函數(shù)的單調(diào)性（1） 教學(xué)設(shè)計 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

課題5.3.1函數(shù)的單調(diào)性（1）課型新授課一、內(nèi)容及其解析1.內(nèi)容函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負之間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)的正負性判斷函數(shù)的單調(diào)性．2.內(nèi)容解析本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二》第五章《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》的第三節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第1課時，主要學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。學(xué)生在必修一中已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)容，如利用函數(shù)圖象、單調(diào)性定義來研究函數(shù)的單調(diào)性，但對大多數(shù)函數(shù)而言，直接畫出其圖象不是一件容易的事情，至于根據(jù)定義去判斷函數(shù)的單調(diào)性，其中含字母的代數(shù)式值的大小比較通常較困難，所以也不是通性通法。本節(jié)之前學(xué)習(xí)到導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時變化率的數(shù)學(xué)表達，它定量地刻畫了函數(shù)的局部變化，因而可以把函數(shù)單調(diào)性的判斷問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的運算問題，具體通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負性判斷出函數(shù)的單調(diào)性，這種方法在解決函數(shù)的單調(diào)性問題時具有“普適性”。本節(jié)就高臺跳水問題，考察運動員的重心相對于水面的高度函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負間的關(guān)系；接著，通過更多的具體函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負之間的關(guān)系；進而，體會從具體到抽象，從特殊到一般的過程，概括出共性規(guī)律，給出一般可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負之間關(guān)系的普適性結(jié)論；最后利用這個關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法：通過探究函數(shù)圖象的升降與導(dǎo)數(shù)的正負之間的關(guān)系，得出可用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論與方法，這一過程中蘊含著數(shù)形結(jié)合的思想。利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其運算，將判斷函數(shù)的單調(diào)性這一復(fù)雜問題，轉(zhuǎn)化為步驟明確的運算問題，這又蘊含了重要的數(shù)學(xué)運算思想。用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于培養(yǎng)學(xué)生利用函數(shù)模型描述客觀事物的變化規(guī)律有著重要意義，是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的很好的載體.二、目標(biāo)及其解析1.目標(biāo)（1）結(jié)合函數(shù)圖象實例，借助幾何直觀探索并發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負之間的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)；（2）結(jié)合具體函數(shù)實例，歸納根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負判斷函數(shù)單調(diào)性的解題步驟，發(fā)展數(shù)學(xué)運算、邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2.目標(biāo)解析達成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：（1）對于給定的函數(shù)圖象，學(xué)生能夠借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷出導(dǎo)數(shù)的正負與函數(shù)的單調(diào)性，并將二者關(guān)聯(lián)起來；（2）對于給定的函數(shù)，學(xué)生能夠利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞增（遞減）區(qū)間。三、教學(xué)問題診斷分析在本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)到導(dǎo)數(shù)概念、導(dǎo)數(shù)幾何意義、導(dǎo)數(shù)的四則運算等導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識，并且在必修一中已經(jīng)對函數(shù)單調(diào)性有一定的認(rèn)識，如可以利用函數(shù)圖象、單調(diào)性定義來研究函數(shù)的單調(diào)性。因此具有用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的基本知識儲備。但由于學(xué)生沒有學(xué)習(xí)過拉格朗日中值定理，不能嚴(yán)格證明用導(dǎo)數(shù)正負判斷函數(shù)單調(diào)性的一般結(jié)論，這是本節(jié)課的教學(xué)難點之一。為了克服這一難點，本節(jié)借助本章一以貫之的高臺跳水案例圖象，使學(xué)生在熟悉的情境中觀察到函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負之間具有密切關(guān)系。接著，讓學(xué)生結(jié)合更多具體函數(shù)如一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象進行幾何直觀，聯(lián)想導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行解釋說明，完成從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)過程，還可以借助利用信息技術(shù)工具幫助學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、理解結(jié)論。另外，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時，會遇到導(dǎo)數(shù)在某個區(qū)間上存在零點，但函數(shù)在這個區(qū)間上仍然是單調(diào)遞增（或遞減）的問題（如），對于這一難點，教師在教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生去充分辨析用導(dǎo)數(shù)正負判斷函數(shù)單調(diào)性這一結(jié)論具有充分性，并舉出具體實例的圖象幫助學(xué)生區(qū)別與理解。四、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：建立函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負之間的聯(lián)系，求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。教學(xué)難點：歸納利用導(dǎo)數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性的結(jié)論。五、教學(xué)策略分析在教學(xué)設(shè)計中，采取問題引導(dǎo)方式來組織課堂教學(xué)．問題的設(shè)置給學(xué)生留有充分的思考空間，讓學(xué)生圍繞問題主線，通過自主探究達到突出教學(xué)重點，突破教學(xué)難點．在教學(xué)過程中，重視注重與實際的聯(lián)系，利用學(xué)生的已有知識與經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)豐富的情境，為學(xué)生提供腳手架。六、學(xué)習(xí)活動設(shè)計（一）回顧舊知問題1：必修第一冊中研究了函數(shù)的單調(diào)性。請同學(xué)們回憶函數(shù)的單調(diào)性是如何定義的？判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？各有什么優(yōu)缺點？學(xué)生活動：回憶判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，小組交流討論，并一起進行歸納。預(yù)設(shè)：1.定義：若對任意且都有（或），那么函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增（減）的。2.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有圖象法、定義法。①通過畫出函數(shù)圖象觀察其單調(diào)性非常簡單直接，但是多數(shù)情況無法直接畫出函數(shù)圖象，因此圖象法適用性低。②從定義出發(fā)可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，但是定義法需要進行含字母的代數(shù)式值的大小比較，計算較為繁瑣。教師引導(dǎo)：對于更復(fù)雜的函數(shù)，用定義法和圖象法研究函數(shù)的單調(diào)性比較困難，因此我們要尋求研究函數(shù)單調(diào)性的更普適、通用的方法。在本章前兩節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念和運算，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時變化率的數(shù)學(xué)表達，它定量地刻畫了函數(shù)的局部變化。能否利用導(dǎo)數(shù)更加精確地研究函數(shù)的單調(diào)性呢？本節(jié)我們就來討論這個問題。（二）創(chuàng)設(shè)情境我們先來研究前面學(xué)習(xí)過的高臺跳水問題。問題2：圖1（1）是某高臺跳水運動員的重心相對于水面的高度h隨時間t變化的函數(shù)的圖象，圖1（2）是跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)的圖象。這里，，b是函數(shù)h（t）的零點。觀察圖象，發(fā)現(xiàn)運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？如何從數(shù)學(xué)上刻畫這種區(qū)別？圖1學(xué)生活動：觀察圖象，獨立填寫學(xué)歷案：任務(wù)清單：從起跳到最高點，運動員的重心處于_____狀態(tài)，離水面的高度在，即，相應(yīng)地，0。從最高點到入水，運動員的重心處于_____狀態(tài)，離水面的高度在，即，相應(yīng)地，0。追問：你能從上述記錄中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負有什么關(guān)系嗎？師生活動：教師提出上述問題后，學(xué)生思考并交流，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：當(dāng)時，＞0，函數(shù)的圖象是上升的，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，＜0，函數(shù)的圖象是下降的，函數(shù)在上單調(diào)遞減．設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：高臺跳水的例子貫穿導(dǎo)數(shù)這章的整個教材，學(xué)生對這個情境非常熟悉。教材在導(dǎo)數(shù)的幾何意義時已經(jīng)明確的提到了某點導(dǎo)數(shù)的正負和該點附近單調(diào)性的關(guān)系，本節(jié)通過這個例子，引導(dǎo)學(xué)生觀察高臺跳水問題中高度函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)函數(shù)在某區(qū)間可導(dǎo)時，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負有密切關(guān)系，提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。（三）探究新知問題3：在高臺跳水問題中，我們發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負來判斷函數(shù)的單調(diào)性，那么這種做法是否具有一般性呢？師生活動：教師給出下列四個函數(shù)，進一步發(fā)現(xiàn)與探討函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負的關(guān)系。教師可以選用其中一個函數(shù)進行示范研究，然后讓學(xué)生類比范例探究其他三個函數(shù)。學(xué)生先獨立完成學(xué)歷案任務(wù)，再進行小組討論。選取小組代表進行發(fā)言，班級充分討論后得出統(tǒng)一結(jié)論。任務(wù)清單：完成下列表格，探討函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負的關(guān)系．函數(shù)函數(shù)圖象單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)圖象導(dǎo)數(shù)符號結(jié)論：對比函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)符號之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)：在某個區(qū)間上，如果，那么函數(shù)在區(qū)間上__________；在某個區(qū)間上，_____________________________________________________．設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：通過更多的直觀例子幫助學(xué)生歸納出函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負的關(guān)系。以上4個例子是學(xué)生非常熟悉的初等函數(shù)，學(xué)生可以通過直接計算導(dǎo)函數(shù)，畫出原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的圖形進行觀察等多種方法得出結(jié)論。通過對常見函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負之間關(guān)系的探究，歸納總結(jié)出用導(dǎo)數(shù)的正負性判斷函數(shù)單調(diào)性的一般性結(jié)論，并由此讓學(xué)生體會從特殊到一般的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想．追問1：我們已經(jīng)從多個例子中直觀觀察并總結(jié)出用導(dǎo)數(shù)的正負性判斷函數(shù)單調(diào)性的一般性結(jié)論。接下來請同學(xué)們回憶導(dǎo)數(shù)的幾何意義，試著解釋說明為什么導(dǎo)數(shù)的正負和函數(shù)的單調(diào)性有這樣的關(guān)系？師生活動：學(xué)生通過回憶導(dǎo)數(shù)的幾何意義對結(jié)論進行解釋說明，教師利用信息技術(shù)繪圖輔助理解。預(yù)設(shè)：以二次函數(shù)圖象（圖2）為例，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖象在點處的切線的斜率，可以發(fā)現(xiàn)：在處，，切線是“左下右上”的上升式，函數(shù)的圖象也是上升的，函數(shù)在附近遞增；在處，，切線是“左上右下”的下降式，函數(shù)的圖象也是下降的，函數(shù)在附近遞減。圖2也就是說，函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)的正負可以說明在附近曲線的增減情況，如果在整個區(qū)間I上恒有（），那么函數(shù)在整個區(qū)間I上單調(diào)遞增（遞減）。結(jié)論：一般地，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的正負之間具有如下的關(guān)系：在某個區(qū)間上，如果，那么函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在某個區(qū)間上，如果，那么函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．追問2：如果在某個區(qū)間上恒有，那么函數(shù)有什么特性？師生活動：教師啟發(fā)學(xué)生思考的幾何意義，利用幾何意義得出下列結(jié)論：如果在某個區(qū)間I上恒有，那么對于區(qū)間I上任意一點，函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為0，從而函數(shù)圖象在該點的切線平行于x軸，在點附近幾乎沒有升降。由于是區(qū)間I上任意一點，所以函數(shù)在任意一點附近幾乎沒有升降，從而函數(shù)在區(qū)間I上是常數(shù)函數(shù)，即（c為常數(shù)）?！窘Y(jié)論辨析】判斷下列命題是否正確.若正確，則說明理由；若錯誤，則舉出反例.

（1）函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，那么在區(qū)間上有恒成立；（）反例：（2）在某個區(qū)間上，如果，那么函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（）反例：區(qū)分：（3）函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，那么在區(qū)間上有恒成立；（）（4）在某個區(qū)間上，如果，那么函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（）反例：設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：從函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負之間的關(guān)系，并借助圖2對一般情況進行歸納總結(jié)。追問中是從分類不重不漏的角度，既然已經(jīng)討論了在某個區(qū)間上，恒成立和恒成立對應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性，自然而然還需要關(guān)注恒成立的情況。此外，判斷題幫助學(xué)生進行結(jié)論的反復(fù)辨析，在此學(xué)生應(yīng)該認(rèn)識到兩點：①在區(qū)間I上，是函數(shù)單調(diào)遞增的充分條件而非必要條件；②在區(qū)間I上，是函數(shù)單調(diào)遞增的必要條件而非充分條件。（四）學(xué)以致用例1：利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：（1）；（2）；（3）；（4）.師生活動：學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容利用導(dǎo)數(shù)判斷上述函數(shù)的單調(diào)性，選取同學(xué)代表板演作答，教師巡視并規(guī)范作答步驟。解：（1）因為，所以所以，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，如圖（1）所示；（2）因為，所以所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，如圖（2）所示；（3）因為，所以所以，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，如圖（3）所示。（4）因為，，由于，當(dāng)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增；綜上，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，如圖（4）所示；注意：在本例題的講解中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生體會與總結(jié)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本步驟，為第2課時的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。此外，還應(yīng)對用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性這一方法的優(yōu)越性加以說明。最后，注意規(guī)范對定義域和單調(diào)區(qū)間的書寫表達。在第(4)題的中盡管在其定義域內(nèi)都有，但是只能說函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和（或者用逗號分隔），而不能說函數(shù)在上單調(diào)遞增。教師總結(jié)：對于本例，如果不用導(dǎo)數(shù)的方法，利用函數(shù)單調(diào)性的定義也可以求解，但運算過程相對麻煩，還需要很多變形技巧，特別是判斷三次多項式函數(shù)的單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間時，定義法不是一種通用的方法。此時能體現(xiàn)出用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法更具有普適性、通用性。追問：根據(jù)例1的學(xué)習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本步驟嗎？預(yù)設(shè)：①確定函數(shù)的定義域；②求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；③解不等式，得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式，得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；例2：你能根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的下列信息，畫出函數(shù)的大致圖象嗎？①當(dāng)時，；②當(dāng)或時，；③當(dāng)或時，．師生活動：教師啟發(fā)學(xué)生根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負思考函數(shù)f（x）在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性，進而畫出f（x）的大致圖象，學(xué)生畫好的圖象后通過投影展示，教師引導(dǎo)時應(yīng)強調(diào)的單調(diào)性與的正負之間的關(guān)系，充分挖掘出本例中利用導(dǎo)函數(shù)信息可以推斷原函數(shù)信息這一關(guān)鍵，由此加深學(xué)生對用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的理解。答案：當(dāng)時，，可知在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)或時，，可知在區(qū)間和上都單調(diào)遞減；當(dāng)或時，，這兩點比較特殊，我們稱它們?yōu)椤芭R界點”.綜上，函數(shù)圖象的大致形狀如圖所示.教師總結(jié)：研究函數(shù)圖象與其導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系要把握住的單調(diào)性與的正負之間的關(guān)系：對于原函數(shù)，要注意其圖象在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增、在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；而對于導(dǎo)函數(shù)，則應(yīng)注意其函數(shù)值在哪個區(qū)間內(nèi)大于零、在哪個區(qū)間內(nèi)小于零，并分析這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否一致．設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：學(xué)以致用，例1的3個小問都可以在求出導(dǎo)函數(shù)后直接得出導(dǎo)函數(shù)符號不變的結(jié)論，從而可以直接用導(dǎo)函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性，在求解的過程中加深用導(dǎo)數(shù)的正負性判斷函數(shù)單調(diào)性方法的印象，使學(xué)生認(rèn)識到該方法的普適性、通用性。例2是從導(dǎo)函數(shù)的正負信息出發(fā)，分析原函數(shù)圖象的單調(diào)性特征，考察更為直接，通過教師的示范講解與學(xué)生練習(xí)，學(xué)生將進一步體會數(shù)形結(jié)合思想。同時，本例讓學(xué)生深刻體會導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的密切關(guān)系的同時，還應(yīng)使學(xué)生感悟利用導(dǎo)數(shù)的正負可以研究函數(shù)的單調(diào)性，但不能完全準(zhǔn)確地畫出函數(shù)的圖象。（五）課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)知識：基本思想：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)單調(diào)性的基本工具，該方法具有普適性、通用性。一般結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的正負之間的關(guān)系：（1）在某個區(qū)間上，如果那么函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）在某個區(qū)間上，如果那么函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.（3）在某個區(qū)間上，如果，那么函數(shù)（c為常數(shù)）.兩個辨析：①在區(qū)間I上，是函數(shù)單調(diào)遞增的充分條件而非必要條件；②在區(qū)間I上，是函數(shù)單調(diào)遞增的必要條件而非充分條件。用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①確定函數(shù)的定義域；②求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；③解不等式，得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式，得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：對本節(jié)課進行小結(jié)，提升思維．（六）作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.如圖所示是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷中正確的是()A．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)答案：A2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：（1）（2）答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為強化訓(xùn)練：1.已知函數(shù)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）（A）（B）（C）（D）答案：B2.利用導(dǎo)數(shù)討論二此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.答案：當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為拓展訓(xùn)練：函數(shù)單調(diào)性的拓展定義：若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增?對任意,有.②拉格朗日（Lagrange）中值定理：若函數(shù)滿足如下條件：（1）在閉區(qū)間上連續(xù)；（2）在開區(qū)間上可導(dǎo)．則在上至少存在一點ξ，使得．試用函數(shù)單調(diào)性的拓展定義及拉格朗日（Lagrange）中值定理，證明以下結(jié)論:在某個區(qū)間上，如果，那么函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在某個區(qū)間上，如果，那么函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．答案：如果函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，那么，由拉格朗日中值定理，必有介于之間的，使得，如果在區(qū)間上恒有，則，從而，故函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增。所以，是函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增的充分條件（但不是必要條件）；同理，是函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減的充分條件（但不是必要條件）。綜上，可以通過研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負來判斷函數(shù)的單調(diào)性。七、板書設(shè)計5.3.1函數(shù)的單調(diào)性（1）1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的正負之間的關(guān)系：2.利用導(dǎo)函數(shù)的正負畫函數(shù)圖象的大致形狀：例1.例2.八、學(xué)習(xí)評價設(shè)計高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，更關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，制定科學(xué)合理的學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，促進學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段數(shù)