2024-2025學(xué)年福建省泉州實驗中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年福建省泉州實驗中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一．選擇題（共10小題，每小題4分，共10小題，共40分）1．（4分）下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）A． B．y＝2x C．y＝x﹣1 D．y＝3x22．（4分）下列二次函數(shù)中，其圖象的頂點坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）的是（）A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+3）2+1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x+3）2﹣13．（4分）小明沿著坡比為的山坡向上走了300m，則他升高了（）A．m B．150m C．m D．100m4．（4分）飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）與滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飛機著陸后滑行多長時間才能停下來（）A．10s B．20s C．30s D．40s5．（4分）二次函數(shù)y＝﹣2x2+8x+1的圖象如何平移可得到y(tǒng)＝﹣2x2的圖象（）A．向左平移2個單位，向上平移9個單位 B．向右平移2個單位，向上平移9個單位 C．向左平移2個單位，向下平移9個單位 D．向右平移2個單位，向下平移9個單位6．（4分）二次函數(shù)y＝x2+bx+1中，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大（）A．b＞﹣2 B．b≥﹣2 C．b＜﹣2 D．b＝﹣27．（4分）向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)過x秒后的高度為y米，且時間與高度y的關(guān)系式為y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮彈在第6秒與第14秒時的高度相等，則下列時間中炮彈所在高度最高的是（）A．第8秒 B．第9秒 C．第10秒 D．第11秒8．（4分）拋物線y＝﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…從上表可知，下列說法中，錯誤的是（）A．拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣2，0） B．拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，6） C．拋物線的對稱軸是直線x＝0 D．拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的9．（4分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°（點D與點B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F（）A．不變 B．增大 C．減小 D．先變大再變小10．（4分）當(dāng)﹣2≤x≤1時，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+5有最大值4，則實數(shù)m的值為（）A．﹣3 B．﹣1或2 C．2或﹣3 D．2或﹣3或﹣1二．填空題（每小題4分，共6小題，共24分）11．（4分）已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+8x﹣1，用配方法可化為y＝a（x﹣h）2+k的形式是．12．（4分）若拋物線y＝x2﹣2x+k﹣2與x軸有公共點，則k的取值范圍是．13．（4分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣1，若﹣1≤x≤4，則y的取值范圍是．14．（4分）已知y＝x2﹣2x+m的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于3，則m的值為．15．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）關(guān)于直線x＝1對稱．下列五個結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；④am2+bm＞a+b；⑤3a+c＞0．其中正確的有．16．（4分）拋物線y＝ax2﹣2ax﹣1過四個點，，（3，y3），（4，y4），若y1，y2，y3，y4四個數(shù)中有且只有一個大于零，則a的取值范圍為．三．解答題（共9小題，共86分）17．計算：sin245°+cos30°?tan60°+（﹣2）0．18．根據(jù)下列條件，分別求出相應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式．（1）二次函數(shù)圖象的頂點為（﹣1，3），圖象經(jīng)過（2，9）；（2）二次函數(shù)圖象經(jīng)過（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）．19．如圖，在△ABC中，點D是AB上一點，BD＝2，，求證：∠ACD＝∠ABC．20．?dāng)S實心球是中考體育考試的項目．如圖是一男生所擲實心球的行進(jìn)路線（拋物線的一部分）的高度y（m）與水平距離x（m），且擲出時起點處高度為2m，當(dāng)?shù)狡瘘c的水平距離為4m時，此時實心球與地面的距離為3m．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）在該市的評分標(biāo)準(zhǔn)中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于10m時，即可得滿分，并說明理由（參考數(shù)據(jù)：．21．如圖，我國某海域上有A、B兩個小島，B在A的正東方向．有一艘漁船在點C處捕魚，在B島測得漁船在北偏西60°的方向上，且測得B、C兩處的距離為（1）求A、C兩處的距離；（2）突然，漁船發(fā)生故障，而滯留C處等待救援．此時，測得D在小島A的北偏西15°方向上距A島30海里處．求救援船到達(dá)C處所用的時間．（結(jié)果保留根號）22．如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角．（1）尺規(guī)作圖：在邊AB上確定一點D，使∠ADC＝2∠B（不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母）；（2）在（1）的條件下，若∠B＝15°，CD＝3，AC＝23．已知二次函數(shù)y＝x2+bx﹣c的圖象與x軸兩交點的坐標(biāo)分別為（m，0），（﹣3m，0）（m≠0）．（1）證明4c＝3b2；（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，試求二次函數(shù)的最小值．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB的中點，連接CD（60°＜α＜120°）得到線段ED，且ED交線段BC于點G（1）如圖1，若α＝90°，則線段ED與BD的數(shù)量關(guān)系是，＝；（2）如圖2，在（1）的條件下，過點C作CF∥DE交DM于點F，BE．求的值；（3）如圖3，若AC＝2，tan（α﹣60°），過點C作CF∥DE交DM于點F，連接EF，請求出的值（用含m的式子表示）．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與拋物線y＝ax2+6的圖象相交于A、B兩點，點P（4，2）在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）若直線AB的解析式為y＝kx﹣4k﹣3，且△PAB的面積為35，求k的值；（3）若∠APB＝90°，則直線AB必經(jīng)過一個定點C，求點C的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年福建省泉州實驗中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，每小題4分，共10小題，共40分）1．（4分）下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）A． B．y＝2x C．y＝x﹣1 D．y＝3x2【解答】解：A、是反比例函數(shù)；B、是一次函數(shù)；C、是一次函數(shù)；D、是二次函數(shù)；故選：D．2．（4分）下列二次函數(shù)中，其圖象的頂點坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）的是（）A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+3）2+1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x+3）2﹣1【解答】解：A、頂點坐標(biāo)為（3，不符合題意；B、頂點坐標(biāo)為（﹣3，不符合題意；C、頂點坐標(biāo)為（5，不符合題意；D、頂點坐標(biāo)為（﹣3，符合題意，故選：D．3．（4分）小明沿著坡比為的山坡向上走了300m，則他升高了（）A．m B．150m C．m D．100m【解答】解：如圖，過點B作BE⊥AC于點E，∵坡度：i＝1：，∴tan∠A＝4：＝，∴∠A＝30°，∵AB＝300m，∴BE＝AB＝150（m）．∴他升高了150m．故選：B．4．（4分）飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）與滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飛機著陸后滑行多長時間才能停下來（）A．10s B．20s C．30s D．40s【解答】解：∵a＝﹣1.5＜5，∴函數(shù)有最大值，當(dāng)t＝﹣＝﹣，即飛機著陸后滑行20秒能停下來，故選：B．5．（4分）二次函數(shù)y＝﹣2x2+8x+1的圖象如何平移可得到y(tǒng)＝﹣2x2的圖象（）A．向左平移2個單位，向上平移9個單位 B．向右平移2個單位，向上平移9個單位 C．向左平移2個單位，向下平移9個單位 D．向右平移2個單位，向下平移9個單位【解答】解：二次函數(shù)y＝﹣2x2+2x+1的頂點坐標(biāo)為（2，4）2的頂點坐標(biāo)為（0，5），只需將函數(shù)y＝﹣2x2+2x+1的圖象向左移動2個單位，向下移動6個單位即可．故選：C．6．（4分）二次函數(shù)y＝x2+bx+1中，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大（）A．b＞﹣2 B．b≥﹣2 C．b＜﹣2 D．b＝﹣2【解答】解：∵a＝1＞0，∴二次函數(shù)y＝x4+bx+1的圖象開口向上，∵當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，∴﹣≤1，解得：b≥﹣2，故選：B．7．（4分）向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)過x秒后的高度為y米，且時間與高度y的關(guān)系式為y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮彈在第6秒與第14秒時的高度相等，則下列時間中炮彈所在高度最高的是（）A．第8秒 B．第9秒 C．第10秒 D．第11秒【解答】解：∵此炮彈在第6與第14秒時的高度相等，∴拋物線的對稱軸是直線x＝＝10，∴炮彈所在高度最高是10秒，故選：C．8．（4分）拋物線y＝﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…從上表可知，下列說法中，錯誤的是（）A．拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣2，0） B．拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，6） C．拋物線的對稱軸是直線x＝0 D．拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的【解答】解：當(dāng)x＝﹣2時，y＝0，∴拋物線過（﹣7，0），∴拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣2，4）；當(dāng)x＝0時，y＝6，∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（4，6）；當(dāng)x＝0和x＝3時，y＝6，∴對稱軸為x＝，故C錯誤；當(dāng)x＜時，y隨x的增大而增大，∴拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；故選：C．9．（4分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°（點D與點B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F（）A．不變 B．增大 C．減小 D．先變大再變小【解答】解：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∴CF∥BE，∴∠DCF＝∠DBE，設(shè)∠DCF＝∠DBE＝α，∴CF＝DC?cosα，BE＝DB?cosα，∴BE+CF＝（DB+DC）cosα＝BC?cosα，∵∠ABC＝90°，∴O＜α＜90°，當(dāng)點D從B向C運動時，α是逐漸增大的，∴cosα的值是逐漸減小的，∴BE+CF＝BC?cosα的值是逐漸減小的．故選C．面積法：S△ABC＝?AD?CF+?AD（CF+BE），∴CF+BE＝，∵點D沿BC自B向C運動時，AD是增加的，∴CF+BE的值是逐漸減?。蔬x：C．10．（4分）當(dāng)﹣2≤x≤1時，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+5有最大值4，則實數(shù)m的值為（）A．﹣3 B．﹣1或2 C．2或﹣3 D．2或﹣3或﹣1【解答】解：二次函數(shù)對稱軸為直線x＝m，①m＜﹣2時，x＝﹣2取得最大值3+5＝4解得m＝﹣3；②﹣2≤m≤1時，x＝m取得最大值為6；③m＞1時，x＝1取得最大值2+5＝4，解得m＝5．故選：C．二．填空題（每小題4分，共6小題，共24分）11．（4分）已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+8x﹣1，用配方法可化為y＝a（x﹣h）2+k的形式是y＝﹣2（x﹣2）2+7．【解答】解：（1）y＝﹣2x2+7x﹣1，＝﹣2（x2﹣4x）﹣1，＝﹣2（x2﹣4x+2﹣4）﹣1，＝﹣7（x﹣2）2+4﹣1，＝﹣2（x﹣6）2+7；故答案為：y＝﹣3（x﹣2）2+2．12．（4分）若拋物線y＝x2﹣2x+k﹣2與x軸有公共點，則k的取值范圍是k≤3．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x+k﹣7與x軸有交點，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×4×（k﹣2）≥0，解得：k≤8；故答案為：k≤3．13．（4分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣1，若﹣1≤x≤4，則y的取值范圍是﹣9≤y≤0．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x﹣2＝﹣（x﹣1）2，∴當(dāng)x＜7時，y隨x的增大而減小，y隨x的增大而增大，∵﹣1≤x≤4，2﹣（﹣1）＝2，∴當(dāng)x＝6時y取得最大值，當(dāng)x＝4時，當(dāng)x＝1時，y＝5，y＝﹣9，∴y的取值范圍是﹣9≤y≤2，故答案為：﹣9≤y≤0．14．（4分）已知y＝x2﹣2x+m的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于3，則m的值為m＝﹣2．【解答】解：由題意得，y＝x2﹣2x+m＝（x﹣3）2+m﹣1，∴頂點為（6，m﹣1）．又二次函數(shù)圖象開口向上，且只有三個點到x軸的距離等于3，∴m﹣6＝﹣3．∴m＝﹣2．15．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）關(guān)于直線x＝1對稱．下列五個結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；④am2+bm＞a+b；⑤3a+c＞0．其中正確的有①②⑤．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）關(guān)于直線x＝1對稱，∴﹣＝1，∵a＞0，∴b＝﹣5a＜0，∵c＜0，∴abc＞4，故①正確；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝6，故②正確；∵x＝0時，y＜0，∴x＝7時，y＜0，∴4a+7b+c＜0，故③錯誤；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，故④錯誤；∵x＝﹣1時，y＞6，∴a﹣b+c＞0，∵b＝﹣2a，∴7a+c＞0．故⑤正確．故答案為：①②⑤．16．（4分）拋物線y＝ax2﹣2ax﹣1過四個點，，（3，y3），（4，y4），若y1，y2，y3，y4四個數(shù)中有且只有一個大于零，則a的取值范圍為．【解答】解：拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3的對稱軸為直線，∴和關(guān)于對稱軸對稱1＝y(tǒng)2，∴y5＝y(tǒng)2≤0，若a＜6，拋物線開口向下，y1≤0，則y6，y4必小于0，不合題意，∴a＞7，y3≤0，y8＞0，∴，解得：．故答案為：．三．解答題（共9小題，共86分）17．計算：sin245°+cos30°?tan60°+（﹣2）0．【解答】解：sin245°+cos30°?tan60°+（﹣2）5＝＝＝3．18．根據(jù)下列條件，分別求出相應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式．（1）二次函數(shù)圖象的頂點為（﹣1，3），圖象經(jīng)過（2，9）；（2）二次函數(shù)圖象經(jīng)過（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）．【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x+1）2+8，其中a≠0．由圖象經(jīng)過（2，4）2+3．解得．∴該二次函數(shù)表達(dá)式為或．（2）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x+3）（x﹣1），其中a≠8．由圖象經(jīng)過（0，﹣3）．解得a＝4．∴y＝（x+3）（x﹣1）＝x5+2x﹣3．∴所求二次函數(shù)表達(dá)式為y＝x7+2x﹣3．19．如圖，在△ABC中，點D是AB上一點，BD＝2，，求證：∠ACD＝∠ABC．【解答】證明：∵AD＝1，BD＝2，∴AB＝3，∴，，∴，又∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD＝∠ABC．20．?dāng)S實心球是中考體育考試的項目．如圖是一男生所擲實心球的行進(jìn)路線（拋物線的一部分）的高度y（m）與水平距離x（m），且擲出時起點處高度為2m，當(dāng)?shù)狡瘘c的水平距離為4m時，此時實心球與地面的距離為3m．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）在該市的評分標(biāo)準(zhǔn)中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于10m時，即可得滿分，并說明理由（參考數(shù)據(jù)：．【解答】解：（1）由題意，設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣4）2+3，又將點（0，2）代入得4+3＝2，∴．∴．（2）由（1），令y＝0．∴解得：或．∵，∴．∵實心球從起點到落地點的水平距離大于等于10m時，即可得滿分，∴該男生在此項考試中能得滿分．21．如圖，我國某海域上有A、B兩個小島，B在A的正東方向．有一艘漁船在點C處捕魚，在B島測得漁船在北偏西60°的方向上，且測得B、C兩處的距離為（1）求A、C兩處的距離；（2）突然，漁船發(fā)生故障，而滯留C處等待救援．此時，測得D在小島A的北偏西15°方向上距A島30海里處．求救援船到達(dá)C處所用的時間．（結(jié)果保留根號）【解答】解：（1）如圖1，過C作CE⊥AB于點E，由題意得：BC＝20海里，∠CAE＝90°﹣45°＝45°，∴CE＝BC＝＝10，△AEC是等腰直角三角形，∴AC＝CE＝＝20（海里），答：A、C兩處的距離為20海里；（2）如圖3，過點D作DF⊥AC于點F，在Rt△ADF中，AD＝30海里，∴AF＝AD?cos∠DAF＝30×＝15（海里），DF＝AD?sin∠DAF＝30×＝15，∴CF＝AC﹣AF＝20﹣15＝7（海里），在Rt△CDF中，由勾股定理得：CD＝＝（海里），∴10÷40＝，答：救援船到達(dá)C處所用的時間為小時．22．如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角．（1）尺規(guī)作圖：在邊AB上確定一點D，使∠ADC＝2∠B（不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母）；（2）在（1）的條件下，若∠B＝15°，CD＝3，AC＝【解答】解：（1）如圖，點D即為所求；（2）過點C作CH⊥AB于點H．∵點D在BC的垂直平分線上，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝30°，∵∠ACB＝105°，∴∠ACD＝90°，∵AC＝，∴AD＝2AC＝2，∴AD＝2AC＝6，CH＝，∵AB＝AD+BD＝6+3，∴S△ABC＝?AB?CH＝+3）×＝+．23．已知二次函數(shù)y＝x2+bx﹣c的圖象與x軸兩交點的坐標(biāo)分別為（m，0），（﹣3m，0）（m≠0）．（1）證明4c＝3b2；（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，試求二次函數(shù)的最小值．【解答】（1）證明：依題意，m，﹣3m是一元二次方程x2+bx﹣c＝4的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2＝m+（﹣6m）＝﹣b，x1?x2＝m（﹣2m）＝﹣c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝3b6＝12m2；（2）解：依題意，，即b＝﹣2，由（1）得，∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣5，∴二次函數(shù)的最小值為﹣4．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB的中點，連接CD（60°＜α＜120°）得到線段ED，且ED交線段BC于點G（1）如圖1，若α＝90°，則線段ED與BD的數(shù)量關(guān)系是ED＝BD，＝；（2）如圖2，在（1）的條件下，過點C作CF∥DE交DM于點F，BE．求的值；（3）如圖3，若AC＝2，tan（α﹣60°），過點C作CF∥DE交DM于點F，連接EF，請求出的值（用含m的式子表示）．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB的中點，∴AD＝CD＝BD，∠B＝30°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠DCB＝30°，∵∠CDE＝α＝90°，∴，∴．∵將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α（60°＜α＜120°）得到線段ED，且ED交線段BC于點G，∴ED＝CD＝BD，故答案為：ED＝BD；；（2）由（1）可知，∠ADC＝60°，BD＝DE，∴∠BDE＝30°，∠EGB＝60°，∴∠DBE＝∠DEB＝75°，∴∠EBG＝45°，∵∠GDB＝180°﹣∠ADE＝30°，∠ABC＝30°，∴∠GDB＝∠ABC，∴DG＝BG，∵DM平分∠CDE，∠CDE＝90°，∴∠CDM＝∠EDM＝45°，∵CF∥DE交DM于點F，∴∠CFD＝∠EDM＝45°，∴∠CFD＝∠EDM＝∠CDM，∴CF＝CD＝ED，∴四邊形CDEF是菱形，∵∠CDE＝90°，∴菱形CDEF是正方形．∴∠CFD＝∠CDF＝45°，∠DCF＝90°，∴∠FCH＝60°，∴∠EGB＝∠FCH，∠EBG＝∠CFD，∴△BEG∽△FHC，∴，∵DG＝BG，CD＝CF，∴．（3）△ACD是等邊三角形，AC＝2，CF∥DE交DM于點F，過點D作DN⊥BC于點N，∴AC∥DN，∴∠ACD＝∠CD