高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 124分項練10 直線與圓 文試題

12＋4分項練10直線與圓1．(2018·襄陽調(diào)研)已知點P(1,2)和圓C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，過點P作圓C的切線有兩條，則k的取值范圍是()A．R B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2\r(3),3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(3),3)，\f(2\r(3),3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(3),3)，0))答案C解析圓C：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(k,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋1))2＝1－eq\f(3,4)k2，因為過P有兩條切線，所以P在圓外，從而eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋4＋k＋4＋k2>0，,1－\f(3,4)k2>0，))解得－eq\f(2\r(3),3)<k<eq\f(2\r(3),3).2．(2018·拉薩模擬)已知點P在圓C：x2＋y2－4x－2y＋4＝0上運動，則點P到直線l：x－2y－5＝0的距離的最小值是()A．4B.eq\r(5)C.eq\r(5)＋1D.eq\r(5)－1答案D解析圓C：x2＋y2－4x－2y＋4＝0可化為(x－2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－1))2＝1，圓心C(2,1)，半徑為1，先求圓心到直線的距離eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－2－5)),\r(12＋22))＝eq\r(5)>1，則圓上一點P到直線l：x－2y－5＝0的距離的最小值是eq\r(5)－1.3．(2018·泉州質(zhì)檢)已知直線l：y＝k(x－1)，圓C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)，現(xiàn)給出下列四個命題：p1：?k∈R，l與C相交；p2：?k0∈R，l與C相切；p3：?r>0，l與C相交；p4：?r0>0，l與C相切．其中真命題為()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p答案A解析因為圓C是以(1,0)為圓心，以r為半徑的圓，而直線l是過點(1,0)，且斜率是k的直線，所以無論k，r取何值，都有直線過圓心，所以有?k∈R，?r>0，都有l(wèi)與C相交，所以真命題有p1，p3.4．(2018·河北省衡水市武邑中學(xué)調(diào)研)若直線l：mx＋ny－m－n＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n≠0))將圓C：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－3))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－2))2＝4的周長分為2∶1兩部分，則直線l的斜率為()A．0或eq\f(3,2) B．0或eq\f(4,3)C．－eq\f(4,3) D.eq\f(4,3)答案B解析由題意知，直線l將圓分成的兩部分中劣弧所對圓心角為eq\f(2π,3)，又圓心為點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，2))，半徑為2，則圓心到直線的距離為1，即eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3m＋2n－m－n)),\r(m2＋n2))＝1，解得m＝0或eq\f(m,n)＝－eq\f(4,3)，所以直線l的斜率為k＝－eq\f(m,n)＝0或eq\f(4,3).5．(2018·湖南師大附中月考)與圓x2＋(y－2)2＝2相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有()A．2條B．3條C．4條D．6條答案B解析直線過原點時，設(shè)方程為y＝kx，利用點到直線的距離等于半徑可求得k＝±1，即直線方程為y＝±x；直線不過原點時，設(shè)其方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1(a≠0)，同理可求得a＝4，直線方程為x＋y＝4，所以符合題意的直線共3條，故選B.6．(2018·廣東省佛山市順德區(qū)調(diào)研)已知圓O1的方程為x2＋y2＝1，圓O2的方程為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋a))2＋y2＝4，如果這兩個圓有且只有一個公共點，那么a的所有取值構(gòu)成的集合是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，－1，3，－3)) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(5，－5，3，－3))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，－1)) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，－3))答案A解析d＝|a|＝2＋1＝3或d＝|a|＝2－1＝1，所以a＝1，－1,3，－3.7．(2018·河北省衡水中學(xué)模擬)若平面內(nèi)兩定點A，B間的距離為2，動點P與A，B的距離之比為eq\r(2)，當(dāng)P，A，B不共線時，△PAB面積的最大值是()A．2eq\r(2)B.eq\r(2)C.eq\f(2\r(2),3)D.eq\f(\r(2),3)答案A解析以線段AB的中點O為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A(1,0)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，0))，設(shè)P(x，y)，則eq\r(\f(x－12＋y2,x＋12＋y2))＝eq\r(2)，化簡得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋3))2＋y2＝8，當(dāng)點P到AB(x軸)距離最大時，△PAB的面積取得最大值，由圓的性質(zhì)可得，△PAB面積的最大值為eq\f(1,2)×2×2eq\r(2)＝2eq\r(2).8．已知點A(2,3)，B(－3，－2)，若直線kx－y＋1－k＝0與線段AB相交，則k的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2)) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,4)))∪[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[2，＋∞) D．[1,2]答案B解析直線kx－y＋1－k＝0恒過點P(1,1)，kPA＝eq\f(3－1,2－1)＝2，kPB＝eq\f(－2－1,－3－1)＝eq\f(3,4)，若直線kx－y＋1－k＝0與線段AB相交，結(jié)合圖象(圖略)得k≤eq\f(3,4)或k≥2，故選B.9．已知點Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，m))，P是圓C：(x－a)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－2a＋4))2＝4上任意一點，若線段PQ的中點M的軌跡方程為x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－1))2＝1，則m的值為()A．1B．2C．3D．4答案D解析設(shè)P(x，y)，PQ的中點為Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，y0))，則由中點坐標(biāo)公式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝\f(x－1,2)，,y0＝\f(y＋m,2).))因為點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，y0))在圓x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－1))2＝1上，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y＋m,2)－1))2＝1，即(x－1)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋m－2))2＝4.將此方程與方程(x－a)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－2a＋4))2＝4比較可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,2a－4＝－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－2))，))解得m＝4.10．(2018·四川省綿陽市南山中學(xué)模擬)若圓x2＋y2＋4x－4y－10＝0上至少有三個不同的點到直線l：ax＋by＝0的距離為2eq\r(2)，則直線l的斜率的取值范圍是()A．[2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)] B．[－2－eq\r(3)，eq\r(3)－2]C．[－2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)] D．[－2－eq\r(3)，2－eq\r(3)]答案B解析圓x2＋y2＋4x－4y－10＝0可化為(x＋2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－2))2＝18，則圓心為(－2,2)，半徑為3eq\r(2)，則由圓x2＋y2＋4x－4y－10＝0上至少有三個不同的點到直線l：ax＋by＝0的距離為2eq\r(2)可得，圓心到直線l：ax＋by＝0的距離d≤3eq\r(2)－2eq\r(2)＝eq\r(2)，即eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－2a＋2b)),\r(a2＋b2))≤eq\r(2)，則a2＋b2－4ab≤0，若b＝0，則a＝0，故不成立，故b≠0，則上式可化為1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))2－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))≤0.由直線l的斜率k＝－eq\f(a,b)，可知上式可化為k2＋4k＋1≤0，解得－2－eq\r(3)≤k≤－2＋eq\r(3).11．(2018·甘肅省西北師范大學(xué)附屬中學(xué)診斷)若直線l：ax＋by＋1＝0始終平分圓M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周長，則(a－2)2＋(b－2)2的最小值為()A.eq\r(5)B．5C．2eq\r(5)D．10答案B解析由直線ax＋by＋1＝0始終平分圓M的周長，可知直線必過圓M的圓心，由圓的方程可得圓M的圓心坐標(biāo)為(－2，－1)，代入直線方程ax＋by＋1＝0可得2a＋b又由(a－2)2＋(b－2)2表示點(2,2)與直線2a＋b由點到直線的距離公式得d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2×2＋2－1)),\r(5))＝eq\r(5)，所以(a－2)2＋(b－2)2的最小值為d2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)))2＝5.12．(2017·全國Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，則λ＋μ的最大值為()A．3B．2eq\r(2)C.eq\r(5)D．2答案A解析以A為坐標(biāo)原點，分別以AD，AB所在直線為x軸，y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則C點坐標(biāo)為(2,1)．設(shè)BD與圓C切于點E，連接CE，則CE⊥BD.∵CD＝1，BC＝2，∴BD＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，EC＝eq\f(BC·CD,BD)＝eq\f(2,\r(5))＝eq\f(2\r(5),5)，即圓C的半徑為eq\f(2\r(5),5)，∴P點的軌跡方程為(x－2)2＋(y－1)2＝eq\f(4,5).設(shè)P(x0，y0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2＋\f(2\r(5),5)cosθ，,y0＝1＋\f(2\r(5),5)sinθ))(θ為參數(shù))，而eq\o(AP,\s\up6(→))＝(x0，y0)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(0,1)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(2,0)．∵eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))＝λ(0,1)＋μ(2,0)＝(2μ，λ)，∴μ＝eq\f(1,2)x0＝1＋eq\f(\r(5),5)cosθ，λ＝y(tǒng)0＝1＋eq\f(2\r(5),5)sinθ.兩式相加，得λ＋μ＝1＋eq\f(2\r(5),5)sinθ＋1＋eq\f(\r(5),5)cosθ＝2＋sin(θ＋φ)≤3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中sinφ＝\f(\r(5),5)，cosφ＝\f(2\r(5),5)))，當(dāng)且僅當(dāng)θ＝eq\f(π,2)＋2kπ－φ，k∈Z時，λ＋μ取得最大值3.故選A.13．設(shè)直線l1：(a＋1)x＋3y＋2－a＝0，直線l2：2x＋(a＋2)·y＋1＝0.若l1⊥l2，則實數(shù)a的值為________，若l1∥l2，則實數(shù)a的值為________．答案－eq\f(8,5)－4解析若l1⊥l2，則2(a＋1)＋3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋2))＝0，整理可得5a求解關(guān)于實數(shù)a的方程可得a＝－eq\f(8,5).若l1∥l2，則eq\f(a＋1,2)＝eq\f(3,a＋2)≠eq\f(2－a,1)，據(jù)此可得a＝－4.14．(2018·贛州適應(yīng)性考試)以拋物線y2＝8x的焦點為圓心且與直線kx－y＋2＝0相切的圓中，最大面積的圓的方程為________________．答案(x－2)2＋y2＝8解析由題意可知，圓的圓心為F(2,0)，直線是過定點M(0,2)的動直線，當(dāng)滿足直線和FM垂直時，其圓心到直線的距離最大，即圓的半徑最大，此時滿足圓的面積最大，且半徑為r＝eq\r(2－02＋0－22)＝2eq\r(2)，所以面積最大的圓的方程是(x－2)2＋y2＝8.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓M：x2＋y2－6x－4y＋8＝0與x軸的兩個交點分別為A，B，其中A在B的右側(cè)，以AB為直徑的圓記為圓N，過點A作直線l與圓M，圓N分別交于C，D兩點．若D為線段AC的中點，則直線l的方程為________．答案x＋2y－4＝0解析由題意得圓M的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝5，令y＝0，得x＝2或x＝4，所以A(4,0)，B(2,0)．則圓N的方程為(x－3)2＋y2＝1，由題意得直線l的斜率存在，所以設(shè)直線l：y＝k(x－4)．聯(lián)立直線l的方程和圓M的方程消去y，得(1＋k2)x2－(8k2＋4k＋6)x＋16k2＋16k＋8＝0，所以4＋xC＝eq\f(8k2＋4k＋6,1＋k2)，①聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－32＋y2＝1，,y＝kx－4k，))得(1＋k2)x2－(8k2＋6)x＋16k2＋8＝0，所以4＋xD＝eq\f(8k2＋6,1＋k2)，②依題意得xC＋4＝2xD，③解①②③得k＝－eq\f(1,2).所以直線l的方程為x＋2y－4＝0.16．已知圓C1：(x－2cosθ)2＋