北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題有答案

16北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單項(xiàng)選擇題1．在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，假設(shè)DE＝3，則BC的值〔 〕A．3 B．4 C．6 D．242．如下圖，在ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．OA=OC B．∠ABC=∠ADC C．AB=CD D．AC=BDx11不等式組 x ，的解集在數(shù)軸上表示正確的〔 〕 1A．B．A．B．C．D．2x解分式方程

x2 1- ＝

時(shí)，去分母后得到的方程正確的選項(xiàng)是〔 〕x1 1x 2A．2x﹣〔x﹣2〕＝x﹣1 B．4x﹣2〔x﹣2〕＝x﹣1C．4x＋2〔x﹣2〕＝x﹣1 5．以下命題的逆命題是假命題的是〔 〕A．B．C．D．A．等腰三角形的兩底角相等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等CA．B．C．D．7．如圖，一次函數(shù)＝ax和＝4的圖象相交于點(diǎn)，3，則不等式a＋4的解集為〔 〕A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜38．某單位為響應(yīng)政府號(hào)召，需要購(gòu)置分類(lèi)垃圾桶6個(gè)，市場(chǎng)上有A型和B型兩種分類(lèi)垃圾桶，A型分類(lèi)垃圾桶500元/個(gè)，B型分類(lèi)垃圾桶550元/個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)3100元，則不同的購(gòu)置方式有〔 〕A．2種 B．3種 C．4種 D．5種9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1OABCDEOi個(gè)45°OAiBiCiDiEiOAiBiCiDiEi〔i＝4〕Ci的坐標(biāo)是〔 〕A1，﹣3〕 B1，3〕 C〔，〕 10．因式分解x2﹣9y2的正確結(jié)果是〔 〕Ax+9〔x﹣9〕 Bx+3〔x3〕Cx﹣3〕2 D〔x9〕2二、填空題分解因式x3y﹣16xy的結(jié)果為 ．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4.5倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ．用反證方法證明“在ABC中，ABAC，則B必為銳角”的第一步是假設(shè) ．1 114．化簡(jiǎn)〔﹣〕÷

yx的結(jié)果是 ．x y 3x2如圖，在∠ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，假設(shè)BF＝2，則CF的長(zhǎng)為 ．到2022年末，我國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程約為3.8萬(wàn)公里，超過(guò)世界高鐵總里程的60%，現(xiàn)有某高鐵平均速度提升50km/h后，行駛700km用時(shí)和提速前行駛600km用時(shí)一樣，求提速后該高鐵的平均速度 km/h．如圖，∠ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，將∠ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單得到∠DEF，頂點(diǎn)A，B，C分別與D，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)，假設(shè)以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形滿足AD＝AE時(shí)，則m的值為 ．如下圖，點(diǎn)DABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD=∠CBD=15°，EAD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CA，則∠DCE的度數(shù)是 ．三、解答題x 4x21

x24x4．如圖，在∠ABC中，AD是∠BAC的角平分線，DE∠AB，DF∠AC，DBC的中點(diǎn)證明：∠B=∠C．C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A〔1B〔，1C〔，3．畫(huà)出∠ABCO的中心對(duì)稱圖形∠A1B1C1；將∠ABCO90°后得到∠A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出∠A2B2C2．22．A＝〔1＋3x1〕÷ x ．x1 x21x取什么值時(shí)，A有意義；A；

x20x是不等式組1x

1xA的值．2a、b、c是∠ABC的三邊的長(zhǎng)，假設(shè)滿足〔a﹣b〕b﹣〔b﹣a〕c＝0，試推斷此三角形的外形．假設(shè)滿足a2＋2b2＋c2﹣2b〔a＋c〕＝0，試推斷此三角形的外形．ABCD中，F(xiàn)ADBCECE＝12

BC，連DE，CF．CEDF是平行四邊形；：CD＝6，∠A＝120°，求∠DCECE上的高．某科技公司研發(fā)出一款多型號(hào)的智能手表，一家代理商出售該公司的A型智能手表，80000A型智能手表的售價(jià)每只比去年降了400元，假設(shè)售出的數(shù)量與去年一樣，銷(xiāo)售總額將比去年削減25%．A型智能手表每只售價(jià)多少元？今年這家代理商預(yù)備進(jìn)一批AB100只，它們的進(jìn)貨BA3倍，所進(jìn)智能手表可全部售完，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案，使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤(rùn)是多少元？A型智能手表B型智能手表進(jìn)價(jià)800元/只1000元/只售價(jià)今年的售價(jià)1500元/只1Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BCDABCD，∠ADC＝120°，把∠ADCA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC〔C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D，設(shè)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為m0°m．m＝30°2CCABE．請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ACC數(shù)；在〔1〕的條件下，請(qǐng)推斷∠DCE的外形，并說(shuō)明理由；∠m＝90°3ACBC請(qǐng)證明小明的結(jié)論的正確性；∠請(qǐng)你再探究：在∠ADCA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在其他的情形，使以A、B、C、C四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并請(qǐng)m的值；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．C【解析】依據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半可知，ED＝1BCDEBC．2【詳解】解：∠D，E分別是∠ABCABAC的中點(diǎn)，∠DE是∠ABC的中位線，∠DE＝3，＝＝6．．【點(diǎn)睛】此題主要考察了三角形中位線的性質(zhì)，嫻熟把握三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．D【解析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)展推斷即可．【詳解】A、∠ABCD是平行四邊形，〔平行四邊形的對(duì)角線相互平分B、∠ABCD是平行四邊形，∠∠ABC=∠ADC，正確，不符合題意C、∠ABCD是平行四邊形，∠CD=AB，正確，不符合題意；DABCDAC=BD，錯(cuò)誤，符合題意，應(yīng)選D．【點(diǎn)睛】此題考察了平行四邊形的性質(zhì)，嫻熟把握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.留意：平行四邊形的性質(zhì)是：∠平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，∠平行四邊形的對(duì)角相等，∠平行四邊形對(duì)角線相互平分．3．B【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】x11①解： ② 2解不等式∠x(chóng)2則不等式組的解集為x≤2應(yīng)選B．【點(diǎn)睛】此題主要考察了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠嫻熟把握解一元一次不等式組的方法.4．C【解析】由去分母的運(yùn)算法則，方程兩邊同時(shí)乘以2x1，即可求出答案．【詳解】2x解：∠

x21，x1 1x 2方程兩邊同時(shí)乘以2x1去分母得：4x2x2x1；應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】此題考察分式方程，解題的關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用分式方程的解法，此題屬于根底題型．5．B【解析】【分析】分別寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，依據(jù)全等三角形的判定、等腰三角形的判定、角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理推斷即可．【詳解】解：A、等腰三角形的兩底角相等的逆命題是兩角相等的三角形是等腰三角形，逆命題是真命題；B、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，逆命題是假命題；C、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的逆命題是到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上，逆命題是真命題；D、平行四邊形的對(duì)角線相互平分的逆命題是對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，逆命題是真命題；B．【點(diǎn)睛】此題主要考察真假命題的判定，解決此題的關(guān)鍵是要嫻熟把握等腰三角形，全等三角形，角平分線，平行四邊形的性質(zhì).6．D【解析】【詳解】依據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩局部沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心180度后與原圖重合．因此，A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．應(yīng)選D．7．A【解析】【分析】x＞1y＝axy＝kx＋4的上方，于是可得到不等ax＞kx＋4的解集.【詳解】x＞1y＝axy＝kx＋4的上方ax＞kx＋4x＞1．應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】此題主要考察了利用一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)求不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠嫻熟把握一次函數(shù)圖像的性質(zhì).8．B【解析】【分析】設(shè)購(gòu)置A型分類(lèi)垃圾桶x個(gè)，則購(gòu)置B型垃圾桶6定不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可．【詳解】AxB型垃圾桶〔6-x〕個(gè)500x550(6x)3100x6

4≤x≤6x4、5、6，即有三種不同的購(gòu)置方式．B．【點(diǎn)睛】此題考察了一元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意、列出不等式組并確定不等式組的整數(shù)解是解答此題的關(guān)鍵．9．A【解析】【分析】445°CC4C4坐標(biāo)寫(xiě)出來(lái)．【詳解】解：∠445°×4＝180°，∠CC4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，C的坐標(biāo)為〔1，3，C4的坐標(biāo)為1，﹣3．應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題考察正多邊形與圓，中心對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是讀懂正六邊形OABCDE繞點(diǎn)O每次順45°．10．B【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可【詳解】x29y2=〔x+3〔x3y應(yīng)選B．【點(diǎn)睛】此題考察了因式分解運(yùn)用公式法，嫻熟把握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．1．〔＋4〔4〕【解析】【分析】先提公因式xy，再用平方差公式分解因式即可【詳解】x3y16xyxyx216xyx4x4xyx4x4.【點(diǎn)睛】此題主要考察了用提公因式法和公式法進(jìn)展因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠嫻熟把握因式分解的方法.12．11【解析】【分析】由題意知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4.5n邊形，由多邊形的內(nèi)角和公式得n邊形的內(nèi)角和為180〔2，多邊形的外角和是360180°〔n2〕=4.5×360°n即可．【詳解】n邊形，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是180〔n2，外角和是由題意得：180°〔n2〕=4.5×360°，解得：n=11，11．故答案為：11．【點(diǎn)睛】此題考察多邊形的內(nèi)角和與外角和，解題的關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用多邊形的性質(zhì)，此題屬于根底題型．13．B90【解析】【分析】依據(jù)反證法的定義，找出結(jié)論的即可得出結(jié)論．【詳解】解：“ B必為銳角”的反面為B90B90．【點(diǎn)睛】此題考察的是反證法，找出“ B必為銳角”的反面是解決此題的關(guān)鍵．14．3xy【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】yx解：原式＝

3x2xy yx3x＝ ．y3x故答案為：y【點(diǎn)睛】此題考察了分式的混合運(yùn)算，嫻熟把握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．15．4【解析】【分析】連接AF，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)可求解∠B＝∠C＝30°，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可求解∠BAF＝30°，即可求解∠FAC＝90°30°CF的長(zhǎng)．【詳解】AF，∠AB＝AC，∠BAC＝120°，∠∠B＝∠C＝30°，∠EFAB，∠BF＝AF，∠∠BAF＝∠B＝30°，∠∠CAF＝120°﹣30°＝90°，∠CF＝2AF＝2BF，∠BF＝2，∠CF＝4．4．【點(diǎn)睛】此題主要考察等腰三角形的性質(zhì)和含30°角直角三角形的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是要嫻熟30°角直角三角形的性質(zhì).16．350【解析】【分析】設(shè)這次列車(chē)提速后的平均速度為xkm/h700km600km用時(shí)一樣，列方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)這次列車(chē)提速后的平均速度為km/h，則列車(chē)提速前的平均速度為(x-50)km/h由題意列方程得600 700，x50 xx350，x350是原方程的解．∠這次列車(chē)提速后的平均速度為350km/h．故答案為：350．【點(diǎn)睛】此題主要考察了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，依據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．17．258【解析】【分析】AAN∠BCNBN=4，AN=3BE＝AD＝m，由勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【詳解】AAN∠BCN，∠AB＝AC＝5，BC＝8，∠BN＝CN＝4，AC2CN2AC2CN25242∠將∠ABCBCm個(gè)單位得到∠DEF，∠BE＝AD＝m，∠NE＝m﹣4，Rt∠ANE中，由勾股定理得：AN2＋NE2＝AE2，∠32＋〔m﹣4〕2＝m2，∠m＝25．825故答案為： ．8【點(diǎn)睛】此題考察等腰三角形的性質(zhì)、平移性質(zhì)、勾股定理，嫻熟把握等腰三角形的性質(zhì)和平移性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．18．105°．【解析】【詳解】試題分析：依據(jù)等腰直角∠ABC和∠CAD=∠CBD=15°可得∠BAD=∠ABD=30°，依據(jù)等BD=ADCDAB的垂直平分線，依據(jù)等腰三角形合一的性質(zhì)可得∠ACD=∠BCD=45°CE=CA，∠CAD=15°，求出∠ACE=150°，所以∠DCE=∠ECA﹣∠ACD=150°﹣45°=105°．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．19．x=4【解析】【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】x解：

1 4 ，x2 x24x4方程兩邊乘(x2)2x(x2)(x2)24，解得：x=4，檢驗(yàn)：當(dāng)4〔x20x=4．【點(diǎn)睛】此題考察了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程留意要檢驗(yàn)．20．見(jiàn)解析【解析】【分析】通過(guò)角平分線上點(diǎn)的性質(zhì)、D為BC中點(diǎn)、DEAB、DFAC證明出BDECDF，從而證明∠BC．【詳解】是AD是，∠D是BC的中點(diǎn)，BDE與CDF是直角三角形∠∠BDE≌CDF∠B=C．【點(diǎn)睛】此題考察了全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線上點(diǎn)的性質(zhì)，正確證明全等三角形并得出各角之間的關(guān)系是此題的關(guān)鍵．2〔〕〕見(jiàn)解析【解析】【分析】利用中心對(duì)稱的性質(zhì)，分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．【詳解】〔〕A1BC1即為所求作．〔2〕如圖，∠A2B2C2即為所求作．【點(diǎn)睛】此題考察作圖旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．2〔〕，〔4﹣〕4【解析】【分析】x2﹣1≠0，x≠0x的取值范圍；依據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子； x20x是不等式組1x

1x的整數(shù)解和〔1〕x的值，然后2x的值代入〔2〕中化簡(jiǎn)后的式子即可解答此題．【詳解】解〔〕＝1＋3x1〕÷ x ，x1 x21∠x(chóng)2﹣1≠0，x≠0，∠x(chóng)≠0，±1，x≠0，x≠±1時(shí)，A有意義；〔2〕A＝〔1＋3x1〕÷ xx1 x21＝x13x1(x1)(x1)x1 x＝4x(x1)(x1)x1 x＝4〔x﹣1〕＝4x﹣4；

x20〔3〕由不等式組1x

1x，得﹣2＜x＜3，2 x20∠x(chóng)是不等式組1x∠x(chóng)＝﹣1，0，1，2，

1x的整數(shù)解，2由〔1〕知，x≠0，±1，∠x(chóng)＝2，x＝2時(shí)，原式＝4×2﹣4＝4．【點(diǎn)睛】此題考察分式的化簡(jiǎn)求值、解一元一次不等式組，解答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法和解一元一次不等式的方法．2〔〕〔〕等邊三角形【解析】【分析】把所給的等式能進(jìn)展因式分解的要因式分解，整理為非負(fù)數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而推斷三角形的外形．【詳解】〔〕a﹣〕﹣ba＝，a﹣〔＋〕＝，∠a、b、c是∠ABC的三邊的長(zhǎng)，∠b＋c≠0，∠a﹣b＝0，∠a＝b，∠∠ABC是等腰三角形；〔2〕∠a2＋2b2＋c2﹣2b〔a＋c〕＝0，∠〔a﹣b〕2＋〔b﹣c〕2＝0，∠a＝b，b＝c，∠a＝b＝c，∠∠ABC是等邊三角形．【點(diǎn)睛】此題考察了三角形的外形判定，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算0列式是解題的關(guān)鍵．2〔〕〕33【解析】【分析】AD∠BC，AD＝BC，由線段關(guān)系可證FD＝CE論；由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∠CD，∠A＋∠ADC＝180°，∠DCE＝∠ADC，由∠A＝120°，得到∠CDG＝30°30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解．【詳解】〔1〕四邊形D是平行四邊形，∠AD∠BC，AD＝BC，∠FAD的中點(diǎn)，∠FD＝12∠CE＝12

AD，BC，∠FD＝CE，∠FD∠CE，∠CEDF是平行四邊形；〔2〕DDG∠CEG，∠ABCD是平行四邊形，∠AB∠CD，AD∠BC，∠∠A＋∠ADC＝180°，∠DCE＝∠ADC，∠∠A＝120°，∠∠DCE＝∠ADC＝180°﹣∠A＝60°，Rt∠DGC中，∠DGC＝90°，∠DCE＝60°，∠∠CDG＝30°，∠CD＝6，∠CG＝12

CD＝3，CD2CG2CD2CG2

33．【點(diǎn)睛】此題主要考察平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解決此題的關(guān)鍵是要嫻熟把握平行四邊形的判定和性質(zhì).2〔〕12002〕進(jìn)A型手表25只，進(jìn)B型手表7547500元【解析】【分析】Ax元，則去年售價(jià)每只為〔x＋400〕元，由賣(mài)出的數(shù)量一樣建立方程求出其解即可；AaB型〔100﹣a〕WWa之間aW的最大值．【詳解】〕今年A型智能手表每只售價(jià)x元，去年售價(jià)每只為＋40〕元，80000依據(jù)題意得

80000(125%)，x400 x解得：x＝1200，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1200是原方程的根，A1200元；〔2〕AaWB型手表〔100﹣a〕只，＝〔120﹣80〕＋150100〔10﹣a〕＝100＋5000，∠100﹣a≤3a，∠a≥25，∠﹣100＜0，Wa的增大而減小，∠a＝25時(shí)，W有最大值，即為﹣100×25＋50000＝47500A25B75只，A25B75只，這批智能手表獲利最多，并求47500元．【點(diǎn)睛】此題考察了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用、一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．2〔〕75〔〕等邊三角形，理由見(jiàn)解析〔3＝90°m＝27