正方體的展開(kāi)與折疊

初一數(shù)學(xué)名師課程正方體的展開(kāi)與折疊執(zhí)教人：揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)沈峰此處為個(gè)人簡(jiǎn)介將個(gè)人簡(jiǎn)介文檔和照片發(fā)給電教館，他們會(huì)制作好發(fā)給你，放在該頁(yè).拍照可以去“2016”照相館，99元，打印兩版照片.探究：一個(gè)正方體紙盒沿不同的棱剪開(kāi)，展開(kāi)成的平面圖形一共有多少種不同的情況？

問(wèn)題1

注意：正方體紙盒展開(kāi)成的6個(gè)正方形要相連，即其中的每一個(gè)正方形至少有一條邊與其他的正方形的邊重合.

幾何畫(huà)板“一四一”型結(jié)果結(jié)果“二三一”型結(jié)果“三三”型“二二二”型成果展示：共4大類(lèi)，11種“一四一”型“二三一”型“三三”型“二二二”型請(qǐng)同學(xué)們記住這四個(gè)類(lèi)型.思考：下面的正方體展開(kāi)圖中，圖②、圖③是由圖①怎樣運(yùn)動(dòng)而成？

①②③結(jié)果：圖②是由圖①翻折而成，圖③是由圖①旋轉(zhuǎn)而成.

思考：下面的正方體展開(kāi)圖中，圖②、圖③是由圖①怎樣運(yùn)動(dòng)而成？

①②③結(jié)果：圖②是由圖①旋轉(zhuǎn)而成，圖③是由圖①翻折而成.

思考：1、下面的正方體展開(kāi)圖中圖②、圖③是由圖①怎樣運(yùn)動(dòng)而成？

①②③結(jié)果：圖②是由圖①旋轉(zhuǎn)而成，圖③是由圖①翻折而成.

2、這三個(gè)正方體展開(kāi)圖是同一個(gè)圖嗎？結(jié)論：在正方體的平面展開(kāi)圖中，我們將經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折可以重合的兩個(gè)圖形看成是同一個(gè)圖形.

問(wèn)題2探究：一個(gè)正方體平面展開(kāi)圖中，如何確定正方體的相對(duì)的面？“目”字型“Z”字型①②②①③③④①②③總結(jié)：1、在“目”字型中，第1和第3位置的兩個(gè)正方形是相對(duì)面；2、在“Z”字型中，第1和第4位置的兩個(gè)正方形是相對(duì)面.請(qǐng)同學(xué)們記住這兩個(gè)基本圖形.②①③④565656565656探究：“一四一”型中，那些面是相對(duì)面？123412341234123412341234結(jié)論：1、2、3組成“日”字型，故1與3是相對(duì)面，2、3、4組成“日”字型，故2與4是相對(duì)面，剩下5與6是相對(duì)面.另外對(duì)于“一四一”型，我們可以想象成把中間的四個(gè)正方形折疊成正方體的四個(gè)側(cè)面，把5、6兩個(gè)小正方形折疊成正方體的上下兩個(gè)底，這樣也更直觀，可以幫助我們理解記憶.541362541362541362結(jié)論：3、4、5組成“日”字型，故3、5是相對(duì)面，1、2、3、4組成“Z”字型，故1、4是相對(duì)面，剩下2、6是相對(duì)面.探究：“二三一”型中，那些面是相對(duì)面？652413641352探究：“三三”型、“二二二”型中，那些面是相對(duì)面？結(jié)論：（1）在“三三”型中1、2、3組成“日”字型，故1與3是相對(duì)面，4、5、6組成“日”字型，故4與6是相對(duì)面，2、3、4、5組成“Z”字型，故2與5是相對(duì)面.（2）在“二二二”型中，1、2、3、4組成“Z”字型，故1、4是相對(duì)面，2、3、4、5組成“Z”字型，故2、5是相對(duì)面，3、4、5、6組成“Z”字型，故3、6是相對(duì)面，

下面是正方體的表面展開(kāi)圖（每個(gè)面都標(biāo)有字），你知道面“正”、“方”的對(duì)面各是哪個(gè)面嗎？

正方體展開(kāi)圖練習(xí)1結(jié)論：“正”的對(duì)面是“體”、“方”的對(duì)面是“開(kāi)”.（A〕（B）（C）（D）

練習(xí)2下邊的4個(gè)圖形中，哪一個(gè)是由左邊的盒子展開(kāi)而成的?（

）C

從我們實(shí)際生活中的視角來(lái)看，我們可以把正方體的6個(gè)表面分別稱(chēng)為前面、后面、左面、右面、上面、下面，如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，其中藍(lán)色是前面，灰色是上面，你能確定其他的面分別是什么面嗎？練習(xí)3分析：把展開(kāi)圖逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，根據(jù)“日”字型原理，灰色和白色是相對(duì)面，所以白色為下，根據(jù)“Z”字型原理，藍(lán)色與黃色是相對(duì)面，所以黃色為后，最后從視圖的角度確定，紅色為右，綠色為左。上下后右左前練習(xí)4如圖是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開(kāi)圖，則這個(gè)正方體是（）C分析：1、從展開(kāi)圖可以得到三個(gè)結(jié)論：2個(gè)白圈面為相對(duì)面，黑點(diǎn)面的相對(duì)面是空白面，另有2個(gè)空白面為相對(duì)面.2、A選項(xiàng)中3個(gè)空白面兩兩相鄰，沒(méi)有相對(duì)面，不合題意，故錯(cuò)誤.3、D選項(xiàng)中2個(gè)白圈面是相鄰面，不是相對(duì)面，不合題意，故錯(cuò)誤.4、B選項(xiàng)中，由展開(kāi)圖可以推出黑點(diǎn)的對(duì)面是空白面，這樣這個(gè)空白面和另外兩個(gè)空白面兩兩相鄰，沒(méi)有相對(duì)面，不合題意，故錯(cuò)誤.所以本題選C.

練習(xí)5

如圖（1）是一個(gè)小正方體的表面展開(kāi)圖，小正方體從圖（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是（）

A．奧 B．運(yùn) C．圣 D．火迎接奧運(yùn)圣火圖1迎接奧123圖2迎接奧運(yùn)圣火圖1迎接奧123圖2分析：1、題目問(wèn)翻滾三次后，小正方體朝上一面的字是什么？這個(gè)問(wèn)題我們應(yīng)該如何解決.那么我們?nèi)フ业椒瓭L三次后，落地的面是什么，然后找它的相對(duì)面即可.2、根據(jù)展開(kāi)圖找出相對(duì)面，“接”與“運(yùn)”是對(duì)面、“奧”與“圣”是對(duì)面、“迎”與“火”是對(duì)面.3、根據(jù)右圖翻滾的次序，第1次“奧”面落地，第2次“接”面落地，第3次“迎”面落地，而“迎”與“火”是對(duì)面，故第3次翻滾后，朝上的面是“火”.凹字形一字形田字格凸寶蓋“L”形一二三(或三二一）難點(diǎn)突破：

以下圖形無(wú)法折疊成正方體，請(qǐng)記??！

要將一個(gè)正方體紙盒的表面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，要剪開(kāi)多少條棱？拓展提升1

①②③④⑤

結(jié)論：正方體有12條棱、6個(gè)面，將其表面剪開(kāi)，展成平面圖形，其中面與面之間相連的棱（即未剪開(kāi)的棱)有5條，因此需要剪開(kāi)7條棱.

拓展提升2

在圖①∽圖③所示的正方體中，哪些能用圖④折疊而成？①②④③1、圖④能否折疊成圖①？①④分析：1、在圖①中標(biāo)出可看見(jiàn)面的位置標(biāo)記；2、把圖④順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)固定一個(gè)面，就是綠色，為上面；注意，因?yàn)樾≌襟w是可以轉(zhuǎn)動(dòng)的，所以中間四個(gè)小正方形都可以是前面；如果把其中一個(gè)紫色標(biāo)記為前，那么容易看出藍(lán)色為左，根據(jù)“日”字型原則，另外一個(gè)紫色一定是右。此時(shí)展開(kāi)圖中的標(biāo)記和正方體中的標(biāo)記一致，所以圖④可以折疊成圖①.上前右上前左右2、圖④能否折疊成圖②？②④分析：1、在圖②中標(biāo)出可看見(jiàn)面的位置標(biāo)記；2、把圖④順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，首先固定一個(gè)面，就是綠色，標(biāo)記為上，其次把黃色標(biāo)記為前，此時(shí)我們很容易確定藍(lán)色為右。而圖②中是紫色為右，產(chǎn)生矛盾，，所以圖④不可以折疊成圖②.上前右上前右3、圖④能否折疊成圖③？

④③方法一分析：1、在圖③中標(biāo)出可看見(jiàn)面的位置標(biāo)記；2、把圖④順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，首先固定一個(gè)面，就是黃色，標(biāo)記為前，其次固定藍(lán)色，標(biāo)記為右，此時(shí)我們很容易確定綠色為上。而圖③中是紫色為上，產(chǎn)生矛盾，，所以圖④不可以折疊成圖③.上前右前右上3、圖④能否折疊成圖③？

④③方法二：分析：在圖③中藍(lán)色相鄰的兩個(gè)面紫色和黃色，他們是相鄰面，但在圖④中，藍(lán)色相鄰的兩個(gè)面紫色和黃色，根據(jù)“日”字型原理，他們是相對(duì)面，產(chǎn)生矛盾，所以圖④不可以折疊成圖③