2022年廣東云浮市云安區(qū)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一、單選題

4

在反比例函數(shù)y=—的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）

A.x4*x4=x16B.（a+b）2=a2+b2

C.\'173=±4D.（a6）2T（a4）3=1

3.如圖所示的幾何體是一個(gè)圓錐，下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中，正確的是（）

A.主視圖是中心對(duì)稱圖形

B.左視圖是中心對(duì)稱圖形

C.主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形

D.俯視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形

4.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB〃C。，AE與A3的夾角為48。，若CF與E戶的長(zhǎng)度相等，則NC

的度數(shù)為（）

A.48°B.40°C.30°D.24°

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(a2)3=a5B.(a-b)2=a2-b2C.3加-加=3

6.如圖是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù),則該幾何體的正視圖是（）

由

7.關(guān)于x的方程（。一6）冗2一8工+6=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)。的最大值是（）

B.7C.8D.9

8.如圖1,在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿A-B-C方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作EF1AE

交CD于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,CF=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：①a

A.①②都對(duì)B.①②都錯(cuò)C.①對(duì)②錯(cuò)D.①錯(cuò)②對(duì)

9.在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)是（）

C.3或-3D.不知道

10.下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A舟BOD@

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

x-a>0

11.關(guān)于1的不等式組1一k〉。的整數(shù)解共有3個(gè)'則”的取值范圍是一.

x=a|x-2y=3

12.已知，是方程組°,「的解，則3a-b的算術(shù)平方根是_____.

y=b[2x+y=5

13.在如圖所示（A,B,C三個(gè)區(qū)域）的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，豆子落在___區(qū)域的可能性最大（填A(yù)或B或

C）.

14.如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成如圖圖案，則第4個(gè)圖案中有白

色紙片，第n個(gè)圖案中有張白色紙片.

15.一元二次方程2x2,3*-4=0根的判別式的值等于.

16.如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是—.

-3-2--10T>

三、解答題（共8題，共72分）

17-（8分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式：一巖卜六，再代入一個(gè)你喜歡的數(shù)求值.

_3

18.（8分）解方程組：<:一?='.

x-y2=2（x+y）

19.（8分）我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.如圖1,四邊形ABCD

中，點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；如圖2,點(diǎn)P

是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA

的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；若改變（2）中的條件，使NAPB=NCPD=90。，其他條件

不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀.（不必證明）

D

HHD

777

20.(8分)如圖，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)尸一的圖象上，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B(0,3).過(guò)點(diǎn)A(5,

x

2

0)的直線y=kx+b與y軸于點(diǎn)C,KBD=OC,tanZOAC=y.

m

(1)求反比例函數(shù)y=一和直線丫=1?^^的解析式；

x

(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且AE=OC,連接BE交直線CA與點(diǎn)M,求NBMC的度數(shù).

21.(8分)4x100米拉力賽是學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)最精彩的項(xiàng)目之一.圖中的實(shí)線和虛線分別是初三?一班和初三?二班代表隊(duì)

在比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員所跑的路程y(米)與所用時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象(假設(shè)每名運(yùn)動(dòng)員跑步速度不變，交接棒時(shí)間忽略不

計(jì)).問(wèn)題：

⑴初三?二班跑得最快的是第接力棒的運(yùn)動(dòng)員；

(2)發(fā)令后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩班運(yùn)動(dòng)員第一次并列？

22.(10分)某公司銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示

AB

進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元/套)1.51.2

售價(jià)(萬(wàn)元/套)1.81.4

該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬(wàn)元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)12萬(wàn)元.

(1)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？

(2)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該公司決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知B

種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)68萬(wàn)元，問(wèn)A種設(shè)

備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？

23.(12分)如圖，以AABC的邊AB為直徑的。O分別交BC、AC于F、G,且G是從尸的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作DE_LBC,

垂足為E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D

(1)求證：DE是的。O切線；

(2)若AB=6,BG=4,求BE的長(zhǎng)；

(3)若AB=6,CE=1.2,請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng).

24.如圖，P是半圓弧西上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB,過(guò)圓心O作OC//BP交PA于點(diǎn)C,連接CB.已知AB=6cm,

設(shè)O,C兩點(diǎn)間的距離為xcm,B,C兩點(diǎn)間的距離為ycm.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表:

x/cm00.511.522.53

y/cm33.13.54.05.36

(說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

(2)建立直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：直接寫出AOBC周長(zhǎng)C的取值范圍是

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1,B

【解析】

k

根據(jù)反比例函數(shù)丁=一中k的幾何意義，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引X軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可.

x

【詳解】

解：A、圖形面積為|k|=l；

B、陰影是梯形，面積為6；

C、D面積均為兩個(gè)三角形面積之和，為2x(-|k|)=1.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

主要考查了反比例函數(shù)y=K中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為陽(yáng)，是經(jīng)

X

常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連

的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=L|k|.

2

2、D

【解析】

試題分析：x%』=x8（同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）；（a+b）2=a2+b2+2ab（完全平方公式）；、缶=4（J正表

示16的算術(shù)平方根取正號(hào)）；（二‘）；+（二’>=1.（先算幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；再算同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變,

指數(shù)相減.）.

考點(diǎn)：1、幕的運(yùn)算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.

3、D

【解析】

先得到圓錐的三視圖，再根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義求解即可.

【詳解】

解：A、主視圖不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；

B、左視圖不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C、主視圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；

D、俯視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

解：'：AB//CD,.,.Z1=ZBAE=48°.'：CF=EF,VZ1=ZC+ZE,AZC=-Zl=-x48°=24°,故選D.

22

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

5、D

【解析】

試題分析：A、原式=a6,錯(cuò)誤；B、原式』2-2ab+b2,錯(cuò)誤；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；

D、原式=-3,正確，故選D

考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；平方差公式.

6、B

【解析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù)，再畫出從正面看得到的圖形即可.

【詳解】

解：主視圖，如圖所示：

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖是從物體的正面看得到的圖形；看到

的正方體的個(gè)數(shù)為該方向最多的正方體的個(gè)數(shù).

7、C

【解析】

方程有實(shí)數(shù)根，應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)不是一元二次方程時(shí)，a-6=0,

即a=6；當(dāng)是一元二次方程時(shí)，有實(shí)數(shù)根，則△*,求出a的取值范圍，取最大整數(shù)即可.

【詳解】

63

當(dāng)a-6=0,即a=6時(shí)，方程是?lx+6=0,解得x=—二—；

84

26

當(dāng)a-6#),即a,6時(shí)，△=(-1)i2-34(a-6)x6=201-24a>0,解上式，得

—3

取最大整數(shù)，即a=l.

故選C.

8、A

【解析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，可得△ABEs/iECF,繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y=-

-x2+—x-5,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得-J^空0]+—?—-5=-.由此可得a=3,繼而可得y=-

ciaa\2)a23

iQ1791i1

-X2+-X-5,把丫=—代入解方程可求得X】=5,X2=-,由此可求得當(dāng)E在AB上時(shí)，y=—時(shí)，x=—,據(jù)此即可

33422?4

作出判斷.

【詳解】

解：由已知，AB=a,AB+BC=5,

當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，

TE作EF_LAE,

/.△ABE^AECF,

.ABCE

??-,

BEFC

a_5-x

x-ay

a+5_

+------x-5

.?.當(dāng)x=-2Q+51(〃+5丫Q+5Q+5「1

時(shí),------+-------------5=-

2aay2Ja2------3

解得ai=3,a2=—（舍去）,

h.5,

33

當(dāng)y'時(shí)，L+，.5,

4433

,79

解得Xl=-,X2=—,

22

當(dāng)E在AB上時(shí)，y=L時(shí)，

4

I11

x=3---=——，

44

故①②正確，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運(yùn)

用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)為絕對(duì)值是3的數(shù)即可求解.

【詳解】

絕對(duì)值為3的數(shù)有3,-3.故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為絕對(duì)值.

10、B

【解析】試題分析：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、-3Wa<—2

【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含。的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以

得到關(guān)于。的不等式，從而求出a的范圍.

【詳解】

解：由不等式①得：x>a,由不等式②得：x<l,所以不等式組的解集是aVxVl.

x-a>0

???關(guān)于X的不等式組八的整數(shù)解共有3個(gè)，：門個(gè)整數(shù)解為0,-1,-2,的取值范圍是-33V-2.

l-x>0

故答案為：-331V-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大

大小中間找，大大小小解不了.

12、2&.

【解析】

靈活運(yùn)用方程的性質(zhì)求解即可。

【詳解】

x=a（x-2y=3'KD\x=a

解：由，是方程組c-?的解，可得，滿足方程組，

y=b[2x+y=5您=

由①+②的，3x-y=8,即可3a-b=8,

故3a-b的算術(shù)平方根是2起，

故答案：2夜

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程組的性質(zhì)及其解法。

13、A

【解析】

試題分析：由題意得：SA>SB>SC?

故落在A區(qū)域的可能性大

考點(diǎn)：幾何概率

14、133n+l

【解析】

分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：白色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)；根據(jù)其中的規(guī)律得出第〃個(gè)圖案中有白色紙片即可.

詳解：???第1個(gè)圖案中有白色紙片3xl+l=4張

第2個(gè)圖案中有白色紙片3x2+l=7張，

第3圖案中有白色紙片3x3+1=10張，

...第4個(gè)圖案中有白色紙片3x4+1=13張

第n個(gè)圖案中有白色紙片3"+1張，

故答案為：13、3n+l.

點(diǎn)睛：考查學(xué)生的探究能力，解題時(shí)必須仔細(xì)觀察規(guī)律，通過(guò)歸納得出結(jié)論.

15、41

【解析】

已知一元二次方程的根判別式為△=b2-4ac,代入計(jì)算即可求解.

【詳解】

依題意，一元二次方程2*2-3x-4=0,a=2,b=-3,c=-4

二根的判別式為：△=b2-4ac=(-3)2-4x2x(-4)=41

故答案為：41

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程a/+bx+c=0("0)的根的判別式為△=〃-4ac是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.-V5

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長(zhǎng)，利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，即知表示0的點(diǎn)和A之間的線段的長(zhǎng)，進(jìn)而可推

出A的坐標(biāo).

【詳解】

?.?直角三角形的兩直角邊為1,2,

...斜邊長(zhǎng)為jF+22=石,

那么a的值是：-V5.

故答案為7號(hào).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點(diǎn)間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上

兩點(diǎn)間的距離.

三、解答題(共8題，共72分)

1

17、-

3

【解析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入使分式有意義的值計(jì)算.

【詳解】

(2-1(67+1)(?-1)Ja

2(a+1)—a—2a—1

=-------------------

(?+l)(a-1)a

1

a+1

使原分式有意義的。值可取2,

當(dāng)a=2時(shí)，原式=—1—=■.

2+13

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

【解析】

分析：

把原方程組中的第二個(gè)方程通過(guò)分解因式降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，再分別和第一方程組合成兩個(gè)新的方程組，分

別解這兩個(gè)新的方程組即可求得原方程組的解.

詳解：

由方程工2_,2=2(x+y)可得，x+y=o,x-y=2；

2x2-y=二3.2x2—v=3.

則原方程組轉(zhuǎn)化為＜(I)或、(II),

x+y=0.-2.

3

工=一大

須=1,22

解方程組(I)得＜V_9

J]=T；3

72=?

1

V———

“3=L42

解方程組(II)得《「，

、為=-1；5

I2

31

X)———,

X]=1,23一］，

.?.原方程組的解是＜<

X=-l；35

72=?

點(diǎn)睛：本題考查的是二元二次方程組的解法，解題的要點(diǎn)有兩點(diǎn)：(1)把原方程組中的第2個(gè)方程通過(guò)分解因式降次

轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二元一次方程，并分別和第1個(gè)方程組合成兩個(gè)新的方程組；(2)將兩個(gè)新的方程組消去y,即可得到關(guān)

于x的一元二次方程.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)四邊形EFGH是菱形，證明見(jiàn)解析；(3)四邊形EFGH是正方形.

【解析】

(1)如圖1中，連接BD,根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH〃FG,EH=FG即可.

(2)四邊形EFGH是菱形.先證明△APCgABPD,得至AC=BD,再證明EF=FG即可.

(3)四邊形EFGH是正方形，只要證明NEHG=90。，利用△APCgZiBPD,得NACP=NBDP,即可證明

ZCOD=ZCPD=90°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明.

【詳解】

(1)證明：如圖1中，連接BD.

1,點(diǎn)E,H分別為邊AB,DA的中點(diǎn),

1

/.EH/7BD,EH=-BD,

2

:點(diǎn)F,G分別為邊BC,CD的中點(diǎn)，

.，.FG〃BD,FG=-BD,

2

；.EH〃FG,EH=GF,

???中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形.

(2)四邊形EFGH是菱形.

證明：如圖2中，連接AC,BD.

VZAPB=ZCPD,

二ZAPB+ZAPD=ZCPD+ZAPD,

即NAPC=NBPD,

在AAPC和ABPD中，

VAP=PB,NAPC=NBPD,PC=PD,

/.△APC^ABPD,

/.AC=BD.

?點(diǎn)E,F,G分別為邊AB,BC,CD的中點(diǎn)，

11

/.EF=-AC,FG=-BD,

22

■:四邊形EFGH是平行四邊形，

二四邊形EFGH是菱形.

(3)四邊形EFGH是正方形.

證明：如圖2中，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O.AC與PD交于點(diǎn)M,AC與EH交于點(diǎn)N.

VAAPC^ABPD,

:.ZACP=ZBDP,

VZDMO=ZCMP,

.".ZCOD=ZCPD=90°,

VEH/7BD,AC〃HG,

二ZEHG=ZENO=ZBOC=ZDOC=90°,

?..四邊形EFGH是菱形，

...四邊形EFGH是正方形.

D

HHD

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；中點(diǎn)四邊形.

-62

20、(1)y=—,y=-x-2(2)AC±CD(3)ZBMC=41°

x5

【解析】

分析：(1)由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得OA的長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)的定義可求得OC的長(zhǎng)，可求得C、D點(diǎn)坐標(biāo),

再利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式；

(2)由條件可證明△OAC^^BCD,再由角的和差可求得NOAC+NBCA=90。，可證得AC_LCD；(3)

連接AD,可證得四邊形AEBD為平行四邊形，可得出AACD為等腰直角三角形，則可求得答案.

本題解析:

2OC2

(1)VA(1,0),AOA=1.VtanZOAC=-,:.—=一,解得OC=2,

5OA5

AC(0,-2),ABD=OC=2,VB(0,3),BD〃x軸,AD(-2,3),

??m=—2x3=-6,??y=—,

x

設(shè)直線AC關(guān)系式為丫=1?+1),,過(guò)A(1,0),C(0,-2),

O=5k+b，解得"=

-2=b

b=-2

(2)VB(0,3),C(0,-2),.\BC=1=OA,

在404(3和4BCD中

"OA=BC

?Z/1OC=ZDBC,.,.AOAC^ABCD(SAS),.\AC=CD,

OC=BD

：.ZOAC=ZBCD,:.ZBCD+ZBCA=ZOAC+ZBCA=90°,

.??AC±CD；

(3)ZBMC=41°.

如圖，連接AD,

VAE=OC,BD=OC,AE=BD,；.BD〃x軸，

/?四邊形AEBD為平行四邊形，

；.AD〃BM,.\ZBMC=ZDAC,

VAOAC^ABCD,.*.AC=CD,

VAC±CD,.?.△ACD為等腰直角三角形，

.\ZBMC=ZDAC=41O.

21、(1)1；(2)發(fā)令后第37秒兩班運(yùn)動(dòng)員在275米處第一次并列.

【解析】

(1)直接根據(jù)圖象上點(diǎn)橫坐標(biāo)可知道最快的是第1接力棒的運(yùn)動(dòng)員用了12秒跑完100米；

(2)分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來(lái)后，聯(lián)立成方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1)從函數(shù)圖象上可看出初三?二班跑得最快的是第1接力棒的運(yùn)動(dòng)員用了12秒跑完100米；

(2)設(shè)在圖象相交的部分，設(shè)一班的直線為W=丘+兒把點(diǎn)(28,200),(40,300)代入得：

28%+6=200

<40%+6=300

100

解得：k=，,b=~T

100

即Ji=yx-

二班的為力=A'x+〃，把點(diǎn)(25,200),(41,300),代入得:

25k+b=200

{4U+/?=300

25175

解得：k'=,b'=—，

44

25175

即yi=x+---

44

100

一25

一T

yx------

3

聯(lián)立方程組｛生

-175

4X~\--------

4

x=37

解得:[=275

所以發(fā)令后第37秒兩班運(yùn)動(dòng)員在275米處第一次并列.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力和讀圖能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值.解題

的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息.要掌

握利用函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法.

22、(1)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套；(2)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)

數(shù)量至多減少1套.

【解析】

(1)設(shè)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)花11萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)兩種設(shè)備銷售

后可獲得利潤(rùn)12萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)

量結(jié)合用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)18萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整

數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，

[1.5x+1.2y—66

根據(jù)題意得：