2015-2016學(xué)年七年級(上)期末數(shù)學(xué)模擬試題(四)及答案

2015-2016學(xué)年七年級(上)期末數(shù)學(xué)模擬試題(四)滿分100分，考試時間100分鐘．一、選擇題（每小題2分，共20分，請選出各題中一個符合題意的正確選項）1．﹣2的相反數(shù)是（）A．B．C．2D．±22．2014年中國吸引外國投資達(dá)1280億美元，成為全球外國投資第一大目的地國，將1280億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12.8×1010美元B．1.28×1011美元C．1.28×1012美元D．0.128×1013美元3．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式錯誤的是（）A．c＜b＜aB．a(chǎn)﹣c＞0C．bc＜0D．a(chǎn)+b＞04．方程的解是（）A．B．C．D．5.下面四個幾何體中，俯視圖是圓的幾何體共有（）A．1個B．2個C．3個D．4個6.一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°．若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到的方程組為（）A．B．C．D．7．已知線段AB=6cm，在直線AB上畫線段AC＝2cm，則線段A．4B．3cm或C．8D．4cm或8．一張菱形紙片按圖1－1、圖1－2依次對折后，再按圖1－3打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案()圖1—1圖1圖1—1圖1—2圖1—3ABCSHAPEDABCD9．如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正確的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個10．如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數(shù)為（）（第13（第13題）A．26°B．36°C．46°D．56°二、填空題（每題2分，共16分）11．單項式－a3b的次數(shù)是次．12．70°30′的余角為_________°．13．如圖是正方體的一種展開圖，其每個面上都標(biāo)有一個數(shù)字，那么在原正方體中，與數(shù)字“2”相對的面上的數(shù)字是．14．已知代數(shù)式a﹣3b的值是2，則代數(shù)式8﹣2a+6b的值是_________15．畫一個∠AOB，使∠AOB=30°，再作OC⊥OA，OD⊥OB，則∠COD的度數(shù)是16．關(guān)于x的不等式x﹣b＞0恰有兩個負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是____________17．觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個圖形有個太陽。18．某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價一次性購物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：①如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠．促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款_______元．三、解答題（本題有10小題，共64分，要求寫出解題過程）．19．（本題6分）計算：（1）（2）－23－|－3|+4÷（）×(-3)．20．（本題6分）解方程：（1）5x－3=3x+9（2）21．（本題5分）解不等式：EQ\F(x,3)＞1－EQ\F(x－3,6)．22．（本題5分）求的值，其中x=－6．23．（本題5分）根據(jù)下列條件畫圖如圖示點A、B、C分別代表三個村莊（1）畫射線AC（2）畫線段AB（3）若線段AB是連結(jié)A村和B村的一條公路，現(xiàn)C村莊也要修一條公路與A、B兩村莊之間的公路連通，為了減少修路開支，C村莊應(yīng)該如何修路？請在同一圖上用三角板畫出示意圖，并說明畫圖理由．24．（本題6分）定義一種新運(yùn)算?：a?b=4a+b,（1）計算：2?（－3）=；（2）若x?（－6）=3?x，請求出x的值；（3）這種新定義的運(yùn)算是否滿足交換律，若不滿足請舉一個反例，若滿足，請說明理由．25．（本題6分）請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:（1）一個水瓶與一個水杯分別是多少元?（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：每買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣．若某單位想要買5個水瓶和20個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由.（兩種商品必須在同一家購買）26.（本題共8分）如圖1，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝40°，OE是∠AOB內(nèi)部的一條射線，且OF平分∠AOE．(1)若∠EOB＝10°，則∠COF=________；(2)若∠COF=20°，則∠EOB=____________；(3)若∠COF=n°，則∠EOB=_____（用含n的式子表示)．(4)當(dāng)射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，請把圖補(bǔ)充完整；此時，∠COF與∠EOB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．27．（本題8分）已知：如圖數(shù)軸上兩點A、B所對應(yīng)的數(shù)分別為﹣3、1，點P在數(shù)軸上從點A出發(fā)以每秒鐘2個單位長度的速度向右運(yùn)動，點Q在數(shù)軸上從點B出發(fā)以每秒鐘1個單位長度的速度向左運(yùn)動，設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒．（1）直接寫出線段AB的中點所對應(yīng)的數(shù)及t秒后點P所對應(yīng)的數(shù)；（2）若點P和點Q同時出發(fā)，求點P和點Q相遇時的位置所對應(yīng)的數(shù)；（3）若點P比點Q遲1秒鐘出發(fā)，問點P出發(fā)幾秒后，點P和點Q剛好相距1個單位長度，并問此時數(shù)軸上是否存在一個點C，使其到點A、點P和點Q這三點的距離和最小，若存在，直接寫出點C所對應(yīng)的數(shù)，若不存在，試說明理由．28．（本題9分）我們來研究一些特殊的求和類型問題．類型一：形如1+2+3+…+100=？，經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是：1+2+3+…+n=n（n+1），其中n是正整數(shù)；類型二：.1×2+2×3+…n（n+1）=？，對于這個問題，我們觀察下面三個特殊的等式1×2=（1×2×3﹣0×1×2）；2×3=（2×3×4﹣1×2×3）；3×4=（3×4×5﹣2×3×4）．將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20讀完這段材料，請你思考后回答：（1）類比：1×2+2×3+…+10×11=．（2）歸納：1×2+2×3+…+n（n+1）=．（3）猜想：由上面兩種類型的求和結(jié)果試寫出1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=．參考答案1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.D8.C9.B10.B11.412.19.513.414.415.30°或150°16.﹣3≤b＜﹣217.2118.838或91019．（1）原式=﹣（2）原式=﹣8﹣3+4××3=﹣8﹣3+32=21．20．（1）方程移項得：5x﹣3x=9+3合并同類項得：2x=12，解得：x=6；（2）解：去分母，得3（3x﹣7）﹣2（1+x）=6，去括號，得9x﹣21﹣2﹣2x=6，移項、合并同類項，得7x=29．系數(shù)化為1，得x=．21．x＞3．22．解：原式=3x2+x+3x2﹣2x﹣6x2﹣x=﹣2x，當(dāng)x=﹣6時，原式=﹣2×（﹣6）=12．23．（本題5分）（1）如圖所示（2）如圖所示（3）如圖所示，過點C作CD⊥AB，垂足為D理由：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．（回答“垂線段最短”也給分）24.解：（1）5；（2）由題意得4x﹣6=3×4+x，移項、合并得3x=18，解得x=6；（3）不滿足交換律．反例如2?1=9，1?2=6，顯然2?1≠1?225.（1）設(shè)一個水瓶x元，則一個水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）=152，解得：x=40，則一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）甲商場所需費(fèi)用為（40×5+8×20）×80%=288（元）；乙商場所需費(fèi)用為5×40+（20﹣5×2）×8=280（元），∵288＞280，∴選擇乙商場購買更合算．26.（1）30°（2）30°（3）70°—2n°（4）畫圖∠EOB=70°+2∠COF（僅寫出結(jié)論，沒寫理由得1分）證明：設(shè)∠COF=n°，則∠AOF=∠AOC—∠COF=40°—n°又因OF平分∠AOE，所以∠AOE=2∠AOF=80°—2n°．∠EOB=∠AOB－∠AOE=150°—(80°—2n°)=（70+2n）°即∠EOB=70°+2∠COF．27．（1）線段AB的中點所對應(yīng)的數(shù)為：（﹣3+1）÷2=﹣1．動點P所對應(yīng)的數(shù)為﹣3+2t；（2）∵經(jīng)過t秒點P和點O相遇，∴有2t+t=1﹣（﹣3），解得t=，－3+2×=－．故點P和點Q相遇時的位置所對應(yīng)的數(shù)為－；（3）∵點P比點Q遲1秒鐘出發(fā)，∴點Q運(yùn)動了(t+1)秒①若點P和點Q在相遇前相距1個單位長度，則2t+1×(t+1)+1=4,解得t=,故P出發(fā)秒后，點P和點Q可相距1個單位長度，此時滿足條件的點C即為P點，所表示的數(shù)為－；②若點P和點Q在相遇后相距1個單位長度，則2t+1×(t+1)=4+1,解得t=．故P出發(fā)秒后，點P和點Q也可相距1個單位長度此時滿足條件的點C即為Q點，所表示的數(shù)為－．綜合上述，當(dāng)P出發(fā)秒或秒時，P和點Q相距1個單位長度；此時點C所表示的數(shù)分別為－和－．28.（1）∵1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=×4×5=20，∴1×2+2×3+…+10×11=×10×11×12=440；（2）∵1×2=n（1×2×3﹣0×1×2）=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=x（2×3×4﹣1×2×3）=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=n（3×4×5﹣2×3×4）=（3×4×5﹣2×3×4），…n（n+1）=[n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]，∴1×2+2×3+…+n（n+1）=[1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+n（n+1）（n+（2）﹣（n﹣1）n（n+1）]，=n（n+1）（n+2）；（3）根據(jù)（2）的計算方法，1×2×3=n（1×2×3×4﹣0×1×2×3）=（1×2×3×4﹣0×1×2×3），2×3×4=x（2×3×4×5﹣1×2×3×4）=（2×3×4×5﹣1×2×3×4），