2022年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（及答案）

北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（考試時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：100分）

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，

其中只有一個(gè)是符合題意的.

1.2022年北京市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步、城市建設(shè)、民生改善等方

面取得新成績、新面貌.綜合實(shí)力穩(wěn)步提升.全市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到

280000億元，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.280X103B.28X104C.2.8X105D.0.28X106

2.下面的圖形是天氣預(yù)報(bào)中的圖標(biāo)，其中既是軸對稱圖形又是中心

對稱圖形的是（）

A.晴B.□浮塵c.Emfl大雨D.***

大雪

3.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是

()

ab

_；---1----1.4/--1----1---L-9-J----1----

-5-4-3-2-1012345

旦<0

A.a+b<0B.a>|-2|C.b>JiD.b

4.下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是()

5.如圖，AB〃CD,DB±BC,N2=50°,貝!JN1的度數(shù)是()

/CD

A.40°B.50°C.60°D.140°

6.如圖，在RtaABC中，NACB=90°,CD是AB邊上的中線，AC=

8,BC=6,則NACD的正切值是（）

A.3B.5C.3D.4

7.每個(gè)人都應(yīng)懷有對水的敬畏之心，從點(diǎn)滴做起，節(jié)水、愛水，保

護(hù)我們生活的美好世界.某地近年來持續(xù)干旱，為倡導(dǎo)節(jié)約用水，該

地采用了“階梯水價(jià)”計(jì)費(fèi)方法，具體方法：每戶每月用水量不超過

4噸的每噸2元；超過4噸而不超過6噸的，超出4噸的部分每噸4

元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元.該地一家庭記錄了去年

12個(gè)月的月用水量如下表，下列關(guān)于用水量的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)

C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、方差

8.小帶和小路兩個(gè)人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛

過程中，小帶和小路兩人的車離開A城的距離y（千米）與行駛的時(shí)

間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論;

①A.B兩城相距300千米;

②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí);

③小路的車出發(fā)后2.5小時(shí)追上小帶的車；

515

④當(dāng)小帶和小路的車相距50千米時(shí)，t=4或t=4.

其中正確的結(jié)論有（）

C.①②D.②③④

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.如果分式x+4的值是0,那么x的值是

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4,3）為。。上一點(diǎn)，B為。0

內(nèi)一點(diǎn)，請寫出一個(gè)符合條件要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)

z_aj_］、,a2-2a+l

11.當(dāng)a=3時(shí)，代數(shù)式萬二萬'丁a-2的值是

12.寫出經(jīng)過點(diǎn)（0,0）,（-2,0）的一個(gè)二次函數(shù)的解析式

（寫一個(gè)即可）

13.二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名

錄.太陽運(yùn)行的軌道是一個(gè)圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道

分為24份，每15度就是一個(gè)節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”.這一時(shí)間

認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”.如圖，指針落在驚蟄、春分、

清明區(qū)域的概率是.

14.如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個(gè)大長方形，設(shè)小長方

15.如圖，一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是18厘米，

現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正

方形時(shí)停止，則這個(gè)矩形是第個(gè).

16.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：確定圖1中向所在

圓的圓心.

已知:CD.

求作：&所在圓的圓心0.

瞳瞳的作法如下：如圖2,

(1)在向上任意取一點(diǎn)M,分別連接CM,DM；

(2)分別作弦CM,DM的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)0?點(diǎn)

。就是在所在圓的圓心.

老師說：“瞳瞳的作法正確

請你回答：瞳瞳的作圖依據(jù)是

三.解答題(共12小題，滿分68分)

17.(5分)計(jì)算：(5)-2-V9+(V3-4)0-V2cos45°.

(2x+l

18.(5分)解不等式組k+l>4(x-2)

19.（5分）如圖，ZiABC中，NA=30°，NB=62°，CE平分NACB.

(1)求NACE；

(2)若CD_LAB于點(diǎn)D,NCDF=74°,證明：ACFD是直角三角形.

20.(5分)如圖，已知反比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=x+b

的圖象交于點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)B(-4,n).

(1)求n和b的值；

(2)求aOAB的面積；

(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范

.21.(5分)如圖，.已知AC是矩形ABCD的對角線，AC的垂直平分

線EF分別交BC.AD于點(diǎn)E和F,EF交AC于點(diǎn)0.

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若AC=8,EF=6,求BC的長.

22.(5分)已知關(guān)于x的方程x2-2mx+m2+m-2=0有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍.

(2)當(dāng)m為正整數(shù)時(shí)，求方程的根.

23.(5分)如圖，AB為。。的直徑，C為。0上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C的切

線交AB的延長線于點(diǎn)E,AD±EC交EC的延長線于點(diǎn)D,AD交。0于

F,FM_LAB于H,分別交。0、AC于M、N,連接MB,BC.

(1)求證：AC平分NDAE；

(2)若cosM=5,BE=1,①求。。的半徑；②求FN的長.

24.(5分)某商場甲、乙兩名業(yè)務(wù)員10個(gè)月的銷售額(單位：萬元)

如下：

甲7.29.69.67.89.34

6.58.59.99.6

乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整:

4.0Wx5.0Wx6.OWx7.0Wx8.0Wx9.OWx

W4.9W5.9W6.9W7.9W8.9^10.0

甲101215

乙

（說明：月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎(jiǎng)金，7.0?7.9萬元

為良好，6.0?6.9萬元為合格，6.0萬元以下為不合格）

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

人員平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）

甲8.28.99.6

乙8.28.49.7

結(jié)論（1）估計(jì)乙業(yè)務(wù)員能獲得獎(jiǎng)金的月份有個(gè)；

（2）可以推斷出——業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績好，理由為.（至少

從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

25.（6分）如圖，在AABC中，NC=60°,BC=3厘米，AC=4厘米，

點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-A以每秒1厘米的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A.設(shè)

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，B..P兩點(diǎn)間的距離為y厘米.

小新根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律

進(jìn)行了探究.

下面是小新的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

X(s)01234567

y(cm)01.02.03.02.72.7m3.6

經(jīng)測量m的值是（保留一位小數(shù)）.

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出表格中所有各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，

畫出該函數(shù)的圖象.；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：在曲線部分的最低點(diǎn)時(shí)，在

△ABC中畫出點(diǎn)P所在的位置.

26.(7分)有一個(gè)二次函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖象與x軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),B(x2,y2)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))；②對稱

軸是x=3；③該函數(shù)有最小值是-2.

(1)請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式；

(2)將該函數(shù)圖象中x>x2部分的圖象向下翻折與原圖象未翻折的

部分組成圖象“G”，試結(jié)合圖象分析：平行于x軸的直線y=m與圖

象“G”的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況.

27.(7分)在aABC中，AB=BC=2,NABC=120°,將AABC繞點(diǎn)B

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0<a<120°),得△A1BC1,交AC于點(diǎn)E,AC分

別交A1C1.BC于DF兩點(diǎn).

(1)如圖①，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA1與FC有怎樣的

數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

(2)如圖②，當(dāng)a=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明

理由；

(3)在(2)的情況下,求ED的長.

_4

28.(8分)如圖，已知一次函數(shù)y=5x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸

交于點(diǎn)C,一次函數(shù)y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)C與x軸交于點(diǎn)B.

(1)求直線BC的解析式；

(2)點(diǎn)P為x軸上方直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)G為線段B.P的中點(diǎn)，點(diǎn)F

為線段AB的中點(diǎn)，連接GF,取GF的中點(diǎn)M,射線PM交x軸于點(diǎn)H,

點(diǎn)D為線段PH的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AH的中點(diǎn)，連接DE,求證：DE

—GF；

(3)在(2)的條件下，延長PH至Q,使PM=MQ,連接AQ、BM,

若NBAQ+NBMQ=NDEB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題

意的.

1.北京市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成績、新面貌.綜合

實(shí)力穩(wěn)步提升.全市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到280000億元,將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.280X103B.28X104C.2.8X105D.0.28X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.8X105.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中

l^|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.下面的圖形是天氣預(yù)報(bào)中的圖標(biāo)，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

H

晴浮塵a大雨

BB.c.■DuM

***

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

3.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

ab

------；--------?------------；------------------>

-5-4-3-2-1012345

A.a+b<0B.a>[-2|C.b>nD.b

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可得a,b,根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案.

【解答】解：a=-2,2<b<3.

A.a+b>0,故A不符合題意；

B.a<|-2|,故B不符合題意；

C.b<3<JT,故C不符合題意；

a

D.b<0,故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

4.下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）

A.AB.0C,90,Q

【分析】四個(gè)幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，

由此可確定答案.

【解答】解：因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正

方體的左視圖是正方形，

所以，左視圖是圓的幾何體是球.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了立體圖形的左視圖，關(guān)鍵根據(jù)圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球

是圓，正方體是正方形解答.

5.如圖，AB〃CD,DB1BC,Z2=50°,則N1的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.140°

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出N3,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.

【解答】解:VDB±BC,N2=50°,

.*.Z3=90o-Z2=90°-50°=40°,

VAB/7CD,

，N1=N3=4O°.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,CD是AB邊上的中線，AC=8,BC=6,則/ACD的

正切值是（）

A.3B.5C.3D.4

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD,再根據(jù)等邊對等角的

性質(zhì)可得NA=/ACD,然后根據(jù)正切函數(shù)的定義列式求出NA的正切值，即為tan/ACD的

值.

【解答】解：YCD是AB邊上的中線，

.\CD=AD,

.\ZA=ZACD,

VZACB=9O0,BC=6,AC=8,

盟J金

tan/A=AC84,

_3

AtanZACD的值4.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),

等邊對等角的性質(zhì)，求出NA=NACD是解本題的關(guān)鍵.

7.每個(gè)人都應(yīng)懷有對水的敬畏之心，從點(diǎn)滴做起，節(jié)水、愛水，保護(hù)我們生活的美好世界.某

地近年來持續(xù)干旱，為倡導(dǎo)節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價(jià)”計(jì)費(fèi)方法，具體方法：每戶

每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元;

超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元.該地一家庭記錄了去年12個(gè)月的月用水量如下表，

下列關(guān)于用水量的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（

用水量x（噸）

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)

C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、方差

【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為4,即可得知頻數(shù)之和，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知

第6.7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案.

【解答】解：噸和7噸的頻數(shù)之和為4-x+x=4,

頻數(shù)之和為1+2+5+4=12,

5+5

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6.7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即2=5,

???對于不同的正整數(shù)x,中位數(shù)不會(huì)發(fā)生改變，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟

練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

8.小帶和小路兩個(gè)人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過程中，小帶和小路兩

人的車離開A城的距離y（千米）與行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下

列結(jié)論；

①A.B兩城相距300千米；

②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；

③小路的車出發(fā)后2.5小時(shí)追上小帶的車；

④當(dāng)小帶和小路的車相距50千米時(shí)，1=4或弋=4.

其中正確的結(jié)論有（

A.①②@?B.①②④C.①②D.②③④

【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間

t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50,可求得t,

可判斷④，可得出答案.

【解答】解：由圖象可知A.B兩城市之間的距離為300km,甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是

在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，

①②都正確；

設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=丘，

把(5,300)代入可求得k=60,

Ay甲=60t,

設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙二皿在3

[irrFn=0

把(1,0)和(4,300)代入可得1411H'11=300,

fllFlOO

解得：ln=-100,

；.y乙=100t-100,

令丫甲=丫乙，可得：60t=100t-100,

解得:t=2.5,

即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5,

此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，

③不正確；

令ly甲-y乙1=50,可得|60t-100t+100|=50,即|100-40t|=50,

5

當(dāng)100-40t=50時(shí)，可解得t=4,

當(dāng)100-40t=-50時(shí)，可解得t=4,

_5

又當(dāng)t=3時(shí)，y甲=50,此時(shí)乙還沒出發(fā)，

25

當(dāng)t=6時(shí)，乙到達(dá)B城，y甲=250；

1155.25

綜上可知當(dāng)t的值為W或彳或石或飛-時(shí)，兩車相距50千米，

???④不正確；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意

t是甲車所用的時(shí)間.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

x

9.如果分式而的值是0,那么x的值是0

【分析】根據(jù)分式為0的條件得到方程，解方程得到答案.

【解答】解：由題意得，x=0,

故答案是：0.

【點(diǎn)評】本題若分式的值為零的條件，分式為。需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0;（2）

分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4,3）為。0上一點(diǎn)，B為00內(nèi)一點(diǎn)，請寫出一個(gè)符

合條件要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)（2,2）.

【分析】連結(jié)0A,根據(jù)勾股定理可求0A,再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得一個(gè)符合要求的點(diǎn)

B的坐標(biāo).

【解答】解：如圖，連結(jié)0A,

0A=V32+42=5,

為。0內(nèi)一點(diǎn)，

符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)（2,2）答案不唯一.

故答案為：（2,2）.

【點(diǎn)評】考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到0A的長.

（a2］）-a2-2a+l

11.當(dāng)a=3時(shí)，代數(shù)式'一^2一的值是2

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計(jì)算可得.

a2-l（a-1產(chǎn)

【解答】解：原式=a-2+a-2

（a+1）（a-1）―a-^..

=a-2,（a-l）

a+1

=a-l,

3+1

當(dāng)a=3時(shí)，原式=3~1—2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算

法則.

12.寫出經(jīng)過點(diǎn)（0,0）,（-2,0）的一個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2+2x（答案不唯一）（寫

一個(gè)即可）

【分析】設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax（x+2）,令a=l即可.

【解答】解：：拋物線過點(diǎn)（0,0）,（-2,0）,

可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax（x+2）,

把a(bǔ)=l代入，得y=x2+2x.

故答案為y=x2+2x（答案不唯一）.

【點(diǎn)評】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一.

13.二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.太陽運(yùn)行的軌道是

一個(gè)圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個(gè)節(jié)氣，統(tǒng)稱“二

十四節(jié)氣”.這一時(shí)間認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”.如圖，指針落在驚蟄、春分、

1

【分析】首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份，然

后利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：；如圖，此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明有3份，

.?.指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：西施.

故答案為：S-

【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個(gè)大長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x

(x+2y=75

厘米和y厘米，則列出的方程組為lx=3y

【分析】根據(jù)圖示可得：長方形的長可以表示為x+2y,長又是75厘米，故x+2y=75,長方

形的寬可以表示為2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,聯(lián)立兩個(gè)方程即可.

(x+2y=75

【解答】解：根據(jù)圖示可得lx=3y,

(x+2y=75

故答案是：ix=3y.

【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出

長方形的長和寬.

15.如圖，一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下

往上畫寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時(shí)停止，則這個(gè)矩形是第5個(gè).

【分析】根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的長，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾

張.

【解答】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3,

所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的線段為X,

3_x

則正解得x=3,

所以另一段長為18-3=15,

因?yàn)?5+3=5,所以是第5張.

故答案為：5

【點(diǎn)評】本題主要考查了相相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)似三角形的性質(zhì)及等腰三

角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用解答.

16.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：確定圖1中而所在圓的圓心.

己知：CD.

求作：而所在圓的圓心0.

瞳瞳的作法如下：如圖2,

(1)在&上任意取一點(diǎn)M,分別連接CM,DM；

(2)分別作弦CM,DM的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)0.點(diǎn)0就是向所在圓的圓

心.

老師說：“瞳瞳的作法正確

請你回答:瞳瞳的作圖依據(jù)是①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定

義(到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是圓)

cDD

【分析】（1）在CD上任意取一點(diǎn)M,分別連接CM,DM；

（2）分別作弦CM,DM的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)。.點(diǎn)0就是向所在圓的圓

心.

【解答】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可知：OC=OM=OD,

所以點(diǎn)0是向所在圓的圓心0（理由①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②

圓的定義（到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是圓）：）

故答案為①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義（到定點(diǎn)的距離等于

定長的點(diǎn)的軌跡是圓）

【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.

三.解答題（共12小題，滿分68分）

返

17.?解：原式=4-3+1■?加X2

=2-1

18.解：解不等式2x+l2-1,得：x2-l,

解不等式x+l>4(x-2),得：x<3,

則不等式組的解集為-1WXV3.

19.解：(1)：/A=30°,NB=62°，

.*.ZACB=180o-ZA-ZB=88°,

?；CE平分NACB,

1

AZACE=ZBCE=2ZACB=44°；

(2)VCD±AB,

AZCDB=90°,

.,.ZBCD=90°-ZB=28°,

AZFCD=ZECB-ZBCD=16°,

VZCDF=74°,

.,.ZCFD=180°-ZFCD-ZCDF=90°,

.,.△CFD是直角三角形.

k

20.解：(1)把A點(diǎn)(1,4)分別代入反比例函數(shù)y=x,一次函數(shù)丫=乂+，

得k=lX4,l+b=4,

解得k=4,b=3,

_4

:點(diǎn)B(-4,n)也在反比例函數(shù)y=7"的圖象上，

4

：.n=-4=-1；

(2)如圖，設(shè)直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)為C,

??,當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

AC(0,3),

11

ASAA0B=SAA0C+SAB0C=2X3X112X3X4=7.5；

(3)VB(-4,-1),A(1,4),

???根據(jù)圖象可知：當(dāng)x>l或-4VxV0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

21.(1)證明：???四邊形ABCD是矩形

???AD〃BC,

/.ZDAC=ZACB,

???EF垂直平分AC,

???AF=FC,AE=EC,

AZFAC=ZFCA,

.,.ZFCA=ZACB,

VZFCA+ZCFE=90°,ZACB+ZCEF=90°,

.\ZCFE=ZCEF,

.\CE=CF,

???AF=FC=CE=AE,

???四邊形AECF是菱形.

證法二：???四邊形ABCD是矩形

.,.AD/7BC,

???ZDAC=ZACB,ZAFO=ZCEO,

???EF垂直平分AC,

.\OA=OC,

.,.△AOF^ACOE,

AOE=OF,

???四邊形AECF是平行四邊形，

VAC1EF,

???四邊形AECF是菱形.

(2)解：??,四邊形AECF是菱形

11

???0C=2AC=4,0E=2EF=3

22

ACE=VOE+OC=V32+42=5,

???ZCOE=ZABC=90,ZOCE=ZBCA,

AACOE^ACBA,

pcCE

BC=AC,

4”

/.BC=8,

32

???BC=5.

22.解：(1):?關(guān)于x的方程x2-2mx+m2+m-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

；.△=(-2m)2-4(m2+m-2)>0.

解得m<2；

(2)由(1)知，m<2.

有m為正整數(shù)，

??m--1,

將m=l代入原方程，得

x2-2x=0

x(x-2)=0,

解得xl=0,x2=2.

23.(1)證明：連接0C,如圖，

??,直線DE與。。相切于點(diǎn)C,

AOC1DE,

XVAD1DE,

A0C/7AD.

.\Z1=Z3

VOA=OC,

???N2=N3,

AZ1=Z2,

???AC平方NDAE；

(2)解:①TAB為直徑，

.e.ZAFB=90°,

而DE±AD,

???BF〃DE,

???OC_LBF,

/.CF=BC,

.*.ZCOE=ZFAB,

而NFAB=NM,

.".ZCOE=ZM,

設(shè)。0的半徑為r,

OC_4r4

在RtAOCE中，cosNCOE=OE=5,即r+1=5,解得r=4,

即。。的半徑為4；

②連接BF,如圖，

AF

在RtAAFB中，cosZFAB=AB,

_432

AAF=8X5=5

在Rt/XOCE中,0E=5,0C=4,

；.CE=3,

VAB1FM,

AI=AF,

/.Z5=Z4,

VFB//DE,

；.N5=/E=/4,

?/CF=

.\Z1=Z2,

.'.△AFN^AAEC,

32

FNAFFNV

CE=AE,即3=9,

32

AF-N=15.

DCE

24.解：如圖,

銷售額4.0WxW5.0<x<6.0Wx<7.0<x<8.0<xW9.0<xW

數(shù)量4.95.96.97.98.910.0

X

人員

，乙013024

（1）估計(jì)乙業(yè)務(wù)員能獲得獎(jiǎng)金的月份有6個(gè)；

（2）可以推斷出甲業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績好，理由為：甲的銷售額的，中位數(shù)較大，并且甲月

銷售額在9萬元以?上的月份多.

故答案為0,1,3,0,2,4；6；甲，甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元

以上的月份多.

25.解：（1）經(jīng)測量，當(dāng)t=6時(shí)，BP=3.0.

（當(dāng)t=6時(shí)，CP=6-BC=3,

；.BC=CP.

VZC=60°,

...當(dāng)t=6時(shí)，ABCP為等邊三角形.）

故答案為：3.0.

（2）描點(diǎn)、連線，畫出圖象，如圖1所示.

（3）在曲線部分的最低點(diǎn)時(shí)，BP1AC,如圖2所示.

26.解：（1）由上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3,-2）,

設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=a(x-3)2-2.

???該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),

，0=a(x-3)2-2,

1

解得a=2

，二次函數(shù)解析式為：y=2(x-3)2-