2023屆高考物理一輪復(fù)習(xí)：第1講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的典型問題

一、方法講解

審題一畫出草圖-判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)一選取正方向（或建立坐標(biāo)軸）一選用公式列出方程一求解方程,

必要時(shí)對結(jié)果進(jìn)行討論.

1.常見解題方法

（1）基本公式法：公式U,=Uo+G,s=Uo/+*a/，一u；=2GS是研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)

的最基本的規(guī)律，合理運(yùn)用和選擇三式中的任意兩式是求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題最常用的基本方法.

（2）平均速度法：定義式B=?對任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用，而＜=土上只適用于勻變速直線

運(yùn)動(dòng).此外對勻變速直線運(yùn)動(dòng)還有B=

（3）妙用As=a72：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，第M個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移和第N個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位

移之差sw-SL（M-N）ar；對紙帶問題用此方法尤為快捷.

（4）比例法：利用推論中各結(jié)論分析初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).

（5）巧選參考系：一個(gè)物體相對于不同參考系，運(yùn)動(dòng)性質(zhì)一般不同，通過變換參考系，可以將

復(fù)雜物體的運(yùn)動(dòng)簡化.

（6）“逆向思維”法：逆向過程處理（逆向思維法）是把運(yùn)動(dòng)過程的“末端”作為“初態(tài)”的反向研

究問題的方法，如物體做加速運(yùn)動(dòng)看成反向的減速運(yùn)動(dòng)，物體做減速運(yùn)動(dòng)看成反向的加速運(yùn)動(dòng)處理.該

方法一般用在末狀態(tài)已知的情況.

（7）圖象法：應(yīng)用D-Z■圖象，可把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡單的數(shù)學(xué)問題解決.尤其是圖象定

性分析，可避開復(fù)雜的計(jì)算，快速找出答案.

探究一：對勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解和應(yīng)用

【例1】質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間，的關(guān)系為x=5t+P（各物理量均采用國際單位），則該質(zhì)點(diǎn)（）

A.第1s內(nèi)的位移是5mB.前2s內(nèi)的平均速度是6m/s

C.任意相鄰的1s內(nèi)位移差都是1mD.任意1s內(nèi)的速度增量都是2m/s

【例2】（多）一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為4m/s,1s后速度的大小變?yōu)?0m/s.

在這1s內(nèi)物體的（）

A.位移的大小可能小于4mB.位移的大小可能大于10m

C.加速度的大小可能小于8mHD.加速度的大小可能大于10m/s?

【例3】物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰為零，如右圖所示.已

3

知物體第一次運(yùn)動(dòng)到斜面長度1處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為f,求物體從8滑到C所用的時(shí)間.（多鐘解

法）

C

B

A

【例4】做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體途中依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知AB=BC,AB段和BC段

的平均速度分別為0=3m/s、V2—6m/s,則

(1)物體經(jīng)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度VB為多大？

(2)若物體運(yùn)動(dòng)的加速度a=2m/s2,試求AC的距離.

總結(jié)升華

求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題的一般步驟

畫過程］1［判斷運(yùn)］［選?。荩葸x用公式］［解方程

分析圖J［動(dòng)性質(zhì)J［正方向J［列方程J［并討論

探究二：自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)

【例5】如圖所示，將小球。從地面以初速度如豎直上拋的同時(shí)，將另一相同質(zhì)量的小

球％從距地面人處由靜止釋放，兩球恰在當(dāng)處相遇(不計(jì)空氣阻力).則()］

h

A.兩球同時(shí)落地Jf。。

B.相遇時(shí)兩球速度大小相等I%

C.從開始運(yùn)動(dòng)到相遇，球a動(dòng)能的減少量等于球b動(dòng)能的增加量

D.相遇后的任意時(shí)刻，重力對球a做功功率和對球b做功功率相等

【例6】小球每隔0.2s從同一高度拋出，做初速為6m/s的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們在空中不相碰.第

一個(gè)小球在拋出點(diǎn)以上能遇到的小球數(shù)為(取g=10m/s2)()

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【例7】氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個(gè)物體，經(jīng)17s到達(dá)地面.求物體剛

脫離氣球時(shí)氣球的高度.(g=10m/s2)

探究三：剎車類問題

【例8】以36km/h的速度行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若汽車在剎車后第2s內(nèi)的位移

是6.25m,則剎車后5s內(nèi)的位移是多少？

剎車類：①要首先判斷給定時(shí)間內(nèi)車是否已停止運(yùn)動(dòng)

②逆向法：末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可以看做反向的初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).

【例9】一輛汽車在高速公路上以30m/s的速度勻速行駛，由于在前方出現(xiàn)險(xiǎn)情，司機(jī)采取緊急剎

車，剎車加速度的大小為5m/s2,求：

(1)汽車剎車后20s內(nèi)滑行的距離.

(2)從開始剎車汽車滑行50m所經(jīng)歷的時(shí)間.

(3)在汽車停止前3秒內(nèi)汽車滑行的距離.

探究四：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的多過程問題

【例10］甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變.在第一段時(shí)間間

隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時(shí)間間隔內(nèi)，

汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半.求甲、乙兩車各臼

在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比.

提升精練

1.一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度變化/V時(shí)發(fā)生位移XI，緊接著速度變化同樣的/V時(shí)發(fā)生

位移X2,則該質(zhì)點(diǎn)的加速度為()

A-")2e+JC.D.-^-

—

\X1XZ/X2XI

2.質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第1個(gè)2s、第2個(gè)2s和第5s內(nèi)三段位移比為()

A.2：6：5B.2：8：7

C.4：12：9D.2：2：1

3.(多)給滑塊一初速度?！?使它沿光滑斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為多當(dāng)滑塊速度

大小減為寸時(shí)，所用時(shí)間可能是()

4.一條懸鏈長7.2m,從懸點(diǎn)處斷開，使其自由下落，不計(jì)空氣阻力.則整條懸鏈通過懸點(diǎn)正下

方20m處的一點(diǎn)所需的時(shí)間是(g取10m/s2)()

A.0.3sB.0.4sC.0.7sD.1.2s

5.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用固定在地面上的照相機(jī)對該質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行閃光照相，由閃光

照片得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)在第一次、第二次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)了加=2m；在第三次、第四次

閃光的時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)了X3=8m.由此可以求得（）

A.第一次閃光時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度

B.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度

C.在第二、三兩次閃光時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移

D.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度

6.在一根輕繩的上、下兩端各拴一個(gè)小球，一人用手拿住上端的小球站在某高臺(tái)上，放手后小

球自由下落，兩小球落地的時(shí)間差為。.如果將它們開始下落的高度提高一些，用同樣的方法讓它們

自由下落，不計(jì)空氣阻力，則兩小球落地的時(shí)間差將（）

A.減小B.增大C.不變D.無法判定

7.以36km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為a=4m*的加速度，

剎車后第3s內(nèi)，汽車走過的路程為（）

A.12.5mB.2mC.10mD.0.5m,

8.如圖所示，相距為乙的A、B兩質(zhì)點(diǎn)沿相互垂直的兩個(gè)方向以相同的

速率。做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中，4、B間的最短距離為（）上

廠d一一

A平LB.LC.yj2LD.2L

9.一質(zhì)量為m的小球沿足夠長的光滑斜面由靜止開始滾下，途中依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知

AB=BC=L,由A到B和B到C經(jīng)歷的時(shí)間分別為n=4s,々=2s,重力加速度為g。求：

（1）小球的加速度；（2）A點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)的距離.

10.如圖所示，一圓管放在水平地面上，長為L=0.5m,圓管的上表面離天花板距離力=2.5m,

在圓管的正上方緊靠天花板放一小球（可看成質(zhì)點(diǎn)），讓小球由靜止釋放，同時(shí)給圓管一豎直向上大小

為的初速度，取2

5m/sg10m/s,，，，，，，，，，，，，，a，，，，，

（1）求小球釋放后經(jīng)多長時(shí)間與圓管相遇；’"

（2）試判斷在圓管落地前小球能不能穿過圓管？如果不能，小球和圓管落地的/,

時(shí)間差多大？如果能，小球穿過圓管的時(shí)間多長？M

13

參考答案

1.D【例2】［解析］由于速度是矢量，處理同一直線上的矢量運(yùn)算，必須先選定正方向，將矢量運(yùn)

算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.取初速度方向?yàn)檎较?，因物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，有兩種可能：

第一種：如果是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則Vt—10m/s,位移x=」＞5Z'l=-2-x1m=7m,加速度J。

^m/s2=6m/s2；第二種：如果是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則s=-10m/s,位移x=5白&/'=生5約又1

m=-3m,加速度a=巧包=?二17m/s2=-14m/s2,故ACD選項(xiàng)正確

【例3］［解析］法一基本公式法

設(shè)物體的初速度為00,加速度為4則：XAC—而)-5Q+?)2①

13

2

XAB^Qt—^at@XAB=^XAC?聯(lián)立①②③解得fBC=Z.

法二比例法

對于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間里通過的位移之比為

X1：X2-X3x?—l：3：5：…：(2/7—1)現(xiàn)有XCB:陶=苧：^^=1:3

通過XAB的時(shí)間為r,故通過XBC的

法三圖象面積法利用相似三角形面積之比，等于對應(yīng)邊平方比的方法，作出。一f圖象，如圖所

2

co?4(f+rBc)

不.=C￡)2,且SMOC=4SZS8OC,CD—GOC=/+加C,所以丁=,得tBC=t.時(shí)間

S/\BDC

tBC=t,

法四利用有關(guān)推論對于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過連續(xù)相等的各段位移所用的時(shí)間之比

A：f2：勾：???：%=1：(V2-1)：(小一啦)：???：(V^-Vn-l).

現(xiàn)將整個(gè)斜面分成相等的四段，如圖所示.設(shè)通過BC段的時(shí)間為心,那么通過B。、DE、EA的

時(shí)間分別為：tBD=(巾5E=(小~y［2)tx,tEA=(皿一小)G,又tBD+tDE+(EA=t,得tx=t.

【例4］［解］(1)設(shè)加速度大小為“，經(jīng)A、C的速度大小分別為內(nèi)、0C.據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

可付：成一式=2〃X5況一通=2〃Xf-z-=v\-5—=V2聯(lián)立可付：VB=-V-=5m/s.

L2，2V\-rV2

(2)由上述可計(jì)算出：VA=\m/soc=7m/s據(jù)vi—vi=2al代入a=2m/s2即可得/=12m.

【例5】本題考查豎直上拋運(yùn)動(dòng)與自由落體運(yùn)動(dòng)的綜合，準(zhǔn)確理解''在3處相遇”是解題的關(guān)鍵.對

球。有，4=oof—；gp,對球人有，當(dāng)=切，所以〃=?！?而對球。又有5=3(oo+oi)f,可知球a和球6

相遇時(shí)速度5=0.所以它們不會(huì)同時(shí)落地，相遇時(shí)的速度大小也不相等，A、B錯(cuò)誤.根據(jù)機(jī)械能守

恒定律可知，從開始到相遇，重力對兩球做功相等，C正確.相遇后的每一時(shí)刻，它們的速度都不相

等，所以重力的瞬時(shí)功率不會(huì)相等，D錯(cuò)誤.

【例6】［解析］第一個(gè)小球運(yùn)動(dòng)過程中，會(huì)遇到所有后來拋出的小球.

小球在拋點(diǎn)上方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間「=丁=一記-s=1.2s.因每隔0.2s在拋點(diǎn)拋出一個(gè)小球，因此第一

個(gè)小球在1.2s的時(shí)間內(nèi)能遇上“=/一1=5個(gè)小球，故只有選項(xiàng)C正確.

【例7,解析］法一：(全程法)可將物體的運(yùn)動(dòng)過程視為勻變速直線運(yùn)動(dòng).根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)草

圖如圖(甲)所示.

規(guī)定向下方向?yàn)檎?，則。o=-10m/s,g=10m/s?據(jù)/Loof+^g/2,

則有h=-10X17m+1x10X172m=1275m

所以物體剛脫離氣球時(shí)氣球的高度為1275m

法二：(分段法)如圖(乙)將物體的運(yùn)動(dòng)過程分為A-B和8f￡)兩段來處理.A-B為豎直上拋運(yùn)

動(dòng)，B-O為自由落體運(yùn)動(dòng).

在A—B段，據(jù)豎直上拋規(guī)律可知此階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ZAB=~=JQS=1S

由題意知^0=(17—1)8=16s

由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律hBD—^gtiD—^Xlox162m=1280m

/!BC=2^B=2X1°XI2m=5m〃8=尿。一加。=1275m.

(乙)

【例8】設(shè)汽車的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍跛俣萶o=36km/h=10m/s

由位移公式x=o“+%產(chǎn)得：

第2s內(nèi)的位移：X—Vot2+2a/2—Von~2at^—^o(?2—n)—t})

即：6.25=10X(2-l)+|?(4-l)解得：a^-2.5m/s2

設(shè)剎車后經(jīng)過rs停止運(yùn)動(dòng)，貝U：，=寧==^$=45

a—2.5

可見，剎車后5s的時(shí)間內(nèi)有1s是靜止的，故剎車后5s內(nèi)的位移為：

x'=0of+；aP=［lOX4+；X(—2.5)X16］m=20m.

【例9］［解］(1)由v=vo+af可知，汽車的剎車的時(shí)間fo=(v-vo)/a=(0—30)/(—5)=6s

由于t.<t,所以剎車后20s內(nèi)滑行的距離即為汽車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)滑行的距離：

x=(l/2)vot=(l/2)x3Ox6=90(m).

(2)設(shè)從剎車到滑行50m所經(jīng)歷的時(shí)間為t

由位移公式xuw+a/Z)/可知：0=3(￥—(1/2戶5伊解得「=25.

(3)此時(shí)可將運(yùn)動(dòng)看成做反向的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)

則xi=(l⑵#=(1/2)x5x32=22.5(01).

【例io】l解析］設(shè)汽車甲在第一段時(shí)間間隔末(時(shí)刻m)的速度為。，第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路

程為XI,加速度為4；在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為X2.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得。=So①

X]=5而②％2=M)+￡(2a)而③

設(shè)汽車乙在時(shí)刻而的速度為優(yōu)，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為乃‘、及’.同樣有

vf=(2a)to④x\f=/2〃)而⑤Xi=vf而+與"?

設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為X、/,則有X=X1+X2⑦/=即'+及'⑧

聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為十二?⑨

提升精練

1.解析由a=生知，兩段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t相等得/v=at,由/x=aT?得X2—X]=at2,聯(lián)立/v=at

解得，該質(zhì)點(diǎn)的加速度a=0，)，選項(xiàng)。正確。

X2—X1

2.C3.BC4.B5.C6.A7.D8.A

8.解析：經(jīng)過/時(shí)間，A、5兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移相等，設(shè)為5,根據(jù)勾股定理，A、3兩質(zhì)點(diǎn)的距離表示

為