甘肅肅蘭州市第五十一中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精蘭州五十一中2018~2019年度第二學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一?選擇題1.若，A點的坐標(biāo)為，則B點的坐標(biāo)為（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)的求解公式可求.【詳解】設(shè)，因為A點的坐標(biāo)為，所以.所以，即。故選:A.【點睛】本題主要考查平面向量坐標(biāo)的運算，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).2.在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（）A。（1）（2) B.(1）(3） C.(2）（4） D.(2）(3)【答案】D【解析】【分析】仔細(xì)觀察圖象，尋找散點圖間的相互關(guān)系,主要觀察這些散點是否圍繞一條曲線附近排列著，由此能夠得到正確答案．【詳解】散點圖(1)中，所有的散點都在曲線上,所以（1)具有函數(shù)關(guān)系；

散點圖（2）中，所有的散點都分布在一條直線的附近，所以（2）具有相關(guān)關(guān)系；

散點圖(3）中,所有的散點都分布在一條曲線的附近，所以（3）具有相關(guān)關(guān)系，

散點圖（4)中，所有的散點雜亂無章，沒有分布在一條曲線的附近，所以（4)沒有相關(guān)關(guān)系．

故選D．【點睛】本題考查散點圖和相關(guān)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3。在x軸上截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（)。A.ｙ＝－ｘ＋２ B。ｙ＝－ｘ－２ C.ｙ＝ｘ＋２ D。ｙ＝ｘ－２【答案】A【解析】直線的斜率為tan135°=—1,由點斜式求得直線的方程為y=—x+b，將截?fù)?jù)y=0,x=2代入方程，解得b=2,所以,可得y=-x+2,故答案為A4。10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是15,17，14，10，15，17，17,16，14，12.設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有().A。 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，分別求出平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，然后進行比較可得選項.【詳解】，中位數(shù)為,眾數(shù)為。故選：B?！军c睛】本題主要考查統(tǒng)計量的求解，明確平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求解方法是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。5。執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是A.8 B.5 C。3 D.2【答案】C【解析】試題分析:k=1，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=0+1=1，s=1，t=1k=2,滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，滿足條件k＜4,則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+2=3，s=2，t=3k=4,不滿足條件k＜4,則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時p=3考點：程序框圖6.過點P（﹣2,m）和Q(m，4)的直線斜率等于1，那么m的值等于（）A。1或3 B。4 C.1 D.1或4【答案】C【解析】試題分析：利用直線的斜率公式求解．解：∵過點P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故選C．考點：直線斜率．7。已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面,給出下列四個結(jié)論：①，，,則;②若,，，則；③若，，，則;④若，，,則。其中正確結(jié)論的序號是A.①③ B。②③ C.①④ D。②④【答案】C【解析】【分析】利用面面垂直的判定定理判斷①；根據(jù)面面平行的判定定理判斷②；利用線面垂直和線面平行的性質(zhì)判斷③；利用線面垂直和面面平行的性質(zhì)判斷④【詳解】①，，或，又,則成立，故正確②若，，或和相交，并不一定平行于，故錯誤③若,，則或,若，則并不一定平行于，故錯誤④若，，，又,成立，故正確綜上所述,正確的命題的序號是①④故選【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解線面，面面平行與垂直的判斷定理和性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題．8.對某班學(xué)生一次英語測試的成績分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如下圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)）,由此，估計這次測驗的優(yōu)秀率（不小于80分）為（）A.92％ B.24％ C.56％ D。76%【答案】C【解析】試題分析：．故C正確．考點：頻率分布直方圖．9.已知圓與直線切于點,則直線的方程為（）A. B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用點與圓心連線的直線與所求直線垂直,求出斜率，即可求過點與圓C相切的直線方程；【詳解】圓可化為：，顯然過點的直線不與圓相切,則點與圓心連線的直線斜率為，則所求直線斜率為，代入點斜式可得，整理得．故選A.【點睛】本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.如下圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，則異面直線PA與BC所成角的余弦值為（）A B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】作出異面直線PA與BC所成角,結(jié)合三角形的知識可求。【詳解】取的中點，連接，如圖，因為，，所以四邊形是平行四邊形，所以；所以或其補角是異面直線PA與BC所成角；設(shè)，則，;因為，所以；因為平面ABCD，所以,在三角形中，.故選:B。【點睛】本題主要考查異面直線所成角的求解，作出異面直線所成角，結(jié)合三角形知識可求。側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).11。已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A。 B.C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由平行線間的距離公式求出圓的直徑，然后設(shè)出圓心，由點到兩條切線的距離都等于半徑,求出,即可求得圓的方程?！驹斀狻恳驗閮蓷l直線與平行,所以它們之間的距離即為圓的直徑，所以，所以.設(shè)圓心坐標(biāo)為,則點到兩條切線的距離都等于半徑,所以,,解得，故圓心為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：.【點睛】本題主要考查求解圓的方程,同時又進一步考查了直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線性質(zhì)等.本題也注重考查審題能力,分析問題和解決問題的能力。難度較易.12.某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是（)A。3。5 B.3 C.-0。5 D。-3【答案】D【解析】【詳解】因為錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，所以此時求出的數(shù)比實際的數(shù)差是，因此平均數(shù)之間的差是.故答案為D第Ⅱ卷二?填空題13。一個公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是.【答案】5【解析】設(shè)一部門抽取的員工人數(shù)為x，則。14。某球的體積與表面積的數(shù)值相等，則球的半徑是【答案】3【解析】試題分析：，解得?？键c：球的體積和表面積15。某奶茶店的日銷售收入y(單位：百元)與當(dāng)天平均氣溫x(單位:）之間的關(guān)系如下:x012y5221通過上面的五組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回歸方程：；但現(xiàn)在丟失了一個數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)應(yīng)為____________。【答案】4【解析】【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過數(shù)據(jù)的中心點可求.【詳解】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則，,把代入回歸方程可得，故答案為：4?！军c睛】本題主要考查回歸直線的特征,明確回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)的中心點是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。16。圓上的點到直線4x+3y－12=0的距離的最小值是【答案】【解析】【分析】計算出圓心到直線的距離,減去半徑，求得圓上的點到直線的最小距離。【詳解】圓的圓心為,半徑。圓心到直線的距離為，故最小距離為。【點睛】本小題主要考查圓上的點到直線距離最小值的求法，考查點到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題。三?解答題17。如圖，在平行四邊形中，邊所在直線的方程為，點.（Ⅰ）求直線的方程；(Ⅱ）求邊上的高所在直線的方程?！敬鸢浮拷?（Ⅰ）∵是平行四邊形直線CD的方程是，即（Ⅱ）∵CE⊥ABCE所在直線方程為，.【解析】略18。在相同條件下對自行車運動員甲?乙兩人進行了6次測試，測得他們的最大速度（單位：）的數(shù)據(jù)如下:甲273830373531乙332938342836試判斷選誰參加某項重大比賽更合適?！敬鸢浮恳?理由見解析.【解析】【分析】分別求解兩人的測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，然后進行判定.【詳解】甲的平均數(shù)為:，方差為：；乙的平均數(shù)為:,方差為：；因為,，所以選擇乙參加比賽較為合適?！军c睛】本題主要考查統(tǒng)計量的求解及決策問題，平均數(shù)表示平均水平的高低,方差表示穩(wěn)定性，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。19.直線經(jīng)過點，且與圓相交與兩點，截得的弦長為，求的方程?！敬鸢浮炕颉窘馕觥俊痉治觥恐本€截圓得的弦長為,結(jié)合圓的半徑為5，利用勾股定理可得圓心到直線的距離，再利用點到直線的距離公式列方程求出直線斜率，由點斜式可得結(jié)果。【詳解】設(shè)直線的方程為，即，因為圓的半徑為5，截得的弦長為所以圓心到直線的距離,即或,∴所求直線的方程為或?！军c睛】本題主要考查點到直線距離公式以及圓的弦長的求法，求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式，結(jié)合韋達(dá)定理求解;二是利用半弦長，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形,利用勾股定理求解。20.某地統(tǒng)計局調(diào)查了10000名居民的月收入，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求居民月收入在[3000,3500）內(nèi)的頻率;（2)根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000中用分層抽樣的方法抽出100人做進一步分析，則應(yīng)從月收入在[2500，3000）內(nèi)的居民中抽取多少人?【答案】（1)0.15（2)2400（3）25人【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖計算可得月收入在[3000,3500）內(nèi)的頻率；(2）分別計算小長方形的面積值,利用中位數(shù)的特點即可確定中位數(shù)的值；（3）首先確定10000人中月收入在[2500，3000]內(nèi)的人數(shù)，然后結(jié)合分層抽樣的特點可得應(yīng)抽取的人數(shù).【詳解】(1）居民月收入在[3000，3500]內(nèi)的頻率為(2）因為，，，,所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.(3）居民月收入在[2500,3000］內(nèi)頻率為，所以這10000人中月收入在［2500,3000］內(nèi)的人數(shù)為.從這10000人中用分層抽樣的方法抽出100人，則應(yīng)從月收入在[2500，3000]內(nèi)的居民中抽取(人）.【點睛】利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應(yīng)注意三點:①最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.21。如圖所示，在直三棱柱中，，,M、N分別為、的中點．求證:平面;求證：平面．【答案】（1）見解析;（2）見解析?！窘馕觥俊痉治觥浚?）推導(dǎo)出，從而平面,進而，再由，，得是正方形，由此能證明平面．取的中點F，連BF、推導(dǎo)出四邊形BMNF是平行四邊形，從而，由此能證明平面．【詳解】證明:在直三棱柱中，側(cè)面底面ABC，且側(cè)面底面，，即，平面,平面，，，是正方形，，平面取中點F，連BF、在中，N、F是中點,，，又,，，，故四邊形BMNF是平行四邊形，，而面，平面，平面【點睛】本題考查線面垂直、線面平行的