江蘇省姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中2023年高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

江蘇省姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中2023年高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于A2 B.4C.6 D.82．若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.3．已知，則（）A. B.C. D.34．已知全集，集合1，2，3，，，則A.1， B.C. D.3，5．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.6．若，則值為（）A. B.C. D.77．已知角，且，則（）A. B.C. D.8．函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，再將圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.9．正方形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，那么A. B.C. D.10．已知的值域?yàn)?，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有________.①的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到②在上單調(diào)遞增③在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)④在上的最大值為12．已知，則的值為_(kāi)_____13．已知，則____________.14．已知，α為銳角，則___________.15．若函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.16．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，且，求的值18．已知函數(shù)（，且）.（1）求的值，并證明不是奇函數(shù)；（2）若，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，證明：存在不為0的零點(diǎn)，并求.注：設(shè)x為實(shí)數(shù)，表示不超過(guò)x的最大整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.19．已知二次函數(shù).（1）若函數(shù)滿足，且.求的解析式；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的最大值.20．已知，函數(shù).（1）若有兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值為，當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)，記為集合中元素的最大者與最小者之差.若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知集合，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由于函數(shù)與函數(shù)均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，結(jié)合圖形以點(diǎn)為中心兩函數(shù)共有個(gè)交點(diǎn)，則有，同理有，所以所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為.故正確答案為D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的對(duì)稱性；2.數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.2、B【解析】由題意可得出，結(jié)合可得出的值，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由于函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，則，則，解得，因此，.故選：B.3、A【解析】結(jié)合兩角和的正切公式、誘導(dǎo)公式求得正確答案.【詳解】.故選：A4、C【解析】可求出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得集合，又由，所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合B，熟記集合的交集運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】由函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)有意義，只需且，解得且因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.6、B【解析】根據(jù)兩角和的正切公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式中商關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由，所以，故選：B7、A【解析】依題意可得，再根據(jù)，即可得到，從而求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故選：A8、D【解析】函數(shù)的圖像的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，所得圖像的解析式為，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像的解析式為，選D.9、D【解析】由題意點(diǎn)，分別是，中點(diǎn)，求出，，然后求出向量即得【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，點(diǎn)得是的中點(diǎn)，所以，所以，故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，注意中點(diǎn)關(guān)系與向量的方向，考查基本知識(shí)的應(yīng)用。屬于基礎(chǔ)題。10、C【解析】先求得時(shí)的值域，再根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，值域最小需滿足，分析整理，即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)，，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)镽，所以當(dāng)時(shí)，值域最小需滿足所以，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)值域求參數(shù)問(wèn)題，解題要點(diǎn)在于，根據(jù)時(shí)的值域，可得時(shí)的值域，結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可求得結(jié)果，考查分析理解，計(jì)算求值的能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，可判定①不正確；根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)的方法，可判定②正確；令，求得，可判定③正確；由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可判定④正確.【詳解】由函數(shù)，對(duì)于①中，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，所以①不正確；對(duì)于②中，令，解得，當(dāng)時(shí)，可得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以②正確；對(duì)于③中，令，可得，解得，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，所以內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，所以③正確；對(duì)于④中，由，可得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以④不正確.故答案為：②③.12、2【解析】根據(jù)給定條件把正余弦的齊次式化成正切，再代入計(jì)算作答.【詳解】因，則，所以的值為2.故答案為：213、【解析】求得函數(shù)的最小正周期為，進(jìn)而計(jì)算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，，，，，，所以，，，因此，.故答案為：.14、【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.15、【解析】根據(jù)題意，得到，即可求解.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，可得.故答案為：.16、##【解析】右邊化簡(jiǎn)可得，利用基本不等式，計(jì)算化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果.【詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，再結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】∵，∴，∵，∴所以,∴【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決三角函數(shù)中的給值求值的問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于找出待求的角與已知的角之間的關(guān)系.18、（1），證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析，【解析】（1）利用，可證明；（2）利用零點(diǎn)的判定方法證明（5），可求得【小問(wèn)1詳解】證明：，，，，不是奇函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】，，（5），（5），存在不為0的零點(diǎn)19、（1）（2）【解析】（1）利用待定系數(shù)的方法確定二次函數(shù)解析式（2）由二次不等式恒成立，轉(zhuǎn)化參數(shù)關(guān)系，代入通過(guò)討論特殊情況后配合基本不等式求出最值【小問(wèn)1詳解】設(shè)，由已知代入，得，對(duì)于恒成立，故，解得，又由，得，所以；【小問(wèn)2詳解】若對(duì)任意，不等式恒成立，???????整理得：恒成立，因?yàn)閍不為0，所以，所以，所以，令，因?yàn)?，所以，若時(shí)，此時(shí)，若時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，上式取得等號(hào)，???????綜上的最大值為.20、（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減，理由見(jiàn)解析（2）【解析】（1）運(yùn)用單調(diào)性的定義去判斷或者根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)去判斷即可；（2）區(qū)間與二次函數(shù)的對(duì)稱軸比較，從而的情況中分類討論，而后得到的解析式，通過(guò)函數(shù)解析式求出最小值，再解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】方法1：因?yàn)椋深}意得，即，所以時(shí)，即，所以，，對(duì)于任意設(shè)，所以，因?yàn)?，又，所以而，所以，所以，所以函?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的.方法2：因?yàn)?，由題意得，即，所以時(shí)，即，所以，，因?yàn)?，所以函?shù)圖像的對(duì)稱軸方程為，因?yàn)椋裕?，所以函?shù)在上是單調(diào)遞減的.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)稱軸為，①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，②當(dāng)即時(shí)，，③當(dāng)即時(shí)，，④當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，綜上可得：可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，對(duì)，恒成立，只需即可，解得，所以a的取值范圍是.21、（1）；（2）【解析】（1）可利用數(shù)軸求兩個(gè)集合的交集；（2）根據(jù)子集關(guān)系列出不等式組，解不等式組即可【詳解】（1）（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是