福建省福州市臺(tái)江區(qū)重點(diǎn)名校2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

福建省福州市臺(tái)江區(qū)重點(diǎn)名校2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折,得到下圖,然后沿著圖中的虛線剪開,得到兩部分,其中一部分展開后的平面圖形是()A. B. C. D.2.下面調(diào)查中,適合采用全面調(diào)查的是()A.對(duì)南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路”B.對(duì)你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查C.對(duì)南寧市電視臺(tái)《新聞在線》收視率的調(diào)查D.對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查3.如圖,已知△ABC,AB=AC,將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn),得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC,則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是()A.四條邊相等的四邊形是菱形 B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形4.中國古代在利用“計(jì)里畫方”(比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系)的方法制作地圖時(shí),會(huì)利用測桿、水準(zhǔn)儀和照板來測量距離.在如圖所示的測量距離AB的示意圖中,記照板“內(nèi)芯”的高度為EF,觀測者的眼睛(圖中用點(diǎn)C表示)與BF在同一水平線上,則下列結(jié)論中,正確的是()A. B. C. D.5.如圖,小橋用黑白棋子組成的一組圖案,第1個(gè)圖案由1個(gè)黑子組成,第2個(gè)圖案由1個(gè)黑子和6個(gè)白子組成,第3個(gè)圖案由13個(gè)黑子和6個(gè)白子組成,按照這樣的規(guī)律排列下去,則第8個(gè)圖案中共有(

)和黑子.A.37 B.42 C.73 D.1216.一、單選題如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=()A.75° B.80° C.85° D.90°7.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.﹣1與(﹣1)2 B.(﹣1)2與1 C.2與 D.2與|﹣2|8.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的長方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A.B.C.D.9.下列圖標(biāo)中,是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.10.如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,若AE=3cm,△ABD的周長為13cm,則△ABC的周長為()A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm11.如圖,BD是∠ABC的角平分線,DC∥AB,下列說法正確的是()A.BC=CD B.AD∥BCC.AD=BC D.點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱12.在一次男子馬拉松長跑比賽中,隨機(jī)抽取了10名選手,記錄他們的成績(所用的時(shí)間)如下:選手12345678910時(shí)間(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推斷不正確的是()A.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130B.這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147C.在這次比賽中,估計(jì)成績?yōu)?30min的選手的成績會(huì)比平均成績差D.在這次比賽中,估計(jì)成績?yōu)?42min的選手,會(huì)比一半以上的選手成績要好二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,四邊形OABC中,AB∥OC,邊OA在x軸的正半軸上,OC在y軸的正半軸上,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),CD與OB相交于點(diǎn)E,若△BDE、△OCE的面積分別為1和9,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k=_______.14.如圖,已知,,則________.15.如圖,線段AC=n+1(其中n為正整數(shù)),點(diǎn)B在線段AC上,在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,連接AM、ME、EA得到△AME.當(dāng)AB=1時(shí),△AME的面積記為S1;當(dāng)AB=2時(shí),△AME的面積記為S2;當(dāng)AB=3時(shí),△AME的面積記為S3;…;當(dāng)AB=n時(shí),△AME的面積記為Sn.當(dāng)n≥2時(shí),Sn﹣Sn﹣1=▲.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣4,0)、B(0,3),對(duì)△AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,則第(5)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_____,第(2018)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______.17.如圖,轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積相等,任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針指向的數(shù)小于5的概率為_____.18.如圖,直線y1=kx+n(k≠0)與拋物線y2=ax2+bx+c(a≠0)分別交于A(﹣1,0),B(2,﹣3)兩點(diǎn),那么當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在“母親節(jié)”期間,某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng),準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售,并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場調(diào)查,這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y(個(gè))于銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示.試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè),按照上述市場調(diào)查銷售規(guī)律,求利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元,要想獲得最大利潤,試求此時(shí)這種許愿瓶的銷售單價(jià),并求出最大利潤.20.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A作AE⊥DC,垂足為點(diǎn)E,連接BE,點(diǎn)F為BE上一點(diǎn),連接AF,∠AFE=∠D.(1)求證:∠BAF=∠CBE;(2)若AD=5,AB=8,sinD=.求證:AF=BF.21.(6分)小明和小亮玩一個(gè)游戲:取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片,上面分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4(背面完全相同),現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和.請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,求出這兩數(shù)和為6的概率.如果和為奇數(shù),則小明勝;若和為偶數(shù),則小亮勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?做出判斷,并說明理由.22.(8分)先化簡,再求值:,其中a為不等式組的整數(shù)解.23.(8分)某商場購進(jìn)一種每件價(jià)格為90元的新商品,在商場試銷時(shí)發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;寫出每天的利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出售價(jià)定為多少時(shí),每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?24.(10分)工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個(gè)正方形.(厚度不計(jì))求長方體底面面積為12dm2時(shí),裁掉的正方形邊長多大?25.(10分)如圖,已知點(diǎn)、在直線上,且,于點(diǎn),且,以為直徑在的左側(cè)作半圓,于,且.若半圓上有一點(diǎn),則的最大值為________;向右沿直線平移得到;①如圖,若截半圓的的長為,求的度數(shù);②當(dāng)半圓與的邊相切時(shí),求平移距離.26.(12分)某校航模小組借助無人飛機(jī)航拍校園,如圖,無人飛機(jī)從A處水平飛行至B處需10秒,A在地面C的北偏東12°方向,B在地面C的北偏東57°方向.已知無人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒,求這架無人飛機(jī)的飛行高度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)27.(12分)嘉淇在做家庭作業(yè)時(shí),不小心將墨汁弄倒,恰好覆蓋了題目的一部分:計(jì)算:(﹣7)0+|1﹣|+()﹣1﹣□+(﹣1)2018,經(jīng)詢問,王老師告訴題目的正確答案是1.(1)求被覆蓋的這個(gè)數(shù)是多少?(2)若這個(gè)數(shù)恰好等于2tan(α﹣15)°,其中α為三角形一內(nèi)角,求α的值.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解題分析】

嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下,即可很直觀地呈現(xiàn)出來.【題目詳解】根據(jù)題意知,剪去的紙片一定是一個(gè)四邊形,且對(duì)角線互相垂直.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力.對(duì)于此類問題,學(xué)生只要親自動(dòng)手操作,答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).2、D【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.【題目詳解】A、對(duì)南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式;B、對(duì)你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式;C、對(duì)南寧市電視臺(tái)《新聞在線》收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式;D、對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式;故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來說,對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.3、A【解題分析】

根據(jù)翻折得出AB=BD,AC=CD,推出AB=BD=CD=AC,根據(jù)菱形的判定推出即可.【題目詳解】∵

△ABC

延底邊

BC

翻折得到

△DBC

,∴AB=BD

AC=CD

,∵AB=AC

,∴AB=BD=CD=AC

,∴

四邊形

ABDC

是菱形;故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定方法:四邊都相等的四邊形是菱形;對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.4、B【解題分析】分析:由平行得出相似,由相似得出比例,即可作出判斷.詳解:∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴,故選B.點(diǎn)睛:本題考查了相似三角形的應(yīng)用,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】解:第1、2圖案中黑子有1個(gè),第3、4圖案中黑子有1+2×6=13個(gè),第5、6圖案中黑子有1+2×6+4×6=37個(gè),第7、8圖案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73個(gè).故選C.點(diǎn)睛:本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類:通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素,然后推廣到一般情況.6、A【解題分析】分析:依據(jù)AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依據(jù)∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根據(jù)△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.詳解:∵AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°,∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°,∴∠DAE=30°﹣25°=5°,∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180°.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用.7、A【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解:A、(﹣1)2=1,1與﹣1互為相反數(shù),正確;B、(﹣1)2=1,故錯(cuò)誤;C、2與互為倒數(shù),故錯(cuò)誤;D、2=|﹣2|,故錯(cuò)誤;故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.8、A【解題分析】由三視圖的定義可知,A是該幾何體的三視圖,B、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點(diǎn)睛:從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實(shí)線,看不到的線畫虛線.本題從左面看有兩列,左側(cè)一列有兩層,右側(cè)一列有一層.9、B【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【題目詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念:中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.10、B【解題分析】

根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線,利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.【題目詳解】解:根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線,∴DE垂直平分線段AC,∴DA=DC,AE=EC=6cm,∵AB+AD+BD=13cm,∴AB+BD+DC=13cm,∴△ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-基本作圖,線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).11、A【解題分析】

由BD是∠ABC的角平分線,根據(jù)角平分線定義得到一對(duì)角∠ABD與∠CBD相等,然后由DC∥AB,根據(jù)兩直線平行,得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角∠ABD與∠CDB相等,利用等量代換得到∠DBC=∠CDB,再根據(jù)等角對(duì)等邊得到BC=CD,從而得到正確的選項(xiàng).【題目詳解】∵BD是∠ABC的角平分線,∴∠ABD=∠CBD,又∵DC∥AB,∴∠ABD=∠CDB,∴∠CBD=∠CDB,∴BC=CD.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的判定,以及平行線的性質(zhì).學(xué)生在做題時(shí),若遇到兩直線平行,往往要想到用兩直線平行得同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等,借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題.這是一道較易的證明題,鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力.12、C【解題分析】分析:要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可;對(duì)于中位數(shù),因圖中是按從小到大的順序排列的,所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)(或最中間的兩個(gè)數(shù))即可求解.詳解:平均數(shù)=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)÷10=149.6(min),故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130,A正確,C錯(cuò)誤;因?yàn)楸碇惺前磸男〉酱蟮捻樞蚺帕械?,一?0名選手,中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù),故中位數(shù)是(146+148)÷2=147(min),故B正確,D正確.故選C.點(diǎn)睛:本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義.要注意,當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí),所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同,不要漏單位.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、16【解題分析】

根據(jù)題意得S△BDE:S△OCE=1:9,故BD:OC=1:3,設(shè)D(a,b)則A(a,0),B(a,2b),得C(0,3b),由S△OCE=9得ab=8,故可得解.【題目詳解】解:設(shè)D(a,b)則A(a,0),B(a,2b)∵S△BDE:S△OCE=1:9∴BD:OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的,∴S△OCE=3ba×=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案為16.【題目點(diǎn)撥】此題利用了:①過某個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式;②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式.14、65°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠3,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【題目詳解】∵m∥n,∠1=105°,∴∠3=180°?∠1=180°?105°=75°∴∠α=∠2?∠3=140°?75°=65°故答案為:65°.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠3.15、【解題分析】連接BE,∵在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,∴BE∥AM.∴△AME與△AMB同底等高.∴△AME的面積=△AMB的面積.∴當(dāng)AB=n時(shí),△AME的面積為,當(dāng)AB=n-1時(shí),△AME的面積為.∴當(dāng)n≥2時(shí),16、(16,)(8068,)【解題分析】

利用勾股定理列式求出AB的長,再根據(jù)圖形寫出第(5)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可;觀察圖形不難發(fā)現(xiàn),每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用2018除以3,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第(2018)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離,然后寫出坐標(biāo)即可.【題目詳解】∵點(diǎn)A(﹣4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∴第(2)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,);∵5÷3=1余2,∴第(5)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(16,),∵2018÷3=672余2,∴第(2018)個(gè)三角形是第672組的第二個(gè)直角三角形,其直角頂點(diǎn)與第672組的第二個(gè)直角三角形頂點(diǎn)重合,∴第(2018)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(8068,).故答案為:(16,);(8068,)【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán).17、【解題分析】試題解析:∵共6個(gè)數(shù),小于5的有4個(gè),∴P(小于5)==.故答案為.18、﹣1<x<2【解題分析】

根據(jù)圖象得出取值范圍即可.【題目詳解】解:因?yàn)橹本€y1=kx+n(k≠0)與拋物線y2=ax2+bx+c(a≠0)分別交于A(﹣1,0),B(2,﹣3)兩點(diǎn),所以當(dāng)y1>y2時(shí),﹣1<x<2,故答案為﹣1<x<2【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)與不等式,關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)y是x的一次函數(shù),y=-30x+1(2)w=-30x2+780x-31(3)以3元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤4元【解題分析】

(1)觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù),設(shè)出一次函數(shù)解析式,把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式,進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同.(2)銷售利潤=每個(gè)許愿瓶的利潤×銷售量.(3)根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值,結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤.【題目詳解】解:(1)y是x的一次函數(shù),設(shè)y=kx+b,∵圖象過點(diǎn)(10,300),(12,240),∴,解得.∴y=-30x+1.當(dāng)x=14時(shí),y=180;當(dāng)x=16時(shí),y=120,∴點(diǎn)(14,180),(16,120)均在函數(shù)y=-30x+1圖象上.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+1.(2)∵w=(x-6)(-30x+1)=-30x2+780x-31,∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x2+780x-31.(3)由題意得:6(-30x+1)≤900,解得x≥3.w=-30x2+780x-31圖象對(duì)稱軸為:.∵a=-30<0,∴拋物線開口向下,當(dāng)x≥3時(shí),w隨x增大而減?。喈?dāng)x=3時(shí),w最大=4.∴以3元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤4元.20、(1)見解析;(2)2.【解題分析】

(1)根據(jù)相似三角形的判定,易證△ABF∽△BEC,從而可以證明∠BAF=∠CBE成立;(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和三角形的相似可以求得AF的長【題目詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,∴∠D+∠C=180°,∠ABF=∠BEC,∵∠AFB+∠AFE=180°,∠AFE=∠D,∴∠C=∠AFB,∴△ABF∽△BEC,∴∠BAF=∠CBE;(2)∵AE⊥DC,AD=5,AB=8,sin∠D=,∴AE=4,DE=3∴EC=5∵AE⊥DC,AB∥DC,∴∠AED=∠BAE=90°,在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理得:BE=∵BC=AD=5,由(1)得:△ABF∽△BEC,∴==即==解得:AF=BF=2【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21、(1)列表見解析;(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.【解題分析】

(1)首先根據(jù)題意列表,然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為6的情況,再利用概率公式求解即可;(2)分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率,即可得出游戲的公平性.【題目詳解】(1)列表如下:由表可知,總共有9種結(jié)果,其中和為6的有3種,則這兩數(shù)和為6的概率;(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.理由如下:因?yàn)镻(和為奇數(shù)),P(和為偶數(shù)),而,所以這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是不公平的.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、,1【解題分析】

先算減法,把除法變成乘法,求出結(jié)果,求出不等式組的整數(shù)解,代入求出即可.【題目詳解】解:原式=[﹣]==,∵不等式組的解為<a<5,其整數(shù)解是2,3,4,a不能等于0,2,4,∴a=3,當(dāng)a=3時(shí),原式==1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解和分式的混合運(yùn)算和求值,能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.23、(1)y=-x+170;(2)W=﹣x2+260x﹣1530,售價(jià)定為130元時(shí),每天獲得的利潤最大,最大利潤是2元.【解題分析】

(1)先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;(2)用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W,即W=(x﹣90)(﹣x+170),然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.【題目詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)題意得:,解得:,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+170;(2)W=(x﹣90)(﹣x+170)=﹣x2+260x﹣1.∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣(x﹣130)2+2,而a=﹣1<0,∴當(dāng)x=130時(shí),W有最大值2.答:售價(jià)定為130元時(shí),每天獲得的利潤最大,最大利潤是2元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用:利用二次函數(shù)解決利潤問題,先利用利潤=每件的利潤乘以銷售量構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值,一定要注意自變量x的取值范圍.24、裁掉的正方形的邊長為2dm,底面積為12dm2.【解題分析】試題分析:設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm,則制作無蓋的長方體容器的長為

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