中職數(shù)學（第二冊）課件6.3 等比數(shù)列1

6.3

等比數(shù)列（一）第六章數(shù)列456781567812334264個格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？陛下，賞小人一些麥粒就可以。OK請在第一個格子放1顆麥粒請在第二個格子放2顆麥粒請在第三個格子放4顆麥粒請在第四個格子放8顆麥粒

依次類推…創(chuàng)設情境興趣導入1等比數(shù)列定義456781456781233264個格子你認為國王有能力滿足上述要求嗎每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里麥粒數(shù)的2倍且共有64格子?？?創(chuàng)設情境興趣導入某工廠今年的產(chǎn)值是1000萬元，如果通過技術改造，在今后的5年內(nèi)，每年的產(chǎn)值都比上一年增加10%，那么今年及以后5年的產(chǎn)值構成下面的一個數(shù)列（單位：萬元）：

創(chuàng)設情境興趣導入

不難發(fā)現(xiàn)，從第2項開始，數(shù)列中的各項都是其前一項的1.1倍，即從第2項開始，每一項與它的前一項的比都等于1.1．如果一個數(shù)列從第2項開始，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列．這個常數(shù)叫做這個等比數(shù)列的公比，一般用字母q來表示．由定義知，若為等比數(shù)列，q為公比，則

與q均不為零，且有即

(6.5)

動腦思考探索新知解

中，例１在等比數(shù)列，求，，，.你能很快地寫出這個數(shù)列的第９項嗎？鞏固知識典型例題1．在等比數(shù)列中，，試寫出，.2．寫出等比數(shù)列……的第５項與第6項．運用知識強化練習如何寫出等比數(shù)列的通項公式呢？知道了等比數(shù)列中的和，利用公式（6.6），可以直接動腦思考探索新知

的公比為q，則設等比數(shù)列…依此類推,通過觀察可以得到等比數(shù)列的通項公式計算出數(shù)列的任意一項．等比數(shù)列通項公式（6.6）【想一想】等比數(shù)列的通項公式中,共有四個量：an、a1、n和q，只要知道了其中的任意三個量，就可以求出另外的一個量.針對不同情況，應該分別采用什么樣的計算方法？2等比數(shù)列通項公式鞏固知識典型例題所以通項公式為

例2

求等比數(shù)列的通項公式及第10項．解由于鞏固知識典型例題例3

在等比數(shù)列中，求解由有（2）除以（1）得將代人（1），得所以，數(shù)列的通項公式為(1)(2)鞏固知識典型例題例4小明、小剛和小強進行釣魚比賽，他們?nèi)酸烎~的數(shù)量恰好組成一個等比數(shù)列．已知他們?nèi)艘还册灹?4條魚，而每個人釣魚數(shù)量的積為64.并且知道，小強釣的魚最多，小明釣的魚最少，問他們?nèi)烁麽灹硕嗌贄l魚？知道三個數(shù)構成等比數(shù)列，并且知道這三個數(shù)的積,可以將這三個數(shù)設為這樣可以方便地求出a,從而解決問題.

解設小明、小剛和小強釣魚的數(shù)量分別為則解得或當q=2時，此時三個人釣魚的條數(shù)分別為2、4、8.時,當此時三個人釣魚的條數(shù)分別為8、4、2.小明釣的魚最少，小強釣的魚最多，故小明釣了2條魚，小剛釣了4條魚，小強釣了8條魚.

思考：在等比數(shù)列中，你能否找出的關系？由等比數(shù)列的通項公式得上面兩式兩邊分別相除，得即：等比數(shù)列任意兩項的關系動腦思考探索新知2等比數(shù)列任意兩項的關系1.求等比數(shù)列的通項公式與第7項．2.在等比數(shù)列中，，，判斷是否為數(shù)列中的項，如果是，請指出是第幾項.運用知識強化練習

理論升華整體建構.等比數(shù)列的通項公式是什么？

等比數(shù)列任意兩項關系式是什么？

解答1由已知條件得解方程組得

因此