2023年度經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核答案

經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

網(wǎng)絡(luò)核心課程形成性考核

答案

姓名：__________

“經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”任務(wù)1

學(xué)號：__________

得分：__________

老師簽名：__________

(本次任務(wù)覆蓋教材微分學(xué)內(nèi)容，請在學(xué)完微分學(xué)后完成本次任務(wù)，要求一一周以前完成。)

本次任務(wù)包括：填空題5道，每題2分，共計10分；單項選擇題5道，每題2分，共

計10分；解答題(第1題30分；第2題8分；第3題30分；第4題6分；第5

題6分)共計80分。全卷滿分為100分。

一、填空題(每小題2分，共10分)

.x-sinx

1.lim------------=_______________________.

.7x

1x40

2.設(shè)/(x)(=X"+\在x=0處連續(xù)，則左=________.

(k,x=0

3.曲線y=4+l在(1,2)的切線方程是.

4.設(shè)函數(shù)/(x+1)=爐+2尤+5,則f'(x)=.

5.設(shè)/(x)=xsinx,則fn(—)=.

/.旗0凡

/.Xf，X

>；<1'/<>)=及昆域,研k二，

X=。

3加就上

可/優(yōu))=2K

上a&孜〃X*）二射十）芥，「/

缶

r6打）二x，譏v,a）~f"醫(yī)）二

二、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.當％->+oo時，下列變量為無窮小量的是（D）.

21

X一_7、sinx

A.ln（l+x）B.----C.e廠D.----

x+1x

2.下列極限計算正確的是（B）.

B.limW=1

Xf°Xzo+x

sinx

C.limxsin-=1D.lim

KfOxx—>cox

3.設(shè)y=lg2x,則dy=(B).

1?cInlO,1I

A.—drB.--------dxC.------dxD.一dx

2xxlnlOxx

4,若函數(shù)/a）在點沏處可導(dǎo)，則（B）是錯誤的.

A.函數(shù)在點出處有定義B.lim/(x)=A,但Aw/(x0)

XTXo

C.函數(shù)人幻在點均處連續(xù)D.函數(shù)/(x)在點沏處可微

5.當屋)=x

，則-。）=（B).

x

11

A-7B.C.D.--

7xx

三、解答題

1.計算極限（30分）

x~—3x+2X2—5x+6

(1)lim(2)lim

A->1x2-112%2-6x+8

Vl-x-1[.x"—3x+5

(3)lim(4)lim----------------

x->0x3x~+2x+4

「sin3%y~—4

(5)lim--------(6)lim-------------

1。sin5%-2sin(x-2)

r.)的

為7，?一IX今ICXT)(X/')￥->，/汗+”

二以:/”3——x

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后一，4g^2&-彳=儲J工」

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4$》2X33

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…齊9c

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*?2^夕

彳々>%?〃->

xsin—+Z?,x<0

X

2.(8分)設(shè)函數(shù)/(X)=,a,x=0,

sinx八

------,x>0

IX

問：(1)當a力為何值時，/(幻在x=0處有極限存在？

(2)當a,b為何值時，/(x)在x=0處連續(xù).

卻，）音⑻的二。也危加'，產(chǎn)

人/

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Z^WT.S^tX

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（K）=〃。）二人

3.計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：（30分）

2V2

(1)y=x+2+log2x-2,求y，

ax+b,

(2)，=嬴才求＞

(4)y=Vx-xev,求

(5)y=eilxsinbx,求dy

(6)y=ex+xVx,求dy

(7)y=cosVx-e'A,求dy

(8)y=sin,:x+sinnx,求y'

(9)y=ln(x+J1+.2)，求;/

aJ1+V?—A/2X4,

(10)y=2'+-----『-----,求y

Nx

II12

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M二個

4,下列各方程中y是x的隱函數(shù)，試求V或dy（6分）

(1)x2+y2-xy+3x=1,求dy

(2)sin(x+y)+exv=4x,求y'

蔻向明

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砧"葉2,C"#)

5.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：（6分）

（1）y=ln（l+尤2）,求丁"

，求y〃及y"⑴

（1'&4〃

斷:「二尋券

/二缶））-777壽一^一（/鉗）

妥+M，求『'""⑴

斯:八啰,，力”"二-3-'4

4T-如二力冷百-劫⑷尸

二不R才尋力

師〃。，'⑴二I

“經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”任務(wù)2

姓名:___________

學(xué)號：__________

得分：__________

老師簽名：__________

（本次任務(wù)覆蓋教材積分學(xué)內(nèi)容，請在學(xué)完積分學(xué)后完成本次任務(wù)，要求周以前完成。）

本次任務(wù)包括：填空題5道，每題2分，共計10分；單項選擇題5道，每題2分，共

計10分；解答題（第1題40分；第2題40分）共計80分。全卷滿分為100分。

一、填空題（每小題2分，共10分）

1.若Jf(x)dx=2X+2x+c,則/(x)=

2.j(siavydr=.

3.若J/(x)dx=F(x)+c,則je~xf(e~x)dx=

4.—[ln(l+x2)dr____________.

drJl

5.若P(x)=廣1一出,則P'(x)=

T臂抬）加力f”

,圾，依二2^2^

’(sD，k=三.

2、

=0

/F7K)二~/7Tv

$加）

二、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.下列函數(shù)中，（D）是xsin7的原函數(shù).

12

A.—cosx2B.2cosx2C.-2cosx2D.--COSX

22

2.下列等式成立的是(C).

A.sirudr=d(cosr)B.Inxdx-d(-)

x

C.2vdx=—d(2')D.=dVx

ln2

3.下列不定積分中，常用分部積分法計算的是(C).

A.jcos(2x+l)dxB.JxVl-x2dxC.Jxsin2xdx

D.h+x2dx

4.下列定積分計算正確的是(D).

f1f16

A.2xdx=2B.dx=15

J-]JT

C.『/sinx|dx=OD.sinxdr=0

~2J-K

5.下列無窮積分中收斂的是(B

r+oo1:+oo]廣+00r+oo

A.I一dxB.I-T-dxC.Joe'dxD.J〕siardr

J1XJix2

三、解答題

1.計算下列不定積分（40分）

(1)f—ck

Je*

⑵]-dx

」yJX

(5)|XA/2+X2dx

(7)[xsin—dr

J2

(8)jln(x+l)d￥

II/

ce).卜廊2二仙(g)J備心你W

2.計算下列定積分(40分)

(1)jJl-x|dx

?

"1

(3)I.dx

JiXyjX+Inx

(4)Fxcos2Adr

Jo

(5)，xinxdx

(6)f4*6(14-xe-v)dx

Jo

“經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”任務(wù)3----------------------------

姓名:____________

學(xué)號：__________

（本次任務(wù)覆蓋線性代數(shù)內(nèi)容，請在學(xué)完線性代數(shù)后完成本次任務(wù)，要求周以前完成。）

本次任務(wù)包括：填空題5道，每題2分，共計10分；的整擇題乘，每題2分，共

計10分：解答題，共計60分；證明題，共計20分。全卷徽?為1物。---------------

一、填空題（每小題2分，共10分）

'104-51老師簽名：

1.設(shè)矩陣A=3-232，則A的元素/3=」______________?.

216-1

2.設(shè)4,5均為3階矩陣，且網(wǎng)=忸|=—3,則卜2AB[=.

3,設(shè)A,8均為〃階矩陣，則等式（A—8）2=1一245+32成立的充分必要條件

是.

4,設(shè)4,8均為〃階矩陣，（/一8）可逆，則矩陣A+BX=X的解X=.

'100'

5.設(shè)矩陣A=020，則A-i=.

00-3

/以左斛卜-3

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0Q.Q1才-「。-4」-------

二、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.以下結(jié)論或等式正確的是（C）.

A.若A8均為零矩陣，則有4=8

B.若A6=AC,且A/O,則8=C

C.對角矩陣是對稱矩陣

D.若AwO,BwO,則A8w。

2.設(shè)A為3x4矩陣，8為5x2矩陣，且乘積矩陣ACB，有意義，則C7■為（A）矩陣.

A.2x4B.4x2

C.3x5D.5x3

3.設(shè)A,8均為〃階可逆矩陣，則下列等式成立的是（C）.、

A.(A+BY1=A-'+B-',B.=A-'B''

C.|例=忸4D.AB=BA

4.下列矩陣可逆的是（A）.

123-10-1

A.023B.101

003123

111

C.D.

002

1-11

5.矩陣A=20-1的秩是(B).

1-34

A.0B.1C.2D.3

三、解答題（60分）

1.計算

02T11

(2)

0-300

3

i0

(3)r[-1254

--1

2

123T-124245

2.計算—122143610

1-3223-13-27

23-1I23

3.設(shè)矩陣A=111,B=112,求

0-11011

名一3

口⑶,卜/［：

124

4.設(shè)矩陣A=221,確定義的值，使廠(A)最小

110

-2-532I-

5-8543

5.求矩陣A=的秩.

1-7420

4-1123

6.求下列矩陣的逆矩陣:

1-32

(1)A=-301

11-1

-113

(2)設(shè)4=1-15求(/+A)1

1-2-1

-12-1

7.設(shè)矩陣4=,B=,求解矩陣方程X4=B.

352

［權(quán)］抽〃力山魚"幻乎4

生短處居A二

32I

0L3就

￡rAT

B42。

,>

0

四、證明題(20分)

1.試證：若用，層都與A可交換，則與+層，與之也與A可交換.

可交換，即ABi=BiAAB2=B2A

(B*+B2)A=B1A+B2A=AB*+AB2=Ag+B2)得證

BIB2A=B=AB2=AB坨2(連續(xù)兩次交換)得證

2.試證：對于隨意方陣A,A+AlAA'A’A是對稱矩陣.

證明：

因為(AAAT)AT=(AAT)ATAAT=AAAT

所以AA7r是對稱矩陣.

同理，因為(A人7>\)八丁=AAT(AAT)AT=AA7A

所以AATA是對稱矩陣.

3.設(shè)A,5均為〃階對稱矩陣，則AB對稱的充分必要條件是：AB=BA.

若AB是對稱矩陣，則

AB=(AB)AT=BA77\AT=BA

若AB=BA,則

A8=BA=BA77\AT=(AB)ATAB是對稱的.

BA同理可得

4.設(shè)A為〃階對稱矩陣，5為〃階可逆矩陣，且6T=8"證明8一|AB是對稱矩陣

(BTAB)丁=J3TAT(B-1)T

由于AT=A,(B-i)T=(BT)T=13

原式=B-1AB

故8-1AB是對稱矩陣

、、包上

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飯/初冬耳於蹌甲I

“經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”任務(wù)4

姓名:___________

學(xué)號：__________

得分：__________

老師簽名：__________

（本次任務(wù)覆蓋綜合學(xué)問內(nèi)容，請在學(xué)完綜合學(xué)問后完成本次任務(wù)，要求周以前完成。）

本次任務(wù)包括：填空題5道，每題2分，共計10分；單項選擇題5道，每題2分，共

計10分；解答題共計40分；經(jīng)濟應(yīng)用題共計40分。全卷滿分為100分。

一、填空題（每小題2分，共10分）

1.函數(shù)/（X）=J4一安H-------------的定義域為________________________.

In（x-l）

2.函數(shù)y=3（x—的駐點是,極值點是,它是極—值點.

P

3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為以〃）=10/"則需求彈性.

4.設(shè)線性方程組41「有非o解，則％=___________.

%1+/k2=0

"1116'

5.設(shè)線性方程組AX=b,且入f0-132,貝打時，方程組有唯

00r+10

一解.

-<w：

4上去依二g才焉用次致嫉力_0?上以

Z.S放廣"尸浮灣破名衛(wèi)，度％心2,（加/修?

3次崎綺濱東融。"以硒/，夕猿”性夕二二

田取可：：:二竹與於二

,次生性為能如0x4，工4一/°；京:/半上村之

扣塔”傷-嶺.

二、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.下列函數(shù)在指定區(qū)間（-8,+00）上單調(diào)增加的是（B）.

A.sinxB.evC.x2D.3-x

2.設(shè)/（無）=！，則/（/（x））=（C）.

X

11

A.-B.—-C.xD.x2

Xx"

3.下列積分計算正確的是（A）.

.—X-Xr1ev+e_A__

A.dx=0B.J1-----------dr=0

23

C.jxsinAdx=OD.j1(x+x)dx=O

4.線性方程組Ag〃X=。有無窮多解的充分必要條件是（D）.

A.r(A)=r(A)<mB.r(A)<nC.m<nD.r(A)=r(A)<n

x,+x2=a]

5.設(shè)線性方程組,x2-^x3=a2,則該方程組有解的充分必要條件是(C).

xx+2X2+X3=a3

A.。1+。2+。3=0B.al-a2+a3=0

C.q+。2-。3=0D.—+&+。3=。

三、解答題（40分）

1.求解下列可分別變量的微分方程:

(1)曠=6也

⑵魯嚼

2.求解下列一階線性微分方程:

/、，2

(1)y——y=/3

x

(2)-=2xsin2x

x

5%益一

、筋也欷分那je巧價/呼冊廠二/"

f2M二整

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二八-"電十C)

3.求解下列微分方程的初值問題:

(1)y'=e2fy(0)=0

(2)xyf+y-ex=0,y⑴=0

4.求解下列線性方程組的一般解:

為+2X3-x4=0

(1)<-%)+x2-3X3+2X4=0

2x}-x2+5X3-3X4=0

2xl-x2+x3+x4=1

(2)<xl+2X2-X34-4尤4=2

Xj+lx2-4X3+11元4=5

5.當;I為何值時，線性方程組

x}-x2-5X3+4X4=2

2%|一々+3X3-x4=1

-2X2-2%3+3X4=3

7x}-5X2-9X3+10x4=A

有解，并求一般解.

6.。力為何值時，方程組

xt-x2-x3=\

<x]+x2-2X3=2

x}+3X2+ax3=b

有唯一解、無窮多解或無解.

6以護眄好假料?4，,*/7b”“A

￡無一才""廣科=1

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］》,』4一方多力稀以

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