【數(shù)學(xué)】三角函數(shù)的應(yīng)用課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第五章三角函數(shù)5.7三角函數(shù)的應(yīng)用課程目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)會用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題數(shù)學(xué)抽象體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型邏輯推理通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，使學(xué)生學(xué)會把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，即建立數(shù)學(xué)模型的思想方法邏輯推理知識探究三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中__________的一種數(shù)學(xué)模型，可以用來研究很多問題，在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測未來等方面發(fā)揮著重要作用．想一想：三角函數(shù)模型的應(yīng)用主要體現(xiàn)在哪幾個(gè)方面？提示：三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩個(gè)方面：①已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；②把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，抽象出有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題．周期現(xiàn)象知識點(diǎn)1三角函數(shù)模型的作用[解析]

①④正確，②③錯(cuò)誤，故選B．B

A

第一步：閱讀理解，審清題意．讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字，理解題目所反映的實(shí)際背景，在此基礎(chǔ)上分析出已知什么、求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．第二步：收集、整理數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律，運(yùn)用已掌握的三角函數(shù)知識、物理知識及相關(guān)知識建立關(guān)系式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)與三角函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，即建立三角函數(shù)模型，從而實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化．第三步：利用所學(xué)的三角函數(shù)知識對得到的三角函數(shù)模型予以解答．第四步：將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問題的答案．知識點(diǎn)2利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟A．2πs B．πsC．0.5s D．1sD

C

重難攻克

已知表示電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)．(1)若電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，試根據(jù)圖象寫出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；題型一三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用例1[分析]

對于(1)，由于解析式的類型已經(jīng)確定，只需根據(jù)圖象確定參數(shù)A，ω，φ的值即可．其中A可由最大值與最小值確定，ω可由周期確定，φ可通過特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，解方程求得．對于(2)，可利用正弦型函數(shù)的圖象在一個(gè)周期中必有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)來解．[歸納提升]

解決函數(shù)圖象與解析式對應(yīng)問題的策略利用圖象確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，實(shí)質(zhì)就是確定其中的參數(shù)A，ω，φ.其中A由最值確定；ω由周期確定，而周期由特殊點(diǎn)求得；φ由點(diǎn)在圖象上求得，確定φ時(shí)，注意它的不唯一性，一般是求|φ|中最小的φ.

如圖，一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8米，風(fēng)車按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，并且12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)離地面2米，設(shè)風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)時(shí)其翼片的一個(gè)端點(diǎn)P在風(fēng)車的最低點(diǎn)，求：題型二建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題例2(1)點(diǎn)P離地面距離h(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在第一圈的什么時(shí)間段點(diǎn)P離地面的高度超過14米？[歸納提升]

面對實(shí)際問題時(shí)，能夠迅速地建立數(shù)學(xué)模型是一項(xiàng)重要的基本技能，在讀題時(shí)把問題提供的“條件”逐條地“翻譯”成“數(shù)學(xué)語言”，這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)建模的過程．對物理概念理解不清，錯(cuò)求初相例3[錯(cuò)因分析]

沒有認(rèn)真審題，不懂利用題目中的“并開始向下移動”條件求初相．[方法點(diǎn)撥]在利用零點(diǎn)求初相時(shí)，要注意函數(shù)在零點(diǎn)處的單調(diào)性，當(dāng)函數(shù)在零點(diǎn)處單調(diào)遞增時(shí)，ωx＋φ＝2kπ(k∈Z)；當(dāng)函數(shù)在零點(diǎn)處單調(diào)遞減時(shí)，ωx＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)．?dāng)?shù)據(jù)擬合三角函數(shù)問題處理此類問題時(shí)，先要根據(jù)表格或數(shù)據(jù)正確地畫出散點(diǎn)圖，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法求出問題中所需要的相關(guān)量，如周期、振幅等，最后根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識解決問題．玉

已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：小時(shí))的函數(shù)，記作：y＝f(t)．下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：例4t(時(shí))03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長期觀測，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天的上午8:00時(shí)至晚上20:00時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行活動？[分析]

本題以實(shí)際問題引入，注意通過表格提供的數(shù)據(jù)來抓住圖形的特征．課堂檢測A

C

3．某人的血壓滿足函數(shù)式f(t)＝24sin(160πt)＋110，其中f(t)為血壓，t為時(shí)間，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為 (

)A．60 B．70

C．80 D．90C

4．如圖某地夏天從8～14時(shí)用電量變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin