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2024學(xué)年山西省運(yùn)城市萬榮縣重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B、D,AC和BD相交于點(diǎn)E,EF⊥BD垂足為F.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AEEC=BEED B.AE2.已知常數(shù)k<0,b>0,則函數(shù)y=kx+b,的圖象大致是下圖中的()A. B.C. D.3.按如下方法,將△ABC的三邊縮小的原來的,如圖,任取一點(diǎn)O,連AO、BO、CO,并取它們的中點(diǎn)D、E、F,得△DEF,則下列說法正確的個(gè)數(shù)是()①△ABC與△DEF是位似圖形
②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1:2
④△ABC與△DEF的面積比為4:1.A.1 B.2 C.3 D.44.若一次函數(shù)y=(2m﹣3)x﹣1+m的圖象不經(jīng)過第三象限,則m的取值范圖是()A.1<m< B.1≤m< C.1<m≤ D.1≤m≤5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=1.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為()A.(﹣) B.(﹣) C.(﹣) D.(﹣)6.下列計(jì)算結(jié)果等于0的是()A. B. C. D.7.如圖,桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體,按如圖所示的方式擺放在一起,其左視圖是()A. B. C. D.8.一次函數(shù)y=kx+k(k≠0)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()A. B. C. D.9.化簡(jiǎn)(﹣a2)?a5所得的結(jié)果是()A.a(chǎn)7 B.﹣a7 C.a(chǎn)10 D.﹣a1010.A種飲料比B種飲料單價(jià)少1元,小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料,一共花了13元,如果設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶,那么下面所列方程正確的是()A.2(x1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x1)=1311.二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是()A.-7 B.5 C.0 D.912.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B.C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.解不等式組,則該不等式組的最大整數(shù)解是_____.14.如圖,已知,要使,還需添加一個(gè)條件,則可以添加的條件是.(只寫一個(gè)即可,不需要添加輔助線)15.布袋中裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球,它們除顏色外其它都相同.如果從這個(gè)布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球,那么所摸到的球恰好為紅球的概率是
________.16.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5米得到大圓形場(chǎng)地,此時(shí)大圓形場(chǎng)地的面積是小圓形場(chǎng)地的4倍,設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為x米,若要求出未知數(shù)x,則應(yīng)列出方程(列出方程,不要求解方程).17.在□ABCD中,按以下步驟作圖:①以點(diǎn)B為圓心,以BA長(zhǎng)為半徑作弧,交BC于點(diǎn)E;②分別以A,E為圓心,大于AE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)F;③連接BF,延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)G.若∠AGB=30°,則∠C=_______°.18.求1+2+22+23+…+22007的值,可令s=1+2+22+23+…+22007,則2s=2+22+23+24+…+22018,因此2s﹣s=22018﹣1,即s=22018﹣1,仿照以上推理,計(jì)算出1+3+32+33+…+32018的值為_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)為加快城鄉(xiāng)對(duì)接,建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建,如圖,A,B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.開通隧道前,汽車從A地到B地要走多少千米?開通隧道后,汽車從A地到B地可以少走多少千米?(結(jié)果保留根號(hào))20.(6分)貨車行駛25與轎車行駛35所用時(shí)間相同.已知轎車每小時(shí)比貨車多行駛20,求貨車行駛的速度.21.(6分)近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買者?請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度.若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買者,請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名?22.(8分)霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量。在今年寒假期間,某校九年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組學(xué)生對(duì)“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放C爐煙氣排放15%D其他(濫砍濫伐等)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題:本次被調(diào)查的市民共有多少人?并求和的值;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);若該市有100萬人口,請(qǐng)估計(jì)市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù).23.(8分)灞橋區(qū)教育局為了了解七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況,隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級(jí)學(xué)生2016﹣2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:a=%,并補(bǔ)全條形圖.在本次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?如果該區(qū)共有七年級(jí)學(xué)生約9000人,請(qǐng)你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少?24.(10分)某校在一次大課間活動(dòng)中,采用了四種活動(dòng)形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng),小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:(1)本次調(diào)查學(xué)生共人,a=,并將條形圖補(bǔ)充完整;(2)如果該校有學(xué)生2000人,請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人?(3)學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動(dòng)形式中,隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng),請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.25.(10分)計(jì)算:4cos30°﹣+20180+|1﹣|26.(12分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,的半徑為,P為上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為______,______;是否存在點(diǎn)P,使得為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;連接PB,若E為PB的中點(diǎn),連接OE,則OE的最大值______.27.(12分)如圖1,的余切值為2,,點(diǎn)D是線段上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合),以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)E、F都在射線上,且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè),聯(lián)結(jié),并延長(zhǎng),交射線于點(diǎn)P.(1)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)時(shí),下列的線段和角中,________是始終保持不變的量(填序號(hào));①;②;③;④;⑤;⑥;(2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,線段的長(zhǎng)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;(3)如果與相似,但面積不相等,求此時(shí)正方形的邊長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解題分析】
利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可.【題目詳解】解:∵AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE,∴AEED=AB∵EF∥AB,∴EFAB∴ADDB=AEBF,故選項(xiàng)故選:A.【題目點(diǎn)撥】考查平行線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),平行線分線段成比例定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.2、D【解題分析】
當(dāng)k<0,b>0時(shí),直線經(jīng)過一、二、四象限,雙曲線在二、四象限,由此確定正確的選項(xiàng).【題目詳解】解:∵當(dāng)k<0,b>0時(shí),直線與y軸交于正半軸,且y隨x的增大而減小,∴直線經(jīng)過一、二、四象限,雙曲線在二、四象限.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).關(guān)鍵是明確系數(shù)與圖象的位置的聯(lián)系.3、C【解題分析】
根據(jù)位似圖形的性質(zhì),得出①△ABC與△DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形,再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比,以及根據(jù)面積比等于相似比的平方,即可得出答案.【題目詳解】解:根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形,②△ABC與△DEF是相似圖形,∵將△ABC的三邊縮小的原來的,∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為2:1,故③選項(xiàng)錯(cuò)誤,根據(jù)面積比等于相似比的平方,∴④△ABC與△DEF的面積比為4:1.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì),中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)不等式組即可解決問題;【題目詳解】∵一次函數(shù)y=(2m-3)x-1+m的圖象不經(jīng)過第三象限,∴,解得1≤m<.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考??碱}型.5、A【解題分析】
直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系,再利用勾股定理得出答案.【題目詳解】過點(diǎn)C1作C1N⊥x軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)A1作A1M⊥x軸于點(diǎn)M,由題意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠1,則△A1OM∽△OC1N,∵OA=5,OC=1,∴OA1=5,A1M=1,∴OM=4,∴設(shè)NO=1x,則NC1=4x,OC1=1,則(1x)2+(4x)2=9,解得:x=±(負(fù)數(shù)舍去),則NO=,NC1=,故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為:(-,).故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí),正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵.6、A【解題分析】
各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.【題目詳解】解:A、原式=0,符合題意;
B、原式=-1+(-1)=-2,不符合題意;
C、原式=-1,不符合題意;
D、原式=-1,不符合題意,
故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】
根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可.【題目詳解】從左邊看時(shí),圓柱和長(zhǎng)方體都是一個(gè)矩形,圓柱的矩形豎放在長(zhǎng)方體矩形的中間.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí),左視圖是從物體的左面看得到的視圖.8、C【解題分析】A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k<0,兩結(jié)論相矛盾,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k<0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸可知k>0,兩結(jié)論相矛盾,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k<0,由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k<0,兩結(jié)論一致,故選項(xiàng)正確;D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知k<0,兩結(jié)論相矛盾,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.9、B【解題分析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可,計(jì)算時(shí)注意確定符號(hào).詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】
要列方程,首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系,由題意可得到:買A飲料的錢+買B飲料的錢=總印數(shù)1元,明確了等量關(guān)系再列方程就不那么難了.【題目詳解】設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶,則A種飲料單價(jià)為(x-1)元/瓶,根據(jù)小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料,一共花了1元,可得方程為:2(x-1)+3x=1.故選A.【題目點(diǎn)撥】列方程題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系,此題的等量關(guān)系為買A中飲料的錢+買B中飲料的錢=一共花的錢1元.11、D【解題分析】
直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)而得出答案.【題目詳解】y=﹣x2﹣4x+5=﹣(x+2)2+9,即二次函數(shù)y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9,故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的最值,正確配方是解題關(guān)鍵.12、A【解題分析】
畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.【題目詳解】這個(gè)幾何體的主視圖為:故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖:畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn),通過仔細(xì)觀察和想象,再畫它的三視圖.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、x=1.【解題分析】
先求出每個(gè)不等式的解集,再確定其公共解,得到不等式組的解集,然后求其整數(shù)解.【題目詳解】,由不等式①得x≤1,由不等式②得x>-1,其解集是-1<x≤1,所以整數(shù)解為0,1,2,1,則該不等式組的最大整數(shù)解是x=1.故答案為:x=1.【題目點(diǎn)撥】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.14、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD.【解題分析】
由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個(gè)三角形有兩組邊對(duì)應(yīng)相等,添加一組邊利用SSS證明全等,也可以添加一對(duì)夾角相等,利用SAS證明全等,據(jù)此即可得答案.【題目詳解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD,①∠ABD=∠CBD,在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SAS);②AD=CD,在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SSS),故答案為∠ABD=∠CBD或AD=CD.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定,結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.熟記全等三角形的判定方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.15、2【解題分析】試題解析:∵一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球,∴摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為:22+5考點(diǎn):概率公式.16、π(x+5)1=4πx1.【解題分析】
根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積=4×小圓的面積”可以列出方程.【題目詳解】解:設(shè)小圓的半徑為x米,則大圓的半徑為(x+5)米,根據(jù)題意得:π(x+5)1=4πx1,故答案為π(x+5)1=4πx1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí),本題等量關(guān)系比較明顯,容易列出.17、120【解題分析】
首先證明∠ABG=∠GBE=∠AGB=30°,可得∠ABC=60°,再利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)即可解決問題.【題目詳解】由題意得:∠GBA=∠GBE,∵AD∥BC,∴∠AGB=∠GBE=30°,∴∠ABC=60°,∵AB∥CD,∴∠C=180°-∠ABC=120°,故答案為:120.【題目點(diǎn)撥】本題考查基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)18、【解題分析】
仿照已知方法求出所求即可.【題目詳解】令S=1+3+32+33+…+32018,則3S=3+32+33+…+32019,因此3S﹣S=32019﹣1,即S=.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)開通隧道前,汽車從A地到B地要走(80+40)千米;(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40(﹣)]千米.【解題分析】
(1)過點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角△ACD中,解直角三角形求出CD,進(jìn)而解答即可;(2)在直角△CBD中,解直角三角形求出BD,再求出AD,進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程.【題目詳解】(1)過點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,∵AB⊥CD,sin30°=,BC=80千米,∴CD=BC?sin30°=80×=40(千米),AC=(千米),AC+BC=80+(千米),答:開通隧道前,汽車從A地到B地要走(80+)千米;(2)∵cos30°=,BC=80(千米),∴BD=BC?cos30°=80×(千米),∵tan45°=,CD=40(千米),∴AD=(千米),∴AB=AD+BD=40+(千米),∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為:AC+BC﹣AB=80+﹣40﹣=40+40(千米).答:汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40]千米.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.20、50千米/小時(shí).【解題分析】
根據(jù)題中等量關(guān)系:貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同,列出方程求解即可.【題目詳解】解:設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí),依題意得:解:根據(jù)題意,得
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解得:x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解.答:貨車的速度為50千米/小時(shí).【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找出題中的等量關(guān)系,列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.21、(1)本次一共調(diào)查了200名購(gòu)買者;(2)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見解析,A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為108;(3)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有928名.【解題分析】分析:(1)根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購(gòu)買者的人數(shù);(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名.詳解:(1)56÷28%=200,即本次一共調(diào)查了200名購(gòu)買者;(2)D方式支付的有:200×20%=40(人),A方式支付的有:200-56-44-40=60(人),補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為:360°×=108°,(3)1600×=928(名),答:使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有928名.點(diǎn)睛:本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.22、(1)200人,;(2)見解析,;(3)75萬人.【解題分析】
(1)用A類的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的市民數(shù),再用B類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出B類所占的百分比m,繼而求出n的值即可;(2)求出C、D兩組人數(shù),從而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,用360度乘以n即可得扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);(3)用該市的總?cè)藬?shù)乘以持有A、B兩類所占的百分比的和即可.【題目詳解】(1)本次被調(diào)查的市民共有:(人),∴,;(2)組的人數(shù)是(人)、組的人數(shù)是(人),∴;補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示:扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:;(3)(萬),∴若該市有100萬人口,市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù)約為75萬人.【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表,讀懂圖形,找出必要的信息是解題的關(guān)鍵.23、(1)10,補(bǔ)圖見解析;(2)眾數(shù)是5,中位數(shù)是1;(3)活動(dòng)時(shí)間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人.【解題分析】
(1)用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值,用310°乘以它所占的百分比,即可求出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù);根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù),再乘以8天的人數(shù)所占的百分比,即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案;(3)用總?cè)藬?shù)乘以活動(dòng)時(shí)間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案.【題目詳解】解:(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%,該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為310°×10%=31°,參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)為8天的人數(shù)是:×10%=10(人),補(bǔ)圖如下:故答案為10;(2)抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為100人,結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖可得:眾數(shù)是5,中位數(shù)是1.(3)根據(jù)題意得:9000×(25%+10%+5%+20%)=5400(人),活動(dòng)時(shí)間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.24、(1)300,10;(2)有800人;(3).【解題分析】試題分析:試題解析:(1)120÷40%=300,a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%,∴a=10,10%×300=30,圖形如下:(2)2000×40%=800(人),答:估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有800人;(3)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2,所以每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=.考點(diǎn):1.用樣本估計(jì)總體;2.扇形統(tǒng)計(jì)圖;3.條形統(tǒng)計(jì)圖;4.列表法與樹狀圖法.25、【解題分析】
先代入三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零指數(shù)冪、取絕對(duì)值符號(hào),再計(jì)算乘法,最后計(jì)算加減可得.【題目詳解】原式===【題目點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及零指數(shù)冪、絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì).26、(1)B(1,0),C(0,﹣4);(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(﹣1,﹣2)或(,)或(,﹣﹣4)或(﹣,﹣4);(1).【解題分析】試題分析:(1)在拋物線解析式中令y=0可求得B點(diǎn)坐標(biāo),令x=0可求得C點(diǎn)坐標(biāo);(2)①當(dāng)PB與⊙相切時(shí),△PBC為直角三角形,如圖1,連接BC,根據(jù)勾股定理得到BC=5,BP2的值,過P2作P2E⊥x軸于E,P2F⊥y軸于F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=2,設(shè)OC=P2E=2x,CP2=OE=x,得到BE=1﹣x,CF=2x﹣4,于是得到FP2,EP2的值,求得P2的坐標(biāo),過P1作P1G⊥x軸于G,P1H⊥y軸于H,同理求得P1(﹣1,﹣2),②當(dāng)BC⊥PC時(shí),△PBC為直角三角形,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論;(1)如圖1中,連接AP,由OB=OA,BE=EP,推出OE=AP,可知當(dāng)AP最大時(shí),OE的值最大.試題解析:(1)在中,令
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