2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點突破-實際問題與二次函數(shù)

2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點突破一一實際問題與二次函數(shù)

1.某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每個月可賣出180件.如果每件商

品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，設(shè)每件

商品的售價上在x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

⑵當x為何值時y的值為1920?

（3）每件商品的售價為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

2.某商家銷售一種成本為20元的商品，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，每天的銷量y（件）與

當天的銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，并且當x=25時，y=55O；當x=3O時，

y=500.物價部門規(guī)定，該商品的銷售單價不能超過48元.

（1）求出N關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當銷售單價定為多少元時，商家銷售該商品每天獲得的利潤是8000元；

（3）求出商家銷售該商品每天獲得的最大利潤.

3.某公路有一個拋物線形狀的隧道ABC,其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標

系中，拋物線的解析式為y=~x2+c且過頂點C（0,5）.（長度單位：m）

（1）直接寫出c=；

（2）該隧道為雙車道，現(xiàn)有一輛運貨卡車高4米、寬3米，問這輛卡車能否順利通過

隧道?請說明理由；

（3）為了車輛安全快速通過隧道對該隧道加固維修，維修時需搭建的“腳手架”為矩

形EFGH.使【I、G點在拋物線上，E、F點在地面AB上，施工隊最多需要籌備多少材料.（即

求出“腳手架”三根木桿HE、HG、GF的長度之和的最大值）

4.某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y

（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價，銷售量的四

組對應(yīng)值如下表所示：

銷售單價X（元/千克）55606570

銷售量y（千克）70605040

（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；

（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少？

（3）當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

5.一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進價為每件3元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該

商品每周的銷售量y（件）與售價x（元件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下

表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：

X（元/件）456

y（件）1000095009000

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）;

（2）在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于15元/件.若某一周該商品

的銷售量不少于6000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為

多少元？

（3）抗疫期間，該商場這種商品售價不大于15元/件時，每銷售一件商品便向某慈善

機構(gòu)捐贈m元（1V,〃46）,捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的

增大而增大.請直接寫出m的取值范圍.

6.某商店試銷一款進價為60元/件的新童裝，并與供貨商約定，試銷期間售價不低于

進價，也不得高于進價的40%,同一周內(nèi)售價不變.從試銷記錄看到，單價定為65元

這周，銷售了275件；單價定為75元這周，銷售了225件.每周銷量）（件）與銷售

單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求每周銷量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式.

（2）商店將童裝售價定為多少時，這周內(nèi)銷售童裝獲得毛利最大，最大毛利W是多少

元？

（3）若商店規(guī)劃一周內(nèi)這項銷售獲得毛利不低于2500元，試確定售價x的范圍.

7.數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表：

售價（元/件）X100110120130

…

月銷量（件）y200180160140

已知該運動服的進價為每件60元.

（1）銷售該運動服每件的利潤是多少元；（用含*的式子表示）

（2）求月銷量V與售價x的關(guān)系式；

（3）設(shè)銷售該運動服的月利潤為元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤

是多少？

8.某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的柑橘，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元；

市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以45元的價格銷售，平均每天銷售105箱；每箱以50元的價格

銷售，平均每天銷售90箱.假定每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間滿足一

次函數(shù)關(guān)系式.

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

9.圖中是拋物線形拱橋，點P處有一照明燈，水面0A寬4m,以0為原點，0A所在直

3

線為X軸建立平面直角坐標系，已知點P的坐標為（3,y）.

（1）點P與水面的距離是叫

（2）求這條拋物線的表達式；

（3）當水面上升1m后，水面的寬變?yōu)槎嗌伲?/p>

10.俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷

售單價不低于44元，且獲利不高于30機試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時,

每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷

售.設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元.

（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？

（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？

最大利潤是多少元？

11.某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

這種雙肩包每天的銷售量y（單位：個）與銷售單價x（單位：元）有如下關(guān)系：y=一

x+60（30WxW60）.

設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；

（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每

天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

12.康康發(fā)現(xiàn)超市里有一種長方體包裝的果凍禮盒，四個果凍連續(xù)放置（如圖2）.每

個果凍高為6cm,底面直徑為4cm,其軸截面的輪廓可近似地看作一段拋物線，如圖1

圖3

（1）在圖2中建立合適的平面直角坐標系，并求出左側(cè)第一條拋物線的函數(shù)表達式.

（2）為了節(jié)省包裝成本，康康設(shè)計了一種新的包裝方案：將相鄰的果凍上下顛倒放置（相

鄰果凍緊貼于一點，但果凍之間無擠壓），如圖3所示.

①康康發(fā)現(xiàn)相鄰兩條緊貼于一點的拋物線成中心對稱.請在你建立的坐標系中，求左側(cè)

兩條拋物線的對稱中心的坐標.

②按照康康的方案，包裝盒的長度節(jié)省了多少厘米？

13.黔東南州某超市購進一批商品，該商品的進價為每件30元，如果售價按每件40元

出售，每個月可賣300件；市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的售價每上漲2元，每月少賣10

件；如果超市決定該商品每件的售價高于40元但不超過60元，設(shè)每件商品的售價為x

元，每月的銷售量為y件.

（D寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵設(shè)每月的銷售利為W元，請寫出M與X的函數(shù)關(guān)系式；

（3）該商品的銷售單價定為多少時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

14.黔東南州某超市購進一批商品，該商品的進價為每件30元，如果售價按每件40元

出售，每個月可賣出300件.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種商品的售價每上漲2元，每月少賣

10件.如果超市決定該商品每件的售價高于40元但不超過60元，設(shè)每件商品的售價

為x元，每月的銷售量為y件.

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)每月的銷售利為w元，請寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）該商品的銷售單價定為多少時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

15.某實驗田計劃種植一種新型農(nóng)作物，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，種植x畝的總成本》（萬元）

由三部分組成，分別是農(nóng)機成本，管理成本，其他成本，其中農(nóng)機成本固定不變?yōu)?0

萬元，管理成本（萬元）與x成正比例，其他成本（萬元）與x的平方成正比例，在生

產(chǎn)過程中，獲得如下數(shù)據(jù)：

x（單位：畝）13

y（單位：萬元）1634

（1）求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式:

(2)已知每畝的平均成本為12萬元，求種植新型農(nóng)作物的畝數(shù)是多少？

(3)若每畝的收益為15萬元，當x為何值時，實驗田總利潤最大，并求出最大利潤.【注：

總利潤=總收益一總成本】

16.如圖①，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線.圖②是噴灌架為一

坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度(噴水頭距噴灌架底部的距離)是1米，當

噴射出的水流與噴灌架的水平距離為12米時，達到最大高度7米，現(xiàn)將噴灌架置于坡

4

地底部點。處，草坡上距離0的水平距離為18米處有一棵高度為§米的小樹A3,AB

垂直水平地面且A點到水平地面的距離為3米.

(1)計算說明水流能否澆灌到小樹后面的草地;

⑵記水流的高度為M，斜坡的高度為K，求y-%的最大值;

(3)如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點B,那么噴射架應(yīng)向后平移多少米？

17.紅星公司銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，已知該電子產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，

規(guī)定銷售單價不低于44元，且銷售每件產(chǎn)品的利潤率不能超過50%,試銷售期間發(fā)現(xiàn)，

當銷售單價定為44元時，每月可售出300萬件，銷售單價每上漲1元，每月銷售量減

少10萬件，現(xiàn)公司決定提價銷售，設(shè)銷售單價為x元，每月銷售量為N萬件.

(1)請寫出)與X之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

(2)當電子產(chǎn)品的銷售單價定為多少元時，公司每月銷售電子產(chǎn)品獲得的利潤w最大？

最大利潤是多少萬元？

(3)若公司要使銷售該電子產(chǎn)品每月獲得的利潤不低于2400萬元，請直接寫出每月的售

價x的范圍.

18.圖1是一個傾斜角為a的斜坡的橫截面.斜坡頂端B與地面的距離3c為3米.為

了對這個斜坡上的綠地進行噴灌，在斜坡底端安裝了一個噴頭A,8c與噴頭A的水平

距離為6米，噴頭A噴出的水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分.設(shè)噴出水

珠的豎直高度為y(單位：米)(水珠的豎直高度是指水珠與水平地面的距離)，水珠與

噴頭A的水平距離為x(單位：米)，y與x之間近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，圖2記錄了x

與y的相關(guān)數(shù)據(jù)，其中當水珠與噴頭A的水平距離為4米時，噴出的水珠達到最大高度

4米.

B

I

力)a8C

圖1

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)斜坡上有一棵高1.9米的樹，它與噴頭A的水平距離為2米，通過計算判斷從A噴

出的水珠能否越過這棵樹.

參考答案：

1.(1)y=-10x2+80x+1800(0<x<5,且x為整數(shù))

⑵x=2

(3)每件商品的售價為34元時，商品的利潤最大，最大利潤為1960元

【分析】(1)根據(jù)商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每個月可賣出180件.如果

每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，列出

關(guān)系式求解即可；

(2)根據(jù)(1)所列關(guān)系式把y=1920代入求解即可；

(3)根據(jù)(1)所求利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【解析】(1)解：y=(30—20+x)(180—10x)

=-10x2+80x+1800(0<x<5,且x為整數(shù))

(2)解：1920=-10X2+80X+I800

x2—8x+12=0,(x_2)(x_6)=0,

解得x=2或x=6,

V0<x<5,

/.x=2f

.?.當x=2時，y的值為1920；

(3)解：由(1)知，y=-10x2+80x+1800.

V-10<0,

，開口向下

b80一

...當x=-五=-五不訶=4時，y取最大值，為大便=196°元：

每件商品的售價為34元，

答：每件商品的售價為34元時，商品的利潤最大，最大利潤為1960元.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用和一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于

能夠根據(jù)題意求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

2.(1)y=-10x+800；(2)銷售單價定為40元；(3)該商品每天獲得的最大利潤為8960

元.

【分析】(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為〉="+6,利用待定系數(shù)法即可得答案；

(2)根據(jù)利潤=單件利潤X銷售量及(1)中解析式可得關(guān)于x的一元二次方程，解方程并

根據(jù)銷售單價不能超過48元即可得答案；

(3)根據(jù)利潤=單件利潤X銷售量可得w與x的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.

【解析】(1)設(shè)y關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式為〉="+6,

?..當x=25時，y=550；當x=3O時，y=500,

.J25A+A=55O

…[30Z+b=500‘

僅=-10

解得:=800,

/.y=-10x+800.

(2)???成本為20元，y=-10x+800,每天獲得的利潤是8000元，

A(x-20)(-1Ox+800)=8000,

解得：%,=40,々=60.

?.?物價部門規(guī)定，該商品的銷售單價不能超過48元，

...x=60不合題意，應(yīng)舍去.

.??當銷售單價定為40元時，商家銷售該商品每天獲得的利潤是8000元.

(3)設(shè)商家銷售該商品每天獲得的利潤為卬元，

貝w=(x-20)(-1Ox+800)=-10(x-50)2+9000,

V-10<0,

；.x這50時，w隨x的增大而增大,

V20<x<48,

，當x=48時，w取最大值為-10X(48-50)2+9000=8960(元).

答：商家銷售該商品每天獲得的最大利潤為8960元.

【點評】本題考查一次函數(shù)、一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求一次

函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.(1)5；(2)能安全通過，理由見解析；(3)施工隊最多需要籌備15米材料

【分析】(1)直接利用頂點C(0,5),進而求出c的值；

(2)利用x=3時，求出y的值，進而得出答案；

(3)利用HE=FG=-\X2+5,GH=EF=2X,即可得出HE+FG+GH與x的函數(shù)關(guān)系，進而求出最

值即可.

【解析】(1)：頂點C(0,5),.?.c=5,故答案為：5.

(2)把x=3代入得y=-*/+5=4.1>4,故能安全通過.

(3)設(shè)尸(x,0),則G[X,—記x-+5),//E=FG=—+5,GH=EF=2x,

HE+FG+GH=-1%2+2X+10=-1(X-5)2+15(0<%<572),；.x=5時有最大值為15.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

4.(1)y=-2x+180；(2)60元/千克或80元/千克；(3)70元/千克；800元

【分析】(1)利用待定系數(shù)法來求一次函數(shù)的解析式即可；

(2)依題意可列出關(guān)于銷售單價x的方程，然后解一元二次方程組即可；

(3)利用每件的利潤乘以銷售量可得總利潤，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來進行計算即可.

【解析】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為丫=丘+人(女工0),將表中數(shù)據(jù)(55,70)、

(60,60)代入得：

J55A+〃=7O

]6(R+b=60'

k=-1

解得:

b=180

，y與x之間的函數(shù)表達式為y=-2x+180；

(2)由題意得：(》一50乂—2x+180)=600,

整理得：%2-140x4-4800=0,

解得看=60,9=80,

答:為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為60元/千克或80元/千克;

(3)設(shè)當天的銷售利潤為w元，貝！|：

w=(x-50)(-2x+180)

=-2(X-70)2+800,

?；-2<0,

...當x=70時，wa*ta=800.

答：當銷售單價定為70元/千克時，才能使當天的銷售利潤最大，最大利潤是800元.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程和二次函數(shù)在實際問題

中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.(1)y=-500x+12000;(2)這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為54000元，

售價為12元；(3)3<m<6.

【分析】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+里代入表中的數(shù)據(jù)求解即可；

(2)設(shè)這一周該商場銷售這種商品獲得的利潤為w,根據(jù)總利潤=單件利潤X銷售量列出函

數(shù)關(guān)系式求最大值，注意x的取值范圍；

(3)寫出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)當x<15時，利潤仍隨售價的增大而增大，可得

500(m+27)

215,求解即可.

2x(-500)

【解析】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

10000=4%+〃

代入(4,10000),(5,9500)可得:

9500=5)1+6

)1=-500

解得:

6=12000

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5O()x+12(X)O；

(2)設(shè)這一周該商場銷售這種商品獲得的利潤為w,

34x415

根據(jù)題意可得:

-500%+12000>6000

解得：34x412,

w=y(x-3)

=(-500x+12000)(x-3)

=-500卜-引+55125

V3<x<12,

...當x=12時，w有最大值,w=54000,

答：這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為54000元，售價為12元.

(3)設(shè)這一周該商場銷售這種商品獲得的利潤為w,

當每銷售一件商品便向某慈善機構(gòu)捐贈m元時，

w=y(x-m-3)

=(-500x+12000)(x—機-3)

=-500/+500(加+27)x-500x24(3)

由題意，當xW15時，利潤仍隨售價的增大而增大，

一500黃保+鬲27)“*,解得：m2

可得:

Vl<zn<6

故m的取值范圍為：3<m<6,

【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用一一最大利潤問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)

關(guān)系式，通過配方法找到最大值.

6.(1)y=-5x+600；(2)當售價定為84元時，一周內(nèi)獲得毛利最大，最大毛利是4320

元；(3)范圍應(yīng)在70元到84元之間

【分析】(1)設(shè)銷量>(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系式為，="+6,利用待定系數(shù)

法列方程組，即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)商店將童裝售價定為x時，獲得毛利為肌根據(jù)題意得到

W=(%-60)(-5%+600)=-5(x-90)2+4500,求得當x<90時，W隨x的增大而增大，根據(jù)

二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)由W=-5(x-90『+4500=2500,得(x-90『=400,解方程即可得到結(jié)論.

【解析】解：(1)設(shè)y與X之間的關(guān)系式為、="+%

65左+6=275,快=-5,

則'解得I

75k+6=225.[6=600.

二所求關(guān)系式為y=-5x+600.

(2)由(1),W=(x-60)(-5x+600)=-5(x-60)(x-120)

=-51(x-90)2-902+7200]

=-5(x-90)2+4500.

當x<90時，W隨x的增大而增大.

而最大售價為60X(1+40%)=84(元).

.,.當x=84時，W=-5x(84-90)2+4500=432()

即當售價定為84元時，一周內(nèi)獲得毛利最大，最大毛利是4320元.

(3)由W=-5(X-90)2+4500=2500,f#(x-9O)2=400.

解得再=70,—I。.

結(jié)合(2)知，704x484.

即商店一周內(nèi)這項銷售獲得毛利不低于2500元，售價x的范圍應(yīng)在70元到84元之間.

【點評】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，理解題意依據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解

析式，并熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.(1)(x-60)元；(2)y=-2x+400；(3)售價為每件130元時，當月的利潤最大為9800

元

【分析】(1)根據(jù)利潤=售價-進價求出利潤；

(2)運用待定系數(shù)法求出月銷量y與售價x的一次函數(shù)關(guān)系式即可；

(3)根據(jù)月利潤=每件的利潤X月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利

潤.

【解析】解：(1)每件的利潤是(x-60)元；

f200=100A:+ft僅=-2

(2)設(shè)y=kx+b,則有「0八八，解得L“nn，

[180=1104+6[b=400

；.y=-2x+400；

(3)依題意可得：

s=(x-60)X(-2x+400)=-2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800,

當x=130時,s有最大值9800,

所以售價為每件130元時，當月的利潤最大為9800元.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的運用以及解一元二次方程，掌握待定系

數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值的求法是解題的關(guān)犍.

8.(1).\y=-3x+240;(2)w=-3x+360x-9600;(3)當每箱蘋果的銷售價為55元

時，可以獲得最大利潤，為1125元.

【分析】(1)利用每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式，利用

待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可：

(2)利用該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)=每箱的銷售利潤X每天的銷售量得出即可；

(3)根據(jù)題中所給的自變量的取值得到二次的最值問題即可.

【解析】⑴設(shè)y=kx+b,

把已知(45,105),(50,90)代入得，

J45Z+Q105

150&+H0'

=

解得：〔\kQ2-430，

故平均每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x+240；

(2)???水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，銷售價x元/箱，

...該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式為：

W=(x-40)(-3x+240)=-3X2+360X-9600.

(3)W=-3X2+360X-9600=-3(X-60)2+1200,

???a=-3V0,...拋物線開口向下.

又?.?對稱軸為x=60,...當x<60,W隨x的增大而增大，

由于50WxW55,...當x=55時，W的最大值為1125元.

...當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，為1125元.

【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常用函數(shù)的

增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值)，也就是說二次函

數(shù)的最值不一定在x=-(時取得.

9.(1)|(2)y=-yx2+2x.(3)272

【分析】(1)根據(jù)點P的橫縱坐標的實際意義即可得；

(2)利用待定系數(shù)法求解可得；

(3)在所求函數(shù)解析式中求出y=I時x的值即可得.

【解析】(1)由點P的坐標為(3,卞3，知點P與水面的距離為］3m，

故答案為7；

2

(2)設(shè)拋物線的解析式為y=奴2

3

將點A(4,0)、P(3q)代入，得：

16?+4/?=0

<3

9a+36=工

2

解得：\a=~2

b=2,

所以拋物線的解析式為>=2用

⑶當y=l時，一;d+2%=1,即-4X+2=0,

解得：x=2±5/2,

則水面的寬為2+點-(2-忘)=2夜(m).

【點評】考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

10.(1)y=-Wx+740(44WxW52)；(2)當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天

獲利2400元；(3)將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w

元最大，最大利潤是2640元.

【分析】(1)售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲(x-44)元，每

天銷售量減少10(x-44)本，所以y=300-10(x-44),然后利用銷售單價不低于44元，

且獲利不高于3096確定x的范圍；

(2)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到(x-40)(-10x+740)=2400,然后解方

程后利用x的范圍確定銷售單價；

(3)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到\尸(x-40)(-lOx+740),再把它變形為

頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應(yīng)的w的值即

可.

【解析】(1)y=300-10(x-44),

即y=-lOx+740(44WxW52)；

(2)根據(jù)題意得(x-40)(-10x+740)=2400,

解得Xi=50,X2=64(舍去),

答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；

(3)w=(x-40)(-10x+740)

=-10X2+1140X-29600

=-10(x-57)2+2890,

當x<57時，w隨x的增大而增大，

而44WxW52,

所以當x=52時，w有最大值，最大值為-10(52-57)2+2890=2640,

答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大

利潤是2640元.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類問題時關(guān)

鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二

次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍.

11.(1)W=-X2+90X-1800；

(2)當x=45時，w有最大值，最大值是225；

(3)該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元.

【分析】(D根據(jù)銷售利潤=單個利潤X銷售量，列出式子整理后即可得；

(2)由(1)中的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得；

(3)將w=200代入(1)中的函數(shù)解析式，解方程后進行討論即可得.

【解析】(1)w=(x-30)y=(-x+60)(x-30)=-x2+30x+60x-1800=-x2+90x-1800,

w與x之間的函數(shù)解析式w=-X2+90X-1800；

(2)根據(jù)題意得：w=-x?+90x-1800=-(x-45)2+225,

V-KO,

...當X=45時，w有最大值,最大值是225；

即這種雙肩包銷售單價定為45元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是225元.

(3)當w=200時，-X2+90X-1800=200,

解得Xi=40,X2=50,

V50>48,X2=50不符合題意，舍去，

即x=40.

答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元.

【點評】本題是一元二次方程與二次函數(shù)的綜合，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解一元二次方程

等知識，由利潤關(guān)系得出二次函數(shù)解析式是本題的關(guān)鍵.

3,

12.(1)y=-x2-6x+6

⑵①(2+衣3卜②(12-60cm

【分析】(1)建立如圖所示的直角坐標系，得到A(0,6),B(4,6),C(2,0),設(shè)拋物線的解析式

y=ax1+hx+c,將點A,B,C坐標代入求解即可；

（2）①根據(jù)左側(cè)兩條拋物線成中心對稱，得到對稱中心的縱坐標為3,將）=3代入

6x+6=3,求出x值即可得到對稱中心的坐標；②計算出原包裝盒的長度，及相鄰兩

個果凍對稱軸之間的距離，即可得到康康的方案中包裝盒的長度，由此得到節(jié)省的長度.

【解析】（1）解：建立如圖所示的直角坐標系，

由題意得。4=6,A8=4,

:.A（0,6）,8（4,6）,C（2,0）,

設(shè)拋物線的解析式為y=ox2+bx+c,

c=6

.?.416。+4〃+c=6,

4。+2/?+c=0

[3

a--

2

解得匕=-6,

a

二左側(cè)第一條拋物線的函數(shù)表達式為y=1%2-6x+6.

（2）①...左側(cè)兩條拋物線成中心對稱，

對稱中心的縱坐標為3,

3、

當y=3時，—X2-6x+6=3,

解得x=2+&或x=2-亞（舍去）,

二對稱中心的坐標為（2+72,3）；

儼RE

OCDFx

②原包裝盒的長度為4x4=16cm,

MN=2MQ=2（2+&-2）=2&,

，康康的方案中包裝盒的長度為2OC+3MN=2x2+3x2血=(4+6^^m,

節(jié)省了16-(4+6&)=(12-60cm.

【點評】此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意建立函數(shù)關(guān)系模型是解題的關(guān)鍵.

13.(1)y=-5x+500(40<x<60)

(2)w=-5x2+650x-15000

(3)該商品的售價定為60元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是6000元

【分析】(1)根據(jù)商品售價每上漲2元，每月少賣10件列式求解即可；

(2)根據(jù)利潤=(售價道價)X數(shù)量列出w關(guān)于x的關(guān)系即可：

(3)根據(jù)(2)所求關(guān)系利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【解析】(D解：由題意得，y=300yNxio,即y=-5x+500；

???商品每件的售價高于40元但不超過60元，

/.40<x<60；

(2)解：由題意得(無—30)?y=(x-30)(—5x+500),

即w=-5x2+650x-15000；

(3)解：w=-5x2+650x-15000=-5(x-65)2+6125

根據(jù)題意，知40<x460

Va=-5<0,

，當40<xW60<65時，w隨x的增大而增大.

.?.當x=60時，卬取得最大值為：/猷=—5*(60—65『+6125=6000(元).

答：該商品的售價定為60元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是6000元.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意，列出對應(yīng)的

函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

14.(1)^=-5x+500(40<x<60)

(2)w=-5x2+650x-15000(40<x<60)

(3)該商品的銷售單價定為60元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是6000元

【分析】(1)根據(jù)商品售價每上漲2元，每月少賣10件列式求解即可；

(2)根據(jù)利潤=(售價-進價)x數(shù)量列出w關(guān)于x的關(guān)系即可；

(3)根據(jù)(2)所求關(guān)系利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

r-40

【解析】(1)解：由題意得，y=300—1一xl0=—5x+500,

???該商品每件的售價高于40元但不超過60元，

/.40<x<60；

(2)解：由題意得，w=(x-30)y

=(x-30)(-5x+500)

=-5X2+650X-15(XX);

(3)解：由(2)得卬=—5x?+650x—15000=—5(x—65)2+6125,

V-5＜0,

上當40cxs60時,,w隨x增大而增大，

...當x=60時，W最大，最大為6000,

.?.該商品的銷售單價定為60元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是6000元.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意，列出對應(yīng)的

函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

15.⑴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+5x+10

(2)每畝的平均成本為12萬元時，種植新型農(nóng)作物的畝數(shù)是2畝或5畝

⑶當x=5時，總利潤最大，最大利潤為15萬元

【分析】(1)根據(jù)題意，設(shè)N與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=o?+bx+10(aH0),再把x=l,

y=16和x=3,y=34代入關(guān)系式，得出二元一次方程組，解出即可得出＞與x之間的函數(shù)

關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意，結(jié)合(1),可得12x=f+5x+10,解出即可得出答案；

(3)設(shè)總利潤為w,每畝的收益為15萬元，種植x畝，根據(jù)總利潤=總收益一總成本，得

出w=-d+iox—io,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最大利潤.

【解析】(1)解：根據(jù)題意，設(shè)＞與x之間的函數(shù)關(guān)系式為丁=62+法+10(。工0),

把x=l,y=16和犬=3,y=34代入關(guān)系式，

[{6=a+b+\O

可得：[34=9?+3^+10)

[a—\

解得：L,，

[8=5

??.y與冗之間的函數(shù)關(guān)系式為y=f+5x+10；

(2)解：???每畝的平均成本為12萬元，種植尢畝，

???總成本為12x萬元，

，可得：\2X=JC4-5x4-10,

解得：X=2,-^2=5,

.?.每畝的平均成本為12萬元時，種植新型農(nóng)作物的畝數(shù)是2畝或5畝；

(3)解：設(shè)總利潤為卬，每畝的收益為15萬元，種植1畝，

w=15x-(%?+5x+10)=—x2+1Ox—10,

10

當x=一=5時，總利潤w有最大值，最大利潤為-25+50-10=15(萬元).

2x(-1)

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的性

質(zhì)，解本