摩擦力做功之比為4:1【模型演練2】如圖所示,物體在平行于斜面向上拉力作用下,分別沿傾角不同的斜面由底端勻速運(yùn)動(dòng)到高度相同的頂端,物體與各斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,則()A.無論沿哪個(gè)斜面拉,克服重力做的功相同B.無論沿哪個(gè)斜面拉,克服摩擦力做的功相同C.無論沿哪個(gè)斜面拉,拉力做的功均相同D.沿傾角較小的斜面拉,拉力做的功較小【模型演練3】(2023·上海普陀·高三曹楊二中校考階段練習(xí))如圖,三個(gè)斜面1、2、3,斜面1與2底邊相同,2和3高度相同,同一物體與三個(gè)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。若物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端,則物體()A.到達(dá)斜面底端時(shí)的速度v1>v2=v3 B.到達(dá)斜面底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率P1>P2>P3C.克服摩擦力做功W3>W1>W2 D.損失的機(jī)械能【模型演練4】(2023·四川遂寧·統(tǒng)考三模)“太陽落到大門西,爬上山坡打滑梯。你也爭(zhēng)來他也搶,回家都是滿身泥”?;菔夹∨笥褌冏钕矏鄣膴蕵讽?xiàng)目之一。某幼兒園在空地上做了一個(gè)滑梯,如圖甲所示,可簡(jiǎn)化為圖乙所示模型。其主要結(jié)構(gòu)由傾斜部分AB和水平部分BC組成,中間平滑連接,根據(jù)空地的大小,滑梯的傾斜部分水平跨度為2.4m,高1.8m?;莺蛢和澚现g的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4,一質(zhì)量為20kg的小孩(可看成質(zhì)點(diǎn))從滑梯頂部A由靜止開始無助力滑下,g取10m/s2,則()A.小孩在斜面上下滑的加速度大小為B.小孩滑到B點(diǎn)的速度C.為了使小孩不滑出滑梯,水平部分BC長(zhǎng)度至少為D.保持A點(diǎn)不變,減小傾斜滑梯的長(zhǎng)度而增大滑梯的傾角(如圖中虛線AB'所示),則下滑過程中小孩所受重力做功的平均功率不變【模型演練4】.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))如圖所示,固定斜面傾角為,質(zhì)量為2kg的小物塊自斜面底端以一定初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng),加速度大小為,物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為0.8m。斜面足夠長(zhǎng),g取,物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。關(guān)于小物塊在斜面上的運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是()A.物塊最終會(huì)回到斜面底端B.物塊克服重力做功的平均功率為20WC.合力對(duì)物塊做功-16JD.物塊機(jī)械能損失了16J【模型演練5】如圖所示,光滑水平面OB與足夠長(zhǎng)粗糙斜面BC交于B點(diǎn).輕彈簧左端固定于豎直墻面,用質(zhì)量為m1的滑塊壓縮彈簧至D點(diǎn),然后由靜止釋放滑塊,滑塊脫離彈簧后經(jīng)B點(diǎn)滑上斜面,上升到最大高度,并靜止在斜面上.換用相同材料、質(zhì)量為m2的滑塊(m2>m1)壓縮彈簧至同一點(diǎn)D后,重復(fù)上述過程.不計(jì)滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失,下列說法正確的是()A.兩滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度相同B.兩滑塊沿斜面上升過程中的加速度相同C.兩滑塊上升到最高點(diǎn)的過程中克服重力做的功相同D.兩滑塊上升到最高點(diǎn)的過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量相同【模型演練6】(2023·北京西城·統(tǒng)考三模)將三個(gè)木板1、2、3固定在墻角,木板與墻壁和地面構(gòu)成了三個(gè)不同的三角形,如圖所示,其中1與2底邊相同,2和3高度相同?,F(xiàn)將一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊分別從三個(gè)木板的頂端由靜止釋放,并沿斜面下滑到底端,物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同。在這三個(gè)過程中,下列說法正確的是()
A.沿著1和2下滑到底端時(shí),物塊的速度不同;沿著2和3下滑到底端時(shí),物塊的速度相同B.沿著1下滑到底端時(shí),物塊的速度最大C.物塊沿著3下滑到底端的過程中,產(chǎn)生的熱量是最少的D.物塊沿著1和2下滑到底端的過程,產(chǎn)生的熱量是一樣多的【模型演練7】(2023·云南·統(tǒng)考二模)某幼兒園要修建一個(gè)如圖甲所示的兒童滑梯,設(shè)計(jì)師畫出了如圖乙所示的模型簡(jiǎn)圖,若滑梯由長(zhǎng)度為、傾角的斜面AB和長(zhǎng)度為的水平部分BC組成,AB和BC由一小段圓?。▓D中未畫出且長(zhǎng)度可忽略)平滑連接,兒童褲料與滑梯之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,取重力加速度。(1)兒童(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止開始下滑,求他到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小及從A到C所需的時(shí)間;(2)考慮安全因素,應(yīng)使兒童到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度盡量小,同時(shí)因場(chǎng)地限制,斜面頂端到滑梯末端C的水平距離不能改變,但斜面長(zhǎng)度、高度h和傾角都可以調(diào)整。若設(shè)計(jì)要求兒童從斜面頂端由靜止開始下滑,滑到C點(diǎn)時(shí)速度恰好為零,則滑梯的高度h應(yīng)為多少?!灸P脱菥?】(2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))如圖,左側(cè)光滑曲面軌道與右側(cè)傾角的斜面在底部平滑連接且均同定在水平地面上,質(zhì)量為m的小滑塊從斜面上離斜面底邊高為H處由靜止釋放,滑到斜面底端然后滑上左側(cè)曲面軌道,再?gòu)那孳壍阑闲泵?,滑塊第一次沿斜面上滑的最大高度為,多次往復(fù)運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,。求:(1)滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù);(2)滑塊第1次下滑的時(shí)間與第1次上滑的時(shí)間之比;(3)滑塊從靜止釋放到第n次上滑到斜面最高點(diǎn)的過程中,系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。
2024版新課標(biāo)高中物理模型與方法專題03斜面模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】斜面上物體靜摩擦力突變模型 1【模型二】斜面體靜摩擦力有無模型 5【模型三】物體在斜面上自由運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 13【模型四】斜面模型的衍生模型“等時(shí)圓”模型 201.“光滑斜面”模型常用結(jié)論 202.“等時(shí)圓”模型及其等時(shí)性的證明 20【模型五】功能關(guān)系中的斜面模型 321.物體在斜面上摩擦力做功的特點(diǎn) 322.動(dòng)能變化量與機(jī)械能變化量的區(qū)別 32【模型一】斜面上物體靜摩擦力突變模型【模型構(gòu)建】1.如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上。mmθ1.試分析m受摩擦力的大小和方向【解析】:假設(shè)斜面光滑,那么物體將在重力和斜面支持力的作用下沿斜面下滑。說明物體有沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),物體一定受到沿斜面向上的靜摩擦力作用。由平衡條件易得:2.若斜面上放置的物體沿著斜面勻速下滑時(shí),判斷地面對(duì)靜止斜面有無摩擦力。【解析】:因地面對(duì)斜面的摩擦力只可能在水平方向,只需考查斜面體水平方向合力是否為零即可。斜面所受各力中在水平方向有分量的只有物體A對(duì)斜面的壓力N和摩擦力f。若設(shè)物體A的質(zhì)量為m,則N和f的水平分量分別為,方向向右,,方向向左??梢娦泵嬖谒椒较蛩芎狭榱?。無左右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),地面對(duì)斜面無摩擦力作用。3.如圖,在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用,F(xiàn)平行于斜面向上。若要物塊在斜面上保持靜止,F(xiàn)的取值應(yīng)有一定的范圍,已知其最大值和最小值分別為F1和F2(F2>0)。設(shè)斜面傾角為θ,斜面對(duì)物塊的靜摩擦力為f。.當(dāng)時(shí)斜面對(duì)物塊無靜摩擦力.當(dāng)時(shí)物塊有相對(duì)于斜面向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)靜摩擦力方向向下平衡方程為:隨著F的增大靜摩擦力增大,當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)外力F取最大值F1時(shí),由平衡條件可得:F1=f+mgsinθ(1);(3).當(dāng)時(shí)物塊有相對(duì)于斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)靜摩擦力方向向上平衡方程為:隨著F的增大靜摩擦力減小當(dāng)靜摩擦力減小為0時(shí)突變?yōu)?2)中的情形,隨著F的減小靜摩擦力增大,當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)外力F取最小值F2時(shí),由平衡條件可得:f+F2=mgsinθ(2);聯(lián)立(1)(2)解得物塊與斜面的最大靜摩擦力f=(F2-F1)/2.【模型演練1】(2019·高考全國(guó)卷Ⅰ)如圖,一粗糙斜面固定在地面上,斜面頂端裝有一光滑定滑輪.一細(xì)繩跨過滑輪,其一端懸掛物塊N.另一端與斜面上的物塊M相連,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N,直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°.已知M始終保持靜止,則在此過程中()A.水平拉力的大小可能保持不變B.M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加【答案】BD【解析】對(duì)N進(jìn)行受力分析如圖所示因?yàn)镹的重力與水平拉力F的合力和細(xì)繩的拉力T是一對(duì)平衡力,從圖中可以看出水平拉力的大小逐漸增大,細(xì)繩的拉力也一直增大,A錯(cuò)誤,B正確;M的質(zhì)量與N的質(zhì)量的大小關(guān)系不確定,設(shè)斜面傾角為θ,若mNg≥mMgsinθ,則M所受斜面的摩擦力大小會(huì)一直增大,若mNg<mMgsinθ,則M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增大,D正確,C錯(cuò)誤.【模型演練2】(2023·河北滄州·滄縣中學(xué)??寄M預(yù)測(cè))如圖甲所示,傾角為的斜面體C置于水平地面上,物塊B置于斜面上,通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與物塊A連接,連接B的一段細(xì)繩與斜面平行,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)?,F(xiàn)在B上再輕放一小物塊D,整個(gè)系統(tǒng)仍處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖乙所示。則放上D之后與沒放D時(shí)相比()A.B受到C的摩擦力方向可能會(huì)發(fā)生改變,地面對(duì)C的摩擦力大小和方向都沒改變B.B受到C的摩擦力方向可能會(huì)發(fā)生改變,地面對(duì)C的摩擦力大小一定變大C.B對(duì)C的摩擦力大小一定發(fā)生改變,地面對(duì)C的摩擦力大小和方向都沒改變D.B對(duì)C的摩擦力大小一定發(fā)生改變,地面對(duì)C的摩擦力大小一定變大【答案】A【詳解】CD.甲圖,繩的拉力因?yàn)锳、B間質(zhì)量關(guān)系未知,故B、C間摩擦力方向未知;乙圖,繩的拉力以B和D為研究對(duì)象,因?yàn)锳和BD總質(zhì)量間關(guān)系未知,故B、C間摩擦力方向未知,則放上D之后與沒放D時(shí)相比B受到C的摩擦力方向可能會(huì)發(fā)生改變,故C、D錯(cuò)誤;AB.甲圖,以B、C整體為研究對(duì)象,地面摩擦力向左,大小為乙圖,以B、C和D整體為研究對(duì)象,地面摩擦力向左,大小為則地面對(duì)C的摩擦力大小和方向都沒改變,故A正確,B錯(cuò)誤。故選A?!灸P脱菥?】(2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模)如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m的物塊,在平行于斜面的拉力F的作用下,沿傾角為θ的斜面勻速上滑,已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。下列說法正確的是()A.拉力F大小等于B.物塊受到的摩擦力大小為C.物塊受到的摩擦力的方向沿斜面向下D.物塊受到的重力和拉力的合力垂直斜面向下【答案】C【詳解】ABC.由于物塊勻速上滑,摩擦力沿斜面向下,根據(jù)平衡條件可知其中摩擦力的大小為A、B錯(cuò)誤,C正確;D.將重力沿斜面和垂直斜面分解,在沿斜面方向,重力沿斜面分力與拉力的合力與摩擦力等大反向,沿斜面向上,再與重力垂直斜面分力合成,合力與斜面既不垂直也不平行,D錯(cuò)誤。故選C?!灸P脱菥?】(2023·山東德州·高三??茧A段練習(xí))如圖所示,質(zhì)量為的小球A和質(zhì)量為的物塊B用跨過光滑定滑輪的細(xì)線連接,物塊B放在傾角為的斜面體C上,剛開始都處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)用水平外力F將A小球緩慢拉至細(xì)繩與豎直方向夾角,該過程物塊B和斜面C始終靜止不動(dòng),最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力(已知,)。則下列說法正確的是()A.水平外力F逐漸減小B.物塊B和斜面C之間的摩擦力先減小后增大C.斜面C對(duì)地面之間壓力保持不變D.物塊B和斜面C之間的摩擦因數(shù)一定小于等于0.5【答案】B【詳解】A.以小球A為對(duì)象,當(dāng)繩子與豎直方向成角時(shí),根據(jù)受力平衡可得,其中角從0逐漸增大到,可知繩子拉力逐漸增大,水平外力逐漸增大,故A錯(cuò)誤;C.以B、C為整體,豎直方向根據(jù)受力平衡可得由于繩子拉力逐漸增大,可知斜面C對(duì)地面之間壓力逐漸減小,故C錯(cuò)誤;B.當(dāng)繩子與豎直方向夾角時(shí),繩子拉力最小,可得此時(shí)斜面C對(duì)B的靜摩擦力方向沿斜面向上,大小為當(dāng)繩子與豎直方向夾角時(shí),繩子拉力最大,可得此時(shí)斜面C對(duì)B的靜摩擦力方向沿斜面向下,大小為當(dāng)繩子拉力斜面C對(duì)B的靜摩擦力為零,可知物塊B和斜面C之間的摩擦力先減小后增大,故B正確;D.當(dāng)繩子與豎直方向夾角時(shí),繩子拉力最大,斜面C對(duì)B的靜摩擦力最大,則有又聯(lián)立可得可知物塊B和斜面C之間的摩擦因數(shù)一定大于等于0.5,故D錯(cuò)誤。故選B?!灸P投啃泵骟w靜摩擦力有無模型【模型要點(diǎn)】1.質(zhì)點(diǎn)系牛頓定律加速度不同時(shí)整體法的應(yīng)用,大多數(shù)情況下,當(dāng)兩物體加速度相同時(shí)才考慮整體法,加速度不同時(shí),考慮隔離法。實(shí)際上加速度不同時(shí),也可以用整體法,只是此時(shí)整體法的含義有所改變。當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上物體以不同形式連接,構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng),且系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不相同時(shí),牛頓第二定律照樣能應(yīng)用于整體。若質(zhì)量為m1,m2,…,mn的物體組成系統(tǒng),它們的加速度分別為a1,a2,…,an,牛頓第二定律可寫為或其意義為系統(tǒng)受的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)物體受的合外力的矢量和,或某個(gè)方向上,系統(tǒng)受的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)物體在這個(gè)方向上受的合外力的矢量和。2.自由釋放的滑塊能在斜面上勻速下滑時(shí),m與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=gtanθ.3.自由釋放的滑塊在斜面上:(1)靜止或勻速下滑時(shí),斜面M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零;(2)加速下滑時(shí),斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向右;(3)減速下滑時(shí),斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向左.4.自由釋放的滑塊在斜面上勻速下滑時(shí),M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零,這一過程中再在m上加上任何方向的作用力,(在m停止前)M對(duì)水平地面的靜摩擦力依然為零.【模型演練1】(2023·湖北·模擬預(yù)測(cè))如圖所示,足夠長(zhǎng)的斜面體靜止在粗糙水平地面上,質(zhì)量為m的物體正以速度沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻若對(duì)物體施加一垂直斜面向下的力F后,下列說法正確的是()
A.物體仍將沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)B.物體沿斜面下滑的過程中,斜面體可能運(yùn)動(dòng)C.物體沿斜面下滑的過程中,斜面體受到地面的摩擦力為零D.物體沿斜面下滑的過程中,斜面體受到地面的摩擦力向左【答案】C【詳解】設(shè)斜面底角為,初始時(shí)刻物體沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng),有即當(dāng)施加一個(gè)垂直斜面向下的分力后,物體所受的滑動(dòng)摩擦力增大,將做減速運(yùn)動(dòng);對(duì)斜面,壓力的水平分量為,摩擦力水平分量為,由于可知斜面體在物體沿斜面下滑的過程中,水平方向的受力始終為0,故在此過程中斜面和地面之間的摩擦力為0且斜面體不會(huì)運(yùn)動(dòng)。故選C。【模型演練2】(2023春·上海楊浦·高三復(fù)旦附中??茧A段練習(xí))如圖所示,足夠長(zhǎng)的斜面傾角為,一質(zhì)量為m的物塊恰好能沿斜面勻速下滑。物塊在沿斜面勻速下滑過程中,在豎直平面內(nèi)給物塊一任意方向(α角任意)的外力F,斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g,下列說法正確的是()A.物塊沿斜面下滑過程中,地面對(duì)斜面的摩擦力為零B.當(dāng)α=90°-θ時(shí),物塊沿斜面下滑過程中,地面對(duì)斜面摩擦力向左C.若F豎直向下,則物體會(huì)加速下滑D.若F拉著物塊沿斜面勻速上滑,則F的最小值為mgsinθ【答案】A【詳解】AB.根據(jù)題意可知,未加時(shí),物塊勻速下滑,受力平衡,物塊的受到重力、支持力和摩擦力的作用,由平衡條件得解得物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為物塊勻速下滑過程中,整體水平方向受力平衡,則地面對(duì)斜面的摩擦力為零;若對(duì)物塊施加一個(gè)沿斜面方向的力,物塊下滑過程中對(duì)斜面的作用力沒有變,斜面受力情況不變,則地面對(duì)斜面的摩擦力仍為零;若對(duì)物體施加一個(gè)垂直于斜面方向的力,物塊下滑過程中,對(duì)斜面的壓力增加、摩擦力增加,根據(jù)幾何關(guān)系可知故此時(shí)物塊對(duì)斜面的作用力方向仍向下,地面對(duì)斜面的摩擦力為零;在豎直平面內(nèi)給物塊一任意方向(角任意)的外力,此力可以分解為垂直于斜面方向和沿斜面方向,而施加沿斜面方向的力、垂直于斜面方向的力時(shí),地面對(duì)斜面的摩擦力均為零,所以無論對(duì)物塊施加什么方向的力,在停止運(yùn)動(dòng)前,地面對(duì)斜面的摩擦力均為零,A正確,B錯(cuò)誤;C.若F豎直向下,物塊受到的摩擦力增加了,沿斜面向下的力增加了,由于,故物塊將沿斜面勻速下滑,C錯(cuò)誤;D.若外力拉著物塊沿斜面勻速上滑,設(shè)力與斜面的夾角為,根據(jù)平衡條件可得解得可知,的最小值為D錯(cuò)誤。故選A?!灸P脱菥?】(2023春·上海長(zhǎng)寧·高三專題練習(xí))如圖所示,斜面位于光滑的水平面上,放在斜面上的物塊以初速度沿斜面勻速下滑。若在下滑過程中再對(duì)物塊施加一豎直向下的恒力,則()A.物塊仍沿斜面勻速下滑 B.物塊將沿斜面加速下滑C.物塊將沿斜面減速下滑 D.斜面將沿水平面向右運(yùn)動(dòng)【答案】A【詳解】ABC.設(shè)物塊質(zhì)量為m,斜面傾角為,初始時(shí)根據(jù)平衡條件有所以可得施加F后仍有即物塊仍沿斜面勻速下滑,A正確,BC錯(cuò)誤;D.受力分析可得物塊對(duì)斜面的作用力始終豎直向下,所以斜面仍靜止在光滑的水平面上,D錯(cuò)誤。故選A?!灸P脱菥?】.(2021·湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)師大附中長(zhǎng)沙一中聯(lián)合體高三上學(xué)期12月月考)如圖所示,斜劈A靜止放置在水平地面上。質(zhì)量為的物體B以一定的初速度沿斜面減速下滑?,F(xiàn)突然對(duì)B施加一水平向左的力,斜劈A始終靜止,則對(duì)B施加力后,下列說法中正確的是()A.物體B的加速度變大B.地面対A的摩擦力變大,方向水平向左C.地面對(duì)A的摩擦力減小,方向水平向左D.地面對(duì)A無摩擦力【答案】AB【解析】A.對(duì)物塊B,沒有施加水平恒力F之前,沿斜面根據(jù)牛頓第二定律有垂直于斜面方向有施加水平恒力F之后,沿斜面根據(jù)牛頓第二定律有垂直于斜面方向有聯(lián)立解得故A正確;BCD.將A、B視為整體研究對(duì)象,對(duì)整體,在沒有水平拉力F之前,整體在水平方向根據(jù)牛頓第二定律有施加水平拉力F后,整體在水平方向根據(jù)牛頓第二定律有可知即地面對(duì)A的摩擦力增大,故B正確,CD錯(cuò)誤。故選AB?!灸P脱菥?】(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))如圖所示,質(zhì)量為,傾角的粗糙斜面置于水平面上,質(zhì)量為的物塊在水平向右的推力作用下,沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng),物塊上滑過程中斜面體始終靜止。下列結(jié)論正確的是()A.物塊一定不受摩擦力作用B.由于不知道的大小,所以物塊可能受到沿斜面向上的摩擦力C.水平面對(duì)斜面體的摩擦力大小為D.水平面對(duì)斜面體的支持力大小為【答案】C【詳解】AB.質(zhì)量為的物塊在水平向右的推力作用下,沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng),若物塊受到摩擦力作用,則摩擦力大小一定沿斜面向下;若滿足則物塊剛好不受摩擦力作用;故AB錯(cuò)誤;CD.對(duì)斜面和物體構(gòu)成的整體進(jìn)行受力分析,受重力、推力、地面對(duì)斜面的支持力和地面對(duì)斜面的摩擦力,根據(jù)平衡條件可得,豎直方向有水平方向有故C正確,D錯(cuò)誤。故選C?!灸P脱菥?】(2023·江西九江·統(tǒng)考三模)如圖甲所示,表面粗糙程度不同的三個(gè)物塊a、b、c質(zhì)量均為m,放在三個(gè)完全相同的斜面體上,斜面體質(zhì)量為M底部?jī)A角為θ。物塊a、b、c以相同初速度v0下滑,其v-t圖像如圖乙所示,斜面體始終保持靜止。a、b、c與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ、μ、μ,地面對(duì)斜面體的支持力分別為FNa、FNb、FNc,地面對(duì)斜面體的摩擦力分別為f、f、f,則(
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A.,且方向水平向左B.,f=0C.,且方向水平向左D.μ>μ>μ【答案】A【詳解】D.由圖可知,a沿斜面勻加速下滑,b沿斜面勻速下滑,c沿斜面勻減速下滑,則所以故D錯(cuò)誤;A.對(duì)a和斜面整體分析,物塊a有沿斜面向下的加速度,物塊處于失重狀態(tài),則有地面對(duì)斜面體的摩擦力的方向水平向左,故A正確;B.對(duì)b和斜面整體分析,物塊b沿斜面勻速下滑,加速度為零,則有故B錯(cuò)誤;C.對(duì)c和斜面整體分析,物塊c有沿斜面向上的加速度,物塊處于超重狀態(tài),則有地面對(duì)斜面體的摩擦力的方向水平向右,故C錯(cuò)誤。故選A?!灸P脱菥?】(2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí))如圖,斜面體放置在水平地面上,粗糙的小物塊放在斜面上。甲圖中給小物塊施加一個(gè)沿斜面向上的力,使它沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng);乙圖中給小物塊施加一水平向右的力,小物塊靜止在斜面上。甲、乙圖中斜面體始終保持靜止。下列判斷正確的是()A.增大,斜面對(duì)小物塊的摩擦力一定增大B.增大,地面對(duì)斜面體的摩擦力不變C.增大,斜面對(duì)物塊的摩擦力一定增大D.增大,物塊最終一定能沿斜面向上滑動(dòng)【答案】B【詳解】A.小物塊受F1、重力、斜面對(duì)小物塊的支持力和摩擦力,則有增大,斜面給物塊的彈力摩擦力不變,故A錯(cuò)誤;B.由相互作用的關(guān)系可知,F(xiàn)1增大時(shí),物塊給斜面的彈力摩擦力不變,所以斜面的受力情況不變,則地面給斜面體的彈力與摩擦力不變,故B正確;C.物塊靜止在斜面上,且斜面體始終保持靜止,則小物塊受F2、重力、斜面對(duì)小物塊的支持力,由平衡關(guān)系可知斜面對(duì)小物塊的摩擦力大小為如果增大,斜面給物塊的摩擦力減小,如果增大,斜面給物塊的摩擦力增大,故C錯(cuò)誤;D.如果物塊沿斜面向上勻速滑動(dòng),則有可得F2非常大時(shí),可忽略重力,則可得則當(dāng)無論多大,物塊相對(duì)斜面都是靜止的,所以一直增大時(shí),物塊不一定能沿斜面向上滑動(dòng),故D錯(cuò)誤。故選B?!灸P腿课矬w在斜面上自由運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)斜面模型是高中物理中最常見的模型之一,斜面問題千變?nèi)f化,斜面既可能光滑,也可能粗糙;既可能固定,也可能運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)又分勻速和變速;斜面上的物體既可以左右相連,也可以上下疊加。物體之間可以細(xì)繩相連,也可以彈簧相連。求解斜面問題,能否做好斜面上物體的受力分析,尤其是斜面對(duì)物體的作用力(彈力和摩擦力)是解決問題的關(guān)鍵。θθmgfFNyx對(duì)沿粗糙斜面自由下滑的物體做受力分析,物體受重力、支持力、動(dòng)摩擦力,由于支持力,則動(dòng)摩擦力,而重力平行斜面向下的分力為,所以當(dāng)時(shí),物體沿斜面勻速下滑,由此得,亦即。1.所以物體在斜面上自由運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)只取決于摩擦系數(shù)和斜面傾角的關(guān)系。當(dāng)時(shí),物體沿斜面加速速下滑,加速度;當(dāng)時(shí),物體沿斜面勻速下滑,或恰好靜止;當(dāng)時(shí),物體若無初速度將靜止于斜面上;2.對(duì)于光滑斜面無論物體下滑還是上滑加速度大小均為:3.對(duì)于粗糙斜面物體下滑過程加速度大小為:上沖過程加速度大小為:【模型演練1】(2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))當(dāng)今物流業(yè)相當(dāng)發(fā)達(dá),貨車貨運(yùn)功不可沒。如圖所示,司機(jī)為方便卸貨,在距水平地面的高度為的車廂底部與地面之間用長(zhǎng)度為的木板搭建了一個(gè)斜面。若貨物恰好能沿木板勻速下滑,則貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A. B. C. D.【答案】A【詳解】根據(jù)題意,設(shè)貨物的質(zhì)量為,木板的傾角為,貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,對(duì)貨物,根據(jù)物體的平衡條件有又有解得故選A?!灸P脱菥?】.(2023·湖南株洲·統(tǒng)考三模)如圖是碼頭利用可升降傳動(dòng)裝置在水平地面由高處向下堆砌而成的沙堆,該公司為了得知沙堆的具體信息,測(cè)出沙堆的周長(zhǎng)為s,查資料測(cè)得砂礫間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,下列說法正確的是()A.地面對(duì)沙堆的摩擦力不為零B.由已知條件可估算沙堆的高度C.由已知條件可估算沙堆的質(zhì)量D.若相同質(zhì)量的沙堆靠墻堆放,則占地面積會(huì)增大【答案】B【詳解】A.當(dāng)砂礫自然成堆時(shí),形成了圓錐體形狀.地面對(duì)沙堆的摩擦力為零,故A錯(cuò)誤;B.沙堆表面上的沙粒受重力、支持力、摩擦力的作用靜止,則沙堆傾角滿足,若已知與則由幾何關(guān)系可估算出沙堆的高度,故B正確;C.由于沙堆密度未知故不能算出其質(zhì)量,故C錯(cuò)誤;D.靠墻堆放沙堆只能形成半個(gè)圓錐,而圓錐表面傾角不變,故高度變高,底面積會(huì)減小,D錯(cuò)誤。故選B。【模型演練2】.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))如圖所示為某幼兒園的一個(gè)滑梯,一名質(zhì)量為m的兒童正沿滑梯勻速下滑。若滑梯與水平方向的夾角為,兒童與滑梯之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,則()A.兒童受到滑梯的支持力為B.兒童受到的支持力為,這個(gè)力就是她對(duì)滑梯的壓力C.兒童受到沿滑梯向下的摩擦力,所以她下滑D.兒童受到滑梯的作用力的大小等于她受到的重力大小【答案】D【詳解】A.兒童做勻速運(yùn)動(dòng),對(duì)兒童進(jìn)行受力分析,在垂直于滑梯方向,兒童受到滑梯的支持力與其重力在此方向上的分力等大反向,大小為,故A錯(cuò)誤。B.兒童對(duì)滑梯的壓力與兒童受到滑梯的支持力是一對(duì)作用力與反作用力,故B錯(cuò)誤。C.兒童相對(duì)于滑梯向下滑動(dòng),兒童受到滑梯的摩擦力方向與兒童相對(duì)滑梯的運(yùn)動(dòng)方向相反,方向沿滑梯向上,故C錯(cuò)誤。D.兒童做勻速運(yùn)動(dòng),其所受合外力為零,所以他受到的重力與滑梯對(duì)他的總的作用力等大反向,故D正確。故選D?!灸P脱菥?】(多選)如圖(a),一物塊在t=0時(shí)刻滑上一固定斜面,其運(yùn)動(dòng)的v-t圖線如圖(b)所示.若重力加速度及圖中的v0、v1、t1均為已知量,則可求出 ()A.斜面的傾角B.物塊的質(zhì)量C.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)D.物塊沿斜面向上滑行的最大高度【答案】ACD【解析】:根據(jù)牛頓第二定律,向上滑行過程eq\f(v0,t1)=gsinθ+μgcosθ,向下滑行過程eq\f(v1,t1)=gsinθ-μgcosθ,整理可得gsinθ=eq\f(v0+v1,2t1),從而可計(jì)算出斜面的傾斜角度θ以及動(dòng)摩擦因數(shù),選項(xiàng)A、C對(duì).小球滑上斜面的初速度v0已知,向上滑行過程為勻變速直線運(yùn)動(dòng),末速度0,那么平均速度即eq\f(v0,2),所以沿斜面向上滑行的最遠(yuǎn)距離s=eq\f(v0,2)t1,根據(jù)斜面的傾斜角度可計(jì)算出向上滑行的最大高度ssinθ=eq\f(v0,2)t1×eq\f(v0+v1,2gt1)=v0eq\f(v0+v1,4g),選項(xiàng)D對(duì).僅根據(jù)速度—時(shí)間圖象,無法求出物塊質(zhì)量,選項(xiàng)B錯(cuò).【模型演練5】(2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)??寄M預(yù)測(cè))某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種測(cè)物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)的方法,如圖所示,調(diào)整斜面的傾角為,讓物塊從斜面底端以一定的初速度沖上斜面,物塊到達(dá)最高點(diǎn)后又滑回原處。測(cè)出物塊下滑的時(shí)間是上滑時(shí)間的k倍,則物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()
A. B. C. D.【答案】B【詳解】物塊上滑過程有物塊下滑過程有根據(jù)牛頓第二定律有又因?yàn)?,解得故選B?!灸P脱菥?】一物塊沿傾角為θ的固定斜面底端上滑,到達(dá)最高點(diǎn)后又返回至斜面底端。已知物塊下滑的時(shí)間是上滑時(shí)間的3倍,則物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A.eq\f(1,3)tanθ B.eq\f(1,9)tanθC.eq\f(4,5)tanθ D.eq\f(5,4)tanθ【答案】C【解析】向上運(yùn)動(dòng)的末速度等于0,其逆過程為初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度的大小為a1,則:x=eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1),設(shè)向下運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為a2,則向下運(yùn)動(dòng)的過程中:x=eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2),由題知物塊下滑的時(shí)間是上滑時(shí)間的3倍,即t2=3t1,聯(lián)立可得:a1=9a2,對(duì)物塊進(jìn)行受力分析,可知向上運(yùn)動(dòng)的過程中:ma1=mgsinθ+μmgcosθ,向下運(yùn)動(dòng)的過程中:ma2=mgsinθ-μmgcosθ,聯(lián)立得μ=eq\f(4,5)tanθ,故C正確,ABD錯(cuò)誤,故選C?!灸P脱菥?】(2023·湖南長(zhǎng)沙·湖南師大附中??级#┤鐖D甲所示,傾角為的斜面固定在水平地面上,一木塊以一定的初速度從斜面底端開始上滑。若斜面足夠長(zhǎng),取斜面底端為重力勢(shì)能的零勢(shì)點(diǎn),已知上滑過程中木塊的機(jī)械能和動(dòng)能隨位移變化的關(guān)系圖線如圖乙所示,則下列說法正確的是()
A.木塊上滑過程中,重力勢(shì)能增加了B.木塊受到的摩擦力大小為C.木塊的重力大小為D.木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為【答案】BD【詳解】根據(jù)題意,由圖乙可知,木塊初狀態(tài)的機(jī)械能全部為動(dòng)能,大小為,末狀態(tài)動(dòng)能為0,機(jī)械能全部為重力勢(shì)能,大小為AC.由上述分析可知,木塊的重力勢(shì)能增加了,由功能關(guān)系可知,克服重力做功為,設(shè)木塊的重力大小為,由公式可得解得故AC錯(cuò)誤;BD.根據(jù)題意可知,除重力做功外,只有摩擦力做功,設(shè)摩擦力大小為,由功能關(guān)系有解得又有解得故BD正確;故選BD?!灸P脱菥?】.如圖a所示,一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊在t=0時(shí)刻以v0=8m/s的速度滑上一固定斜面,斜面足夠長(zhǎng),斜面的傾角θ=30°,物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=eq\f(\r(3),5)。經(jīng)過一段時(shí)間后物塊返回斜面底端,取重力加速度g=10m/s2。求:(1)物塊向上和向下滑動(dòng)過程中,物塊的加速度大??;(2)物塊從斜面底端出發(fā)到再次返回斜面底端所用的總時(shí)間;(3)求出物塊再次返回斜面底端的速度大小,并在圖b中畫出物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中的速度—時(shí)間圖象,取沿斜面向上為正方向?!敬鸢浮?1)8m/s22m/s2(2)3s(3)4m/s圖象見解析【解析】(1)物塊上滑過程,由牛頓第二定律有:mgsinθ+μmgcosθ=ma1,則a1=gsinθ+μgcosθ=8m/s2,物塊下滑過程,由牛頓第二定律有:mgsinθ-μmgcosθ=ma2,則a2=gsinθ-μgcosθ=2m/s2。(2)物塊上滑過程:t1=eq\f(0-v0,-a1)=1ss1=eq\f(0+v0,2)t1=4m物塊下滑過程:s2=s1=eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)得t2=2s故總時(shí)間t=t1+t2=3s。(3)物塊下滑過程:v2=a2t2=4m/s。物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中的v-t圖象如圖所示?!灸P退摹啃泵婺P偷难苌P汀暗葧r(shí)圓”模型1.“光滑斜面”模型常用結(jié)論如圖所示,質(zhì)量為m的物體從傾角為θ、高度為h的光滑斜面頂端由靜止下滑,則有如下規(guī)律:(1)物體從斜面頂端滑到底端所用的時(shí)間t,由斜面的傾角θ與斜面的高度h共同決定,與物體的質(zhì)量無關(guān)。關(guān)系式為t=eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))。(2)物體滑到斜面底端時(shí)的速度大小只由斜面的高度h決定,與斜面的傾角θ、斜面的長(zhǎng)度、物體的質(zhì)量無關(guān)。關(guān)系式為v=eq\r(2gh)。2.“等時(shí)圓”模型及其等時(shí)性的證明1.三種模型(如圖)2.等時(shí)性的證明設(shè)某一條光滑弦與水平方向的夾角為α,圓的直徑為d(如圖)。根據(jù)物體沿光滑弦做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度為a=gsinα,位移為x=dsinα,所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0=eq\r(\f(2x,a))=eq\r(\f(2dsinα,gsinα))=eq\r(\f(2d,g))。即沿同一起點(diǎn)(圓的最高點(diǎn))或終點(diǎn)(圓的最低點(diǎn))的各條光滑弦運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性,運(yùn)動(dòng)時(shí)間與弦的傾角、長(zhǎng)短無關(guān)?!灸P脱菥?】(2023年重慶模擬)春秋末年,齊國(guó)著作《考工記:輪人》篇中記載:“輪人為蓋”,“上欲尊而宇欲卑,上尊而宇卑,則吐水,疾而霤遠(yuǎn)。”意思是車蓋中央高而四周低,形成一個(gè)斜面,泄水很快,而且水流的更遠(yuǎn)。如圖甲所示是古代馬車示意圖,車蓋呈傘狀,支撐軸豎直向上,傘底圓面水平。過支撐軸的截面圖簡(jiǎn)化為如圖乙所示的等腰三角形,底面半徑恒定為r,底角為。取不同的值時(shí),自車蓋頂端A由靜止下滑的水滴(可視為質(zhì)點(diǎn))沿斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同。已知重力加速度為g,不計(jì)水滴與傘面間的摩擦力和空氣阻力。(1)傾角為多大時(shí),水滴下滑時(shí)間最短,并求出最短時(shí)間;(2)滿足(1)問條件,在車蓋底面下方的水平面內(nèi)有一長(zhǎng)為L(zhǎng)=r的水平橫梁(可看成細(xì)桿),橫梁位于支撐軸正前方,其俯視圖如圖丙所示,橫梁的垂直平分線過支撐軸?,F(xiàn)保持車輛靜止,大量水滴沿車蓋頂端由靜止向各方向滑下,整個(gè)橫梁恰好“被保護(hù)”不被淋濕。求水平面內(nèi)橫梁中點(diǎn)到支撐軸的距離d?!敬鸢浮浚?);(2)【詳解】(1)水滴沿傘面下滑過程中有①②由①②得又,則當(dāng)時(shí)水滴滑落傘面時(shí)間最短,解得(2)水滴沿傘面下落過程有③水滴離開傘后做斜下拋運(yùn)動(dòng),且有:水平和豎直兩個(gè)分速度④豎直方向⑤水平方向⑥由題意幾何關(guān)系可知⑦由③~⑦式得【模型演練2】(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))如圖所示,1、2、3、4四小球均由靜止開始沿著光滑的斜面從頂端運(yùn)動(dòng)到底端,其運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為,已知豎直固定的圓環(huán)的半徑為r,O為圓心,固定在水平面上的斜面水平底端的長(zhǎng)度為,重力加速度為g,下列說法正確的是()A. B. C. D.【答案】BC【詳解】1號(hào)小球的加速度為位移為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2號(hào)小球的加速度為位移為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3號(hào)小球的加速度為位移為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4號(hào)小球的加速度為位移為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為則故選BC?!灸P脱菥?】.(2023·新疆·統(tǒng)考二模)如圖所示,兩條光滑的軌道下端固定在P點(diǎn),上端分別固定在豎直墻面上的A、B兩點(diǎn),A、B離地面的高度分別為?,F(xiàn)使兩個(gè)小滑塊從軌道上端同時(shí)由靜止開始釋放,由A、B滑到P的時(shí)間均為t,間的距離為L(zhǎng),下列說法正確的是()A. B.C. D.【答案】AC【詳解】AB.設(shè)斜面與水平方向夾角為θ,在沿斜面方向上,根據(jù)牛頓第二定律得,物體運(yùn)動(dòng)的加速度根據(jù)幾何關(guān)系可知,物體發(fā)生的位移為物體的初速度為零,有解得設(shè)AP、BP與水平方向的夾角分別為θ1、θ2,有A、B滑到P的時(shí)間均為t,可得可得整理可得根據(jù)則A正確,B錯(cuò)誤;CD.根據(jù)幾何關(guān)系則根據(jù)可得可得C正確,D錯(cuò)誤。故選AC?!灸P脱菥?】(2023·湖南岳陽·高三階段練習(xí))如圖所示,AC、BC為位于豎直平面內(nèi)的兩根光滑細(xì)桿,A、B、C三點(diǎn)恰好位于同一圓周上,C為該圓周的最低點(diǎn),a、b為套在細(xì)桿上的兩個(gè)小環(huán).兩小環(huán)同時(shí)分別從A、B點(diǎn)由靜止下滑,則()A.a(chǎn)、b環(huán)同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)B.a(chǎn)環(huán)先到達(dá)C點(diǎn)C.b環(huán)先到達(dá)C點(diǎn)D.a(chǎn)到達(dá)C點(diǎn)的速度比b到達(dá)C點(diǎn)的速度大【答案】AD【詳解】ABC.做出輔助線,如圖所示小環(huán)在桿上做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè),小環(huán)在桿上下滑時(shí)加速度有解得設(shè)圓的半徑為R,根據(jù)幾何關(guān)系有根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系得解得由上述式子可知,環(huán)到底底端所用時(shí)間與桿的傾角無關(guān),故A項(xiàng)正確,B項(xiàng)和C項(xiàng)錯(cuò)誤;D.設(shè)到達(dá)底端速度為v,則有解得由上述式子可知,到達(dá)底端速度與桿的傾角有關(guān),傾角越大,速度越小,故D項(xiàng)正確。故選AD?!灸P脱菥?】(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))如圖所示,豎直墻與水平地面交點(diǎn)為O,從豎直墻上的A、B兩點(diǎn)分別搭兩條光滑直軌道到M點(diǎn),M點(diǎn)正上方與A等高處有一C點(diǎn)。現(xiàn)同時(shí)將完全相同的a、b、c三球分別從A、B、C三點(diǎn)由靜止開始釋放。則從開始釋放至小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過程()
A.a(chǎn)球的加速度小于b球的加速度B.c球最先到達(dá)M點(diǎn)C.a(chǎn)、c兩球所受重力的沖量相同D.a(chǎn)球到達(dá)M點(diǎn)的速度比c球的大【答案】B【詳解】A.對(duì)a、b小球a球所在斜面傾角較大,則a球的加速度大于b球的加速度,A錯(cuò)誤;B.設(shè)CM距離為R,則解得對(duì)于c小球有解得可見c球最先到達(dá)M點(diǎn),B正確;C.根據(jù)動(dòng)量定理有可見a球所受重力的沖量較大,C錯(cuò)誤;D.根據(jù)動(dòng)能定理有得兩球速度相等,D錯(cuò)誤。故選B?!灸P脱菥?】.(2023·陜西安康·統(tǒng)考三模)如圖所示,光滑直桿處在豎直面內(nèi),桿的端點(diǎn)A、B、C均在同一豎直圓周上,A點(diǎn)為圓周的最低點(diǎn),直桿與水平面之間的夾角分別為;現(xiàn)將P、Q兩個(gè)完全相同的滑塊(滑塊均看成質(zhì)點(diǎn))分別從B點(diǎn)和C點(diǎn)由靜止釋放,則滑塊P、Q從桿頂端到達(dá)桿底端A點(diǎn)過程中,有(
)A.P、Q加速度大小之比為 B.P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等C.P、Q所受支持力的沖量大小相等 D.P、Q所受合外力的沖量大小相等【答案】B【詳解】A.設(shè)圓周半徑為R,沿桿和下滑的時(shí)間分別為,由于是光滑桿則下滑的加速度分別為所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B.又根據(jù)解得選項(xiàng)B正確;C.由于支持力大小和方向均不相同,所以支持力的沖量大小不同,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;D.合外力大小不同,所以合外力的沖量大小不同,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B?!灸P脱菥?】.(2023·全國(guó)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))如圖所示,豎直的圓環(huán)置于水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,三個(gè)完全相同的帶正電的絕緣小球(未畫出)分別套在固定于AB、AC、AD的三根光滑細(xì)桿上,其中AB與豎直方向夾角為60°,AC經(jīng)過圓心,AD豎直?,F(xiàn)將小球無初速度地從A端釋放,小球分別沿AB、AC、AD下滑到B、C、D三點(diǎn)。已知小球所受電場(chǎng)力大小與重力大小之比為,則小球在三根細(xì)桿上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系為()A. B. C. D.無法確定【答案】B【詳解】小球所受電場(chǎng)力大小與重力大小之比為,可知小球所受重力與電場(chǎng)力的合力F的方向恰好與平行,且由A指向B。延長(zhǎng),作交于M,以為直徑畫一個(gè)圓(圖中虛線),與該圓交于N。設(shè),則小球沿桿運(yùn)動(dòng)的加速度為位移為由得與無關(guān),由等時(shí)圓模型知而,,故故選B?!灸P脱菥?】.(2023·河北張家口·統(tǒng)考二模)如圖所示,豎直平面內(nèi)半徑的圓弧AO與半徑的圓弧BO在最低點(diǎn)C相切。兩段光滑的直軌道的一端在O點(diǎn)平滑連接,另一端分別在兩圓弧上且等高。一個(gè)小球從左側(cè)直軌道的最高點(diǎn)A由靜止開始沿直軌道下滑,經(jīng)過O點(diǎn)后沿右側(cè)直軌道上滑至最高點(diǎn)B,不考慮小球在O點(diǎn)的機(jī)械能損失,重力加速度g取10m/s。則在此過程中小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A.1.5s B.2.0s C.3.0s D.3.5s【答案】C【詳解】設(shè)左側(cè)軌道傾角為,小球在左側(cè)斜面上下滑的加速度大小為左側(cè)軌道長(zhǎng)小球在左側(cè)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為同理,小球在右側(cè)斜面上上滑的時(shí)間為故小球在此過程中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故選C?!灸P脱菥?】.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))如圖所示,甲、乙兩個(gè)材料和粗糙程度均相同的斜面固定在水平面上,甲、乙兩斜面的高度與長(zhǎng)度的比值分別為、。一小木塊分別沿甲、乙兩斜面下滑的加速度大小之比為1∶2,該小木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5【答案】C【詳解】設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為,甲、乙兩斜面的傾角分別為、,木塊沿斜面下滑加速度大小分別為、,由牛頓第二定律可知由題意有,,,解得故選C?!灸P臀濉抗δ荜P(guān)系中的斜面模型1.物體在斜面上摩擦力做功的特點(diǎn)如圖所示,斜面長(zhǎng),傾角.一個(gè)質(zhì)量為的物體沿斜面由頂端向底端滑動(dòng),動(dòng)摩擦因數(shù)為.則物體克服摩擦力所做的功為.式中為物體所受的重力,為物體在水平方向上的位移(即位移的水平分量).可見,當(dāng)物體只受重力、彈力和摩擦力作用沿斜面運(yùn)動(dòng)時(shí),克服摩擦力所做的功等于動(dòng)摩擦因數(shù)、重力的大小和水平位移的大小三者的乘積.
由推導(dǎo)過程易知,如果物體在摩擦力方向上還受其它力,公式仍成立;若在重力方向上還受其它力,則式中的為等效重力.公式不僅適用于平面,而且在相對(duì)速度較小的情況下還適用于曲面(可用微元法化曲為直證明).
結(jié)論若滑動(dòng)物體對(duì)接觸面的彈力只由重力(或等效重力)引起,則物體克服摩擦力所做的功相當(dāng)于物體沿水平的投影面運(yùn)動(dòng)克服其摩擦力所做的功,即.2.動(dòng)能變化量與機(jī)械能變化量的區(qū)別(1).動(dòng)能變化量等于合外力做的功,即:△Ek=W總=F合x,(2).機(jī)械能變化量等于除重力以外的力做的功,即:△E=W除G=F除Gx(3).在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)能變化量與機(jī)械能變化量之比等于的比值合外力與除重力以外的力之比,即:。例如,物體沿粗糙斜面上滑x的過程中,動(dòng)能變化量△Ek=-mg(sinθ+μcosθ)·x;機(jī)械能變化量△E=-μmgcosθ·x;二者比值,為一定值?!灸P脱菥?】如圖所示,固定斜面,AB傾角θ=30°,物塊從斜面底端以沿斜面向上的初速度v沖上斜面(未離開斜面),若能到達(dá)的最大高度為h=,則下列說法中正確的是()A.斜面光滑B.斜面動(dòng)摩擦數(shù)μ=0.25C.重力與摩擦力力之比為4:1D.重力做功與摩擦力做功之比為4:1【答案】C【解析】AB.假設(shè)斜面不光滑,則向上運(yùn)動(dòng)的加速度則解得選項(xiàng)AB錯(cuò)誤;C.重力與摩擦力力之比為選項(xiàng)C正確;D.重力做功與摩擦力做功之比為選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C?!灸P脱菥?】如圖所示,物體在平行于斜面向上拉力作用下,分別沿傾角不同的斜面由底端勻速運(yùn)動(dòng)到高度相同的頂端,物體與各斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,則()A.無論沿哪個(gè)斜面拉,克服重力做的功相同B.無論沿哪個(gè)斜面拉,克服摩擦力做的功相同C.無論沿哪個(gè)斜面拉,拉力做的功均相同D.沿傾角較小的斜面拉,拉力做的功較小【答案】A【解析】A.重力做功為質(zhì)量m和高度h均相同,則重力做功相同,克服重力做功相同,故A正確;B.克服摩擦力做的功所以傾角越大,摩擦力做功越小,故B錯(cuò)誤;CD.設(shè)斜面傾角為θ,斜面高度h,斜面長(zhǎng)度物體勻速被拉到頂端,根據(jù)動(dòng)能定理得聯(lián)立解得拉力做功則h相同時(shí),傾角較小,拉力做的功較多,故CD錯(cuò)誤。故選A?!灸P脱菥?】(2023·上海普陀·高三曹楊二中??茧A段練習(xí))如圖,三個(gè)斜面1、2、3,斜面1與2底邊相同,2和3高度相同,同一物體與三個(gè)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。若物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端,則物體()A.到達(dá)斜面底端時(shí)的速度v1>v2=v3 B.到達(dá)斜面底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率P1>P2>P3C.克服摩擦力做功W3>W1>W2 D.損失的機(jī)械能【答案】B【詳解】C.設(shè)斜面水平距離為d,與水平面夾角為,則摩擦力作功有可知,在摩擦系數(shù)及重力相同的情況下,摩擦力做功只與斜面的水平距離有關(guān),有圖像可知克服摩擦力做功故C錯(cuò)誤;D.損失的機(jī)械能等于克服摩擦力做功,根據(jù)C項(xiàng)分析,D錯(cuò)誤;A.設(shè)斜面的高度為h,根據(jù)動(dòng)能定理有解得1與2比較,d相同,1的h比2的大,故;2與3比較,h相同,2的d比3的小,故,綜合則有,故A錯(cuò)誤;B.物體滑至斜面底端的瞬時(shí)功率1與2比較,,且大于,故;2與3比較,,且大于,故,綜合有,故B正確。故選B?!灸P脱菥?】(2023·四川遂寧·統(tǒng)考三模)“太陽落到大門西,爬上山坡打滑梯。你也爭(zhēng)來他也搶,回家都是滿身泥”?;菔夹∨笥褌冏钕矏鄣膴蕵讽?xiàng)目之一。某幼兒園在空地上做了一個(gè)滑梯,如圖甲所示,可簡(jiǎn)化為圖乙所示模型。其主要結(jié)構(gòu)由傾斜部分AB和水平部分BC組成,中間平滑連接,根據(jù)空地的大小,滑梯的傾斜部分水平跨度為2.4m,高1.8m?;莺蛢和澚现g的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4,一質(zhì)量為20kg的小孩(可看成質(zhì)點(diǎn))從滑梯頂部A由靜止開始無助力滑下,g取10m/s2,則()A.小孩在斜面上下滑的加速度大小為B.小孩滑到B點(diǎn)的速度C.為了使小孩不滑出滑梯,水平部分BC長(zhǎng)度至少為D.保持A點(diǎn)不變,減小傾斜滑梯的長(zhǎng)度而增大滑梯的傾角(如圖中虛線AB'所示),則下滑過程中小孩所受重力做功的平均功率不變【答案】AC【詳解】A.對(duì)小孩在滑梯上由牛頓第二定律有根據(jù)已知條件可得則可得,解得故A正確;B.對(duì)小還從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程應(yīng)用動(dòng)能定理,有其中,解得故B錯(cuò)誤;C.假設(shè)小孩恰好不滑出滑梯,設(shè)水平部分BC長(zhǎng)度最小長(zhǎng)度為,對(duì)小孩在水平面應(yīng)用動(dòng)能定理,有解得故C正確;D.設(shè)小孩在斜面上下滑的時(shí)間為,則有可得增大滑梯的傾角,則可知下滑時(shí)間將減小,由此可知下滑過程中小孩所受重力做功的平均功率將增大,故D錯(cuò)誤。故選AC。【模型演練4】.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))如圖所示,固定斜面傾角為,質(zhì)量為2kg的小物塊自斜面底端以一定初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng),加速度大小為,物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為0.8m。斜面足夠長(zhǎng),g取,物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。關(guān)于小物塊在斜面上的運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是()A.物塊最終會(huì)回到斜面底端B.物塊克服重力做功的平均功率為20WC.合力對(duì)物塊做功-16JD.物塊機(jī)械能損失了16J【答案】BC【詳解】A.物塊上滑過程中,由牛頓第二定律有解得,由此可知,當(dāng)物塊滑上斜面,速度減為零之后將靜止在斜面上,故A錯(cuò)誤;B.設(shè)物塊滑上斜面的時(shí)間為,應(yīng)用逆向思維,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得解得在滑塊速度減為零時(shí),克服重力做的功為則可知物塊克服重力做功的平均功率為故B正確;C.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得物塊上滑時(shí)的初速度為則由動(dòng)能定理可得,合外力對(duì)物塊做的功為故C正確;D.損失的機(jī)械能等于克服摩擦力做的功,由能量守恒可得解得故D錯(cuò)誤。故選BC。【模型演練5】如圖所示,光滑水平面OB與足夠長(zhǎng)粗糙斜面BC交于B點(diǎn).輕彈簧左端固定于豎直墻面,用質(zhì)量為m1的滑塊壓縮彈簧至D點(diǎn),然后由靜止釋放滑塊,滑塊脫離彈簧后經(jīng)B點(diǎn)滑上斜面,上升到最大高度,并靜止在斜面上.換用相同材料、質(zhì)量為m2的滑塊(m2>m1)壓縮彈簧至同一點(diǎn)D后,重復(fù)上述過程.不計(jì)滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失,下列說法正確的是()A.兩滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度相同B.兩滑塊沿斜面上升過程中的加速度相同C.兩滑塊上升到最高點(diǎn)的過程中克服重力做的功相同D.兩滑塊上升到最高點(diǎn)的過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量相同【答案】BCD【解析】A、兩次實(shí)驗(yàn),彈簧壓縮形變是相同的,所以彈性勢(shì)能相等,兩滑塊到達(dá)B點(diǎn)的動(dòng)能是相等的,,又m2>m1,所以v1>v2,兩滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度不相同,A錯(cuò)誤B、根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得,沿斜面上升時(shí),物體收到重力、支持力、摩擦力,將重力垂直斜面和平行斜面分解,可得,,兩滑塊材料相同,B正確C、設(shè)初始彈簧壓縮了x,滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的距離為s,根據(jù)能量守恒可知,所以,C正確D、滑塊上升到最高點(diǎn)的過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量,D正確【模型演練6】(2023·北京西城·統(tǒng)考三模)將三個(gè)木板1、2、3固定在墻角,木板與墻壁和地面構(gòu)成了三個(gè)不同的三角形,如圖所示,其中1與2底邊相同,2和3高度相同?,F(xiàn)將一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊分別從三個(gè)木板的頂端由靜止釋放,并沿斜面下滑到底端,物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同。在這
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